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文本内容:
数学必修五知识点必记第一章解三角形
1、什么是正弦定理?答.
2、正弦定理有哪些变形公式?答
①;
②,,;
③;
④.
3、三角形面积公式如何表示?答.
4、什么是余弦定理?答,,.
5、余弦定理的推论有哪些?答,,.
6、如何判断三角形的形状?答设、、是的角、、的对边,则
①若,则;
②若,则;
③若,则.第二章数列
7、什么是数列?答按照一定顺序排列着的一列数.
8、什么是数列的项?答数列中的每一个数.
9、什么是递增数列?答从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列.
10、什么是递减数列?答从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列.
11、什么是常数列?答各项都为相等的常数的数列.
12、什么是数列的通项公式?答表示数列的第项与序号之间的关系的公式.
13、什么是数列的递推公式?答表示任一项与它的前一项(或前几项)间的关系的公式.
14、什么是等差数列?答如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差.
15、什么是等差中项?答由三个数,,组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则称为与的等差中项.若,则称为与的等差中项.
16、等差数列的通项公式是什么?答.
17、等差数列通项公式的变形有哪些?答
①;
②;
③;
④;
⑤.
18、等差数列的角码和定理是什么?答若(、、、),则;
19、等差数列的前项和的公式是什么?答
①;
②.
20、什么是等比数列?答如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比.
21、什么是等比中项?答在与中间插入一个数,使,,成等比数列,则称为与的等比中项.若,则称为与的等比中项.
22、等比数列的通项公式是什么?答.
23、等差数列通项公式的变形有哪些?答
①;
②;
③;
④.
24、等比数列的角码和定理是什么?答若(、、、),则;
25、等比数列的前项和的公式是什么?答.第3章不等式知识点必记
26、比较大小的方法有哪些?答;;.
27、不等式的性质有哪些?答
①;
②;
③;
④,;
⑤;
⑥;
⑦;
⑧.
28、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集之间有哪些关系?判别式二次函数的图象一元二次方程的根有两个相异实数根有两个相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集
29、什么是二元一次不等式(组)的解集?答满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对,所有这样的有序数对构成的集合.
30、什么是线性约束条件?答由,的不等式(或方程)组成的不等式组,是,的线性约束条件.
31、什么是目标函数和线性目标函数?答欲达到最大值或最小值所涉及的变量,的解析式.线性目标函数目标函数为,的一次解析式.
32、什么是可行解、可行域、最优解?答可行解满足线性约束条件的解.可行域所有可行解组成的集合.最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解.
33、什么是算术平均数和几何平均数?答设、是两个正数,则称为正数、的算术平均数,称为正数、的几何平均数.
34、均值不等式定理是什么?答若,,则,即.
35、常用的基本不等式有哪些?答
①;
②;
③;
④.
36、极值定理是什么?答设、都为正数,则有⑴若(和为定值),则当时,积取得最大值.⑵若(积为定值),则当时,和取得最小值.选修1-1数学知识点必记第一章简单逻辑用语
1、什么是命题?答用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句.
2、什么是真命题?答真命题判断为真的语句.
3、什么是假命题?答假命题判断为假的语句.
4、什么是命题的条件和结论?答“若,则”形式的命题中的称为命题的条件,称为命题的结论.
5、命题的四种分类是什么?答原命题“若,则”逆命题“若,则”否命题“若,则”逆否命题“若,则”
6、四种命题的真假性之间的关系?答
(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
7、什么是充分条件和必要条件?答若,则是的充分条件,是的必要条件.
8、什么是充要条件?答若,则是的充要条件(充分必要条件).
9、逻辑联结词的分类?答⑴且and命题形式;⑵或(or)命题形式;⑶非(not)命题形式.
10、含有逻辑连接词的命题真假判断的方法?答有假则假,全真才真;全假则假,有真则真;与真假相反
11、与真假相反什么是全称量词答全称量词“所有的”、“任意一个”等,用“”表示;
12、什么是全称命题?答全称命题p;全称命题p的否定p
13、什么是特称量词答存在量词“存在一个”、“至少有一个”等,用“”表示;
14、什么是特称命题?答特称命题p;特称命题p的否定p;第二章圆锥曲线
15、椭圆的定义?答平面内与两个定点,的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹称为椭圆.这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距.
16、焦点在轴上的椭圆标准方程?答
17、焦点在y轴上的椭圆标准方程?答
18、椭圆的顶点、焦点分别是什么?答顶点、、、;焦点、
19、椭圆的长轴的长、短轴的长、焦距分别是多少?答长轴的长,短轴的长,焦距=2c
20、在椭圆中,a、b、c的关系是什么?答
21、椭圆的离心率e如何求?答
22、椭圆的焦点的面积公式是什么?答若,则
23、什么是双曲线?答平面内与两个定点,的距离之差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹称为双曲线.这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距.
24、焦点在轴上的双曲线的标准方程是什么?答
25、焦点在轴上的双曲线的标准方程是什么?答
26、双曲线的的顶点、焦点分别是什么?答顶点、;焦点、
27、双曲线的的实轴的长、虚轴的长、焦距是什么?答实轴的长;虚轴的长;焦距=2c
28、双曲线的中a、b、c的关系是什么?答
29、双曲线的离心率e如何求?答
30、双曲线的渐近线方程是什么?答
31、双曲线的渐近线方程是什么?答
32、什么是等轴双曲线?答实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.
33、与双曲线共渐近线的双曲线方程怎样设?答
34、双曲线的焦点的面积公式是什么?
35、答若,则
36、什么是抛物线?答平面内与一个定点和一条定直线(定点不在定直线上)的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点称为抛物线的焦点,定直线称为抛物线的准线.
37、抛物线的开口方向、焦点坐标、准线方程分别是什么?答开口向右;焦点坐标;准线方程
38、什么是抛物线的通径?答过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段,称为抛物线的“通径”,即.
39、若点在抛物线上,焦点为,则焦半径|PF|等于多少?答.第三章导数及其应用
40、函数从到的平均变化率公式是什么?答
41、导数定义是什么?答在点处的导数记作;.
42、函数在点处的导数的几何意义是什么?答曲线在点处的切线的斜率.
43、常见函数的导数公式是什么?答
①;
②;
③;
④;
⑤;
⑥;
⑦;
⑧
44、导数运算法则是什么?答
(1);
(2);
(3).
45、在某个区间内,单调性是什么?答若,则函数在这个区间内单调递增;若,则函数在这个区间内单调递减.
46、求函数的极值的方法是什么?答解方程.当时如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值.★
47、求函数在上的最大值与最小值的步骤是什么?答求函数在内的极值;将函数的各极值与端点处的函数值,比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.选修1-2数学知识笔记第一章统计案例
1、线性回归直线经过定点?答
2、如何对回归分析中回归效果的判定?答⑴残差;2残差平方和;3相关指数注
①残差平方和越小,则模型拟合效果越好;
②越接近于1,,则回归效果越好
3、分类变量之间的关系?答独立性检验(分类变量关系):随机变量越大,说明两个分类变量,关系越强,反之,越弱第二章推理与证明
4、合情推理有哪些推理?答归纳推理和类比推理
5、归纳推理的特征是什么?答归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理
6、类比推理的特征是什么?答类比推理是特殊到特殊的推理
7、演绎推理的特征?答演绎推理是由一般到特殊的推理
8、演绎推理的“三段论”一模式:答⑴大前提---------已知的一般结论;⑵小前提---------所研究的特殊情况;⑶结论---------根据一般原理,对特殊情况得出的判断
9、直接证明的几种方法?答⑴综合法;⑵分析法
10、综合法的特征是什么?答由因导果法
11、分析法的特征是什么?答执果索因法
12、间接证明有哪些?答反证法第三章复数
13、复数的概念?答我们把形如a+biab的数叫做复数
14、复数的公式分别表示是什么?答z=a+bi称为复数的代数形式,ab,其中的a和b分别叫做复数z的实部与虚部,i叫做虚数单位
15、复数的运算公式分别是什么?答设z1=a+biz2=c+diabcd∈R,则1z1±z2=a±b+c±di;2z
1.z2=a+bi·c+di=(ac-bd)+ad+bci;3z1÷z2=z2≠0;
16、复数常见的公式是什么?答1;
(2)
17、复数常见的性质是什么?答
(1)的周期T=4;;
(2)
18、什么是共轭复数?答一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数
19、复数的几何意义?答
(1)每一个复数z=a+bi,有复平面内唯一的一个点Z(ab)和它对应,反过来,复平面内的每一个点Zab,有唯一的一个复数z=a+bi和它对应
(2)设复平面内的点Z表示复数z=a+bi,连结OZ,显然向量由点Z唯一确定,反过来,点Z(相对于原点来说)也可以由向量唯一确定第四章框图
20、算法的概念是什么?答在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤
21.算法有哪些特点?答:1有限性;2确定性;3顺序性与正确性;4不唯一性;5普遍性;
22、构成程序框图的图形符号有哪些?答起止框输入、输出框处理框判断框
23、起止框的功能?答表示一个算法的起始和结束,是任何流程图不可少的
24、输入、输出框的功能?答表示一个算法输入和输出的信息,可用在算法中任何需要输入、输出的位置25处理框的功能?答赋值、计算,算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内
26、判断框的功能?答判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时标明“否”或“N”
27、算法的三种基本逻辑结构分别是什么?答顺序结构、条件结构、循环结构
28、输入语句一般格式是什么?答input“提示内容”;变量
29、输出语句一般格式是什么?答print“提示内容”;表达式
30、赋值语句一般格式是什么?答变量=表达式
31、赋值语句的作用是什么?答
(1)赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量;
(2)赋值语句中的“=”称作赋值号,与数学中的等号的意义是不同的赋值号的左右两边不能对换,它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量;
(3)赋值语句左边只能是变量名字,而不是表达式,右边表达式可以是一个数据、常量或算式;
(4)对于一个变量可以多次赋值
32、条件语句的一般格式和对应的程序框图分别是什么?答条件语句的一般格式IF语句的一般格式为图1,对应的程序框图为图2图1(图1)(图2)IF语句的最简单格式为图3,对应的程序框图为图
433、两种循环语句分别是什么?答直到型和当型两种语句结构
34、当型(WHILE)语句结构一般格式及对应的程序框图是什么?答WHILE语句的一般格式是对应的程序框图是
35、直到型(UNTIL)语句结构一般格式及对应的程序框图是什么?答直到型(UNTIL)语句的一般格式是对应的程序框图是选修4-4数学知识点必记
1、平面直角坐标系下的伸缩变换是什么?答设点Px,y是平面直角坐标系中的任意一点,在变换的作用下,点Px,y对应到点P′x′,y′,称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.
2、什么是极坐标思想?答用参照点、角度和距离刻画平面中的点的思想就称为极坐标思想
3、极坐标与直角坐标有何不同?答1直角坐标x,y中的两个数是数轴上的点对应的实数,极坐标ρ,θ中的极径ρ表示距离,θ表示角.2平面直角坐标系中的点与坐标是一一对应的,而极坐标系中一个确定的点可以有多个坐标.
4、极坐标与直角坐标的互化的前提是什么?答
①极点与直角坐标的原点重合;
②极轴与X轴的正方向重合;
③两种坐标系中取相同的长度单位
5、极坐标与直角坐标的互化公式是什么?答,
6、什么叫曲线的参数方程?答曲线上任一点Mx、y中的x、y都是某个变数t的函数
7、以O′a,b为圆心,r为半径的圆的参数方程是什么?答
8、圆心为原点,半径为r的圆的参数方程是什么?答
9、椭圆的参数方程是什么?答
10、是什么?答
11、抛物线的参数方程是什么?答为参数)
12、经过点P0x0,y0,倾斜角为的直线的参数方程是什么?答IF表达式THEN语句序列1;ELSE语句序列2;ENDIF否是满足条件?语句1语句2满足条件?语句是否(图4)IF表达式THEN语句序列1;ENDIF(图3)满足条件?循环体否是WHILE条件循环体;WEND满足条件?循环体是否DO循环体;LOOPUNTIL条件。