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高中数学选修2-1测试题—空间向量班别_________姓名__________学号_____评分________一.选择题10小题共40分
1.已知A、B、C三点不共线,对平面ABC外的任一点O下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是A.B.C.D.
2.直三棱柱ABC—A1B1C1中,若A.B.C.D.
3.若向量、A.B.C.D.以上三种情况都可能
4.以下四个命题中正确的是A.若则P、A、B三点共线B.设向量是空间一个基底,则{+,+,+}构成空间的另一个基底C.D.△ABC是直角三角形的充要条件是
5.对空间任意两个向量的充要条件是A.B.C.D.
6.已知向量的夹角为A.0°B.45°C.90°D.180°
7.在平行六面体中,M为AC与BD的交点,若,则下列向量中与相等的是A.B.C.D.-
8.已知A.B.5,2C.D.-5,-
29.已知A.-15B.-5C.-3D.-
110.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是A.B.C.D.二.填空题:4小题共16分
11.若Am+1n-13B2mnm-2ncm+3n-39三点共线,则m+n=.
12.已知A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),若的坐标为.
13.已知是空间二向量,若的夹角为.
14.已知点G是△ABC的重心,O是空间任一点,若为.三.解答题:10+8+12+14=44分
15.如图ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD,M、N分别是PC、AB中点,1求证MN⊥平面PCD;2求NM与平面ABCD所成的角的大小.
16.一条线段夹在一个直二面角的两个面内,它和两个面所成的角都是300,求这条线段与这个二面角的棱所成的角的大小.
17.正四棱锥S—ABCD中,所有棱长都是2,P为SA的中点,如图.1求二面角B—SC—D的大小;2求DP与SC所成的角的大小.
18.如图,直三棱柱ABC—A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分别是A1B1,A1A的中点;1求2求34求CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值.高中数学选修2-1测试题10—空间向量1参考答案DDBBDCDAAB
11.
012.1,1,
113.
60014.
315.1略
245016.
45017.
1218.123略
418.如图,建立空间直角坐标系O—xyz.
(1)依题意得B(0,1,0)、N(1,0,1)∴||=.
(2)依题意得A1(1,0,2)、B(0,1,0)、C(0,0,0)、B1(0,1,2)∴={-1,-1,2},={0,1,2,},·=3,||=,||=∴cos,=.
(3)证明依题意,得C1(0,0,2)、M(,2),={-1,1,2},={,0}.∴·=-+0=0,∴⊥,∴A1B⊥C1M.评述本题主要考查空间向量的概念及运算的基本知识.考查空间两向量垂直的充要条件.图。