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高中数学选修2-3第一章《排列》教案3例1.
(1)有5本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?
(2)有5种不同的书,要买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?解
(1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学,对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列,因此不同送法的种数是,所以,共有60种不同的送法
(2)由于有5种不同的书,送给每个同学的1本书都有5种不同的选购方法,因此送给3名同学,每人各1本书的不同方法种数是,所以,共有125种不同的送法说明本题两小题的区别在于第
(1)小题是从5本不同的书中选出3本分送给3位同学,各人得到的书不同,属于求排列数问题;而第
(2)小题中,给每人的书均可以从5种不同的书中任选1种,各人得到那种书相互之间没有联系,要用分步计数原理进行计算例2.某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任意挂1面、2面或3面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以表示多少种不同的信号?解分3类第一类用1面旗表示的信号有种;第二类用2面旗表示的信号有种;第三类用3面旗表示的信号有种,由分类计数原理,所求的信号种数是,例3.将位司机、位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上,每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员,共有多少种不同的分配方案?分析解决这个问题可以分为两步,第一步把位司机分配到四辆不同班次的公共汽车上,即从个不同元素中取出个元素排成一列,有种方法;第二步把位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上,也有种方法,利用分步计数原理即得分配方案的种数解由分步计数原理,分配方案共有(种)例4.用0到9这10个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数?解法1用分步计数原理所求的三位数的个数是解法2符合条件的三位数可以分成三类每一位数字都不是0的三位数有个,个位数字是0的三位数有个,十位数字是0的三位数有个,由分类计数原理,符合条件的三位数的个数是.解法3从0到9这10个数字中任取3个数字的排列数为,其中以0为排头的排列数为,因此符合条件的三位数的个数是-.说明解决排列应用题,常用的思考方法有直接法和间接法直接法通过对问题进行恰当的分类和分步,直接计算符合条件的排列数如解法1,2;间接法对于有限制条件的排列应用题,可先不考虑限制条件,把所有情况的种数求出来,然后再减去不符合限制条件的情况种数如解法3.对于有限制条件的排列应用题,要恰当地确定分类与分步的标准,防止重复与遗漏。