还剩8页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
第三章 三角恒等变形
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.sin15°cos75°+cos15°sin75°等于 A.0 B. C. D.1【解析】 sin15°cos75°+cos15°sin75°=sin15°+75°=sin90°=
1.【答案】 D2.在锐角△ABC中,设x=sinA·sinB,y=cosA·cosB,则x、y的大小关系为 X|k|B|
1.c|O|mA.x≤yB.x>yC.x<yD.x≥y【解析】 y-x=cosA+B=cosπ-C=-cosC,∵C为锐角,∴-cosC<0,∴y-x<0,即x>y.【答案】 B3.若sinα+cosα=tanα0α,则α的取值范围是 A.0,B.,C.,D.,【解析】 因为sinα+cosα=sinα+,当0α时,此式的取值范围是1,],而tanα在0,上小于1,故可排除A,B;在,上sinα+cosα与tanα不可能相等,所以D不正确,故选C.【答案】 C4.在△ABC中,若sinC=2cosAsinB,则此三角形必是 A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【解析】 sinC=sin[π-A+B]=sinA+B,∴sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB.∴sinA-B=0,∴A=B,∴△ABC为等腰三角形.【答案】 A5.2012·陕西高考设向量a=1,cosθ与b=-1,2cosθ垂直,则cos2θ等于 A.B.C.0D.-1【解析】 a=1,cosθ,b=-12cosθ.∵a⊥b,∴a·b=-1+2cos2θ=0,∴cos2θ=,∴cos2θ=2cos2θ-1=1-1=
0.【答案】 C6.当0x时,函数fx=的最小值为 A.2B.2C.4D.4【解析】 fx===cotx+4tanx≥2=
4.当且仅当cotx=4tanx,即tanx=时取得等号.故选C.【答案】 C7.2013·江西高考若sin=,则cosα= A.-B.-C.D.【解析】 cosα=1-2sin2=1-2×2=1-=.【答案】 C8.2013·重庆高考4cos50°-tan40°= A.B.C.D.2-1【解析】 4cos50°-tan40°=4sin40°-========·=.【答案】 C9.已知fx=sin2x+,若a=flg5,b=flg,则 A.a+b=0B.a-b=0C.a+b=1D.a-b=1【解析】 由题意知fx=sin2x+==,令gx=sin2x,则gx为奇函数,且fx=gx+,a=flg5=glg5+,b=flg=glg+,则a+b=glg5+glg+1=glg5+g-lg5+1=1,故a+b=
1.【答案】 C10.对于函数fx=2sinxcosx,下列选项中正确的是 A.fx在,上是递增的B.fx的图像关于原点对称C.fx的最小正周期为2πD.fx的最大值为2【解析】 fx=2sinxcosx=sin2x,∴fx为奇函数,fx图像关于原点对称.【答案】 B
二、填空题本大题共5小题,每小题5分,共25分,将答案填在题中的横线上11.2012·江西高考若=,则tan2α=________.【解析】 由=,等式左边分子、分母同除cosα得,=,解得tanα=-3,则tan2α==.【答案】 X|k|B|
1.c|O|m12.知α,β∈0,,=,且3sinβ=sin2α+β,则α+β=________.【解析】 由=,得tanα=.由3sinβ=sin2α+β,得3sin[α+β-α]=sin[α+β+α],化简得tanα+β=2tanα=
1.由于α,β∈0,,故α+β∈0,,所以α+β=.【答案】 13.若θ是第二象限角,cos-sin=,则角所在的象限是________.【解析】 ∵==|sin-cos|=cos-sin,∴sincos.∵θ是第二象限角,∴+2kπθπ+2kπ,k∈Z.则+kπ+kπ.k∈Z.由上可得π+2kππ+2kπ,k∈Z.所以是第三象限角.【答案】 第三象限角14.函数fx=sin22x-的最小正周期是________.【解析】 fx===,∴最小正周期T==.【答案】 15.2012·江苏高考设α为锐角,若cosα+=,则sin2α+的值为________.【解析】 ∵α为锐角且cosα+=,∴sinα+=.∴sin2α+=sin[2α+-]=sin2α+cos-cos2α+sin=sinα+cosα+-[2cos2α+-1]=××-[2×2-1]=-=.【答案】
三、解答题本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.本小题满分12分2013·辽宁高考设向量a=sinx,sinx,b=cosx,sinx,x∈.1若|a|=|b|,求x的值;2设函数fx=a·b,求fx的最大值.【解】 1由|a|2=sinx2+sin2x=4sin2x,|b|2=cos2x+sin2x=1,及|a|=|b|,得4sin2x=
1.又x∈,从而sinx=,所以x=.2fx=a·b=sinx·cosx+sin2x=sin2x-cos2x+=sin+,当x=∈时,sin取最大值
1.所以fx的最大值为.17.本小题满分12分若2sin+α=sinθ+cosθ,2sin2β=sin2θ,求证sin2α+cos2β=
0.【证明】 由2sin+α=sinθ+cosθ得cosα+sinα=sinθ+cosθ,两边平方得21+sin2α=1+sin2θ,即sin2α=sin2θ-1,
①由2sin2β=sin2θ得,1-cos2β=sin2θ.
②将
②代入
①得sin2α=[1-cos2β-1]得sin2α=-cos2β,即sin2α+cos2β=
0.http://www.xkb
1.com18.本小题满分12分已知函数fx=4cosωx·sinω>0的最小正周期为π.1求ω的值;2讨论fx在区间上的单调性.【解】 1fx=4cosωx·sin=2sinωx·cosωx+2cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+=2sin+.因为fx的最小正周期为π,且ω>0,从而有=π,故ω=
1.2由1知,fx=2sin2x++.若0≤x≤,则≤2x+≤.当≤2x+≤,即0≤x≤时,fx单调递增;当<2x+≤,即<x≤时,fx单调递减.综上可知,fx在区间上单调递增,在区间上单调递减.19.本小题满分13分已知函数fx=sinωx++sinωx--2cos2,x∈R其中ω0.1求函数fx的值域;2若对任意的a∈R,函数y=fx,x∈a,a+π]的图像与直线y=-1有且仅有两个不同的交点,试确定ω的值不必证明,并求函数y=fx,x∈R的单调增区间.【解】 1fx=sinωx++sinωx--2cos2=2sinωxcos-cosωx-1=2sinωx--1,∵x∈R,∴fx的值域为[-31].2由题意得函数fx的周期为π.∴=π,∴ω=2,∴fx=2sin2x--
1.令2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z.得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.∴函数fx的单调增区间为[kπ-,kπ+],k∈Z.图120.本小题满分13分如图1,以Ox为始边作角α与β0βαπ,它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q,已知点P的坐标为-,.1求的值;2若·=0,求sinα+β.【解】 1由三角函数定义得cosα=-,sinα=,则原式===2cos2α=2×-2=.2∵·=0,∴α-β=.∴β=α-.∴sinβ=sinα-=-cosα=,cosβ=cosα-=sinα=.∴sinα+β=sinαcosβ+cosαsinβ=×+-×=.21.本小题满分13分2012·湖北高考设函数fx=sin2ωx+2sinωx·cosωx-cos2ωx+λx∈R的图像关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈,1.xKb
1.Com1求函数fx的最小正周期;2若y=fx的图像经过点,0,求函数fx的值域.【解】 1因为fx=sin2ωx-cos2ωx+2sinωx·cosωx+λ=-cos2ωx+sin2ωx+λ=2sin2ωx-+λ,由直线x=π是y=fx图像的一条对称轴,可得sin2ωπ-=±1,所以2ωπ-=kπ+k∈Z,即ω=+k∈Z.又ω∈,1,k∈Z,所以k=1,故ω=.所以函数fx的最小正周期是.2由y=fx的图像过点,0,得f=0,即λ=-2sin×-=-2sin=-,即λ=-.故fx=2sinx--,函数fx的值域为[-2-,2-].新课标第一网系列资料www.xkb
1.com。