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文本内容:
www.ks5u.com§2导数的概念及其几何意义第四课时导数的几何意义习题课
一、教学目标会利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程
二、教学重点曲线上一点处的切线斜率的求法教学难点理解导数的几何意义
三、教学方法探析归纳,讲练结合
四、教学过程
(一)、复习导数的几何意义函数在x0处的导数就是曲线在点(x0,)处的切线的斜率
(二)、探究新课例
1、在曲线上求一点P使得曲线在该点处的切线满足下列条件
(1)平行于直线y=x+1;
(2)垂直于直线2x-16y+1=0;
(3)倾斜角为135°解设点坐标为(,),则∴当Δx趋于0时,
(1)∵切线与直线y=x+1平行∴,即,∴,即P(―2,1)
(2)∵切线与直线2x-16y+1=0垂直,∴,即,∴,即P(―1,4)
(3)∵切线倾斜角为135°,∴,即,∴,即P(2,1)例
2、求曲线过(1,1)点的切线的斜率解设过(1,1)点的切线与相切与点,则当Δx趋于0时,,由导数的几何意义可知,曲线在点P处的切线的斜率为
①又过(1,1)点的切线的斜率
②∴由
①②得解得或,∴或,∴曲线过(1,1)点的切线的斜率为0或例
3、如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数,根据图像,请描述、比较曲线在、、附近的变化情况.解我们用曲线在、、处的切线,刻画曲线在上述三个时刻附近的变化情况.
(1)当时,曲线在处的切线平行于轴,所以,在附近曲线比较平坦,几乎没有升降.
(2)当时,曲线在处的切线的斜率,所以,在附近曲线下降,即函数在附近单调递减.
(3)当时,曲线在处的切线的斜率,所以,在附近曲线下降,即函数在附近单调递减.从图
3.1-3可以看出,直线的倾斜程度小于直线的倾斜程度,这说明曲线在附近比在附近下降的缓慢.
(三)、小结利用导数的几何意义求曲线在处切线方程的步骤
(1)已知曲线的切点
①求出函数在点处的导数;
②根据直线的点斜式方程,得切线方程为
(2)过曲线外的点
①设切点为,求出切点坐标;
②求出函数在点处的导数;
③根据直线的点斜式方程,得切线方程为
(四)、练习练习册
7、8.
(五)、作业练习册
5、
6、
9、10
五、教后反思。