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高中数学综合检测题一必修
3、选修2-1参考答案BBACBBDACCCC48+=1600
三、解答题17.解 1甲校两男教师分别用A、B表示,女教师用C表示;乙校男教师用D表示,两女教师分别用E、F表示.从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为A,D,A,E,A,F,B,D,B,E,B,F,C,D,C,E,C,F共9种,从中选出两名教师性别相同的结果有A,D,B,D,C,E,C,F共4种,选出的两名教师性别相同的概率为P=.2从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,B,C,B,D,B,E,B,F,C,D,C,E,C,F,D,E,D,F,E,F共15种.从中选出两名教师来自同一学校的结果有A,B,A,C,B,C,D,E,D,F,E,F共6种,选出的两名教师来自同一学校的概率为P==.18.解 1频率分布表2频率分布直方图3答对下述两条中的一条即可i该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平,占当月天数的;有26天处于良的水平,占当月天数的;处于优或良的天数共有28天,占当月天数的.说明该市空气质量基本良好.ii轻微污染有2天,占当月天数的.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天,加上处于轻微污染的天数,共有17天,占当月天数的,超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善.19.证明 1因为∠DAB=60°,AB=2AD,由余弦定理得BD=AD.从而BD2+AD2=AB2,故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD,可得BD⊥PD.所以BD⊥平面PAD,故PA⊥BD.2解 如图,以D为坐标原点,AD的长为单位长,射线DA为x轴的正半轴,建立空间直角坐标系D-xyz,则A1,0,0,B0,,0,C-1,,0,P0,0,1.=-1,,0,=0,,-1,=-1,0,0.设平面PAB的法向量为n=x,y,z,则即因此可取n=,1,.设平面PBC的法向量为m,则可取m=0,-1,-.cos〈m,n〉==-.故二面角APBC的余弦值为-.20.解 1设M的坐标为x,y,P的坐标为xP,yP,由已知得∵P在圆上,∴x2+y2=25,即轨迹C的方程为+=
1.2过点3,0且斜率为的直线方程为y=x-3,设直线与C的交点为Ax1,y1,Bx2,y2,将直线方程y=x-3代入C的方程,得+=1,即x2-3x-8=
0.∴x1=,x2=.∴线段AB的长度为|AB|====.21.1证明 因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD.又因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD,所以BD⊥平面PAC.2解 设AC∩BD=O,因为∠BAD=60°,PA=AB=2,所以BO=1,AO=CO=.如图,以O为坐标原点,建立空间直角坐标系Oxyz,则P0,-,2,A0,-,0,B1,0,0,C0,,0.所以=1,,-2,=0,2,0.设PB与AC所成角为θ,则cosθ=||==.3解 由2知=-1,,0.设P0,-,tt0,则=-1,-,t.设平面PBC的法向量m=x,y,z,则·m=0,·m=
0.所以令y=,则x=3,z=.所以m=3,,.同理,平面PDC的法向量n=-3,,.因为平面PBC⊥平面PDC,所以m·n=0,即-6+=0,解得t=.所以PA=.22.解 1由得x2-4x-4b=0*,因为直线l与抛物线C相切,所以Δ=-42-4×-4b=0,解得b=-
1.2由1可知b=-1,故方程*为x2-4x+4=0,解得x=2,代入x2=4y,得y=1,故点A2,1.因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆A的半径r就等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离,即r=|1--1|=2,所以圆A的方程为x-22+y-12=
4.高中数学综合检测题二必修
3、选修2-1参考答案DBDAAADCADDA10125
三、解答题17.解 本题考查概率统计的基础知识和方法,考查运算能力,分析问题、解决问题的能力.1当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是88910,所以平均数为==;方差为s2=×[2+2+2+2]=.2记甲组四名同学为A1,A2,A3,A4,他们植树的棵数依次为991111;乙组四名同学为B1,B2,B3,B4,他们植树的棵数依次为
98910.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果有16个A1,B1,A1,B2,A1,B3,A1,B4,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A2,B4,A3,B1,A3,B2,A3,B3,A3,B4,A4,B1,A4,B2,A4,B3,A4,B4,用C表示“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件,则C中的结果有4个,它们是A1,B4,A2,B4,A3,B2,A4,B2.故所求概率为PC==.18.解 1由频率分布表得a+
0.2+
0.45+b+c=1,即a+b+c=
0.
35.因为抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,所以b==
0.15,等级系数为5的恰有2件,所以c==
0.1,从而a=
0.35-b-c=
0.
1.所以a=
0.1,b=
0.15,c=
0.
1.2从日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件,所有可能的结果为{x1,x2},{x1,x3},{x1,y1},{x1,y2},{x2,x3},{x2,y1},{x2,y2},{x3,y1},{x3,y2},{y1,y2}.记事件A表示“从日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件,其等级系数相等”,则A包含的基本事件为{x1,x2},{x1,x3},{x2,x3},{y1,y2},共4个.又基本事件的总数为10,故所求的概率PA==
0.
4.19.1证明 因为EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,∠ACB=90°.所以∠EGF=90°,△ABC∽△EFG.由于AB=2EF,因此BC=2FG.连接AF,由于FG∥BC,FG=BC,在▱ABCD中,M是线段AD的中点,则AM∥BC,且AM=BC,因此FG∥AM且FG=AM,所以四边形AFGM为平行四边形,因此GM∥FA.又FA⊂平面ABFE,GM⊄平面ABFE,所以GM∥平面ABFE.2解 因为∠ACB=90°,所以∠CAD=90°.又EA⊥平面ABCD,所以AC,AD,AE两两垂直.分别以AC,AD,AE所在直线为x轴,y轴和z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,不妨设AC=BC=2AE=2,则由题意得A0,0,0,B2,-2,0,C2,0,0,E0,0,1,所以=2,-2,0,=0,2,0.又EF=AB,所以F1,-1,1,=-1,1,1.设平面BFC的法向量为m=x1,y1,z1,则m·=0,m·=0,所以取z1=1,得x1=1,所以m=1,0,1.设平面向量ABF的法向量为n=x2,y2,z2,则n·=0,n·=0,所以取y2=1,得x2=1,则n=1,1,0.所以cos〈m,n〉==.因此二面角ABFC的大小为60°.20.解 1点Px0,y0x0≠±a在双曲线-=1a0,b0上,有-=
1.由题意又有·=,即x02-5y02=a2,可得a2=5b2,c2=a2+b2=6b2,则e==.2联立得4x2-10cx+35b2=0,设Ax1,y1,Bx2,y2,则
①设=x3,y3,=λ+,即又C为双曲线上一点,即x32-5y32=5b2,有λx1+x22-5λy1+y22=5b2,化简得λ2x12-5y12+x22-5y22+2λx1x2-5y1y2=5b2,
②又Ax1,y1,Bx2,y2在双曲线上,所以x12-5y12=5b2,x22-5y22=5b
2.由
①式又有x1x2-5y1y2=x1x2-5x1-cx2-c=-4x1x2+5cx1+x2-5c2=10b2,由
②式得λ2+4λ=0,解出λ=0,或λ=-
4.21.解 如图,以D为坐标原点,线段DA的长为单位长,射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz.1证明 依题意有Q1,1,0,C0,0,1,P0,2,0,则=1,1,0,=0,0,1,=1,-1,0.所以·=0,·=
0.即PQ⊥DQ,PQ⊥DC,又DQ∩DC=D,故PQ⊥平面DCQ.又PQ⊂平面PQC,所以平面PQC⊥平面DCQ.2依题意有B1,0,1,=1,0,0,=-1,2,-1.设n=x,y,z是平面PBC的法向量,则即因此可取n=0,-1,-2.设m是平面PBQ的法向量,则可取m=1,1,1,所以cos〈m,n〉=-.故二面角QBPC的余弦值为-.
22.解
(1)
(2)分组频数频率[41512[51611[61714[71816[819110[911015[1011112。