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山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高中数学测试题12新人教A版必修5第I卷(选择题共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、命题“若,则”的逆否命题是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则2.抛物线的准线方程是()A.B.C.D.
3、已知是公差为的等差数列,若,则等于()A.50B.150C.D.
4、已知命题则是()A、B、C、D、
5、以椭圆的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线的方程是()A.B.C.D.
6、在△ABC中,如果,那么cosC等于()A.2/3B.-2/3C.-1/3D.-1/47.设命题甲为命题乙为则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
8、不等式对一切R恒成立,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.9.已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若⊿AB是正三角形,则这个椭圆的离心率为()A.B.C.D.
10、某厂生产甲、乙两种产品,产量分别为45个、50个,所用原料为A、B两种规格的金属板,每张面积分别为2m
2、3m2,用A种金属板可造甲产品3个,乙产品5个,用B种金属板可造甲、乙产品各6个,则A、B两种金属板各取多少张时,能完成计划并能使总用料面积最省?AA用3张,B用6张BA用4张,B用5张CA用2张,B用6张DA用3张,B用5张第Ⅱ卷(选择题共50分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.)
11.有下列四个命题
①“若x+y=0则xy互为相反数”的逆命题;
②“全等三角形的面积相等”的否命题;
③“若q≤1则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题;
④“不等边三角形的三个内角相等”.其中真命题的的序号为_____
12.如果椭圆的弦被点4,2平分,则这条弦所在的直线方程是13题、设满足约束条件,则的最小值为.
14.有一隧道,内设双行线公路,同方向有两个车道(共有四个车道),每个车道宽为3m,此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成,如图所示为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为,靠近中轴线的车道为快车道,两侧的车道为慢车道,则车辆通过隧道时,慢车道的限制高度为.(精确到)
15.定义一种运算“※”对于任意非零自然数n满足以下的运算性质
(1)、1※1=1;
(2)、n+1※1=3n※1;则n※1关于n的代数式是_________.
三、解答题本大题共6小题,共75分.解答应写文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)已知p-x2+8x+20≥0,q1-m≤x≤1+m(m>0).若“非p”是“非q”的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
17.(本小题满分12分)已知等差数列的前n项的和记为.如果.
(1)求数列的通项公式;
(2)求Sn的最小值及其相应的n的值;
(3)从数列中依次取出构成一个新的数列求的前n项和.
18.(本小题满分12分)数列的前n项和为和1的等差中项,等差数列.(I)求数列、的通项公式;(II)设的前n项和.
19.(本小题满分12分)现有一批货物用轮船甲地运往乙地距离为500海里,已知该船最大速度为45海里/小时,每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比,其余费用为每小时960元已知轮船速度为20海里/小时的全程运输成本为30000元
(1)把全程运输成本y(元)表示为速度x海里/小时的函数;
(2)为了使全程运输成本最小,轮船应为多大速度行驶?
20.(本小题满分13分)如图所示,F
1、F2分别为椭圆C的左、右两个焦点,A、B为两个顶点,已知椭圆C上的点到F
1、F2两点的距离之和为
4.(Ⅰ)求椭圆C的方程和焦点坐标;(Ⅱ)过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点,求△F1PQ的面积.
21.(本小题满分14分)直线与抛物线相交于A,B两点,F是抛物线的焦点
(1)求证“如果直线过点T(3,0),那么”是真命题
(2)设是抛物线上三点,且成等差数列当AD的垂直平分线与轴交于点T(3,0)时,求点B的坐标参考答案
一、选择题(50分)
1、命题“若,则”的逆否命题是(D)A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则2.抛物线的准线方程是(B)A.B.C.D.
3、已知是公差为的等差数列,若,则等于(A)A.50B.150C.D.
4、已知命题则是(C)A、B、C、D、
5、以椭圆的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线的方程是(B)A.B.C.D.
6、在△ABC中,如果,那么cosC等于(D)A.B.C.D.7.设命题甲为命题乙为则甲是乙的(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
8、不等式对一切R恒成立,则实数a的取值范围是(C)A.B.C.D.9.已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若⊿AB是正三角形,则这个椭圆的离心率为(A)A.B.C.D.
10、某厂生产甲、乙两种产品,产量分别为45个、50个,所用原料为A、B两种规格的金属板,每张面积分别为2m
2、3m2,用A种金属板可造甲产品3个,乙产品5个,用B种金属板可造甲、乙产品各6个,则A、B两种金属板各取多少张时,能完成计划并能使总用料面积最省?AAA用3张,B用6张BA用4张,B用5张CA用2张,B用6张DA用3张,B用5张
二、填空题(25分)11题、有下列四个命题
①“若x+y=0则xy互为相反数”的逆命题;
②“全等三角形的面积相等”的否命题;
③“若q≤1则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题;
④“不等边三角形的三个内角相等”.其中真命题的的序号为_____
①③12题、如果椭圆的弦被点4,2平分,则这条弦所在的直线方程是13题、设满足约束条件,则的最小值为-
6.14题、有一隧道,内设双行线公路,同方向有两个车道(共有四个车道),每个车道宽为3m,此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成,如图所示为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为,靠近中轴线的车道为快车道,两侧的车道为慢车道,则车辆通过隧道时,慢车道的限制高度为
4.3.(精确到)15题、定义一种运算“※”对于任意非零自然数n满足以下的运算性质11※1=1;
②n+1※1=3n※1.则n※1关于n的代数式是_______.__.
三、解答题16题(12分)、已知p-x2+8x+20≥0,q1-m≤x≤1+m(m>0).若“非p”是“非q”的充分不必要条件,求实数m的取值范围.解法p-x2+8x+20≥0x∈[-210]因为“非p”是“非q”的充分不必要条件,所以qp∴m∈17题(12分)、已知等差数列的前n项的和记为.如果.
(1)求数列的通项公式;
(2)求Sn的最小值及其相应的n的值;
(3)从数列中依次取出构成一个新的数列求的前n项和.解:
(1)设公差为d,由题意,可得,解得,所以
(2)由数列的通项公式可知,当时,,当时,,当时,所以当n=9或n=10时,取得最小值为
(3)记数列的前n项和为,由题意可知所以
18、20(12分)、如图所示,F
1、F2分别为椭圆C的左、右两个焦点,A、B为两个顶点,已知椭圆C上的点到F
1、F2两点的距离之和为
4.(Ⅰ)求椭圆C的方程和焦点坐标;(Ⅱ)过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点,求△F1PQ的面积.解(Ⅰ)由题设知2a=4,即a=2将点代入椭圆方程得,解得b2=3∴c2=a2-b2=4-3=1,故椭圆方程为,焦点F
1、F2的坐标分别为(-1,0)和(1,0)(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,∴PQ所在直线方程为,由得设Px1,y1,Qx2,y2,则,21(13分)、直线与抛物线相交于A,B两点,F是抛物线的焦点
(1)求证“如果直线过点T(3,0),那么”是真命题
(2)设是抛物线上三点,且成等差数列当AD的垂直平分线与轴交于点T(3,0)时,求点B的坐标解、
(1)
①当不存在,直线代入得此时,,,命题成立
②当存在,设直线的方程代消得,,设综上,命题成立
(2)由成等差,则即直线AD斜率所以,,设AD中点为故AD的垂直平分线为令,得即,代入得故或。