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1.1归纳推理教学过程一创设情景,引入概念师今天我们要学习第一章推理与证明那么什么是推理呢?下面请大家仔细看这段flash,体验一下flash动画中,人物推理的过程(学生观看flash动画)师有哪位同学能描述一下这段flash动画中的人物的推理过程吗?生flash中人物通过观察,发现7只乌鸦是黑色的于是得到推理天下乌鸦一般黑师很好!那么能不能把这个推理的过程用一般化的语言表示出来呢?生这是从一个或几个已有的判断得到一个新的判断的过程师非常好!(引出推理的概念)师推理包括合情推理和演绎推理,而我们今天要学的知识就是合情推理的一种——归纳推理那么,什么是归纳推理呢?下面我们通过介绍数学中的一个非常有名的猜想让大家体会一下归纳推理的思想(引入哥德巴赫猜想)师据说哥德巴赫无意中观察到3+7=10,3+17=20,13+17=30,这3个等式大家看这3个等式都是什么运算?生加法运算师对我们看来这些式子都是简单的加法运算但是哥德巴赫却把它做了一个简单的变换,他把等号两边的式子交换了一下位置,即变为10=3+7,20=3+17,30=13+17大家观察这两组式子,他们有什么不同之处?生变换之前是把两个数加起来,变换之后却是把一个数分解成两个数师大家看等式右边的这些数有什么特点?生都是奇数师那么等式右边的数又有什么特点呢?生都是偶数师那我们就可以得到什么结论?生偶数=奇数+奇数师这个结论我们在小学就知道了大家在挖掘一下,等式右边的数除了都是奇数外,还有什么其它的特点?(学生观察,有人看出这些数还都是质数)师那么我们是否可以得到一个结论偶数=奇质数+奇质数?(学生思考,发现错误!)生不对!2不能分解成两个奇质数之和师非常好!那么我们看偶数4又行不行呢?生不行!师那么继续往下验证(学生发现6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,14=7+7……)师那我们可以发现一个什么样的规律?生大于等于6的偶数可以分解为两个奇质数之和师这就是哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想的过程就是一个归纳推理的过程他根据上述部分等式的基本特征,(什么特征呢?即等式左边的数都是大于6的偶数,右边是两个奇质数之和),就猜想出任何大于等于6的偶数可以分解为两个奇质数之和或者说,由这些个别等式的特征,就得出一个一般性的猜想那么现在大家能不能用一般性的语言来描述归纳推理的定义?(学生得出归纳推理的概念)师归纳推理的思想我们在日常生活中也经常用到大家能不能结合自己生活的实际,举出几个例子说明归纳推理的运用(学生思考,讨论,给出例子)二讲解例题,巩固概念师应用归纳推理可以发现新事实、获得新结论我们来看一个数学中的例子例题1观察下列等式1+3=4=,1+3+5=9=,1+3+5+7=16=,1+3+5+7+9=25=,你能猜想到一个怎样的结论?练习观察下列等式1=11+8=9,1+8+27=36,1+8+27+64=100,你能猜想到一个怎样的结论?例题2已知数列的第一项,且,试归纳出这个数列的通项公式练习已知,求的值?根据的值,你能够猜想出的值吗?你能得到什么结论?三问题探究,加深理解观察下面的图形请指出每个图形分别有几个球?按照这个规律,猜想第5个图形的形状应该是怎么样的?它应该由多少个球构成?第n个图形有几个球?四布置作业,巩固提高1课本P7练习12查阅相关资料,了解课本上提到的“四色猜想”,“费马猜想”等。