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第三章综合检测题
一、选择题每小题5分,共60分1.若直线过点12,42+则此直线的倾斜角是 A.30B.45°C.60°D.90°2.若三点A31,B-2b,C811在同一直线上,则实数b等于 A.2 B.3 C.9 D.-93.过点12,且倾斜角为30°的直线方程是 A.y+2=x+1B.y-2=x-1C.x-3y+6-=0D.x-y+2-=04.直线3x-2y+5=0与直线x+3y+10=0的位置关系是 A.相交B.平行C.重合D.异面5.直线mx-y+2m+1=0经过一定点,则该定点的坐标为 A.-21B.21C.1,-2D.126.已知ab<0,bc<0,则直线ax+by+c=0通过 A.第
一、
二、三象限B.第
一、
二、四象限C.第
一、
三、四象限D.第
二、
三、四象限7.点P25到直线y=-x的距离d等于 A.0B.C.D.8.与直线y=-2x+3平行,且与直线y=3x+4交于x轴上同一点的直线方程是 A.y=-2x+4B.y=x+4C.y=-2x-D.y=x-9.两条直线y=ax-2与y=a+2x+1互相垂直,则a等于 A.2 B.1 C.0 D.-110.已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x-y+2=0,直角顶点是C3,-2,则两条直角边AC,BC的方程是 A.3x-y+5=0,x+2y-7=0B.2x+y-4=0,x-2y-7=0C.2x-y+4=02x+y-7=0D.3x-2y-2=02x-y+2=011.设点A2,-3,B-3,-2,直线l过点P11且与线段AB相交,则l的斜率k的取值范围是 A.k≥或k≤-4B.-4≤k≤C.-≤k≤4D.以上都不对12.坐标系内,与A12距离为1,且与B31距离为2的直线共有 A.1条B.2条C.3条D.4条
二、填空题每小题5分,共20分13.已知点A-12,B-46,则|AB|等于________.14.平行直线l1x-y+1=0与l23x-3y+1=0的距离等于________.15.若直线l经过点P23且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形,则直线l的方程为________或________.16.若直线m被两平行线l1x-y+1=0与l2x-y+3=0所截得的线段的长为2,则m的倾斜角可以是
①15°
②30°
③45°
④60°
⑤75°,其中正确答案的序号是________.
三、解答题17.10分求经过点A-23,B4,-1的直线的两点式方程,并把它化成点斜式,斜截式和截距式.18.12分1当a为何值时,直线l1y=-x+2a与直线l2y=a2-2x+2平行?2当a为何值时,直线l1y=2a-1x+3与直线l2y=4x-3垂直?19.12分在△ABC中,已知点A5,-2,B73,且边AC的中点M在y轴上,边BC的中点N在x轴上,求1顶点C的坐标;2直线MN的方程.20.12分过点P30作一直线,使它夹在两直线l12x-y-2=0和l2x+y+3=0之间的线段AB恰被P点平分,求此直线方程.21.12分已知△ABC的三个顶点A4,-6,B-40,C-14,求1AC边上的高BD所在直线方程;2BC边的垂直平分线EF所在直线方程;3AB边的中线的方程.22.12分当m为何值时,直线2m2+m-3x+m2-my=4m-
1.1倾斜角为45°;2在x轴上的截距为
1.详解答案1 A2 D3 C4 A5 A6 A[解析] ∵ab0,bc0,∴a,b,c均不为零,在直线方程ax+by+c=0中,令x=0得,y=-0,令y=0得x=-,∵ab0,bc0,∴ab2c0,∴ac0,∴-0,∴直线通过第
一、
二、三象限,故选A.7[答案] B[解析] 直线方程y=-x化为一般式x+y=0,则d=.8[答案] C[解析] 直线y=-2x+3的斜率为-2,则所求直线斜率k=-2,直线方程y=3x+4中,令y=0,则x=-,即所求直线与x轴交点坐标为-,0.故所求直线方程为y=-2x+,即y=-2x-.9[答案] D[解析] ∵两直线互相垂直,∴a·a+2=-1,∴a2+2a+1=0,∴a=-
1.10[答案] B[解析] ∵两条直角边互相垂直,∴其斜率k1,k2应满足k1k2=-1,排除A、C、D,故选B.11[答案] A[解析] kPA=-4,kPB=,画图观察可知k≥或k≤-
4.12[答案] B[解析] 由平面几何知,与A距离为1的点的轨迹是以A为圆心,以1为半径的⊙A,与B距离为2的点的轨迹是半径为2的⊙B,显然⊙A和⊙B相交,符合条件的直线为它们的公切线有2条.13[答案] 5[解析] |AB|==
5.14[答案] [解析] 直线l2的方程可化为x-y+=0,则d==.15[答案] x+y-5=0 x-y+1=0[解析] 设直线l的方程为+=1,则解得a=5,b=5或a=-1,b=1,即直线l的方程为+=1或+=1,即x+y-5=0或x-y+1=
0.16[答案]
①⑤[解析] 两平行线间的距离为d==,由图知直线m与l1的夹角为30°,l1的倾斜角为45°,所以直线m的倾斜角等于30°+45°=75°或45°-30°=15°.17[解析] 过AB两点的直线方程是=.点斜式为y+1=-x-4斜截式为y=-x+截距式为+=
1.18[解析] 1直线l1的斜率k1=-1,直线l2的斜率k2=a2-2,因为l1∥l2,所以a2-2=-1且2a≠2,解得a=-
1.所以当a=-1时,直线l1y=-x+2a与直线l2y=a2-2x+2平行.2直线l1的斜率k1=2a-1,l2的斜率k2=4,因为l1⊥l2,所以k1k2=-1,即42a-1=-1,解得a=.所以当a=时,直线l1y=2a-1x+3与直线l2y=4x-3垂直.19[解析] 1设Cx,y,由AC的中点M在y轴上得,=0,解得x=-
5.由BC中点N在x轴上,得=0,∴y=-3,∴C-5,-32由A、C两点坐标得M0,-.由B、C两点坐标得N10.∴直线MN的方程为x+=
1.即5x-2y-5=
0.20[解析] 设点A的坐标为x1,y1,因为点P是AB中点,则点B坐标为6-x1,-y1,因为点A、B分别在直线l1和l2上,有解得由两点式求得直线方程为8x-y-24=
0.21[解析] 1直线AC的斜率kAC==-2即7x+y+3=0-1≤x≤0.∴直线BD的斜率kBD=,∴直线BD的方程为y=x+4,即x-2y+4=02直线BC的斜率kBC==∴EF的斜率kEF=-线段BC的中点坐标为-,2∴EF的方程为y-2=-x+即6x+8y-1=
0.3AB的中点M0,-3,∴直线CM的方程为=,22[解析] 1倾斜角为45°,则斜率为
1.∴-=1,解得m=-1,m=1舍去直线方程为2x-2y-5=0符合题意,∴m=-12当y=0时,x==1,解得m=-,或m=2当m=-,m=2时都符合题意,∴m=-或
2.。