还剩2页未读,继续阅读
文本内容:
www.ks5u.com§2导数的概念及其几何意义第三课时导数的几何意义
(二)
一、教学目标掌握切线斜率由割线斜率的无限逼近而得,掌握切线斜率的求法.
二、教学重点,难点
(1)能体会曲线上一点附近的“局部以直代曲”的核心思想方法;
(2)会求曲线上一点处的切线斜率.
三、教学方法探析归纳,讲练结合
四、教学过程
(一)、问题情境1.情境设是曲线上的一点,将点附近的曲线放大、再放大,则点附近将逼近一条确定的直线.2.问题怎样找到在曲线上的一点处最逼曲线的直线呢?
(二)、学生活动如上图直线为经过曲线上一点的两条直线.
(1)判断哪一条直线在点附近更加逼近曲线.
(2)在点附近能作出一条比更加逼近曲线的直线吗?
(3)在点附近能作出一条比更加逼近曲线的直线吗?
(三)、建构数学1.割线及其斜率连结曲线上的两点的直线叫曲线的割线,设曲线上的一点,过点的一条割线交曲线于另一点,则割线的斜率为.2.切线的定义随着点沿着曲线向点运动,割线在点附近越来越逼近曲线当点无限逼近点时,直线最终就成为在点处最逼近曲线的直线,这条直线也称为曲线在点处的切线;3.切线的斜率当点沿着曲线向点运动,并无限靠近点时,割线逼近点处的切线,从而割线的斜率逼近切线的斜率,即当无限趋近于时,无限趋近于点处的切线的斜率.
(四)、数学运用1.例题例1.已知曲线,
(1)判断曲线在点处是否有切线,如果有,求切线的斜率,然后写出切线的方程.
(2)求曲线在处的切线斜率分析
(1)若是曲线上点附近的一点,当沿着曲线无限接近点时,割线的斜率是否无限接近于一个常数.若有,则这个常数是曲线在点处的切线的斜率;
(2)为求得过点的切线斜率,我们从经过点的任意一点直线(割线)入手解
(1)在曲线上点附近的取一点,设点的横坐标为,则函数的增量为,∴割线的斜率为,∴当无限趋近于时,无限趋近于常数2,∴曲线在点处有切线,且切线的斜率为,∴所求切线方程是,即.
(2)设,,则割线的斜率为当无限趋近于时,无限趋近于常数4,从而曲线在点处切线的斜率为例2.已知,求曲线在处的切线的斜率.分析为了求过点的切线的斜率,要从经过点的任意一条割线入手.解设,,则割线的斜率.当无限趋近于时,无限趋近于常数1,∴曲线在点处有切线,且切线的斜率为.例3.已知曲线方程,求曲线在处的切线方程.解设是点附近的一点,.当无限趋近于时,无限趋近于常数1,∴曲线在点处有切线,且切线的斜率为.所求直线方程.2.练习练习第1,2,3题;习题2-2A组中第3题.
(五).回顾小结求切线斜率一般步骤是
①求函数增量与自变量增量的比;
②判断当无限趋近于时,是否无限趋近于一常数;
③求出这个常数.
(六).课外作业
1、补充判断曲线在点处是否有切线?如果有,求出切线的方程.
2、习题2-2中B组
1、2
五、教后反思。