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高中数学必修4综合测试题
一、选择题1.sin480等于A.B.C.D.2.已知,则tan-的值为A.B.C.D.3.已知三点A1,
1、B-1,
0、C3-1,则确等于A.-2B.-6C.2D.34.设x∈z,则fx=cos的值域是A.{-1}B.{-11}C.{-101}D.{1}5.要得到函数y=cos2x的图象,只需将y=cos2x+的图象A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度6.已知||=3,||=4,++3=33,则与的夹角为A.30B.60C.120D.1507.已知tan=,tan-=,那么tan2-的值是A.B.C.D.8.若0≤2且满足不等式,那么角的取值范围是A.B.C.D.9.若,则cos+sin的值为A.B.C.D.10.设函数fx=sin2x-,xR则fx是A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数11.=cos2xsinx=12sinx-1,x若=,则tanx+等于A.B.C.D.12.在边长为的正三角形ABC中,设则等于()A.0B.1C.3D.-3
二、填空题13.若三点A-1,
1、B2,-
4、Cx-9共线.则x的值为________14.已知向量与的夹角为120,且||=||=4,那么|-3|等于__________15.已知向量、均为单位向量,且.若(2+3)(k-4)则k的值为_____.16.已知函数fx=cos+sinxR,给出以下命题
①函数fx的最大值是2;
②周期是;
③函数fx的图象上相邻的两条对称轴之间的距离是;
④对任意xR,均有f5-x=fx成立;
⑤点是函数fx图象的一个对称中心.其中正确命题的序号是______
三、解答题17.已知A、B、C是△ABC的内角,向量且
(1)求角A的大小;
(2)若,求tanC】18.设分别是直角坐标系x轴y轴方向上的单位向量,若在同一直线上有三点A、B、C,且,,,,求实数mn的值19.已知函数fx=cos2x-2sinxcosx-sin2x.1在给定的坐标系如图中,作出函数fx在区间[o,]上的图象;2求函数fx在区间[,0]上的最大值和最小值.20.已知函数fx=sin2x++sin2x-+2cos2xxR.1求函数fx的最大值及此时自变量x的取值集合;2求函数fx的单调递增区间;3求使fx≥2的x的取值范围.21.已知函数().
(1)当时,写出由的图象向右平移个单位长度得到的图象所对应的函数解析式;
(2)若图象过点,且在区间上是增函数,求的值.高一必修4综合测试题答案题号123456789101112答案DBABBCBCCBCD13.
514.
15.
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③⑤17.解1因为且所以-cosA+sinA=1即sinA-cosA=1所以2sinA-=1,sinA-=因为A0所以A--所以A-=故A=2cosB+sinB=-3cosB+3sinB4cosB=2sinBtanB=2tanC=tan-A+B=-tanA+B==18.解因为A,B,C三点在同一直线上,所以而所以=所以,消去得,(n+2)m+1=7m-71又因为,所以()()=0,即因为分别是直角坐标系x轴y轴方向上的单位向量,所以||=||=1,=0,所以-2n+m=02解
(1)
(2)得或
19、解fx=cos2x-sin2x=cos2x+1因为x
[0]所以2x+[]2x+2x0fx10012法一:在上图中作出[,0]的图象依图象可知fx的最小值为-1最大值为.法二:因为x[,0]所以2x+[]当2x+=时fx取最小值-1当2x+=0时fx取最大值20.解:fx=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos-cos2xsin+1+cos2x=2sin2xcos+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin2x++11fx取得最大值3此时2x+=+2k即x=+kkZ故x的取值集合为{x|x=+kkZ}2由2x+[+2k+2k]kZ得x[+k+k]kZ故函数fx的单调递增区间为[+k+k]kZ3fx≥22sin2x++1≥2sin2x+≥+2k2x++2kkx+kkZ故fx≥2的x的取值范围是[k+k]kZ21.解
(1)由已知,所求函数解析式为.
(2)由的图象过点,得,所以,.即,.又,所以.当时,,,其周期为,此时在上是增函数;当≥时,≥,的周期为≤,此时在上不是增函数.所以,.方法2当为增函数时,因为在上是增函数.所以,又因为所以由的图象过点,得,所以,.即,所以。