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高中数学必修一和必修二综合测试B考号班级姓名一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1、若,,则( )A.B.C.D.
2、函数的定义域为,若,,则()A.B.C.D.
3、如图1,在正四棱柱中,分别是,的中点,则以下结论中不成立的是()A.与垂直B.与垂直C.与异面D.与异面
4、.若直线和直线垂直则的值为
5、设为两条直线,为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是()A.若与所成的角相等,则B.若,,,则C.若,,,则D.若,,,则
6.、函数的定义域为( )A. B. C.D.
7、若圆的圆心到直线的距离为,则的值为( )A.或B.或C.或D.或
8、圆关于直线对称的圆的方程是( )A.B.C.D.
9、若函数的定义域为则下列函数中可能是偶函数的是. A.B.C.D.
10、若直线与圆相交于两点,且(其中为原点),则的值为()A.或B.C.或D.第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上.)
11、方程的解是.
12、圆心为且与直线相切的圆的方程是 .
13、已知两圆和相交于两点,则直线的方程是 .14.已知函数,分别由下表给出123211123321则的值为
三、解答题
15、(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分)如图1在四边形中,点C(1,3).
(1)求OC所在直线的斜率;
(2)过点C做CD⊥AB于点D,求CD所在直线的方程.
16、(本小题满分13分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点.
(1)求证EF∥平面CB1D1;
(2)求证平面CAA1C1⊥平面CB1D
117、本题满分13分已知直线,,求
(1)直线与的交点的坐标;
(2)过点且与垂直的直线方程.
18、(本小题满分13分)已知函数
(1)在图5给定的直角坐标系内画出的图象;
(2)写出的单调递增区间.
19、(本小题满分13分)已知圆的方程为.
(1)试求的值,使圆的面积最小;
(2)求与满足
(1)中条件的圆相切,且过点的直线方程.
20、(本小题满分14分)已知圆方程,求圆心到直线的距离的取值范围.参考答案
1、DBDCD ACCDA
二、
11、
12、
13、
14、、
三、
15、(Ⅰ)解:1点O(0,0),点C(1,3),OC所在直线的斜率为.
(2)在中,CD⊥AB,CD⊥OC.CD所在直线的斜率为.CD所在直线方程为.
16、
(1)证明:连结BD.在长方体中,对角线.又E、F为棱AD、AB的中点,..又B1D1平面,平面,EF∥平面CB1D
1.
(2)在长方体中,AA1⊥平面A1B1C1D1,而B1D1平面A1B1C1D1,AA1⊥B1D
1.又在正方形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,B1D1⊥平面CAA1C
1.又B1D1平面CB1D1,平面CAA1C1⊥平面CB1D1.
17、
(1)解方程组 得,所以交点
(2)的斜率为3,故所求直线为即为
18、解1函数的图像如右图所示;
(2)函数的单调递增区间为[-1,0]和[2,5]说明单调递增区间没有写成闭区间形式,统一扣1分
19、配方得圆的方程
(1)当时,圆的半径有最小值1,此时圆的面积最小
(2)当时,圆的方程为设所求的直线方程为即由直线与圆相切,得,所以切线方程为,即又过点且与轴垂直的直线与圆也相切所发所求的切线方程为与
20、解:将圆方程配方得2分故满足,解得或6分由方程得圆心到直线的距离10分得14分ABCF图1ABCDA1B1C1D1EF图5。