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1.1集 合(注“”表示真子集)
一、选择题1.设a,b都是两个非负实数,可能取的值组成的集合是 ( )A.{3} B.{3,2,1} C.{3,1,-1} D.{3,-1}2.集合M中的元素具有下述性质,则下列元素中不属于集合M的元素个数是 ( )
①x=0,
②x=,
③x=3-,
④x=,
⑤x=A.1 B.2 C.3 D.43.设a,bR,集合{1,a+b,a}={0,,b},则b-a等于 ( )A.1 B.-1 C.2 D.-24.下列命题(1)空集没有子集 (2)任何集合至少有两个子集 (3)空集是任何集合的真子集 (4)若.其中正确的有 ()A.0个 B.1个 C.2个 D.4个5.如下五个表示法
①{1}{012};
②{1,-3}={-31};
③{012}{102};
④;
⑤,其中错误表示法的个数是 ( )A.1 B.2 C.3 D.46.已知集合A{237},且A中至少有一个奇数,这样的集合A有 ( )A.4个 B.5个 C.6个 D.7个7.已知集合则等于 ( )A. B.{(0,1),(1,2)}C.{(1,2)} D.8.下列四个推理
①;
②;
③;
④.其中正确的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.49.已知U=R,A={,则= ( )A. B. C. D.10.设全集U={(x,y),集合M={(x,y)},N={(x,y)},那么等于 ( )A. B.{(2,3)} C.(2,3) D.{(x,y)}
二、填空题11.已知A=,B={x,当A={2}时,集合B=________.12.由实数x,-x,,及-()所组成的集合最多有几个元素_____.13.已知a是给定的实数,那么集合M={x的子集个数是_______.14.设集合U={12345},A={24},B={345},C={34},则=_______.15.设集合A={x},B={x,则集合=__________
三、计算题16.已知数集P满足条件若,则.若3,试由此求出其他全部元素17.已知集合A={x.(1)若A中只有一个元素,求a的值;(2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围18.已知集合A=.若,求实数a的取值范围;(2)若,求a的范围19.已知集合,是否存在实数a,使得满足,若存在,求出a的范围20.集合,若,求实数m的取值21设A=,问
(1)a为何值时,集合有两个元素?
(2)a为何值时,至多有一个元素? 1.2 函数及其表示
一、选择题1.函数图像与直线x=4的交点个数为 ( )A.至多1个 B.至少1个 C.必有1个 D.1个,2个或无数个2.下列四组中,与表示同一个函数的是 ( )A. B.C. D. 3.函数的定义域为 ( )A. B. C. D.4.已知的定义域为,则的定义域为 ( )A. B. C. D.5.函数的值域是 ( )A.(0,1) B. C. D.6.定义域为R的函数的值域为,则函数的值域为 ( )A. B. C. D.7.若函数,且,则等于 ( )A.3x+3 B.6x+1 C.6x+3 D.3x+68.设集合,建立集合M到R的映射且,则实数2在平面直角坐标系下所对应的点满足的关系是 ( )A. B. C. D.无法确定9.设函数,若,则关于x的方程的解的个数为 ( )A.1 B.2 C.3 D.410.设函数,则使得的自变量x的取值范围为 ( )A. B.C. D.
二、填空题11.函数的定义域是________12.已知函数的定义域为,则的定义域为_______13.函数的值域为________14.已知,则不等式的解集是________15.定义运算,则对,函数的解析式为=_____
三、计算题16.求下列函数的定义域(1); (2)17.求函数的值域18.求函数的值域 19.已知函数的值域为,求实数a,b的值20.已知,将在上的最小值记为,试求的表达式21某商品在近30天内每件的销售价格与时间的关系是,该商品的日销售量与时间的函数关系是求这种商品的日销售金额的最大值,并求日销售金额最大的一天是30天中的第几天?1.3函数的基本性质
1、选择题1.下列说法中正确的有 ( )
①若在I上是增函数;
②函数在R上是增函数;
③函数在定义域上是增函数;
④的单调区间是A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2.函数的最大值是 ( )A. B. C. D.3.已知函数的对称轴为x=2,则下列关系正确的是 ( )A. B.C. D.4.若有意义,则函数的值域是 ( )A.R B. C. D.5.某商店已按每件80元成本购进某种上装件,根据市场预测,当每件售价元时,可全部售完,若定价每提高1元时,销售量就减少5件,若要获得最大利润,则销售价应该定为 ( )A.110元 B.130元 C.150元 D.190元6.若函数对任意实数t都有,则 ( )A. B.C. D.7.已知是偶函数,且其图像与x轴有4个交点,则方程的所有实根之和是 ( )A.0 B.1 C.2 D.48.奇函数的图像必定经过点 ( )A. B. C. D.9.若定义在R上的函数满足对任意,则下列说法一定正确的是 ( )A.为奇函数 B.为偶函数 C.+1为奇函数 D.为偶函数10.下列结论正确的是 ( )A.偶函数的图像一定与y轴相交B.若奇函数在x=0处有意义,则C.定义域为R的增函数一定是奇函数D.图像过原点的增函数(或减函数)一定是奇函数
2、填空题11.如果二次函数上是减函数,那么a的取值范围是_________.12.已知函数,并且函数的最小值为,则实数a的取值范围是__________.13.已知,则的定义域内的最小值为__________.14.已知是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数过点(-11),且=,则___________.15.若函数满足,则函数的图像关于_________对称
3、计算题16.已知函数.(1)若的单调区间为,求a的值;(2)若在区间上是减函数,求a的取值范围.17.某公司生产一种电子仪器的固定成本是元,每生产一台仪器需增加投入元,已知总收益满足,其中x是仪器的月产量(1)将利润表示为月产量的函数;(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大18.设函数对任意,且当x>0时,.试求函数在区间[-3,3]上的最大值和最小值19.已知是奇函数(1)求a,b的值;(2)求的单调区间,并加以证明20.已知是定义在[-6,6]上的奇函数,且在[0,3]上是x的一次式,在[3,6]上是二次式,且当,求的表达式21.设是定义在上的奇函数,对任意,当时,都有(1)若a>b,试比较与的大小;(2)解不等式。