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高中数学必修4第一章章末检测本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分,满分150分,时间120分钟第Ⅰ卷选择题 共60分
一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的1.sin2cos3tan4的值 A.小于0 B.大于0C.等于0D.不存在2.若角600°的终边上有一点-4,a,则a的值是 A.4B.-4C.±4D.3.08·全国Ⅰ文y=sinx-cosx2-1是 A.最小正周期为2π的偶函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数4.函数y=sin在区间的简图是 5.为了得到函数y=sin2x的图象,只需将函数y=cos的图象 A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位6.函数y=|sinx|的一个单调增区间是 A.B.C.D.7.08·四川设0≤α≤2π,若sinαcosα,则α的取值范围是 A.B.C.D.8.方程sinπx=x的解的个数是 A.5 B.6 C.7 D.89.已知△ABC是锐角三角形,P=sinA+sinB,Q=cosA+cosB,则 A.PQB.PQC.P=QD.P与Q的大小不能确定10.若函数fx=3cosωx+φ对任意的x都满足f=f,则f的值是 A.3或0B.-3或0C.0D.-3或311.下列函数中,图象的一部分符合下图的是 A.y=sinx+B.y=sin2x-C.y=cos4x-D.y=cos2x-12.函数y=2sin-cosx∈R的最小值为 A.-3 B.-2 C.-1 D.-第Ⅱ卷非选择题 共90分
二、填空题本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上13.若1+sin2θ=3sinθcosθ则tanθ=________.14.函数y=+的定义域为________.15.已知集合A={α|30°+k·180°α90°+k·180°,k∈Z},集合B={β|-45°+k·360°β45°+k·360°,k∈Z},则A∩B=________.16.若a=sinsin2009°,b=sincos2009°,c=cossin2009°,d=coscos2009°,则a、b、c、d从小到大的顺序是________.
三、解答题本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.本题满分12分已知sinθ=,cosθ=,若θ为第二象限角,求实数a的值.18.本题满分12分若集合M=,N=,求M∩N.19.本题满分12分已知cosx+siny=,求siny-cos2x的最值.20.本题满分12分已知y=a-bcos3xb0的最大值为,最小值为-.1求函数y=-4asin3bx的周期、最值,并求取得最值时的x;2判断1中函数的奇偶性.21.本题满分12分函数fx=Asinωx+φ的图象如图所示.试依图推出1fx的最小正周期;2fx的单调递增区间;3使fx取最小值的x的取值集合.22.本题满分14分函数fx=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为gaa∈R.1求ga;2若ga=,求a及此时fx的最大值.高中数学必修4第一章章末检测本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分,满分150分,时间120分钟第Ⅰ卷选择题 共60分
一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的1.sin2cos3tan4的值 A.小于0 B.大于0C.等于0D.不存在[答案] A[解析] ∵2π,∴sin20,∵3π,∴cos30,∵π4,∴tan40,∴sin2cos3tan
40.2.若角600°的终边上有一点-4,a,则a的值是 A.4B.-4C.±4D.[答案] B[解析] 由条件知,tan600°=,∴a=-4tan600°=-4tan60°=-
4.3.08·全国Ⅰ文y=sinx-cosx2-1是 A.最小正周期为2π的偶函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数[答案] D[解析] ∵y=sinx-cosx2-1=sin2x-2sinxcosx+cos2x-1=-sin2x,∴函数y=sinx-cosx2-1的最小正周期为π,且是奇函数.4.函数y=sin在区间的简图是 [答案] A[解析] x=0时,y0,排除B、D,x=时,y=0,排除C,故选A.5.为了得到函数y=cos的图象,只需将函数y=sin2x的图象 A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位[答案] D[解析] y=cos2x+=sin2x++=sin2x+=sin2x+,6.函数y=|sinx|的一个单调增区间是 A.B.C.D.[答案] C[解析] 画出函数y=|sinx|的图象,如图所示.由函数图象知它的单调增区间为k∈Z,所以当k=1时,得到y=|sinx|的一个单调增区间为,故选C.7.08·四川设0≤α≤2π,若sinαcosα,则α的取值范围是 A.B.C.D.[答案] C[解析] ∵sinαcosα,∴或或,∴α.[点评]
①可取特值检验,α=时,1=sincos=0,排除A;α=π时,0=sinπcosπ=-,排除B;α=时,sin=-,cos=-,∴sin=cos,排除D,故选C.
②学过两角和与差的三角函数后,可化一角一函解决,sinα-cosα=2sin0,∴sin0,∵0≤α≤2π,∴α.8.方程sinπx=x的解的个数是 A.5 B.6 C.7 D.8[答案] C[解析] 在同一坐标系中分别作出函数y1=sinπx,y2=x的图象,左边三个交点,右边三个交点,再加上原点,共计7个.9.已知△ABC是锐角三角形,P=sinA+sinB,Q=cosA+cosB,则 A.PQB.PQC.P=QD.P与Q的大小不能确定[答案] B[解析] ∵△ABC是锐角三角形,∴0A,0B,A+B,∴A-B,B-A,∵y=sinx在上是增函数,∴sinAcosB,sinBcosA,∴sinA+sinBcosA+cosB,∴PQ.10.若函数fx=3cosωx+φ对任意的x都满足f=f,则f的值是 A.3或0B.-3或0C.0D.-3或3[答案] D[解析] fx的图象关于直线x=对称,故f为最大值或最小值.11.下列函数中,图象的一部分符合下图的是 A.y=sinx+B.y=sin2x-C.y=cos4x-D.y=cos2x-[答案] D[解析] 用三角函数图象所反映的周期确定ω,再由最高点确定函数类型.从而求得解析式.由图象知T=4+=π,故ω=2,排除A、C.又当x=时,y=1,而B中的y=0,故选D.12.函数y=2sin-cosx∈R的最小值为 A.-3 B.-2 C.-1 D.-[答案] C[解析] ∵y=2sin-cos=2cos-cos=cos,∴ymin=-
1.第Ⅱ卷非选择题 共90分
二、填空题本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上13.若1+sin2θ=3sinθcosθ则tanθ=________.[答案] 1或[解析] 由1+sin2θ=3sinθcosθ变形得2sin2θ+cos2θ-3sinθcosθ=0⇒2sinθ-cosθsinθ-cosθ=0,∴tanθ=或
1.14.函数y=+的定义域为________.[答案] [-4,-π]∪[0,π][解析] 要使函数有意义,则,∴,∴-4≤x≤-π或0≤x≤π.15.已知集合A={α|30°+k·180°α90°+k·180°,k∈Z},集合B={β|-45°+k·360°β45°+k·360°,k∈Z},则A∩B=________.[答案] {α|30°+k·360°α45°+k·360°,k∈Z}[解析] 如图可知,A∩B={α|30°+k·360°α45°+k·360°,k∈Z}.16.若a=sinsin2009°,b=sincos2009°,c=cossin2009°,d=coscos2009°,则a、b、c、d从小到大的顺序是________.[答案] badc[解析] ∵2009°=5×360°+180°+29°,∴a=sin-sin29°=-sinsin29°0,b=sin-cos29°=-sincos29°0,c=cos-sin29°=cossin29°0,d=cos-cos29°=coscos29°0,又0sin29°cos29°1,∴badc.[点评] 本题“麻雀虽小,五脏俱全”,考查了终边相同的角、诱导公式、正余弦函数的单调性等,应加强这种难度不大,对基础知识要求掌握熟练的小综合题训练.
三、解答题本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.本题满分12分已知sinθ=,cosθ=,若θ为第二象限角,求实数a的值.[解析] ∵θ为第二象限角,∴sinθ0,cosθ
0.∴0,0,解之得,-1a.又∵sin2θ+cos2θ=1,∴2+2=1,解之,得a=或a=1舍去.故实数a的值为.18.本题满分12分若集合M=,N=,求M∩N.[解析] 解法一可根据正弦函数图象和余弦函数图象,找出集合N和集合M对应的部分,然后求M∩N.首先作出正弦函数与余弦函数的图象以及直线y=.如图.结合图象得集合M、N分别为M=,N=.得M∩N=.解法二利用单位圆中的三角函数线确定集合M、N.作出单位圆的正弦线和余弦线如图所示.由单位圆中的三角函数线知M=,N=.由此可得M∩N=.19.本题满分12分已知cosx+siny=,求siny-cos2x的最值.[解析] ∵cosx+siny=,∴siny=-cosx,∴siny-cos2x=-cosx-cos2x=-2+,∵-1≤siny≤1,∴-1≤-cosx≤1,解得-≤cosx≤1,所以当cosx=-时,siny-cos2xmax=,当cosx=1时,siny-cos2xmin=-.[点评] 本题由-1≤siny≤1求出-≤cosx≤1是解题的关键环节,是易漏掉出错的地方.20.本题满分12分已知y=a-bcos3xb0的最大值为,最小值为-.1求函数y=-4asin3bx的周期、最值,并求取得最值时的x;2判断1中函数的奇偶性.[解析] 1∵y=a-bcos3x,b0,∴,解得,∴函数y=-4asin3bx=-2sin3x.∴此函数的周期T=,当x=+k∈Z时,函数取得最小值-2;当x=-k∈Z时,函数取得最大值
2.2∵函数解析式fx=-2sin3x,x∈R,∴f-x=-2sin-3x=2sin3x=-fx,∴y=-2sin3x为奇函数.21.本题满分12分函数fx=Asinωx+φ的图象如图所示.试依图推出1fx的最小正周期;2fx的单调递增区间;3使fx取最小值的x的取值集合.[解析] 1由图象可知,=π-=π,∴T=3π.2由1可知当x=π-3π=-π时,函数fx取最小值,∴fx的单调递增区间是k∈Z.3由图知x=π时,fx取最小值,又∵T=3π,∴当x=π+3kπ时,fx取最小值,所以fx取最小值时x的集合为.22.本题满分14分函数fx=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为gaa∈R.1求ga;2若ga=,求a及此时fx的最大值.[解析] 1由fx=1-2a-2acosx-2sin2x=1-2a-2acosx-21-cos2x=2cos2x-2acosx-2a+1=22--2a-
1.这里-1≤cosx≤
1.
①若-1≤≤1,则当cosx=时,fxmin=--2a-1;
②若1,则当cosx=1时,fxmin=1-4a;
③若-1,则当cosx=-1时,fxmin=
1.因此ga=.2∵ga=.∴
①若a2,则有1-4a=,得a=,矛盾;
②若-2≤a≤2,则有--2a-1=,即a2+4a+3=0,∴a=-1或a=-3舍.∴ga=时,a=-
1.此时fx=22+,当cosx=1时,fx取得最大值为
5.。