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高中数学必修二模块综合测试卷
二一、选择题(共10小题,每小题5分)
1、若直线经过两点,则直线的倾斜角为()A、B、C、D
2、下列图形中不一定是平面图形的是()A、三角形B、平行四边形C、梯形D、四边相等的四边形
3、已知圆心为,半径的圆方程为()A、B、C、D、
4、直线与轴所围成的三角形的周长等于()A、B、12C、24D、
605、的斜二侧直观图如图所示,则的面积为()A、B、C、D、
6、下列说法正确的是()A、B、C、D、
7、如图,是的直径,是圆周上不同于的任意一点,平面,则四面体的四个面中,直角三角形的个数有()A、个B、个C、个D、个
8、已知圆与圆,则圆与圆的位置关系为()A、相交B、内切C、外切D、相离
9、如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中与的位置关系为()A、相交B、平行C、异面而且垂直D、异面但不垂直
10、对于任意实数,点与圆的位置关系的所有可能是()A、都在圆内B、都在圆外C、在圆上、圆外D、在圆上、圆内、圆外
二、填空题(共4小题,每小题5分)
11、已知一个球的表面积为,则这个球的体积为
12、过两条异面直线中的一条且平行于另一条的平面有个
13、已知点是点在平面上的射影,则线段的长等于
14、已知直线与直线关于轴对称,则直线的方程为
三、解答题(共6小题)
15、(本小题满分12分)如图,在平行四边形中,边所在直线方程为,点
(1)求直线的方程;
(2)求边上的高所在直线的方程
16、(本小题满分12分)已知一个几何体的三视图如图所示
(1)求此几何体的表面积;
(2)如果点在正视图中所示位置为所在线段中点,为顶点,求在几何体表面上,从点到点的最短路径的长
17、(本小题满分14分)如图,在三棱锥中,分别为的中点
(1)求证平面;
(2)若平面平面,且,,求证平面平面
18、(本小题满分14分)设直线和圆相交于点
(1)求弦的垂直平分线方程;2求弦的长
19、(本小题满分14分)如图
(1),边长为的正方形中,分别为上的点,且,现沿把剪切、拼接成如图
(2)的图形,再将沿折起,使三点重合于点
(1)求证;
(2)求四面体体积的最大值
20、(本小题满分14分)已知圆的圆心为原点,且与直线相切
(1)求圆的方程;
(2)点在直线上,过点引圆的两条切线,切点为,求证直线恒过定点高中数学必修二模块综合测试卷二参考答案
一、选择题(共10小题,每小题5分)ADCBBCACDB
二、填空题(共4小题,每小题5分)
11、
12、
13、
14、
三、解答题
15、解
(1)四边形为平行四边形,直线的方程为,即
(2),直线的方程为,即
16、
(1)由三视图知此几何体是一个圆锥加一个圆柱,其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和,,,所以
(2)沿点与点所在母线剪开圆柱侧面,如图则,所以从点到点在侧面上的最短路径的长为
17、证明
(1)分别是的中点,又平面,平面,平面.
(2)在三角形中,,为中点,平面平面,平面平面,平面又,,又,平面平面平面
18、
(1)圆方程可整理为,所以,圆心坐标为,半径,易知弦的垂直平分线过圆心,且与直线垂直,而,所以,由点斜式方程可得,整理得
(2)圆心到直线的距离,故
19、
(1)证明折叠前,,折叠后又,所以平面,因此
(2)解设,则因此,所以当时,四面体体积的最大值为
20、解
(1)依题意得圆的半径,所以圆的方程为
(2)是圆的两条切线,在以为直径的圆上设点的坐标为,则线段的中点坐标为以为直径的圆方程为化简得为两圆的公共弦,直线的方程为所以直线恒过定点。