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高中数学必修二模块综合测试卷四
1、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分1.设全集,,则()A.B.C.D.2.给出命题(设表示平面,表示直线,表示点)⑴若;⑵;⑶若;⑷若则上述命题中,真命题个数是().A.1B.2C.3D.43.已知二面角的平面角是锐角,内一点到的距离为3,点C到棱的距离为4,那么的值等于A.B.C.D.4.已知圆x-32+y+42=4和直线相交于PQ两点则|OP|·|OQ|的值是A.B.1+k2C.4D.215.已知点是圆x2+y2=r2内一点,直线m是以点M为中点的弦所在的直线,直线l的方程是则下列结论正确的是()A.m//l,且l与圆相交B.l⊥m且l与圆相切C.m//l,且l与圆相离D.l⊥m且l与圆相离6.如右图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中
①BM与ED平行
②CN与BE是异面直线
③CN与BM成60o角
④DM与BN是异面直线以上四个命题中,正确命题的序号是A.
①②③B.
②④C.
③④D.
②③④7.两圆相交于点A(1,3)、B(m,-1),两圆的圆心均在直线上,则的值为().A.0B.2C.3D.-18.一几何体的三视图如下,则它的体积是()A.B.C.D.9.过点(1,2)且与原点的距离最大的直线方程是().A.2x+y-4=0B.x+2y-5=0C.x+3y-7=0D.3x+y-5=010.已知函数=的值域为R,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.11.若实数满足的取值范围为().A.B.C.D.12.若圆上有且只有两个点到直线的距离为1,则半径的取值范围是()A.B.C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答案卷上.13.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为.14.空间坐标系中,给定两点A、B,满足条件|PA|=|PB|的动点P的轨迹方程是.(即P点的坐标x、y、z间的关系式)15.在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体则截去8个三棱锥后剩下的凸多面体的体积是.16.光线从点(―1,3)射向x轴,经过x轴反射后过点(4,6),则反射光线所在直线方程的一般式是.
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)求经过两条直线与的交点P,且垂直于直线的直线的方程.18.(本小题满分12分)若求函数的最大值和最小值19.(本小题满分12分)如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点.求证(Ⅰ)PA∥平面BDE;(Ⅱ)平面PAC平面BDE.20.(本小题满分12分)已知直线l过点P(1,1),并与直线l1x-y+3=0和l22x+y-6=0分别交于点A、B,若线段AB被点P平分,求(Ⅰ)直线l的方程(Ⅱ)以坐标原点O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程.21.(本小题满分12分)已知半径为的圆的圆心在轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线相切.求(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)设直线与圆相交于两点,求实数的取值范围;(Ⅲ)在
(2)的条件下,是否存在实数,使得过点的直线垂直平分弦?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.22.(本小题满分12分)如图,在正三棱柱中,AB=2,由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点C1的最短路线与棱的交点记为M,求(Ⅰ)三棱柱的侧面展开图的对角线长.(Ⅱ)该最短路线的长及的值.(Ⅲ)平面与平面ABC所成二面角(锐角)高中数学必修二模块综合测试卷四参考答案
1、选择本大题共12小题,每小题5分,共60分.题号123456789101112答案ACDDCCCABDBA
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.
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15.
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三、解答题本大题共6小题,共70分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)解依题意,由…………4分直线垂直于直线,,直线的斜率为……6分又直线过,直线的方程为,…………8分即………………………10分
18.(本小题满分12分)解令,则………………2分,又对称轴为……………5分函数在上是减函数,在上是增函数………7分当即时,当即时,………………11分综上知,当时,函数的最大值是,当时,函数的最小值是……
1219.(本小题满分12分)证明:(Ⅰ)∵O是AC的中点,E是PC的中点,∴OE∥AP,………………………2分又∵OE平面BDE,PA平面BDE,∴PA∥平面BDE.……………5分(Ⅱ)∵PO底面ABCD,∴POBD,………………7分又∵ACBD,且ACPO=O∴BD平面PAC,而BD平面BDE,……………10分∴平面PAC平面BDE.………………12分
20.(本小题满分12分)解(Ⅰ)依题意可设A、,则,,解得,.………………4分即,又l过点P,易得AB方程为.………………6分(Ⅱ)设圆的半径为R,则,其中d为弦心距,,可得,故所求圆的方程为.……………………12分
21.(本小题满分12分)(Ⅰ)设圆心为().由于圆与直线相切,且半径为,所以,,即.因为为整数,故.……………………3分故所求的圆的方程是.…………………4分(Ⅱ)直线即.代入圆的方程,消去整理,得.…………………5分由于直线交圆于两点,故,即,解得,或.所以实数的取值范围是.……………8分(Ⅲ)设符合条件的实数存在,由
(2)得,则直线的斜率为,的方程为,即.…………9分由于垂直平分弦,故圆心必在上.所以,解得.由于,故存在实数,使得过点的直线垂直平分弦.………………12分
22.(本小题满分12分)解(Ⅰ)正三棱柱的侧面展开图是长为6,宽为2的矩形,其对角线长为………2分(Ⅱ)如图,将侧面绕棱旋转使其与侧面在同一平面上,点B运动到点D的位置,连接交于M,则就是由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点C1的最短路线,其长为……………………4分≌,故……………………6分(Ⅲ)连接DB,,则DB就是平面与平面ABC的交线在中…………8分又∴CC1⊥DB∴DB⊥面BCC1∴就是平面与平面ABC所成二面角的平面角(锐角)…………………10分侧面是正方形故平面与平面ABC所成的二面角(锐角)为…………12分。