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高中数学必修二测试题八班级姓名座号
一、选择题(共计60分)
1.直线的倾斜角,直线,则直线的斜率为ABCD
2.直线经过点,则直线的倾斜角A450B1350C-450D-
13503.一条直线经过点,倾斜角为,则这条直线方程为ABCD
4.已知直线与轴的交点,与轴的交点,其中,则直线的方程为ABCD
5.直线的方程的斜率和它在轴与轴上的截距分别为ABCD
6.经过点且与直线平行的直线方程为A;B;C;D;
7.过点,且与直线垂直的直线的方程为A;B;C;D;
8.直线,的夹角为ABCD9若实数x、y满足等式,那么的最大值为A.;B.;C.;D.;
10.已知半径为1的动圆与圆x-52+y+72=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是A.x-52+y+72=25;B.x-52+y+72=17或x-52+y+72=15;C.x-52+y+72=9;D.x-52+y+72=25或x-52+y+72=9;
11.已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部,则半径r的范围是()A.0r2;B.0r;C.0r2;D.0r4;
12.由曲线y=|x|与x2+y2=4所围成的图形的最小面积是A.;B.π;C.;D.;
二、填空题16分
13.经过原点且经过,交点的直线方程为.
14.平行线和的距离为
15.无论m取何实数时,直线m-1x-m+3y-m-11=0恒过定点,则定点的坐标为16满足不等式组的点中,使目标函数取得最大值的点的坐标是;
三、解答题17.过点作直线,分别交轴、轴的正半轴于点,若的面积最小,试求直线的方程18.过两点作两条平行线,求满足下列条件的两条直线方程
(1)两平行线间的距离为;
(2)这两条直线各自绕、旋转,使它们之间的距离取最大值
19.已知圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称,
(1)求k、b的值;
(2)若这时两圆的交点为A、B,求∠AOB的度数.
20.若动圆C与圆x-22+y2=1外切,且和直线x+1=0相切.求动圆圆心C的轨迹E的方程.
21.已知圆C x2+y2-2x+4y-4=0是否存在斜率为1的直线l使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点.若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
22.设圆满足1y轴截圆所得弦长为
2.2被x轴分成两段弧,其弧长之比为3∶1,在满足
1、2的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.高中数学必修二测试题八参考答案一选择题A,B,C,D,A,B,C,D,D,D,A,B
二、填空题13;14;15;160,5;
三、解答题17.解设直线的方程为,令,得,故,令,得,故,由题意知,,所以,∴的面积,∵,∴,从而,当且仅当,即(舍去)时,,所以,直线的方程为,即.18.解
(1)当两直线的斜率不存在时,方程分别为,满足题意,当两直线的斜率存在时,设方程分别为与,即所以,所求的直线方程分别为,综上所求的直线方程分别为,或.
(2)由
(1)当两直线的斜率存在时,,∴,∴,∴,即,∴,∴,∴,当,.当两直线的斜率不存在时,,∴,此时两直线的方程分别为,.
19.解
(1)圆x2+y2+8x-4y=0可写成x+42+y-22=
20.∵圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称,∴y=kx+b为以两圆圆心为端点的线段的垂直平分线.∴×k=-1,k=
2.点(0,0)与(-4,2)的中点为(-2,1),∴1=2×-2+b,b=
5.∴k=2,b=
5.
(2)圆心(-4,2)到2x-y+5=0的距离为d=.而圆的半径为2,∴∠AOB=120°.
20.若动圆C与圆x-22+y2=1外切,且和直线x+1=0相切.求动圆圆心C的轨迹E的方程.解设动圆的圆心C的坐标为(x,y),则x--1+1=,即x+2=,整理得y2=8x.所以所求轨迹E的方程为y2=8x.与21解假设存在斜率为1的直线l使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点.设l的方程为y=x+bAx1y1Bx2y
2.由OA⊥OB知,kOA·kOB=-1即=-1∴y1y2=-x1x
2.由得2x2+2b+1x+b2+4b-4=0∴x1+x2=-b+1x1·x2=+2b-2y1y2=x1+bx2+b=x1x2+bx1+x2+b2=+2b-2-bb+1+b2=+b-2∵y1y2=-x1x2∴+b-2=-+2b-2即b2+3b-4=
0.∴b=-4或b=
1.又Δ=4b+12-8b2+4b-4=-4b2-24b+36=-4b2+6b-9当b=-4时,Δ=-4×16-24-90;=1时,Δ=-4×1+6-90故存在这样的直线l它的方程是y=x-4或y=x+1即x-y-4=0或x-y+1=
0.
22.解:设圆的圆心为Pab半径为r,则P到x轴,y轴的距离分别为|b|、|a|,由题设知圆P截x轴所得劣弧所对圆心角为90°故圆P截x轴所得弦长为r=2b.∴r2=2b2
①又由y轴截圆得弦长为2,∴r2=a2+1
②由
①、
②知2b2-a2=
1.又圆心到l:x-2y=0的距离d=∴5d2=a,由题意,解得-2b2=a2+4b2-4ab≥a2+4b2-2a2+b2=2b2-a2=
1.当且仅当a=b时“=”号成立,∴当a=b时,d最小为,由得或由
①得r=.∴x-12+y-12=2或x+12+y+12=2为所求.。