还剩20页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
第一章集合与函数概念
一、选择题1.设全集U={x,y|x∈R,y∈R},集合M=,P={x,y|y≠x+1},那么CUM∪P等于.A.B.{2,3}C.2,3D.{x,y|y=x+1}2.若A={a,b},BA,则集合B中元素的个数是.A.0B.1C.2D.0或1或23.函数y=fx的图象与直线x=1的公共点数目是.A.1B.0C.0或1D.1或24.设函数fx=2x+3,gx+2=fx,则gx的表达式是.A.2x+1B.2x-1C.2x-3D.2x+
75.已知函数fx=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则.A.b∈-∞,0B.b∈0,1C.b∈1,2D.b∈2,+∞6.设函数fx=,若f-4=f0,f-2=-2,则关于x的方程fx=x的解的个数为.A.1B.2C.3D.47.设集合A={x|0≤x≤6},B={y|0≤y≤2},下列从A到B的对应法则f不是映射的是.A.f:x→y=xB.f:x→y=xC.f:x→y=xD.f:x→y=x8.有下面四个命题
①偶函数的图象一定与y轴相交;
②奇函数的图象一定通过原点;
③偶函数的图象关于y轴对称;
④既是奇函数,又是偶函数的函数一定是fx=0x∈R.其中正确命题的个数是.A.1B.2C.3D.49.函数y=x2-6x+10在区间2,4上是.A.递减函数B.递增函数C.先递减再递增D.先递增再递减10.二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴是x=2,则有.A.f1<f2<f4B.f2<f1<f4C.f2<f4<f1D.f4<f2<f1
二、填空题11.集合{3,x,x2-2x}中,x应满足的条件是.12.若集合A={x|x2+a-1x+b=0}中,仅有一个元素a,则a=___,b=___.13.建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,那么水池的最低总造价为元.14.已知fx+1=x2-2x,则fx=;fx-2=.15.y=2a-1x+5是减函数,求a的取值范围.16.设fx是R上的奇函数,且当x∈[0,+∞时,fx=x1+x3,那么当x∈-∞,0]时,fx=.
三、解答题17.已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0},其中a为常数,且a∈R.
①若A是空集,求a的范围;
②若A中只有一个元素,求a的值;
③若A中至多只有一个元素,求a的范围.18.已知M={2,a,b},N={2a,2,b2},且M=N,求a,b的值.19.证明fx=x3在R上是增函数.20.判断下列函数的奇偶性1fx=3x4+; 2fx=x-1;3fx=+;4fx=+.第一章集合与函数概念参考答案
一、选择题1.B解析集合M是由直线y=x+1上除去点2,3之后,其余点组成的集合.集合P是坐标平面上不在直线y=x+1上的点组成的集合,那么MP就是坐标平面上不含点2,3的所有点组成的集合.因此CUMP就是点2,3的集合.CUMP={2,3}.故选B.2.D解析∵A的子集有,{a},{b},{a,b}.∴集合B可能是,{a},{b},{a,b}中的某一个,∴选D.3.C解析由函数的定义知,函数y=fx的图象与直线x=1是有可能没有交点的,如果有交点,那么对于x=1仅有一个函数值.4.B解析∵gx+2=2x+3=2x+2-1,∴gx=2x-1.5.A解析要善于从函数的图象中分析出函数的特点.解法1设fx=axx-1x-2=ax3-3ax2+2ax,比较系数得b=-3a,c=2a,d=0.由fx的图象可以知道f3>0,所以f3=3a3-13-2=6a>0,即a>0,所以b<0.所以正确答案为A.解法2分别将x=0,x=1,x=2代入fx=ax3+bx2+cx+d中,求得d=0,a=-b,c=-b.∴fx=b-x3+x2-x=-[x-2-].由函数图象可知,当x∈-∞,0时,fx<0,又[x-2-]>0,∴b<0.x∈0,1时,fx>0,又[x-2-]>0,∴b<0.x∈1,2时,fx<0,又[x-2-]<0,∴b<0.x∈2,+∞时,fx>0,又[x-2-]>0,∴b<0.故b∈-∞,0.6.C解由f-4=f0,f-2=-2,得,∴.∴fx=由得x=-1或x=-2;由得x=2.综上,方程fx=x的解的个数是3个.7.A解在集合A中取元素6,在f x→y=x作用下应得象3,但3不在集合B={y|0≤y≤2}中,所以答案选A.8.A提示
①不对;
②不对,因为偶函数或奇函数的定义域可能不包含0;
③正确;
④不对,既是奇函数又是偶函数的函数还可以为fx=0,x∈-a,a.所以答案选A.9.C解析本题可以作出函数y=x2-6x+10的图象,根据图象可知函数在2,4上是先递减再递增.答案选C.10.B解析∵对称轴x=2,∴f1=f
3.∵y在〔2,+∞〕上单调递增,∴f4>f3>f2,于是f2<f1<f4.∴答案选B.
二、填空题11.x≠3且x≠0且x≠-1.解析根据构成集合的元素的互异性,x满足解得x≠3且x≠0且x≠-1.12.a=,b=.解析由题意知,方程x2+a-1x+b=0的两根相等且x=a,则△=a-12-4b=0
①,将x=a代入原方程得a2+a-1a+b=0
②,由
①②解得a=,b=.13.1760元.解析设水池底面的长为xm,水池的总造价为y元,由已知得水池底面面积为4m
2.,水池底面的宽为m.池底的造价y1=120×4=480.池壁的造价y2=2×2x+2×2××80=4x+×80.水池的总造价为y=y1+y2=480+4x+×80,即y=480+320x+=480+320.当=,即x=2时,y有最小值为480+320×4=1760元.14.fx=x2-4x+3,fx-2=x2-8x+15.解析令x+1=t,则x=t-1,因此ft=t-12-2t-1=t2-4t+3,即fx=x2-4x+3.∴fx-2=x-22-4x-2+3=x2-8x+15.15.-∞,.解析由y=2a-1x+5是减函数,知2a-1<0,a<.16.x1-x3.解析任取x∈-∞,0],有-x∈[0,+∞,∴f-x=-x[1+-x3]=-x1-x3,∵fx是奇函数,∴f-x=-fx.∴fx=-f-x=x1-x3,即当x∈-∞,0]时,fx的表达式为x1-x3.
三、解答题17.解
①∵A是空集,∴方程ax2-3x+2=0无实数根.∴解得a>.
②∵A中只有一个元素,∴方程ax2-3x+2=0只有一个实数根.当a=0时,方程化为-3x+2=0,只有一个实数根x=;当a≠0时,令Δ=9-8a=0,得a=,这时一元二次方程ax2-3x+2=0有两个相等的实数根,即A中只有一个元素.由以上可知a=0,或a=时,A中只有一个元素.
③若A中至多只有一个元素,则包括两种情形A中有且仅有一个元素;A是空集.由
①②的结果可得a=0,或a≥.18.解根据集合中元素的互异性,有解得或或再根据集合中元素的互异性,得或19.证明设x1,x2∈R且x1<x2,则fx1-fx2=-=x1-x2+x1x2+.又+x1x2+=x1+x22+.由x1<x2得x1-x2<0,且x1+x2与x2不会同时为0,否则x1=x2=0与x1<x2矛盾,所以+x1x2+>0.因此fx1-fx2<0,即fx1<fx2,fx=x3在R上是增函数.20.解1∵函数定义域为{x|x∈R,且x≠0}, f-x=3-x4+=3x4+=fx,∴fx=3x4+是偶函数.2由≥0解得-1≤x<1.∴函数定义域为x∈[-1,1,不关于原点对称,∴fx=x-1为非奇非偶函数.3fx=+定义域为x=1,∴函数为fx=0x=1,定义域不关于原点对称,∴fx=+为非奇非偶函数.4fx=+定义域为Þx∈{±1},∴函数变形为fx=0x=±1,∴fx=+既是奇函数又是偶函数.第二章基本初等函数Ⅰ
一、选择题1.如果函数fx=a2-1x在R上是减函数,那么实数a的取值范围是.A.|a|>1B.|a|<2C.|a|>3D.1<|a|<2.函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值之和为3,则函数y=3ax-1在[0,1]上的最大值是.A.6B.1C.3D.3.函数y=ax-2+1a>0,a≠1的图象必经过定点.A.0,1B.1,1C.2,0D.2,24.设fx=,x∈R,那么fx是.A.奇函数且在0,+∞上是增函数B.偶函数且在0,+∞上是增函数C.奇函数且在0,+∞上是减函数D.偶函数且在0,+∞上是减函数5.设a>0,a≠1,函数y=logax的反函数和y=loga的反函数的图象关于.A.x轴对称B.y轴对称C.y=x对称D.原点对称6.函数y=lg的定义域为.A.{x|x<0}B.{x|x>1}C.{x|0<x<1}D.{x|x<0或x>1}7.设0<a<1,函数fx=logaa2x-2ax-2,则使fx<0的x的取值范围是.A.-∞,0B.0,+∞C.-∞,loga3D.loga3,+∞8.函数fx=ax-b的图象如图,其中a、b为常数,则下列结论正确的是.A.a>1,b<0B.a>1,b>0C.0<a<1,b>0D.0<a<1,b<
09.如图是幂函数y=xn在第一象限内的图象,已知n取±2,±四值则相应于曲线C1,C2,C3,C4的n依次为.A.-2,-,,2B.2,,-,-2C.-,-2,2,D.2,,-2,-10.若函数fx=,则该函数在-∞,+∞上是.A.单调递减无最小值B.单调递减有最小值C.单调递增无最大值D.单调递增有最大值
二、填空题11.函数y=-2-x的图象一定过____象限.12.当x>0时,函数fx=a2-1x的值总大于1,则a的取值范围是_________.13.函数fx=a2-1x是增函数,则a的取值范围是.14.函数y=34-5x-x的递增区间是.15.函数y=的定义域是.16.设fx是定义在R上的奇函数,若当x≥0时,fx=log31+x,则f-2=_____.
三、解答题17.如果函数y=a2x+2ax-1a>0且a≠1在区间[-1,1]上最大值为14,求a的值.18.求函数y=3的定义域及单调递增区间.19.若不等式x2-logmx<0在内恒成立,求实数m的取值范围.20*.已知函数fx=xp∈Z在0,+∞上是增函数,且在其定义域上是偶函数.求p的值,并写出相应的函数fx的解析式.[提示若fx=x在0,+∞是增函数,则>0.]第二章基本初等函数Ⅰ参考答案
一、选择题1.D解析由函数fx=a2-1x的定义域是R且是单调函数,可知底数必须大于零且不等于1,因此该函数是一个指数函数,由指数函数的性质可得0<a2-1<1,解得1<|a|<.2.C解析由于函数y=ax在[0,1]上是单调的,因此最大值与最小值都在端点处取到,故有a0+a1=3,解得a=2,因此函数y=3ax-1在[0,1]上是单调递增函数,最大值当x=1时取到,即为3.3.D解析由于函数y=ax经过定点0,1,所以函数y=ax-2经过定点2,1,于是函数y=ax-2+1经过定点2,2.4.D解析因为函数fx==图象如下图.第4题由图象可知答案显然是D.5.B解析解法一y=logax的反函数为y=ax,而y=loga的反函数为y=a-x,因此,它们关于y轴对称.解法二因为两个给出的函数的图象关于x轴对称,而互为反函数的图象关于直线y=x对称,因此y=logax的反函数和y=loga的反函数的图象关于y轴对称.答案选B.6.解析由题意,得1->0>0,∴x<0或x>1.故选D.7.C解析∵0<a<1,fx<0,∴a2x-2ax-2>1,解得ax>3或ax<-1舍去,∴x<loga3,故选C.8.D解析从曲线走向可知0<a<1,从曲线位置看,有f0<1,故-b>0,即b<0,故选D.9.B解析只要比较当x=4时,各函数相应值的大小.10.A解析由于2x+1在-∞,+∞上大于0单调递增,所以fx=单调递减,-∞,+∞是开区间,所以最小值无法取到.
二、填空题11.
三、四.解析y=-2-x=-,它可以看作是指数函数y=的图象作关于x轴对称的变换,因此一定过第三象限和第四象限.12.a>或a<-.解析不妨把a2-1设为A,所给函数为指数函数fx=Ax,由指数函数的性质结合图象可以得到A>1即a2-1>1解得a>或a<-.13.-∞,-∪,+∞.解析由已知得a2-1>1,即a2>2可得.14.-∞,-.解析即求二次函数y=4-5x-x2的增区间.15.{x|1<x<2}.解析x应满足即解得1<x<2.故函数的定义域为{x|1<x<2}.16.-1.解析因为x≥0时,fx=log31+x,又fx为奇函数,所以f-x=-fx,所以f-2=-f2=-log31+2=-log33=-1.
三、解答题17.a=3或.解析令t=ax,则y=t2+2t-1.∵t>0且yt在0,+∞上单调递增,解方程t2+2t-1=14得正根为t=3.当a>1时,a=3;当0<a<1时,=3,a=.18.定义域为x∈-∞,-1]∪[1,+∞;单调递增区间为[1,+∞.解析要使函数有意义必须x2-1≥0,∴x≤-1或x≥1,定义域为x∈-∞,-1]∪[1,+∞.令u=,则y=3u..由于y=3u是增函数,故只须求u=的递增区间即可.当x∈[1,+∞,u=单调递增,故y=3的单调递增区间为[1,+∞.19.[,1.解析由x2-logmx<0得x2<logmx.在同一坐标系中作y=x2和y=logmx的图象,要使x2<logmx在0,内恒成立,只要y=logmx在0,内的图象在y=x2的上方,于是0<m<1,∵x=时y=x2=,∴只要x=时y=logm≥=logmm.∴≤m,即≤m.又0<m<1,∴≤m<1.故所求m的取值范围是[,1.20*.p=1,此时fx=x2.解析
①若y=xα在x∈0,+∞上是递增函数,则有α>0.∵fx在0,+∞上是增函数,∴-p2+p+>0.解得-1<p<3,而p∈Z,∴p=0,1,2.当p=0或2时,有fx=x不是偶函数,故p=1,此时fx=x2.第三章函数的应用
一、选择题1.函数fx=6x2-5x-1的零点是.A.或B.1或-C.2或3D.1或-62.函数fx=x4-2x+1的一个零点是.A.-B.0C.1D.23.下列四个函数的图象中,在区间0,+∞上有零点的是.
①②③④A.
①②B.
①③④C.
②④D.
①④4.下列判断正确的是.A.二次函数一定有零点B.奇函数一定有零点C.偶函数一定有零点D.以上说法均不正确5.下列各函数的图象与x轴均有交点,但不宜用二分法求零点近似值的是.ABCD6.用二分法求函数fx=x3+x2-2x-1的一个正零点,可选作计算的初始区间的是.A.[-1,1]B.[0,1]C.[1,2]D.[2,3]7.函数y=logaxa>0,a≠1有个零点.A.1B.2C.3D.不能确定8.方程x3+ax2-a2+1x=0的根的个数是.A.1B.2C.3D.不能确定9.若2是函数fx=x2+ax-6的一个零点,则实数a的值为.A.-1B.1C.-3D.310.某水果批发市场规定批发水果不少于100千克时,批发价为每千克
2.5元,小王携带现金3000元到市场采购水果,并以批发价买进水果x千克,小王付款后剩余现金为y元,则x与y之间的函数关系为.A.y=3000-
2.5x,100≤x≤1200B.y=3000-
2.5x,100<x<1200C.y=3000-100x,100<x<1200D.y=3000-100x,100≤x≤1200
二、填空题11.函数fx=x3-x的零点是__________________.12.若函数fx=ax2+2x-1一定有零点,则实数a的取值范围是___________.13.已知函数fx=2mx+4在区间[-2,1]上存在零点,则实数m的取值范围是______.14.用二分法求函数fx=x3-2x-5的一个零点时,若取区间[2,3]作为计算的初始区间,则下一个区间应取为.15.已知函数fx=ax2+bx+c的两个零点是-1和2,且f5<0,则此函数的单调递增区间为.
16.某卡车在同一时间段里的速度vkm/h与耗油量Qkg/h之间有近似的函数关系式Q=
0.0025v2-
0.175v+
4.27,则车速为km/h时,卡车的油耗量最少.
三、解答题17.若二次函数fx=-x2+2ax+4a+1有一个零点小于-1,一个零点大于3,求实数a的取值范围.
18.设fx和gx的图象在[a,b]上是连续不断的,且fa<ga,fb>gb,试证明在a,b内至少存在一点x0,使fx0=gx0.19.若一次函数fx=kx+1-3k在区间[1,2]内有零点,求实数k的取值范围.
20.说明函数fx=x3-3x+1在区间1,2内必有零点,并用二分法求出一个零点的近似值误差不超过
0.01.第三章函数的应用参考答案
一、选择题1.B解析令fx=6x2-5x-1=0,得x1=1,x2=-.2.C解析将-1,0,1,2分别代入到fx=x4-2x+1中,只有f1=0,故答案选C.3.D解析函数有零点,即存在自变量x0,使得fx0=0,反映在图象上就是与x轴有交点.本题要求在区间0,+∞上有零点,即交点在x轴的正半轴上.4.D解析二次函数、奇函数、偶函数都有可能无零点,故以上说法均不正确.5.B解析因为在零点附近的函数值都为正值,而二分法是通过零点附近函数值异号进行求解的.6.C解析∵f1=-1<0,f2=7>0,∴函数fx=x3+x2-2x-1的一个正零点一定在区间[1,2]里.7.A解析0<a<1时,1个;a>1时,1个.8.C解析令x3+ax2-a2+1x=0,可求出三个根.9.B解析由f2=0得a=1.10.A解析B选项函数的定义域有误,C,D选项函数的解析式不对.
二、填空题11.0,-1,1.解析令fx=x3-x=0,可求得.12.a≥-1.解析若函数fx=ax2+2x-1一定有零点,则方程ax2+2x-1=0一定有实根,故a=0或a≠0且方程的判别式大于等于零.13.-∞,-2]∪[1,+∞.解析因为函数fx=2mx+4在区间[-2,1]上存在零点,其图象是一条线段,所以f-2f1≤0,可求实数m的取值范围是-∞,-2]∪[1,+∞.14.[2,
2.5].解析若取区间[2,3]作为计算的初始区间,则下一个区间应取为[2,
2.5]或[
2.5,3],由于f2f
2.5<0,故取[2,
2.5].15.函数的单调递增区间为-∞,.解析∵f-1=0,f2=0,f5<0,∴a<0,=-1∴-=,函数的单调递增区间为-∞,.16.35.解析Q=
0.0025y2-
0.175y+
4.27在x=35处取得最小值.
三、解答题17.解因为二次函数fx=-x2+2ax+4a+1的图象开口向下,且在区间―∞,―1,3,+∞内各有一个零点,所以,解得a>.18.解设Fx=fx-gx,则Fx的图象在[a,b]上是连续不断的.因为fa<ga,fb>gb,所以Fa·Fb<0.因此Fx在a,b内至少存在一个零点,设为x0.即Fx0=0,也即fx0=gx0.19.当f1·f2≤0时函数fx在区间[1,2]内有零点,解得k∈,所以实数k的取值范围为.20.由于fx=x3-3x+1在区间[1,2]上的图象是连续不间断的,且f1·f2=-3<0,所以函数fx在区间1,2内必有零点.取区间[1,2]作为计算的初始区间,用二分法逐次计算,列表如下端点中点坐标计算中点的函数值取区间|an-bn|x0=
1.5fx0=-
0.125<0[1,2]1x1=
1.75fx1=
0.109375>0[
1.5,2]
0.5x2=
1.625fx2=
0.416015>0[
1.5,
1.75]
0.25x3=
1.5625fx3=
0.127197265>0[
1.5,
1.625]
0.125x4=
1.53125fx4=
0.00338745117<0[
1.5,
1.5625]
0.0625x5=
1.546875fx5=
0.060771942>0[
1.53125,
1.5625]
0.03125x6=
1.5390625[
1.53125,
1.546875]
0.015625由上表可知x6=
1.5390625可作为所求函数的误差不超过
0.01的一个零点的近似值.第5题>第5题x≤0x2+4x+2=x> ≤ x>0x=2x≠3,x2-2x≠3,x2-2x≠x.<≠a=b=a=0b=1a=0b=0a=b=a=0b=1≥0第8题第9题2,x≥02x,(x<0)第8题2-x<12-x>0log2-x>0,2-x>0,第19题第3题第5题f-1>0f3>0。