高中数学（北师大版）选修2-2教案：第1章数学归纳法第二课时参考教案

www.ks5u.com数学归纳法

一、教学目标

1、使学生了解归纳法理解数学归纳的原理与实质

2、掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题

3、培养学生观察分析论证的能力进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历知识的构建过程体会类比的数学思想

4、努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率

5、通过对例题的探究，体会研究数学问题的一种方法先猜想后证明激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神

二、教学重点能用数学归纳法证明一些简单的数学命题教学难点明确数学归纳法的两个步骤的必要性并正确使用

三、教学方法探析归纳，讲练结合

四、教学过程

一、复习

1、数学归纳法:对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性先证明当n取第一个值n0时命题成立；然后假设当n=kkN*，k≥n0时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立这种证明方法就叫做数学归纳法

2、数学归纳法的基本思想即先验证使结论有意义的最小的正整数n0，如果当n=n0时，命题成立，再假设当n=kk≥n0，k∈N*时，命题成立.这时命题是否成立不是确定的，根据这个假设，如能推出当n=k+1时，命题也成立，那么就可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1，n0+2，…，命题都成立.

3、用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤1证明当n取第一个值n0结论正确；2假设当n=kk∈N*，且k≥n0时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确.由1，2可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确

（二）、探究新课例

1、求证能被9整除，证明

（1）当n=1时，，36能被9整除，命题成立；

（2）假设n＝kk≥1时，命题成立，即能被9整除当n＝k+1时，由假设可知，上式的两部分都能被9整除故n＝k+1时，命题也成立根据

（1）和

（2）可知对任意的，该命题成立证明整除性问题的关键是“凑项”，可采用增项、减项、拆项和因式分解等手段，凑出n＝k时的情形，从而利用归纳假设使问题获证例

2、证明凸n边形的对角线的条数证明

（1）当n=4时，，四边形有两条对角线，命题成立

（2）假设n＝kk≥4时，命题成立，即凸k边形的对角线的条数.当n＝k+1时，凸k+1边形是在k边形的基础上增加了一边，增加了一个顶点，增加的对角线条数是顶点与不相邻顶点连线再加上原k边形的一边，共增加的对角线条数为（k+1-3）+1=k-1∴故n＝k+1时，命题也成立根据

（1）和

（2）可知对n≥4，公式都成立用数学归纳法证明几何问题的关键是“找项”，即几何元素从k个变成k+1个时，所证的几何量将增加多少，这需用到几何知识或借助于几何图形来分析，在实在分析不出来的情况下，将n=k+1和n=k分别代入所证的式子，然后作差，即可求出增加量，然后只需稍加说明即可，这也是用数学归纳法证明几何命题的一大技巧例

3、已知数列满足，，试猜想的通项公式并用数学归纳法证明解由和，得，，，，……归纳上述结果，可得猜想下面用数学归纳法证明这个猜想

（1）当n＝1时，左边，右边，等式成立

（2）假设当n＝kk≥1时，等式成立，即成立那么，当n＝k+1时，这就是说，当n＝k+1时等式成立根据

（1）和

（2），可知猜想对任意正整数n都成立探索性命题的求解一般分三步进行

①验证p⑴，p⑵，p⑶，p⑷，…；

②提出猜想；

③用数学归纳法证明

（三）、小结使用数学归纳法时需要注意

（1）用数学归纳法证明的对象是与正整数n有关的命题；

（2）在用数学归纳法证明中，两个基本步骤缺一不可

（四）、练习课本练习.

（五）、作业课本习题1-

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五、教后反思。