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3.1 不等关系与不等式
1.实数性质.设ab∈R则aba-b0a=ba-b=0aba-b
0.
2.不等式的对称性和传递性.abba;若abbc则ac.
3.不等式的运算性质.
①aba+cb+c;abcda+cb+d.
②abc0acbc;abc0acbc.
③ab0cd0acbd
0.
④abab
0.
⑤设n∈N*则ab0anbn.
⑥设n∈N*则ab0 .
4.不等式性质的应用.
①比较两个量的大小,
②证明不等式,
③求变量的范围.
5.不等式大小比较的常用方法
(1)作差作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果;
(2)作商(常用于分数指数幂的代数式);
(3)分析法;
(4)平方法;
(5)分子(或分母)有理化;
(6)利用函数的单调性;
(7)寻找中间量或放缩法;
(8)图象法.其中比较法(作差、作商)是最基本的方法。