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文本内容:
人教版六年级数学下册全册教案《负数的认识》教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能让学生在熟悉的生活情境中初步认识负数,能正确地读、写正数和负数;知道0既不是正数也不是负数
(二)过程与方法结合现实情境理解负数的具体含义,学会用正数、负数表示生活中相反意义的量
(三)情感态度和价值观让学生了解负数产生的历史,感受正数、负数与生活的联系,结合史料进行爱国主义教育
二、教学重难点教学重点结合现实情境理解负数的不同含义教学难点结合现实情境理解负数的不同含义
三、教学准备课件
四、教学过程
(一)谈话激趣,导入新课1.同学们,你们在生活中见过负数吗?你知道它的含义吗?2.究竟什么是负数?它表示的含义有什么不同呢?今天我们这节课一起认识负数(揭示课题)【设计意图】开门见山直入主题,在谈话中了解学生的认知基础,激活学生的生活经验
(二)结合情境,理解意义1.初步感知负数
(1)课件出示教材第2页例1下面是中央气象台2012年1月21日下午发布的六个城市的气温预报(2012年1月21日20时—2012年1月22日20时)教师请仔细观察,说说你有什么发现?预设
①哈尔滨的最高气温是零下19℃,最低气温是零下27℃;海口最热,最高气温是23℃……
②-12℃表示零下十二摄氏度(读作负十二摄氏度);零下温度在数字前加“-”……
(2)-3℃和3℃表示的意思一样吗?请在温度计中表示出来预设
①-3℃表示零下三度,3℃表示零上三度;
②它们表示的意义相反;
③先找0℃,往下数三格表示-3℃,往上数三格表示3℃
(3)0℃表示什么意思?预设
①0℃表示天气很冷;
②0℃表示淡水开始结冰的温度;
③0℃是零上温度和零下温度的分界线小结比0℃低的温度叫零下温度,通常在数字前加“-”(负号)比0℃高的温度叫零上温度,在数字前加“+”(正号),一般情况下正号可省略不写
(4)请在温度计上表示-18℃,比一比-3℃和-18℃哪个温度低?【设计意图】利用学生熟悉的气温引入负数,初步了解负数的读写方法,体会0的特殊性,并通过提问“-3℃和3℃表示的意思一样吗?”引导学生初步感知用正数、负数表示两种相反意义的量2.认识正负数
(1)课件出示教材第3页例2教师研究完气温,再来看看存折上的数你们又有什么发现呢?说说这些数各表示什么?预设
①
2000.00表示存入2000元;
②
500.00和-
500.00的意义恰好相反,一个是存入500元,一个是支出500元
(2)教师像零上温度与零下温度、收入与支出这样表示两种相反意义的量,生活中还有许多你能举出这样的实例吗?预设水面上升2米、下降2米;乘车时上客5人、下客6人;货物运进200吨、运出150吨……
(3)我们怎样来表示像这样两种相反意义的量呢?教师为了表示两种相反意义的量,需要用两种数一种是我们以前学过的数,如
3、
500、
4.
7、这些数是正数;另一种是在这些数的前面添上负号“-”的数,如-
3、-
500、-
4.
7、-等,这些数是负数那么0是什么数呢?(0既不是正数,也不是负数,它是正数与负数的分界线)
(4)基本练习(课件出示教材第4页“做一做”第2题)请学生独立思考,哪些是正数,哪些是负数,并填入相应的圈中 【设计意图】在具体生活实例中让学生体会负数产生的必要性,认识正数、负数,初步建立正数、负数的概念同时在出示的负数中有-
7、-
5.
2、-,让学生感知负数中有负整数、负分数和负小数
(三)回归生活,拓展应用教师在日常生活中,人们还有好多时候要用到正数、负数,让我们一起接着看一看!1.课件出示教材第6页练习一第1题
(1)学生独立完成,集体反馈
(2)看了这些信息,你有什么感受?月球表面白天的平均温度和夜间的平均温度相差多少度?
2.课件出示教材第6页练习一第5题
(1)仔细读题,你获得了什么信息?有什么不明白的?(介绍海平面就是海的平均高度;海拔是地面某个地点高出海平面的垂直距离)
(2)独立完成,集体反馈
(3)你知道你所在城市的海拔高度吗?说说它的具体含义 3.课件出示教材第6页练习一第2题
(1)仔细读题,说说你知道了什么信息?
(2)请表示出悉尼、伦敦的时间北京时间用什么表示?
(3)以北京时间为标准,孟加拉国首都达卡的时间记为-2时,你知道它此时的时间吗?
(4)你还知道此时其他时区的时间吗?试着表示出来4.课件出示练习题某食品厂生产的120克袋装方便面外包装印有“(120±5)克”的字样小明购买一袋这样的方便面,称一下发现117克,请问厂家有没有欺骗行为?为什么?
(1)说说你知道了什么信息?
(2)“120±5”表示什么意思?
(3)如果120克记作0克,117克可以记作多少克?【设计意图】通过生活中的信息,让学生学习用正数、负数表示两种具有相反意义的量,丰富了对正数、负数意义的理解
(四)了解历史,课堂总结1.课件出示教材第4页“你知道吗?”内容其实,负数的产生和发展有着悠久的历史,我们一起来了解一下
(1)看了介绍,你对负数又有什么新的认识?
(2)你有什么感受?【设计意图】用图文结合的方式向学生介绍负数的发展史,让学生体会负数发展的历程和中国在负数发展上做出的贡献,激发学生的民族自豪感,进一步丰富学生对负数的认识2.这节课你有什么收获?教师关于负数,生活中还有更多的知识等待我们去探索,只要同学们做善于观察的有心人,在今后的生活和学习中会有更多的收获《直线上的负数》教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能经历在直线上表示行走距离和方向的过程,体会直线上正负数的排列规律,逐步建构数的比较完整的认知结构
(二)过程与方法在活动中探究直线上表示正负数的方法,学会用正负数表示相反意义的量解决实际问题,渗透数形结合的思想
(三)情感态度和价值观引导学生用数学的眼光关注生活中的问题,感受数学学习的价值
二、教学重难点教学重点学会在直线上表示正负数,体会直线上正负数的排列规律教学难点用正负数表示相反意义的量解决实际问题
三、教学准备课件
四、教学过程
(一)复习旧知,引入新课填一填
①一辆公共汽车经过某站台时有12人上车,记作( )人;7人下车,记作( )人
②阳光小学今年招收新生300人,记作+300人,那么-420人表示( )
③升降机上升
3.5米,记作+
3.5米;-4米表示( )
(1)独立完成,集体反馈
(2)像这样表示两种相反意义的量可以用正负数表示,你还能举出这样的例子吗?【设计意图】回顾复习正负数的意义,为新知学习做好铺垫
(二)创新情境,探究新知1.认识直线上的负数
(1)课件出示教材第5页例3说说你知道了什么信息?
(2)如何在直线上表示他们的行走的距离和方向呢?你准备怎么画?预设
①以大树为起点,向东为正,向西为负;
②0表示起点,向东走2米,表示为+2米,向西走2米,表示为-2米
(3)独立画图,交流反馈
①你是怎么画的?
②比较大家的画法有什么不同?(单位长度不一样)
③直线上其他几个点代表什么数?
④课件演示画法,教师小结在一条直线上表示行走的距离和方向,需要先确定起点、正方向、单位长度,再用正负数表示相应点这就是我们今天这节课研究的内容(板书课题直线上的负数)【设计意图】让学生在实践活动中自主探索在直线上表示行走距离和方向的方法,初步认识直线上的负数,培养独立思考习惯与实践操作力2.感知直线上数的变化
(1)在直线上表示负数
①请学生独立在直线上表示出
1.5和-
1.5
②集体交流说说你是如何表示的?预设
①-
1.5m表示向西走
1.5m;
②-
1.5在-1和-2之间
(2)如果你想从起点分别到
1.5和-
1.5处,应该如何运动?
(3)观察
1.5和-
1.5的位置,你发现了什么?预设
①
1.5在0的右面
1.5个单位长度,-
1.5在0的左面
1.5个单位长度,它们表示的意义相反;
②它们到0的距离相等,都是
1.5个单位长度;
③它们之间相距3个单位长度【设计意图】通过
1.5和-
1.5的对比,明确在直线上表示正负数的方法,并引导学生发现两个数离起点的距离相等,只不过分别在0的左右两侧,渗透+
1.5和—
1.5的绝对值是相等的
(4)同桌合作游戏你走我说举例如果小明从“—2”的位置要走到“—4”,应该如何运动?
(5)引导观察在直线上从0往右依次是什么数?从0往左呢?你发现了什么规律?预设
①0右边的数是正数;
②0左边的数是负数;
③从左往右的数逐渐增大;
④正数比0大,负数比0小【设计意图】在游戏中进一步加深对直线的认识,体会直线上正负数的排列规律,渗透负数的加减法的认识,为以后学习做铺垫
(三)巩固深化,拓展应用1.基本练习
(1)课件出示教材第5页“做一做”
①独立完成,集体交流说说怎样在直线上表示这些数?
②从起点到-如何运动?哪个点与它到0的距离相等?它们之间相距几个单位长度?【设计意图】通过在直线上表示-、-
0.5这样的负分数、负小数,引导学生认识到任何一个数都可以用直线上的一个点来表示,让学生对用数轴上的点表示正负数形成相对完整的认识
(2)课件出示教材第7页练习一第7题
①独立完成,集体反馈
②如果一个人从“-2”位置出发向西走1米,将会到达什么位置?如果从“-2”出发先向西走1米,再向东走4米,将会到达什么位置?
③同桌合作游戏你说我走游戏规则一个人说明起点的位置和如何运动,另一个人用笔尖表示人在数轴上运动,标出最后到达的位置,并用一个数表示这个位置
(3)课件出示题目体育达标测试,一分钟仰卧起坐的成绩统计如下李勇45个、张军28个、张强33个、赵刚26个、王亮18个如果每分钟做仰卧起坐30个算达标,以达标的个数为标准,记录每个人的成绩刚好达标的个数记为0个,超出的个数用正数表示,不足的个数用负数表示,请把下表填写完整
①说说你知道了什么信息?
② 独立完成,集体反馈
(4)课件出示题目某次数学测试,老师以80分作为标准,将六名同学的成绩记为+
4、+
10、-
5、
0、+
7、-4,这六名同学的实际平均成绩是多少?
①你知道这六名同学的实际成绩分别是多少吗?
②独立计算,集体反馈预设方法一(84+90+75+80+87+76)÷6=82(分);方法二80+(4+10+7-5-4)÷6=82(分)【设计意图】结合现实情境让学生学会用正负数表示相反意义的量解决实际问题,体会负数的现实意义,引导学生用数学的眼光关注生活中的问题,感受数学学习的价值
(四)课堂总结说说这节课你有什么收获?《折扣与成数》教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能1.理解“折扣”“成数”的含义,知道它们在生活中的简单应用2.在理解“折扣”“成数”含义的基础上,能自主解决与此相关的实际问题,培养学生运用知识解决实际问题的能力
(二)过程与方法利用生活情境重现结合所学数学知识,发挥学生学习的主动性;同时通过引导对比及学生的自主探索,发现知识之间的联系
(三)情感态度和价值观通过教学,使学生感受到数学与实际生活的联系,培养学生数学的应用意识在自主探索的过程中,感受数学学习的乐趣
二、教学重难点教学重点理解“折扣”“成数”的含义,并能进行应用教学难点在理解的基础上,与百分数应用题建立联系,正确解决问题
三、教学准备教学课件
四、教学过程
(一)创设情境,引入新课1.同学们去商场购物的时候遇到过商家做促销活动吗?一般他们会采用哪些促销手段?2.刚才同学们都提到了“打折”这种情况,没错,像这样降价出售一些商品,引发人们的购买欲望,是商家常用的促销手段之一今天这节课,我们就先来了解有关于“折扣”这件事(板书课题──折扣)【设计意图】从学生的生活经验入手,引导学生进行知识的迁移,为学生自主探索理解打下基础,也让学生体会到数学与生活的联系
(二)结合情境,学习新知1.理解“折扣”
(1)(课件出示促销文字信息)这里的九折、八五折是什么意思?
(2)同桌互相说一说
(3)反馈预设
①举例说明一件衣服100元,八五折的话就只要85元
②九折就是现价是原价的90%
(4)归纳商品打几折,其实就是指现价是原价的百分之几
(5)练习看折扣写出相应的百分数( )% ( )% ( )%2.解决与“折扣”相关的问题
(1)课件出示教材第8页例1第
(1)小题爸爸给小雨买了一辆自行车,原价180元,现在商店打八五折出售买这辆车用了多少钱?
①独立完成并进行校对
②反馈谁能来说说自己是怎么想的,为什么这样计算?重点分析以下问题问题一八五折是什么意思?是把谁看作单位“1”?问题二求“买这辆车用了多少钱”也就是在求什么?(180的85%是多少)
(2)课件出示教材第8页例1第
(2)小题爸爸买了一个随身听,原价160元,现在只花了九折的钱,比原价便宜了多少钱?
①独立思考并完成,同桌交流解题思路
②交流反馈重点对比两种解题方式第一种算法原价160减去现价(即原价的90%)160-160×90%第二种算法现价是原价的90%,也就是现价比原价便宜了(1-90%),160×(1-90%)就是便宜的价钱想想哪种方法计算起来比较简便
(3)练习教材第8页“做一做”,完成后校对
(4)小结通过刚才的问题解决,你发现原价、现价、折扣之间有什么关系吗?现价=原价×折扣【设计意图】引导学生运用折扣的意义解决生活中的问题让学生充分掌握学习的自主权,认真去分析、思考,并在理解的基础上展示不同的解题方法,实现问题解决的多样化,并进行方法优化的引领3.理解“成数”生活中的百分数还有很多,比如说“成数”(板书课题──成数)
(1)学生自学教材,明确成数的含义
(2)反馈说说什么是成数,可请学生举例说明
(3)练习将下列成数改写成百分数二成=( )%; 四成五=( )%; 七成二=( )%【设计意图】有了折扣理解的基础,虽然学生在生活中对成数接触较少,但教师完全可以放手让学生去自学理解,并通过反馈对学生的自学情况进行了解,对培养学生的自学能力很有帮助4.解决与“成数”相关的问题
(1)课件出示教材第9页例2某工厂去年用电350万千瓦时,今年比去年节电二成五,今年用电多少万千瓦时?
①学生读题,独立解答问题
②交流说说解题思路思路一今年比去年节电二成五,也就是今年比去年少25%,今年用电是去年的(1-25%),即350×(1-25%)思路二去年用电数减去今年节约的度数,即350-350×25%教师小结可以根据自己的理解和计算能力,选择合适的方法进行计算
(2)课件出示教材第9页“做一做”某市2012年出境旅游人数为15000人次,比上一年增长两成该市2011年出境旅游人数为多少人次?
①独立完成再进行集体校对
②说说如何解决这类“成数”的问题5.小结
(1)结合例1及例2说说我们是怎么解决有关“折扣”和“成数”的问题的?
(2)教师小结在解答这类应用题时,关键是理解“折扣”及“成数”的含义,把“折扣”或“成数”化成百分数,再按解百分数应用题的方法解答【设计意图】引导学生通过对比、探讨,参与解题方法的总结,对于发展学生数学思维、数学语言表达很有帮助
(三)应用练习,巩固认知今天我们学习的知识可以帮助我们解决生活中的一些问题,现在请你来算一算,做一做1.课件出示教材第13页练习二第1题
(1)独立完成,集体校对
(2)引导学生按一定的顺序进行思考2.课件出示教材第13页练习二第3题书店的图书凭优惠卡可打八折,小明用优惠卡买了一套书,省了
9.6元这套书原价多少钱?
(1)请学生读题思考
9.6元表示的实际含义是什么,和八折有什么关系?引导明确
9.6元就是打折后比原价减少的钱数,它相当于原价的(1-80%)
(2)尝试练习,集体校对3.课件出示教材第13页练习二第4题某县前年秋粮产量为
2.8万吨,去年比前年增产三成去年秋粮产量是多少万吨?4.课件出示教材第13页练习二第5题某汽车出口公司二月份出口汽车
1.3万辆,比上月增长3成一月份出口汽车多少万辆?
(1)读题,找出关键句,想想两道题目中增长的3成,分别是谁的3成?也就是把谁看作单位“1”?应该怎样进行计算?
(2)独立完成,集体校对【设计意图】练习的设置和安排有层次性和针对性,教师对于练习的辅导也相应有层次性,简单的题由学生自行梳理、分析、解答,易错题和难题进行针对性点拨,对于学生对数学的学习应用也大有益处
(四)回顾梳理,课堂总结《税率与利率》教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能1.了解“纳税”及“税率”的含义,并能进行有关应纳税额的计算2.了解一些有关利率的初步知识,知道本金、利息和利率的公式,会利用利息的计算公式进行一些简单的计算
(二)过程与方法通过自主探索学习,体会到知识之间是相互联系的
(三)情感态度和价值观1.通过对纳税及储蓄的认识,体会依法纳税的光荣和储蓄对国家和社会的作用,理解储蓄的意义2.认识到百分数在生活中的广泛应用,体会到数学与生活的密切联系
二、教学重难点教学重点理解“纳税”“税率”及其相关概念的含义,并能进行应用教学难点将“税率”与“利率”相关问题与百分数应用题建立联系,正确解决实际问题
三、教学准备请学生课前收集有关纳税、储蓄的信息;教学课件
四、教学过程
(一)创设情境,引入新课1.(课件出示教材第10页主题图)同学们,我们的祖国正在蓬勃发展中,为了让祖国更强大,人民生活更美好,国家投入了大量的人力、物力来进行建设,你知道这些钱是哪来的呢?2.谁能来说说什么叫纳税?为什么要纳税?【设计意图】通过图片展示,课前信息的收集和交流,使学生明白依法纳税的意义和重要性
(二)结合情境,学习新知1.理解“税率”的含义
(1)自学教材第10页,进一步明确纳税的意义
(2)反馈根据自己的理解说说什么是纳税?什么是应纳税额?什么是税率?
(3)介绍自己所了解的纳税项目并进行简单介绍2.结合实例,进一步理解概念,并解决问题
(1)课件出示教材第10页例3一家饭店10月份的营业额是30万元如果按营业额的5%缴纳营业税,这家饭店10月份应缴纳营业税多少万元?
①读题,说说“营业额的5%”是什么意思?这里的5%就是指的(税率)
②学生独立完成
③集体交流反馈,知道在这种情况下有如下关系成立营业额×税率=营业税
(2)练习出示教材第10页“做一做”李阿姨的月工资是5000元,扣除3500元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税她应缴个人所得税多少元?
①读题,重点引导理解“扣除3500元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税”这句话的意思这里3%的税率是所有月工资的3%吗?教师可以适当补充有关个人所得税的税法规定
②学生独立解决问题
③集体交流反馈,知道在这种情况下有如下关系成立(总收入-免征收部分)×税率=个人所得税
(3)对比两道题,了解税收的算法各不相同,要根据实际情况进行计算【设计意图】在了解税率有关信息的基础上,进行问题解决,既可以让学生在实际情境中对概念有进一步的理解,又可以让学生利用概念的解读顺利地解决问题,使得问题解决和概念理解相辅相成,从而取得较好的学习效果3.理解“利率”的含义
(1)除了税收,人们把有结余又暂时不急用的收入存在银行里,这也是支持国家建设的行为你对储蓄有哪些了解?(学生根据课前了解说一说)
(2)自学教材第11页内容,初步了解本金、利息、利率的意义
(3)结合实例理解信息
①(实物投影出示存单的凭证)这里哪个是本金,哪个是利率,得到的利息又是多少?
②这是2012年7月中国人民银行公布的存款利率,你发现什么?
③小结存期不同,年利率也不同,银行的利率是国家根据经济发展的需要确定的【设计意图】虽然对于储蓄这件事学生并不陌生,但是他们真正接触的并不多,在初步了解本金、利息、利率的基础上结合实例进行理解很有必要4.学习利息的计算方法
(1)课件出示教材第11页例4到期后,王奶奶一共能取回多少钱?
①到期后王奶奶能取回的钱应该包括哪几部分?我们可以先算出什么?试着先算一算王奶奶能拿到多少利息
②反馈交流预设15000×3%×2=300(元);预设25000×
3.75%=
187.5(元);预设35000×
3.75%×2=375(元)
③哪种算法是正确的呢?
④想想利息的多少跟哪些因素相关?该如何计算?讨论得出如下关系式利息=本金×利率×存期
⑤小结存期不同,利率也不相同,我们在计算时要注意存期和年利率的对应年利率是指一年的,在算利息时还要考虑存款时间【设计意图】让学生通过尝试自行计算利息,探讨利息的计算方法,在反馈中进行辨析答疑,从而得出利息的正确计算方法,学生对知识的掌握会更巩固
⑥一共可以拿到多少钱呢?
⑦口答使学生进一步明确王奶奶到期拿到的钱应该包括利息和本金两部分
(2)尝试练习课件出示教材第11页“做一做”2012年8月,张爷爷把儿子寄来的8000元钱存入银行,存期为5年,年利率为
4.75%到期支取时,张爷爷可得到多少利息?到期时张爷爷一共能取回多少钱?
①学生独立解答
②交流反馈重点对比两种解题方法方法一8000×
4.75%×5=1900(元) 8000+1900=9900(元)方法二8000×(1+
4.75%×5)=9900元说说这两种方法在计算上有什么不同,分别是怎样思考的
(3)教师我们是如何计算利息的?在计算时要注意什么?【设计意图】将例题及尝试练习略作调整,使得教学更有层次性,更符合学生的学习能力
(三)巩固练习1.基本练习课件出示教材第14页练习二第
6、10两题
(1)李老师为某杂志审稿,得到300元审稿费为此她需要按照3%的税率缴纳个人所得税,她应缴纳个人所得税多少元?
(2)小明的爸爸得到一笔3000元的劳务费用其中800元是免税的,其余部分要按20%的税率缴税这笔劳务费用一共要缴税多少元?
①学生独立完成
②集体交流反馈
③对比两题,看看两种交税方式有什么不同,想想计算时要注意什么
(3)课件出示教材第14页练习二第9题下面是张叔叔2012年8月1日到银行存款时填写的存款凭证到期时张叔叔可以取回多少钱?
①要知道到期时张叔叔可以取回多少钱,得知道什么?(根据回答出示银行存款利率表)
②存期半年,在计算时要注意什么?
③集体交流反馈2.实际运用在过年的时候你收到过压岁钱吗?如果把这些压岁钱存起来,你打算怎么存,到时会得到多少利息?你准备怎么使用?【设计意图】数学来源于生活,服务于生活,用生活中的实例设计练习,一方面可以激发学生的学习兴趣,另一方面也让学生认识到百分数在生活中的广泛应用,进一步把握用百分数解决实际问题的方法
(四)课堂总结,课外拓展1.今天这节课我们学了什么?在解决这类问题时我们要注意什么?2.课后调查(选做
(1)问一问爸爸妈妈每月收入是否需要缴纳个人所得税?了解我国对个人所得税的税收规定
(2)了解家里的储蓄情况,了解我国最新的储蓄利率的信息【设计意图】课后调查,让课堂与家庭生活紧密结合,让学生感悟到数学在生活中的价值,增强应用意识《选择购物方案》教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能1.能根据提供的信息,综合应用所学的知识解决生活中的实际问题,巩固有关百分数、折扣、纳税、利率等知识2.能根据计算结果对方案进行合理选择
(二)过程与方法通过自行探索、分析、对比,选择合理可行的方案;经历解决问题的过程,体验自主探究的学习方法
(三)情感态度和价值观体会数学在生活中的现实意义,感受数学在生活应用中的价值,培养学生的应用意识
二、教学重难点教学重点综合利用所学知识解决实际问题,巩固有关百分数在生活中的应用问题教学难点能根据结果分析方案的合理性,并做出正确选择
三、教学准备教学课件
四、教学过程
(一)创设情境,引入新课1.每当过节放假,商场里总是有形形色色的促销活动,说说你都碰到过哪些促销活动?2.有时,同一品牌在两个商场活动不同,需要我们通过对比选择其中更为划算的红红妈妈就碰到了这样的情况,让我们一起来看看怎么选择更合理【设计意图】对于商场的促销,学生并不陌生,从生活问题引入新课,让学生知道今天的学习内容就在身边,具有现实的价值,从而激发学习的兴趣
(二)展开情境,综合应用1.教学教材第12页例5课件出示题目某品牌的裙子搞促销活动,在A商场打五折销售,在B商场按“满100元减50元”的方式销售妈妈要买一条标价230元的这种品牌的裙子
(1)在A、B两个商场买,各应付多少钱?
(2)选择哪个商场更省钱?
①读题说说这两个商场的活动各是什么?并说说自己对这两个活动的理解重点理解B商场“满100元减50元”的意思
②析题想想按两个商场的活动,在A、B两个商场买各付多少钱,该怎么计算
③解题独立完成
④交流与反馈集体订正,并得出结论
⑤回顾思考这两个促销方式,在什么情况下付的钱是一样的?如果妈妈还想在这个品牌里买一件上衣,你推荐她在哪里买?为什么?【设计意图】本节课是在之前百分数的应用上进行的,在分析解答时要有一定的侧重像该例题教学,学生明确“满100元减50元”的含义后,完全可以放手让学生自行去完成而在此基础上增加的思考环节,则是对百分数意义的进一步理解和巩固,可以根据班级的实际情况进行取舍2.尝试练习教材第12页“做一做”课件出示题目某品牌的旅游鞋搞促销活动,在A商场按“满100元减40元”的方式销售,在B商场打六折销售妈妈准备给小丽买一双标价120元的这种品牌的旅游鞋
(1)在A、B两个商场买,各应付多少钱?
(2)选择哪个商场更省钱?
①独立完成
②交流反馈
③思考不计算,你知道哪个商场更省钱吗?为什么?3.小结在商场促销活动时,咱们通过对比、思考来选择更省钱的方案数学在我们生活中还是大有用处的
(三)巩固练习1.基础练习课件出示教材第15页练习二第14题爸爸想在网上书店买书,A店打七折销售,B店满69元减19元如果爸爸想买的书标价为80元
(1)在A、B两个书店买,各应付多少元?
(2)在哪个书店买更省钱?能省多少钱?
①学生独立完成
②集体订正2.提升练习
(1)课件出示教材第15页练习二第13题百货大楼搞促销活动,甲品牌鞋满200减100元,乙品牌鞋“折上折”,就是先打六折,在此基础上再打九五折如果两个品牌都有一双标价260元的鞋,哪个品牌的更便宜?
①读题了解两种品牌鞋子的促销活动
②析题想想乙品牌的“折上折”是什么意思?你能举个例子吗?
③解题完成计算
④反馈集体订正,得出结论
⑤拓展思考想想什么情况下买甲品牌比较便宜,为什么?想一个数据验证一下
(2)课件出示教材第15页练习二第12题妈妈有1万元钱,有两种理财方式一种是买3年期国债,年利率
4.5%;另一种是买银行1年期理财产品,年收益率
4.3%,每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品3年后,哪种理财方式收益更大?
①读题了解两种理财方案
②析题单从“年利率”来看,你认为哪一种理财方式收益更大?想想3年期和1年期在操作上有什么不同?“每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品”这句话是什么意思?也就是说银行1年期的理财产品在第二年的时候本金可以变更为多少?第三年呢?
③解题根据分析独立完成
④反馈集体订正,对错题进行分析,得出正确结论【设计意图】适当地调整练习的顺序,使得练习的设置更具有层次性,更符合学生思维的发展顺序同时教师的指导工作也由放到扶,使学生实现更高的发展
(四)回顾全课,总结本课1.这节课,我们学习了什么?2.总结在生活中,很多时候都会用到数学知识,我们要根据不同的情况进行分析、计算,最终选择最佳方案2015-02-10 人教网 下载《圆柱的认识》教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能使学生认识圆柱的底面、侧面和高,掌握圆柱的基本特征
(二)过程与方法1.让学生经历探索圆柱基本特征的过程,提高学生观察、操作、分析和概括的能力2.通过学生自主研究,使学生掌握研究立体几何的一般方法,提高学生学习数学的积极性
(三)情感态度和价值观进一步培养学生主动探索精神,发展学生的空间观念,提高学生的学习兴趣
二、教学重难点教学重点掌握圆柱的基本特征教学难点高的认识
三、教学准备教师课件,长方体模型,圆柱模型,卡纸做的长方形(长10cm,宽5cm),小棒(可用筷子代替),备用剪刀若干学生每生自带一个圆柱形物体,草稿纸
四、教学过程
(一)复习旧知,引出课题1.课件出示长方体、正方体这是我们已经研究过的立体图形,谁还记得长方体和正方体有哪些特征?我们是怎样研究的?教师(出示长方体的模型),我们在认识长方体时主要认识了它的哪些方面?是怎样研究的?学生1长方体的组成,就是长方体有6个面,12条棱和8个顶点观察数一数(根据学生回答板书研究方法)学生2相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等动手操作画、剪、比、量教师我们在认识一种几何图形时,可以用这些方式研究一种新的立体图形【设计意图】用长方体、正方体的学习方法来研究圆柱体,体现了研究方法的一致性,有利于学生学习能力的提高,为接下来的小组合作学习提供方法上的指引2.在我们的生活中,还有很多物体的形状设计不是长方体和正方体的,你们看(课件出示)这些物体的形状有什么共同的特点?如果把这些物体的形状画下来会是什么样子的呢?课件演示从实物图抽象出圆柱图形3.小结上面这些物体的形状都是圆柱体揭题今天我们要一起来研究圆柱(板书课题)
(二)动手操作,探究圆柱的特征1.小组合作探究圆柱各部分的组成和特征教师那么圆柱究竟是怎么样的呢?(课件出示合作要求)
(1)请你拿出你所带的圆柱形物体,看一看它是由哪几部分组成的,小组合作研究各部分有什么特征,如果需要用到特别的工具,比如剪刀,可向老师借用
(2)有困难的小组可以到书中去寻找或补充答案仔细阅读教材18页例1的内容,注意边读书中内容,边用笔画一画
(3)小组内互相交流组织整理好汇报的内容(如有什么发现?是用什么方法来研究的?)【设计意图】小组合作学习,明确要求有利于学生有序地开展研究活动,在互相合作、互相补充中培养小组协作精神2.小组汇报
(1)结合实物,初步探索圆柱的组成哪一组同学来给大家说说看,圆柱有哪些特征?你们是怎么验证的?(学生汇报,教师相机质疑)学生我们知道了圆柱有3个面组成上下两个圆叫做底面,圆柱周围的面叫做侧面(课件出示圆柱和相应的名称)教师指一指手中圆柱的底面、侧面(板书2个底面,1个侧面)圆柱的这些面有什么特征呢?
(2)观察、比较圆柱底面的特征学生圆柱的两个底面都是圆,大小相等(板书面积相等)教师你是怎样知道两个底面相等的?预设剪出来比较、量直径计算、画在纸上倒过来观察是否重合(分别请学生演示验证)用哪种方法验证最简单?
(3)感知圆柱侧面的特征教师圆柱周围的面有什么特征?与底面有什么不同?(板书曲面)再用手摸一摸【设计意图】动手操作有利于增强学生直观感知,让学生更好地理解圆柱的特征,通过多种方法的展示验证拓宽学生思维
(4)圆柱的高课件显示一个圆柱高度变化过程请同学观察圆柱的什么发生了变化?引导哪段距离表示圆柱的高?请看屏幕,圆柱两个底面之间的距离,就叫圆柱的高(课件出示圆柱两个底面之间的距离叫做高)教师圆柱的高在哪些地方可以找到?根据学生的回答,课件上显示并用有颜色的线闪烁小结并板书圆柱的高有无数条,高的长度都相等教师你能在你的圆柱上指出这条高吗?(圆柱中心的高,指不到)面对无数条的高,测量哪一条最为简便?(为了方便一般测量侧面上的高)教师请看这样画一条线段是它的高吗?(三角板斜放)预设高是两个底面之间的距离,应该垂直于两个底面在我们的生活中,圆柱的高还有其他的说法(课件演示)你看一口水井是圆柱形的,这个圆柱的高还可以说是“深”,一个1元硬币是圆柱形的,这个圆柱的高还可以说是“厚”,水管也是圆柱形的,它的高还可以叫“长”【设计意图】把抽象的立体图形还原于生活原形,更好帮助学生建立数学与生活的联系,为以后解决生活中的实际问题作好铺垫
(5)小结圆柱特征教师现在谁来完整的说说圆柱有什么特征(看板书)?
(三)练习巩固1.教材P18做一做第1题根据学生回答,课件出示相应名称2.教材P20练习三第1题学生独立完成,全班校对答案,不是圆柱的说说理由【设计意图】通过练习,帮助学生进一步明确圆柱各部分的名称和特征,巩固所学的知识
(四)游戏拓展,感受平面图形与立体图形的转换1.出示一个硬纸板做成的长方形(长10cm,宽5cm),用长尾夹将其10cm的长固定在小木棒上教师这个简易的玩具跟我们今天所学的圆柱有什么关系呢?我们可以快速地转动木棒,看看会发生什么奇迹?学生转动起来是一个圆柱教师是怎样的一个圆柱?你能用具体数据来描述一下吗?(底面半径为5cm,高为10cm的一个圆柱)2.如果我把这个长方形5cm长的那一边夹住后再转,转出来的圆柱跟刚才的一样吗?想象一下这又是一个怎样的圆柱?(一边说一边用手势表示)出现的圆柱和你想象的大小一样吗?和我们生活中常见的什么物体大小差不多?3.同一个长方形,为什么转出来的圆柱不同?如果有一个长方形长是150厘米,宽是30厘米,快速旋转,会形成一个多大的圆柱?学生回答,课件出示油桶4.考考你教材P18做一做第2题【设计意图】使学生从旋转的角度认识圆柱,即长方形的一条边快速旋转,形成圆柱形状,感受平面图形与立体图形的转换通过想象、用手势比划大小、联系实际生活中的物品,最后看圆柱辨长方形,层层递进,发展学生的空间观念
(五)课堂总结这节课你有什么新的收获和感想?板书设计圆柱的表面积教学内容 九年义务教育六年制小学数学第十二册P21-P22中的例
2、例3,完成相应的练一练和练习六第
1、2题教学目标
1.使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义,掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法.
2. 进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力,发展学生的空间观念 3.让学生进一步增强数学在生活中的体验,培养热爱数学、学好学生的兴趣教具准备 圆柱形的物体,圆柱侧面的展开图教学重点 理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义,掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法.教学难点 根据实际情况来计算圆柱的表面积教学过程
一、复习 下面 图形旋转会形成圆柱
二、认识侧面积的意义和计算方法
1、出示一个圆柱形的罐头,罐头的侧面贴了一张商标纸 问你能想办法算出这张商标纸的面积吗? ⑴拿出圆柱形的罐头,量出相关数据,在小组中讨论 ⑵交流你们是怎么算的? 沿高展开,得到一个长方形商标纸,量出它的长和宽,再算出它的面积 ⑶讨论商标纸的面积就是圆柱中哪个面的面积? 观察一下,展开后的长方形商标纸的长与宽,与圆柱中的什么有关?有什么关系? 使学生认识到长方形的长就是圆柱的底面周长,宽就是圆柱的高
2、出示例1中的罐头 ⑴师这个罐头的侧面也有一张商标纸,如果不展开,能算出这张商标纸的面积吗?测量什么数据较方便? ⑵出示数据底面直径11厘米 高15厘米 ⑶学生算出商标纸的面积 ⑷交流你是怎么算的?先算什么?再算什么?
3、小结算商标纸的面积,实际上就是算圆柱的侧面积 追问怎么算圆柱的侧面积? 圆柱的侧面积=底面周长× 高 长方形的面积= 长 × 宽. 4.发散提高想一想,生活中还有哪些情况是求圆柱的侧面积? 5.独立完成“练一练”第1题
三、认识表面积的意义和计算方法
1、出示例3中的圆柱 ⑴问如果将这个圆柱的侧面展开,得到的长方形的长和宽分别是多少厘米? ⑵让学生算一算后交流师板书 长
3.14× 2=
6.28(厘米) 宽2厘米 ⑶圆柱的两个底面的直径和半径分别是多少厘米? 板书直径2厘米 半径1厘米
2、引导画出圆柱的展开图 ⑴这个圆柱有几个面?分别是什么? ⑵如果要画出这个圆柱的展开图,要画哪几个图形?分别画多大? ⑶在书上方格纸上画出这个圆柱的展开图 ⑷交流你是怎么画的?
3、认识圆柱的表面积 ⑴讨论什么是圆柱的表面?怎么算圆柱的表面积? 板书圆柱的表面积=底面圆的面积× 2 + 圆柱侧面积 ⑵算出这个圆柱的表面积算后交流,提醒学生分步计算
4、练习完成“练一练”第2题 ⑴各自练习,并指名板演 ⑵对照板演,讨论 这两题有什么不一样?知道底面圆的直径怎么求圆柱的底面积和圆柱的侧面积?知道圆的半径呢? 想一想如果知道的是圆的周长呢? 四.总结反思 1.今天这节课你学到了哪些知识?有什么收获?还有哪些不清楚的问题? 2.生活中的圆柱体表面都是一个侧面加两个底面吗?哪些不是?又该怎样计算它们的表面积呢? 畅谈体会
五、巩固应用 1.完成练习六第1题 注意指导学生思考问题要求的是圆柱的哪个面 2.完成练习六第2题 先让学生说说用铁皮做油桶时,需要做圆柱的哪几个面? 教学反思圆柱的体积
(1)教学内容人教版义务教育课程标准实验教科书六年级下册P19-20教学目标
1、使学生掌握圆柱体积公式,会用公式计算圆柱体积,能解决一些实际问题
2、让学生经历观察、操作、讨论等数学活动过程,理解圆柱体积公式的推导过程,引导学生探讨问题,体验转化和极限的思想
3、在图形的变换中,培养学生的迁移能力、逻辑思维能力,并进一步发展其空间观念,领悟学习数学的方法,激发学生兴趣,渗透事物是普遍联系的唯物辨证思想教学重点、难点
1、圆柱体积计算公式的推导过程并能正确应用
2、借助教具演示,弄清圆柱与长方体的关系教具、学具准备多媒体课件、长方体、圆柱形容器若干个;学生准备推导圆柱体积计算公式用学具教学设想 《 圆柱的体积 》是学生在有了圆柱、圆和长方体的相关的基础上进行教学的在知识与技能上,通过对圆柱的具体研究,理解圆柱的体积公式的推导过程,会计算圆柱的体积,在方法的选择上,抓住新旧知识的联系,通过想象、课件演示、实践操作,从经历和体验中思考,培养学生科学的思维方法;贴近学生生活实际,创设情境,解决问题,体现数学知识“从生活中来到生活去”的理念,激发学生的学习兴趣和对科学知识的求知欲,使学生乐于探索,善于探索教学过程
一、创设情境,激疑引入 “水是生命之源!”节约用水是我们每个公民应尽的义务前两天,老师家的水龙头出了问题,拧上阀门之后,还是不停的滴水,你们看,一刻钟就滴了这么多的水
1、出示装了水的圆柱容器
(1)启发思考容器里面的水形成了什么形状?(圆柱)你能知道这些水的体积?
(2)讨论后汇报生1用量筒或量杯直接量出它的体积;生2用秤称出水的重量,然后进一步知道体积;生3把它倒入长方体容器中,从里面量出长、宽和水面的高后再计算师现在老师只有这些工具(圆柱形容器,长方形容器,半圆形容器和其他不规则容器),你怎么办?生1把水到入长方体容器中…… 生2我们学过了长方体的体积计算,只要量出长、宽、高就行[设计意图通过本环节,给学生创设一个生活中的情境,提出问题,学习身边的数学,激起学生的学习兴趣;根据需要渗透圆柱体(新问题)和长方体(已知)的知识联系为所学内容作了铺垫的准备]
2、创设问题情境师(课件显示)如果要求某些建筑中圆柱形柱子的体积,或是求压路机圆柱形大前轮的体积,能用同学们想出来的办法吗? [设计意图进一步从实际需要提出问题,激发学生从问题中思考寻求一种更广泛的方法来解决圆柱体积的问题的欲望]师今天,就让我们来研究解决任意圆柱体积的方法(板书课题圆柱的体积)
二、经历体验,探究新知
1、回顾旧知,帮助迁移
(1)教师首先提出具体问题圆柱体和我们以前学过的哪些几何图形有联系?生1圆柱的上下两个底面是圆形 生2侧面展开是长方形……生3说明圆柱和我们学过的圆和长方形有联系师请同学们想想圆柱的体积与什么有关?生1可能与它的大小有关生2不是吧,应该与它的高有关[设计意图温故而知新,既复习了旧知识又引出了新知识,学生在不知不觉中就学到了新知]
(2)请大家回忆一下在学习圆的面积时,我们是怎样将圆转化成已学过的图形,来推导出圆面积公式的配合学生回答演示课件 [设计意图通过想象,进一步发展学生的空间观念,由“形”到“体”;同时使学生感悟圆柱的体积与它的底面积和高的联系,通过圆面积推导过程的再现,为实现经验和方法的迁移作铺垫]
2、小组合作,探究新知
(1)启发猜想我们要解决圆柱的体积的问题,可以怎么办?(引导学生说出圆柱可能转化成我们学过的长方体并通过讨论得出反圆柱的底面积分成许多相等的扇形,然后反圆柱切开,再拼起来,就转化近似的长方体了)
(2)学生以小组为单位操作体验 把圆柱的底面积分成许多相等的扇形,然后把圆柱切开,再把它拼起来,就转化成近似的长方体了使学生进一步明确分的份数越多,形体中的 越接近 ,也就越接近长方体同时演示一组动画(将圆柱底面等分成32份、64等份、128等份……) [设计意图教师提出问题,学生带着问题大胆猜测、动手体验这样学生在自主探索、体验、领悟的过程中成为了发现者和创造者]
(3)学生小组汇报交流 近似的长方体的体积等于圆柱的体积, 近似的长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似的长方体的高就是圆柱的高根据长方体的体积等于底面积乘高,得出圆柱的体积也等于底面积乘高教师根据学生汇报,用教具进行演示
(4)概括板书根据圆柱与近似长方体的关系,推导公式长方体的体积 = 底面积 × 高 ↓ ↓ ↓圆柱的体积 = 底面积 × 高用字母表示计算公式V= sh [设计意图首先通过学生的联想建立圆柱体和长方体的联系,初步建立转化的雏形,然后再通过实践操作,动画演示,验证了学生的发现,从学生的认识和发现中,围绕着圆柱体和长方体之间的联系,抽象出圆柱体的体积公式这个过程,学生从形象具体的知识形成过程(想象、操作、演示)中,认识得以升华(较抽象的认识——公式)]
三、实践应用,巩固新知
1、火眼金睛判对错
(1)长方体、正方体、圆柱的体积都等于底面积乘高( )
(2)圆柱的高越大,圆柱的体积就越大( )
(3)如果两个圆柱的体积相等,则它们一定等底等高( ) [设计意图加深对刚学知识的分析和理解]
2、计算下面各圆柱的体积
(1)底面积是30平方厘米,高4厘米
(2)底面周长是1256米,高是2米
(3)底面半径是2厘米,高10厘米[设计意图让学生灵活运用公式进行计算]
3、实践练习 提供在创设情景中圆柱形接水容器的内底面直径和高 这个圆柱形容器,内底面直径是10厘米,高12厘米,水面高度10厘米 [设计意图让学生领悟数学与现实生活的联系]
4、课堂作业 为了美化环境,阳光小区在楼前的空地上建了四个同样大小的圆柱形花坛花坛的底面内直径为4米,高为
0、6米,如果里面填土的高度是
0、4米,这四个花坛共需要填土多少立方米? [设计意图使学生进一步感受到生活中处处有数学同时培养学生的环保意识]
四、反思回顾师通过本节课的学习,你有什么收获吗?[设计意图让不同层次的学生谈学习收获,可使每个学生都体验到成功的喜悦这样,学生的收获不仅只有知识,还包括能力、方法、情感等,学生体验到学习的乐趣,增强了学好数学的信心]板书设计 圆柱的体积根据圆柱与近似长方体的关系,推导公式长方体的体积 = 底面积 × 高 ↓ ↓ ↓圆柱的体积 = 底面积 × 高用字母表示计算公式V= sh教学反思 本节的教学从生活的实际创设情境,提出问题,让学生学习有用的数学,提高了学生运用数学知识解决身边问题的能力,从学数学的角度,注意了数学知识的特点运用已有的知识(长方体体积的计算)经验(圆面积公式的推导)解决新的问题,在新旧知识的联系上,巧妙的利用想象、课件演示将圆和圆柱有机的联系到一起,使学生想象合理、联系有方在探究新知中,通过想象和操作,让学生充分经历了知识的形成过程,为较抽象的理论概括提供了必要而有效的感性材料,加强了实践与知识的联系,并创造性的补充了一些与学生身边实际生活相联系的练习题,提高了学生的学习兴趣 圆柱的体积
(2)【教学内容】圆柱的体积
(2)【教学目标】能运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题【重点难点】容积计算和体积计算的异同,体积计算公式的灵活运用【教学准备】教具【复习导入】口头回答教师前面我们已经学习了圆柱体积的计算公式,有同学能说一说么?指名学生回答板书圆柱的体积=底面积×高V=Sh=πr2h【新课讲授】
1.教学例6
(1)出示例6,并让学生思考要知道杯子能不能装下这袋牛奶,得先知道什么?学生应先知道杯子的容积
(2)学生尝试完成例6
①杯子的底面积
3.14×(8÷2)2=
3.14×42=
3.14×16=
50.24(cm2)
②杯子的容积
50.24×10=
502.4(cm3)=
502.4(mL)
(3)比较一下补充例题和例6有哪些相同的地方和不同的地方?学生相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算;不同的是补充例题已给出底面积,可直接应用公式计算;例6只知道底面直径,要先求底面积,再求体积
2.教学补充例题
(1)出示补充例题教材第26页“做一做”第1题
(2)指名学生回答下面问题
①这道题已知什么?求什么?
②能不能根据公式直接计算?
③计算结果是什么?学生计算时既要分析已知条件和问题,还要注意统一结果单位,方便比较
(3)教师评讲本题【课堂作业】教材第26页“做一做”第2题,第28页练习五第
3、4题第3题,其中的
0.8m为多余条件,要注意指导学生审题,选择相关的条件解决问题第4题,是已知圆柱的体积和底面积,求圆柱的高,可以让学生列方程解答答案“做一做”2.
3.14×(
0.4÷2)2×5÷
0.02=
31.4≈31(张)第3题:
3.14×(3÷2)2×
0.5×2=
7.065(m3)=
7.065(立方米)第4题80÷16=5(cm)【课堂小结】通过这节课的学习,你有什么收获和感受?【课后作业】完成练习册中本课时的练习圆柱的体积=底面积×高V=Sh=πr2h《用圆柱的体积解决问题》教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题,并渗透转化思想
(二)过程与方法经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程,让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想,体验“等积变形”的转化过程
(三)情感态度和价值观通过实践,让学生在合作中建立协作精神,并增强学生“用数学”的意识
二、教学重难点教学重点利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法教学难点转化前后的沟通
三、教学准备每组一个矿泉水瓶(课前统一搜集农夫山泉矿泉水瓶,装有适量清水,水高度分别为
6、
7、
8、9厘米),直尺
四、教学过程
(一)复习旧知,做好铺垫1.板书圆柱的体积问圆柱的体积怎么计算?体积和容积有什么区别?2.揭题这节课,我们要根据这些体积和容积的知识来解决生活中的实际问题(完整板书用圆柱的体积解决问题)【设计意图】通过复习圆柱的体积计算方法以及体积和容积之间的联系和区别,为学习新知做好知识上的准备
(二)探索实践,体验转化过程1.创设情境,提出问题每个小组桌子上有一个没有装满水的矿泉水瓶教师原本这是一瓶装满水的矿泉水,已经喝了一部分,你能根据它来提一个数学问题吗?(随机板书)预设1瓶子还有多少水?(剩下多少水?)预设2喝了多少水?(也就是瓶子的空气部分)预设3这个瓶子一共能装多少水?(也就是这个瓶子的容积是多少?)2.你觉得你能轻松解决什么问题?
(1)预设1瓶子有多少水?(怎么解决?)学生瓶子里剩下的水呈圆柱状,只要量出这个圆柱的底面直径和高就能算出它的体积教师需要用到什么工具?(直尺)你想利用直尺得到哪些数据?(底面直径、水的高度)小结知道了底面直径和水的高度,要解决这个问题的确轻而易举请你准备好直尺,或许等会儿有用哦!
(2)预设2喝了多少水?学生喝掉部分的形状是不规则,没有办法计算教师当物体形状不规则时,我们想求出它的体积可以怎么办?教师相机引导能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢?学生能说出方法更好,不能说出则引导我们不妨把瓶子倒过来看看,你发现了什么?引导学生发现在瓶子倒置前后,水的体积不变,空气的体积不变,因此,喝了多少水=倒置后空气部分的体积,倒置后空气部分是一个圆柱,要求出它的体积需要哪些数据?(倒置后空气的高度)小结这个方法不错,我们利用水的流动性成功地将不规则的空气部分转化成了一个圆柱体,得到所需数据后能求出它的体积这样一来,第3个问题还难得到你吗?
(3)怎么求这个矿泉水瓶的容积?引导学生得出倒置前水的体积+倒置后空气的体积=瓶子容积【设计意图】课本中的例题呈现如下,例题是直接呈现转化方法的,我是想先屏蔽相关数据信息和方法,通过激发学生解决问题的内在需求,根据自己的生活学习经验来想办法解决,才有了对数学情境的改编,以期通过转化、观察、对比,让学生发现倒置前后两部分立体图形之间的相同点,沟通两部分体积之间的内在联系,顺利地把新知转化为旧知,分散了难点,从而找到解决问题的方法3.小组合作,测量计算(矿泉水瓶内直径为6cm)教师方法找到了,接下来能否正确求出瓶子的容积就看你们的了!
(1)课件出示一个内直径是( )的瓶子里,水的高度是( ),把瓶盖拧紧倒置放平,无水部分是圆柱形,高度是( )这个瓶子的容积是多少?(测量时取整厘米数)
(2)四人小组合作A.组长安排好分工要量出所需数据,其他组员要监督好测量方法与结果是否正确,要按要求把题目填完整B.组内互相说一说倒置前后哪两部分的体积不变?矿泉水瓶的容积=( )+( )C.做好以上准备工作后,利用所得数据独立计算,再组内校对结果是否正确【设计意图】这一环节让学生大胆动手操作,在实践中不断发现解决问题,在同伴的交流中拓展自己的思维,让学生在合作中建立协作精神4.交流反馈教师巡查,选择矿泉水瓶中原有水高度分别
6、
7、
8、9厘米的同学板演瓶中水高度为6厘米的
3.14×6÷22×6+
3.14×6÷22×13=
3.14×9×6+13≈537(毫升)瓶中水高度为7厘米的
3.14×6÷22×7+
3.14×6÷22×12=
3.14×9×7+12≈537(毫升)瓶中水高度为8厘米的
3.14×6÷22×8+
3.14×6÷22×11=
3.14×9×8+11≈537(毫升)瓶中水高度为9厘米的
3.14×6÷22×9+
3.14×6÷22×10=
3.14×9×9+10≈537(毫升)教师出示某品牌矿泉水瓶的标签,上面写着净含量为550毫升,基本符合5.解答正确吗?教师引导学生回顾反思刚才我们是怎样解决问题的?小结根据具体情况选择合适的转化方法,像这样不规则立体图形的体积可以转化为规则的立体图形来计算【设计意图】通过回顾解决问题的过程,帮助学生把本环节的数学活动经验进行总结,引导学生在后续的学习中碰到相似的问题也可同样利用转化的思想来解决
(三)练习巩固,学以致用1.数学书P27做一做
(1)学生独立思考,解决问题
(2)把自己的想法与同桌说一说
(3)交流反馈重点交流如何转化,倒置后哪两部分体积不变?求小明喝了多少水实际上是求矿泉水瓶上面无水部分的体积,这部分为不规则的立体图形将水瓶倒置后不规则容器转化成了圆柱该圆柱体积=小明喝了的水
3.14×6÷22×10=
282.6(毫升)2.输液100毫升,每分钟输
2.5毫升,请观察第12分钟时吊瓶图像中的数据问整个吊瓶的容积是多少毫升?
(1)请学生计算,并反馈订正
(2)反馈要点整个吊瓶容积=图像中空气部分的容积+还剩下液体的体积根据图象,可以得出在第12分钟吊瓶有80毫升是空的剩下液体的体积=100-
2.5×12=70(毫升)即整个吊瓶容积=80+70=150(毫升)【设计意图】从生活中常见的吊瓶问题引出,感受数学与生活的密切联系,能根据图像提取解决问题的有效信息,既提升了所学知识,又关注了学生的思考,培养学生的分析、解决问题能力3.如下图,一个底面周长为
9.42厘米的圆柱体,从中间斜着截去一段后,它的体积是多少?
(1)思考这是一个不规则的立体图形,要求它的体积,它不能像瓶子里的水一样可以流动变形转化,怎么办?
(2)讨论方法A.重叠假设把两个大小一样的斜截体拼成一个底面周长为
9.42厘米,高为(4+6)厘米的圆柱,这个立体图形的体积是新圆柱体积的一半B.切割把这个立体图形分为两部分,下面是一个底面周长为
9.42厘米,高为4厘米的圆柱体,上面是一个高为(6-4)厘米的圆柱斜截体,且体积是高为(6-4)厘米的圆柱体积的一半
(3)用自己认可的方法计算,并进行反馈解法一
3.14×
9.42÷
3.14÷22×10÷2=
35.325(立方厘米)解法二:
3.14×
9.42÷
3.14÷22×4+
3.14×
9.42÷
3.14÷22×2÷2=
35.325(立方厘米)
(4)反馈小结可以有不同的转化方法来解决问题【设计意图】不满足于一种方法的转化,展示多种方法,开拓学生的思维
(四)全课总结,提升认识教师回忆一下,今天这节课有什么收获?教师和学生共同小结求不规则的立体图形的体积可以将它转化成为规则的立体图形,这节课我们主要是将不规则的立体图形转化成为圆柱,用圆柱的体积计算方法来解决问题在解决问题时,主要要弄清楚转化前后两部分之间的关系【设计意图】通过小结,让学生自主地对回顾本课所学知识进行梳理总结,通过归纳与提炼,让学生明确转化思想在数学学习中的重要性 第1课时圆锥的认识【教学内容】圆锥的认识(教材第31~32页例1及教材第35页练习六的第
1、2题)【教学目标】
1.认识圆锥,掌握它的各部分名称及特征
2.认识圆锥的高,掌握测量圆锥的高的方法
3.通过观察圆锥建立空间观念,培养学生的观察能力,以及从实物抽象到几何的能力【重点难点】认识圆锥的高及高的测量方法【教学准备】圆柱纸筒,布,圆锥形的实物,圆锥模型,木板,多媒体课件,米(或沙子),三角板,长方形,半圆形硬纸片【情景导入】“魔术”导入,引出课题
1.出示一个圆柱,用这个圆柱外壳套住一个圆锥教师这是一个圆柱,谁能说说它有什么特征?学生回答
2.教师现在老师用一块布把这个圆柱遮住(边说边演示)如果这个圆柱的上底面慢慢的缩到圆心时,那么圆柱将变成怎样的呢?你能试着描述一下吗?学生回答
3.教师现在看一看,老师能不能把这个圆柱变成你们说的那样教师喊
一、
二、三,揭开遮在圆柱上面的布,露出一个圆锥教师像你们说的一样吗?学生回答
4.教师看到这个课题,你想知道什么呢?【新课讲授】
1.初步感知电脑出示圆锥实物图教师观察上面这些物体的形状有什么共同点?教师利用课件动画光点的闪烁,闪动实物图的轮廓,移走实物的模样,剩下图形的轮廓,抽象出圆锥的几何图形教师这样的图形叫圆锥在我们生活的周围,你们知道哪些物体是圆锥形的
2.认识圆锥及各部分的名称
(1)引导学生认真对照图形和模型观察请一名学生上台指出哪是圆锥的底面,哪是圆锥的侧面师我们已经知道了圆锥的底面和侧面,大家围绕下面几个问题同桌之间共同探讨
①圆锥有几个底面?是什么形状的?
②用手摸一摸圆锥的侧面,你发现了什么
③用手摸一摸圆锥的顶点,你有什么感觉?组织学生先独立思考,再在小组中相互交流,然后汇报教师根据学生的汇报结果小结圆锥有一个底面,是圆形的,有一个侧面,它是一个曲面,有一个顶点
(2)怎样画圆锥的平面图呢?示范先画一个等腰三角形,它的底边是虚线,然后画出它的底面,底面要画成椭圆的,最后标出顶点、底面、圆心、底面半径r师在黑板上画出来学生试着在自己的练习本上画
(3)认识圆锥的高师圆锥的高在哪里?圆锥的高有几条?先让学生小组讨论交流汇报,然后全班讨论教师:圆锥的高就是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离(师在黑板上画出来)那么它有几条高一看就知道了(1条)
(4)测量圆锥的高教师由于圆锥的高在圆锥的里面,我们不能直接测量它的长度,怎样测量圆锥的高呢?组织学生小组合作,交流汇报课件演示测量过程,教师叙述
①把圆锥的底面放平;
②用一块木板水平的放在圆锥的顶点上面;
③竖直地量出平板和底面之间的距离同桌相互配合,动手测量手中圆锥的高教师谁来展示一下你的方法,有其它的方法吗教师如果是圆锥形的沙堆和粮堆,又怎样测量它的高呢学生合作实验,并相互交流
(5)大家喜欢制作玩具吗?下面我们一起制作一个玩具,好吗?拿出你准备的三角形、长方形硬纸片,快速转动,看一看它们是什么形状?(学生操作演示,小组内互相演示)【课堂作业】
1.完成教材第32页的“做一做”
2.完成教材第35页练习六第
1、2题答案
1.做一做提示亲自动手测量出圆锥的底面直径和高
2.第1题:蒙古包由圆柱和圆锥组成;墨水瓶由2个长方体和1个圆柱组成;建筑物由圆柱、圆锥、长方体组成【课堂小结】通过这节课的学习,你有哪些收获?让学生畅所欲言后,教师再加以小结【课后作业】完成练习册中本课时的练习圆锥的底面是个圆,侧面是一个曲面从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高《圆锥的体积》教学设计【教学目标】
1、知识与技能掌握圆锥的体积计算公式,能运用公式求圆锥的体积,并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题
2、过程与方法通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程,获得圆锥体积的推导过程和学习的方法
3、情感、态度与价值观培养学生勇于探索的求知精神,感受到数学来源于生活能积极参与数学活动自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯 【教学重点】圆锥体积公式的理解,并能运用公式求圆锥的体积 【教学难点】圆锥体积公式的推导 【学情分析】 学生已学习了圆柱的体积计算,在教学中采用放手让学生操作、小组合作探讨的形式,让学生在研讨中自主探索,发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥,得出结论所以对 于新的知识教学,他们一定能表现出极大的热情 【教法学法】试验探究法 小组合作学习法 【教具学具准备】多媒体课件,等底等高圆柱圆锥各6个,水槽6个(装有适量的水) 【教学课时】 2课时 【教学流程】 第 一 课 时
一、回顾旧知识
1、你能计算哪些规则物体的体积?
2、你能说出圆锥各部分的名称吗? 【设计意图】通过对旧知识的回顾,进一步为学习新知识作好铺垫
二、创设情景 激发激情 展示砖工师傅使用的铅锤体(圆锥),你能测试出它的体积吗? 【设计意图】以生活中的数学的形式进行设置情景,引疑激趣迁移,激发学生好奇心和求知欲(揭示课题:圆锥的体积)
三、试验探究 合作学习(探讨圆柱与圆锥体积之间的关系) 探究一(分组试验)圆柱与圆锥的底和高各有什么关系?
1、猜想猜想它们的底、高之间各有什么关系?
2、试验验证猜想每组拿出圆柱、圆锥各1个,分组试验,试验后记录结果;
3、小组汇报试验结论,集体评议(注意汇报出试验步骤和结论)
4、教师介绍数学专用名词等底 等高 【设计意图】通过探究一活动,初步突破了本课的难点,为探究二活动活动开展作好了铺垫 探究二(分组试验)研讨等底等高圆柱与圆锥的体积之间有什么关系?
1、大胆猜想等底等高圆柱与圆锥体积之间的关系
2、试验验证猜想每组拿出水槽(装有适量的水),通过试验,你发现了圆柱的体积和圆锥的体积有什么关系?边试验边记录试验数据(教师巡视指导每组的试验)
3、小组汇报试验结论(提醒学生汇报出试验步骤) 教学预设
(1)圆椎的体积是圆柱体积的3倍;
(2)圆锥的体积是圆柱体积的三分之一;
(3)当等底等高时,圆柱体积是圆锥体积的3倍,或圆锥的体积是圆柱体积的三分之一等等
4、通过学生汇报的试验结论,分析归纳总结试验结论
5、你能用字母表示出它们的关系吗?要求圆锥的体积必须知道什么条件呢?(学生反复朗读公式) 【设计意图】通过学生分组试验探究,在实验过程中自主猜想、感知、验证、得出结论的过程,充分调动学生主动探索的意识,激发了学生的求知欲,培养了学生的动手能力,突破了本课的难点,突出了教学的重点 探究三(伸展试验---演示试验)研讨不等底等高圆柱与圆锥题的体积是否具有三分之一的关系
1、观察老师的试验,你发现了圆柱与圆锥的底和高各有什么关系?
2、观察老师的试验,你发现了不等底等高的圆柱与圆锥的体积之间还有三分之一的关系吗?
3、学生通过观看试验汇报结论
4、教师引导学生分析归纳总结圆锥体积是圆柱体积的三分之一所存在的条件
5、结合探究二和探究三,进一步引导学生掌握圆锥的体积公式 【设计意图】通过教师课件演示试验,进一步让学生明白圆锥体积是圆柱体积的三分之一所存在的条件,更进一步加强学生对圆锥体积公式理解,再次突出了本课的难点,培养了学生的观察能,分析能力,逻辑思维能力等,进一步让学生从感性认识上升到了理性认识
四、实践运用提升技能
1、判断题【题目内容见多媒体展示】独立思考---抽生汇报---说明理由---师生评议
2、口答题【题目内容见多媒体展示】独立思考---抽生汇报---学生评议
3、拓展运用【课本例题3】学生分析题意---小组合作解答---学生解答展示---师生评议 【设计意图】通过判断题、口答题题型的训练,及时检查学生对所学知识的理解程度,巩固了圆锥体的体积公式而拓展题型具有开放性给学生提供思维发展的空间,让他们有跳起来摘果子的机会,以达到培养能力、发展个性的目的
五、谈谈收获这节课你学到了什么呢?
六、课堂作业
1、做在书上作业练习四 第
4、7题
2、坐在作业本上作业练习四 第3题 【课后反思】 【板书设计】附后 圆锥的体积
(2)【教学内容】圆锥的体积(教材第34页例3)【教学目标】进一步理解圆锥的体积公式,能运用公式进行计算,能解决简单的实际问题【重点难点】圆锥体积公式的实际应用【教学准备】多媒体课件教学过程【情景导入】前面的课程中我们一起经历了圆锥体积公式的推导过程有同学能说一说么?指名学生回答板书V圆锥=V圆柱=Sh【新课讲授】
1.教学例3
(1)组织学生阅读题目,理解题意
(2)组织学生独立思考,尝试解答
(3)组织学生交流反馈,结合学生发言,教师板书沙堆底面积
3.14×(4÷2)2=
3.14×4=
12.56m2沙堆的体积1/3×
12.56×
1.2=
0.4×
12.56=
5.024≈
5.02(m3)答这堆沙子的体积大约是
5.02m
32.教学补充例题例在打谷场上,有一个近似于圆锥的小麦堆,测得底面直径是4m,高是
1.5m,每立方米小麦约重735kg,这堆小麦大约有多少千克教师先引导学生读题,弄清题意组织学生在小组中合作完成,并在全班交流答案13×
3.14×()2×
1.5×735=
4615.8(kg)【课堂作业】完成教材第34页“做一做”第2题先组织同学们在练习本上演算,教师集体订正答案
3.14×(4÷2)2×5××
7.8=
163.28≈163g【课堂小结】通过这节课的学习,你有什么收获?【课后作业】完成练习册中本课时的练习沙堆底面积
3.14×(4÷2)2=
3.14×4=
12.56m2沙堆的体积×
12.56×
1.2=
0.4×
12.56=
5.024≈
5.02(m3)答这堆沙子的体积大约是
5.02m3“比例的意义和性质”教学设计教学内容人教版六年级(下)P32~34“比例的意义和性质”教学目标1、在具体的情境中经历比例的形成过程,理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件,并能正确的判断两个比能否组成比例
2、通过自主探索发现比例的基本性质,能运用比例的性质进行判断
3、通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动
4、通过探索国旗中蕴含的数学知识,渗透爱国主义教育教学重点理解比例的意义和性质教学难点应用比例的意义和性质判断两个比能否组成比例教学准备多媒体课件一套教学过程
一、渗透情感,导入新课
1、媒体出示国旗画面,学生观察,激发爱国情操天安门升国旗仪式校园升旗仪式教室场景签约仪式师四幅不同的场景,都有共同的标志——五星红旗,五星红旗是中华人民共和国的象征;这些国旗有大有小,你知道这些国旗的长和宽是多少吗?
2、媒体出示国旗的长和宽,并提出问题天安门升国旗仪式长5米,宽10/3米校园升旗仪式长
2.4米,宽
1.6米教室场景长60厘米,宽40厘米签约仪式长15厘米,宽10厘米师这些国旗的大小不一,是不是国旗想做多大就做多大呢?是不是这中间隐含着什么共同点呢?师生交流,得出每面国旗的大小不一,但是它们的长和宽隐含着共同的特点,是什么呢?
3、学生探索,发现问题师每面国旗的大小不一样,但是它的长和宽中却隐含着共同的特点,是什么呢?学生自主观察、计算,发现国旗的长和宽的比值相等
二、认识比例,发现特征
1、引出比例,理解比例的意义媒体出示操场上的国旗和教室里国旗长和宽学生计算出两面国旗的长和宽的比值并板书2.4∶
1.6=3/2 60∶40=3/2师指出这两面国旗的长和宽的比值相等,中间可以用等号连接,并指出像这样的式子叫比例并板书2.4∶
1.6=60∶
402、认识比例,知道比例各项的名称⑴学生照样子利用主题图仿写一个比例,并说出自己是怎样写出来的⑵学生尝试说说什么叫比例⑶教学比例的各部分的名称自学课本第34页的第一段话,初步认识比例各项的名称出示其中一个比例,指出比例各部分的名称学生说说自己写的比例的各项的名称⑷教学比例的另一种写法,学生尝试将自己写的比例换一种写法⑸判断下列几个比能不能组成比例媒体出示,学生判断并说出理由下面哪组中的两个比可以组成比例,把组成的比例写出来⑴6∶10和9∶15 ⑵20∶5和1∶4⑶1/2∶1/3和6∶4 ⑷
0.6∶
0.2和3/4∶1/4⑹思考比和比例有什么联系和区别?学生自主思考,集体交流,了解比例和比的联系和区别
3、自主练习,发现比例的基本性质⑴媒体出示8∶4=()∶() 1510=()∶4 12∶()=()∶5媒体依次出示三道题,学生独立完成并思考为什么这样填?你有其它的发现吗?⑵师提出问题在一个比例中它们项有什么特点?⑶学生观察以上式子,自主思考,尝试发现比例的基本性质⑷集体交流,发现性质学生自主交流,发现在比例里,两个外项的积等于两个内项的积⑸观察自己写的其它几个比例,验证发现⑹小结性质学生尝试用完整的数学语言说一说自己的发现媒体出示学生的发现,教师指出这就是比例的基本性质
三、巩固练习,提高认识
1、基本练习判断,媒体出示应用比例的基本性质判断下面哪组中的两个比可以组成比例⑴6∶3和8∶5 ⑵
0.2∶
2.5和4∶50⑶1/3∶1/6和1/2∶1/4 ⑷
1.2∶3/4和4/5∶
52、拓展练习比一比,谁写得多在
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、9这九个数中,任选四个数组成比例,并说说是怎样写出来的
四、总结全课,升华认识学生回顾全课,说说比例的意义和基本性质板书设计比例的意义和基本性质
2.4∶
1.6=3/2 60∶40=3/2《比例的基本性质》教学设计【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书 数学》(人教版)六年级下册第34页比例的基本性质【教材分析】这部分内容是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的,是对比例的意义的深化和发展,是后面学习解比例知识的基础它起着承前启后的作用,是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容【教学目标】
1、了解比例各部分的名称,探索并掌握比例的基本性质,会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例,能根据乘法等式写出正确的比例
2、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动,经历探究比例基本性质的过程,渗透有序思考,感受变与不变的思想,体验比例基本性质的应用价值
3、引导学生自主参与知识探究过程,培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力,发展学生的思维【教学重点】探索并掌握比例的基本性质【教学难点】根据乘法等式写出正确的比例【设计理念】数学课程标准指出数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发,创设有助于学生自主学习、合作交流的情境,让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、反思等数学活动,获得基本的数学知识与技能,进一步激发学生的兴趣,发展学生的思维能力本节课的教学紧紧围绕这一理念,先让学生学习比例的各部分名称,再探究比例的基本性质,最后通过简炼的分层练习,深化比例的基本性质,体验比例基本性质的应用价值,渗透假设、验证、优化等解决问题的策略和方法,感受“一一对应”和“变与不变”的思想【教学预设】
一、认识比例各部分的名称
1、呈现4:5和8:10
(1)认识吗?叫什么?
(2)正确吗?为什么?(4:5=
0.8,8:10=
0.8,所以4:5=8:10)
(3)求比值,判断两个比能否组成比例
2、介绍比例各部分的名称4:5=8:10 中,组成比例的四个数“
4、
5、
8、10”叫做这个比例的项两端的两项“4和10”叫做比例的外项中间的两项“5和8”叫做比例的內项
3、你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗
(1)
1.4:=:5
(2)=【设计意图简洁的情境,简单的问答,准确定位教学的起点,沟通比例各部分的名称,嫁接新知探究的支点】
二、探究比例的基本性质
1、猜数
(1)老师这里也有一个比例“12∶□=□∶2”,不过它的两个內项看不清了,想一想,这两个内项可能是哪两个数?(如1和24,2和12,……)
(2)追问正确吗?为什么?(求比值判断)
(3)还有不同答案吗?
(4)你能举出项不是整数的例子吗?
(5)这样的例子举得完吗?
2、猜想仔细观察这组等式,你有什么发现?(两个外项的积等于两个内项的积;两个內项的位置可以交换……)
3、验证
(1)是不是所有的比例都有这样的规律呢,有什么好办法?(举例验证)
(2)你觉得应该怎样举例呢?示范
①任意写一个简单的比;
②求出比值;
③根据比值写出另一个比的一项,求出另一项;
④组成比例;
⑤算出外项的积和內项的积
(3)合作要求1)前后4个同学为一个小组;2)每个同学写出一个比例,小组内交换验证3)通过举例验证,你们能得出什么结论?
4、归纳
(1)老师这里也有一个比例3:5=4:6,为什么两个外项的积不等于两个內项的积?
(2)其实我们的发现与数学家不谋而合,他们也发现在“比例中,两个外项的积等于两个内项的积”,并且给它起了个名字,叫做比例的基本性质(板书比例的基本性质)
5、完善
(1)如果用字母表示比例的四个项,即a:b=c:d,那么,比例的基本性质可以表示成什么?(ad=bc或bc=ad)
(2)老师这里也有一个比例0:3=0:4,可以吗?3:0=4:0呢?
(3)比例中两个比的后项都不能为
06、如果比例写成分数形式=,这怎么相乘?(交叉相乘)【设计意图不完整的比例激发学生根据比例的意义猜数的兴趣,教师举例示范,为学生小组合作举例验证比例的基本性质搭建支点,意在让学生经历“猜数——猜想——验证——归纳——完善”的知识探究过程,激发学生的探究欲望,让学会学习的方法,提高学习能力】
三、巩固练习,应用比例的基本性质
1、判断下面哪组中的两个比可以组成比例示范6:3和8:5
(1)
1.2:和:5
(2):和:
(3)和〖学法指导假设两个比能组成比例,根据比例的基本性质,分别算出两个外项和两个內项的积,再肯定两个比能否组成比例〗
(1)先让学生尝试判断,再交流,明确思考方法
(2)还可以用什么方法来判断?用求比值的方法判断
1.2:和:5能否组成比例可以吗?
(3)这两种方法,你更喜欢哪种?为什么?
2、在比例中,两个外项的积等于两个內项的积,如果知道两个外项的积和两个內项的积,你会写比例吗?六
(3)班智聪同学根据“2×9=3×6”写出了比例,猜猜他可能是怎么写得?请在练习本上写一写追问你为什么写得那么块?有什么窍门吗?补问根据这个乘法等式,一共可以写多少个比例?
3、如果a×2=b×4,则a:b=( ):( ); 如果a:b=4:2,则a=4,b=2这种说法对吗?为什么? 那么a、b还可能是多少?你发现了什么?
4、猜猜我是谁? 6:( )=5:4延伸如果把“( )”改为“x”就是我们下节课要学习的知识解比例【设计意图通过分层练习,巩固对比例基本性质的掌握,体验比例基本性质的应用价值,促进所有学生都能在动静结合的练习过程中获得发展,不同学生获得不同程度的发展同时渗透假设、验证、有序思考的解题策略和方法,体验解决问题方法的多样性和优化策略,感受“一一对应”和“变与不变”的数学思想】
四、分享收获 畅谈感想这节课,我们学习了什么?我们是怎样探究比例的基本性质的?
五、板书设计 作者简介张鸿森,男,30岁,本科学历,小学数学高级教师,浙江省瑞安市第十一届小学数学教坛新秀,瑞安市小学数学第五批中心组学员,“希望杯”数学邀请赛优秀教练员解比例【教学内容】解比例(教材第42页例
2、例3及练习八的习题)【教学目标】
1.使学生学会解比例的方法,进一步理解并掌握比例的基本性质
2.培养学生运用已学的知识解决问题的能力,在计算过程中使学生养成验算的良好习惯
3.感受数学知识的内在联系,体验应用知识解决问题的乐趣,培养灵活的思维能力,激发学习数学知识的热情【重点难点】
1.使学生掌握解比例的方法,学会解比例
2.引导学生根据比例的基本性质,将带未知数的比例改写成方程【教学准备】多媒体课件教学过程【情景导入】上节课我们学习了比例的知识,谁能说一说什么叫做比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?学生在小组中议一议,再汇报师这节课,我们还要继续学习有关比例的知识,就是解比例板书课题解比例【新课讲授】
1.教师用多媒体课件出示教材第42页第
1、2行的内容引导学生思考什么叫做解比例?学生独立思考后,在小组中交流并说出求比例中的未知项叫做解比例师:想一想,怎样才能解出比例中的未知项呢?学生很容易想到比例的基本性质
2.教学例2教师用多媒体课件出示例2指名读题,根据题意,描述两个相等的比=110或模型高度:实际高度=1∶10让学生列出比例,指出这个比例的外项、内项,并说明知道哪三项,求哪一项教师板书x∶320=1∶10,你能试着计算出来吗?请一名学生板演,其余的学生在练习本上做做完后,师问怎样把比例式转化为方程式?学生回答根据比例的基本性质转化师接着板书:10x=320×1教师说明这样解比例就变成解方程了,利用以前学过的解方程的方法就可以把方程解出来注意解方程要写“解”,那么解比例也要写“解”师怎样解这个方程?生根据乘法各部分间的关系,把x看做一个因数,根据一个因数=积÷另一个因数,可以求出x小结:从刚才的解比例过程中可以看出,解比例可以根据比例的基本性质把比例转化为方程,然后用解方程的方法来求未知项x
3.教学例3解比例过程要求学生独立练习,求出未知项同学之间互相交流,发现问题,及时解决请一位学生上台板演解
2.4x=
1.5×6x=x=
3.75提问还可以用其他的知识解比例吗?学生交流后,可能会说出根据比例的意义,等号左边的比值是,要使等号右边的比值也是,x应等于
4.总结解比例的方法教师刚才我们学习了解比例,大家回忆一下解比例首先要做什么?转化成方程后再怎么做?学生回忆解比例的过程教师从上面的过程可以看出,在解比例的过程中哪一步是新知识?学生根据比例的基本性质把比例转化成方程【课堂作业】
1.完成教材第42页“做一做”第1题学生独立练习,教师指名板演,集体订正
2.完成教材第43~44页第
6、
7、
8、
9、
10、
11、
12、13题答案
1.x=
7.5x=x=
0.
62.第6题判断小红说得是否正确,可以有不同的方法方法一计算1分钟(60秒)心跳的次数,看是不是72次,因为45秒跳54次,1分钟也是60秒就要跳54÷45×60=72次,由此判断小红说得对方法二运用比例的知识计算54∶45与72∶60的比值,看是否相同,相同说明小红说得对因为这两个比的比值相同都是
1.2,说明心跳速度没变第7题组织学生独立练习指名板演,集体订正第8题组织学生在小组中议一议,说一说解题思路,再动手算一算学生汇报第9题组织学生阅读题目,理解题意,并独立练习第10题组织学生小组合作完成,指名汇报第11题组织学生在小组中议一议,怎样列比例式,共同完成后相互交流第12题组织学生根据比例的基本性质改写等式,在小组中交流订正第13题组织学生在小组中讨论,交流,相互验证此题答案不唯一【课堂小结】通过这节课的学习,你在哪些方面得到了提高?【课后作业】完成练习册中本课时的练习
2.正比例和反比例正比例【教学内容】正比例【教学目标】使学生理解正比例的意义会正确判断成正比例的量【重点难点】重点理解正比例的意义难点正确判断两个量是否成正比例的关系【教学准备】投影仪【复习导入】
1.复习引入用投影仪逐一出示下面的题目,让学生回答
①已知路程和时间,怎样求速度?板书=速度
②已知总价和数量,怎样求单价?板书=单价
③已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?板书=工作效率
2.引入课题这是我们过去学过的一些常见的数量关系这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征,首先来研究这些数量之间的正比例关系板书课题成正比例的量【新课讲授】
1.教学例1教师用投影仪出示例1的图和表格学生观察上表并讨论问题
(1)铅笔的总价和数量有关系吗?
(2)铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的?
(3)铅笔的总价和数量的变化有什么规律?组织学生在小组中讨论,然后交流说一说根据观察,学生可能会说出
①铅笔的总价随着数量变化,它们是两种相关联的量
②数量增加,总价也增加;数量降低,总价也减少
③铅笔的总价和数量的比值总是一定的,即单价一定教师指出总价和数量有这样的变化关系,我们就说总价和数量成正比例关系,总价和数量叫做成正比例的量
2.教师出示一列火车行驶的时间和路程如下表引导学生观察、思考路程和时间有关系吗路程怎样随着时间的变化而变化?路程和时间的变化有什么规律?组织学生分析、讨论、汇报路程和时间是两种相关联的量,路程扩大,时间也跟着扩大;路程缩小,时间也跟着缩小;但是路程和时间的比值一定,写成关系式是=速度(一定)教师小结所以说路程和时间成正比例关系,路程和时间叫做成正比例的量
3.归纳概括正比例关系
①组织学生分小组讨论,上面两个例子有什么共同规律?
②教师引导学生归纳总结都是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化;如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做成正比例关系学生说一说是怎么理解正比例关系的要求学生把握三个要素第一两种相关联的量第二其中一个量增加,另一个量也增加;一个量减少,另一个量也减少第三两个量的比值一定
4.用字母表示正比例的关系教师如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),比例关系可以用这样的式子表示一定
5.教师想一想,生活中还有哪些成正比例的量?学生举例说明并说出理由如长方形的宽一定,面积和长成正比例;每袋牛奶质量一定,牛奶袋数和总质量成正比例;衣服的单价一定,购买衣服的数量和应付钱数成正比例地砖的面积一定,教室地板面积和地砖块数成正比例;【课堂作业】完成教材第46页的“做一做”
(1)~
(3)答案
(1)
(2)比值表示每小时行驶多少km
(3)成正比例理由路程随着时间的变化而变化
①时间增加,路程也增加,时间减少,路程也随着减少;
②路程和时间的比值(速度)一定【课堂小结】通过这节课的学习,你有什么收获?【课后作业】完成练习册中本课时的练习=速度(一定)=单价(一定)=工作效率(一定)一定成正比例的量的三要素第一两种相关联的量第二其中一个量增加,另一个量也增加;一个量减少,另一个量也减少第三两个量的比值一定正比例图象【教学内容】正比例图象【教学目标】
1.使学生了解表示成正比例的量的图象特征,并能根据图象解决相关简单问题
2.通过练习,巩固对正比例意义的认识
3.初步渗透函数思想【重点难点】能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例【教学准备】投影仪【新课讲授】教学第46页内容教师出示表格(见书),依据表中的数据描点(见书)师从图中你发现了什么?生这些点都在同一条直线上看图回答问题
①如果铅笔的数量是7支,那么铅笔的总价是多少?
②总价是
4.0的铅笔,数量是多少?
③铅笔的数量是3支,那么铅笔的总价是多少?描出这一对应的点,它们是否在同一直线上?你还能提出什么问题?有什么体会?组织学生分小组汇报,学生汇报时可能会说出
①正比例关系的图象是一条经过原点的直线
②利用正比例图象不用计算,可以由一个量的值,直接找到对应的另一个量的值【练习讲授】
1.基本练习
(1)投影出示教材第49页第1题教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法学生独立完成练习教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例a.电是随着用电量的增加而增加;b.电费与用电量的比值总是相等的师生共同订正
(2)投影出示一列火车1小时行驶90km,2小时行驶180km,3小时行驶270km,4小时行驶360km,5小时行驶450km,6小时行驶540km,7小时行驶630km,8小时行驶720km……
①出示下表,填表一列火车行驶的时间和路程
②填表并思考发现了什么?
③教师点拨随着时间的变化,路程也在变化,我们就说时间和路程是两种相关联的量(板书两种相关联的量)
④教师根据计算你们发现了什么?指出相对应的两个数的比值固定不变,在数学上叫做一定
⑤用式子表示它们的关系=速度(一定)教师上节课,我们学习了成正比例的量,下面我们继续学习和练习
2.指导练习
(1)完成教材第49页第2题
(2)完成教材第49页第3题,先由学生独立做,后由老师抽查在抽查第
(1)小题时,多让不同的学生回答做第
(2)小题时应多让学生们交流第
(3)小题汇报时要求说出,你是怎样估计的,上台在投影仪上展示估计的思维过程
(3)解决教材49页第4题
①投影出示书中的表格,引导学生观察表中的数据
②组织学生在小组中合作探究a.动手画一画,指名汇报图象特点b.组织学生说一说,相互交流提示判断两种量是否成正比例,先要判断它们是不是相关联的量,再判断它们的比值是否一定【课堂作业】
1.根据x和y成正比例关系,填写表中的空格
2.看图回答问题
(1)在这一过程中,哪个量没变?
(2)路程和时间有什么关系?
(3)不计算,从图中看出4小时行驶多少千米?
(4)7小时行驶多少千米?【课堂小结】教师判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么?通过这节课的学习,你有什么收获?【课后作业】完成练习册中本课时的练习第3课时反比例【教学内容】反比例(教材第47页例2)【教学目标】
1.使学生理解反比例的意义,能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量
2.让学生经历反比例意义的探究过程,体验观察比较、推理、归纳的学习方法【重点难点】引导学生总结出成反比例的量的特点,进而抽象概括出反比例的关系式利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例【教学准备】投影仪【复习导入】
1.让学生说说什么是正比例,然后用投影出示下面的题下面各题中哪两种量成正比例?为什么?
(1)每公顷产量一定,总产量和公顷数
(2)一袋大米的重量一定,吃了的和剩下的
(3)修房屋时,粉刷的面积和所需涂料的数量
2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系在什么条件下,其中两种量成正比例?教师如果加工零件总数一定,每小时加工数和加工时间会成什么变化?关系怎样?这就是我们这节课要学习的内容【新课讲授】
1.教学例2创设情境教师把相同体积的水倒入底面积不同的杯子,高度会怎样变化?出示教材第47页例2的情境图和表格请学生认真观察表中数据的变化情况,组织学生分小组讨论
(1)水的高度和底面积变化有关系吗?
(2)水的高度是怎样随着底面积变化的
(3)水的高度和底面积的变化有什么规律?学生不难发现底面积越大,水的高度越低;底面积越小,水的高度越高,而且高度和底面积的乘积(水的体积)一定教师板书配合说明这一规律30×10=20×15=15×20=……=300教师根据学生的汇报说明高度和底面积有这样的变化关系,我们就说高度和底面积成反比例的关系,高度和底面积叫做成反比例的量
2.归纳反比例的意义组织学生小组内讨论反比例的意义是什么学生小组内交流,指名汇报教师总结像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系
3.用字母表示如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积(一定),反比例关系的式子怎么表示?学生探讨后得出结果x×y=k(一定)
4.师生活中还有哪些成反比例的量?在教师的引导下,学生举例说明如
(1)大米的质量一定,每袋质量和袋数成反比例
(2)教室地板面积一定,每块地砖的面积和块数成反比例
(3)长方形的面积一定,长和宽成反比例
5.组织学生将例1与例2进行比较,小组内讨论正比例与反比例的相同点和不同点有哪些?学生交流、汇报后,引导学生归纳相同点都表示两种相关联的量,且一种量变化,另一种量也随着变化不同点正比例关系中比值一定,反比例关系中乘积一定
6.你还有什么疑问?如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征,教师应该引导学生观察教材第48页“你知道吗?”中的图像反比例关系也可以用图像来表示,表示两个量的点不在同一条直线上,点所连接起来的图像是一条曲线,图像特征不要求掌握【课堂作业】
1.教材第48页的“做一做”
2.教材第51页第
9、10题答案
1.
(1)每天运的吨数和所需的天数两种量,它们是相关联的量
(2)300×1=150×2=100×3=300(答案不唯一),积都是300积表示货物的总量
(3)成反比例,因为每天运的吨数变化,需要的天数也随着变化,且它们的积一定
2.第9题成反比例,因为每瓶的容量与瓶数的乘积一定第10题5010012【课堂小结】说一说成反比例关系的量的变化特征【课后作业】
1.完成练习册中本课时的练习
2.教材51~52页第
8、14题答案
2.第8题成反比例,因为教室的面积一定,而每块地砖的面积与所需数量的乘积都等于教室的面积54m2第14题
(1)斑马和长颈鹿的奔跑路程和奔跑时间成正比例
(2)分析可以通过图像直接估计,先在横轴上找到18分的位置,然后在两个图像中找到相应的点,再分别在竖轴上找到与这个点对应的数值;也可以通过计算找到解答从图像中可以知道斑马10min跑12km,那么1min跑
1.2km,18min跑
1.2×18=
21.6(km)从图像中可以知道长颈鹿5min跑4km,1min跑
0.8km,18min跑
0.8×18=
14.4(km)
(3)斑马跑得快两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系用x和y表示两种相关联的量,x和y成反比例关系用字母表示为x×y=k(一定)正比例与反比例的相同点和不同点相同点都表示两种相关联的量,且一种量变化,另一种量也随着变化不同点正比例关系中比值一定,反比例关系中乘积一定
3.比例的应用比例尺
(1)【教学内容】比例尺
(1)教材第53页内容)【教学目标】
1.从学生的生活实际出发认识比例尺,理解比例尺的含义,使学生会求一幅图的比例尺
2.让学生经历比例尺的探究过程,体验从实践中学习的方法,感受数学知识与日常生活的密切联系,培养学生的探究意识和创新意识【重点难点】理解比例尺的含义【教学准备】投影仪,比例尺不同的地图,机器零件纸,北京的平面图【情景导入】教师前面我们学习了比例的知识,比例的知识在实际生活中有什么用途呢?请同学们看一看我们的教室有多大,它的长和宽大约多少米?如果我们要绘制教室的平面图,若是按实际尺寸来绘制,需要多大的图纸?可能吗?如果要画中国地图呢于是人们就想出了一个聪明的办法在绘制地图和其它平面图的时候,把实际距离按一定的比例缩小,再画在纸上,有时也把一些尺寸小的物体(如机器零件)的实际距离扩大一定的倍数,再画在纸上不管哪种情况,都需要确定图上距离和实际距离的比这就是比例的知识在实际生活中的一种应用今天,我们就来学习这方面的知识【新课讲授】
1.比例尺的意义
(1)教师讲解因为在绘制地图和其它平面图时,经常要用到图上距离与实际距离的比,我们就把它起个名字,叫做比例尺(板书图上距离实际距离=比例尺)有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式(板书=比例尺)图上距离是比的前项,实际距离是比的后项为了计算简便,通常把比例尺写成前项或后项是1的最简整数比
(2)教师出示地图,引导学生观察1∶100000000
(3)组织学生议一议比例尺中的“1”表示什么“100000000”表示什么?指名说一说“1”表示图上距离,“100000000”表示实际距离,也就是说图上1cm的距离表示实际距离100000000cm教师说明1∶100000000是数值比例尺,有时写成
(4)引导学生观察比例尺适时讲解这是线段比例尺,表示线段的长度1cm是图上距离,50km是实际距离,也就是说图上距离1cm代表着实际距离是50km
(5)教师用投影出示图纸引导学生观察图中的比例尺2∶1表示什么指名汇报2∶1表示图上距离是实际距离的2倍教师小结在生产中,有时由于机器零件比较小,需要把实际距离扩大一定的倍数以后,再画在纸上这时比例尺的前项比后项大为了计算方便,通常把比例尺写成前项或后项是1的比
2.教学例1
(1)教师出示教材第53页例1组织学生独立思考,再在小组中议一议什么是比例尺?教师指名汇报,板书图上距离实际距离=
2.4cm∶120km=
2.4cm∶12000000cm=1∶5000000
(2)巩固应用教师出示教材第53页“做一做”组织学生独立完成,在小组中检查答案教材53页“做一做”2cm∶5mm=20mm∶5mm=4∶1【课堂作业】教材第56页练习十第1题答案第1题把数值比例尺改为线段比例尺,在图上距离与实际距离的比中,要把实际距离的单位改写成所要求的单位,即30000000cm=300km所以应填300【课堂小结】通过这节课的学习,你有什么收获?有什么感受?【课后作业】完成练习册中本课时的练习第1课时比例尺
(1)图上距离实际距离=比例尺=比例尺1∶100000000是数值比例尺图上距离∶实际距离=1cm∶50km=1cm∶5000000cm=1∶5000000比例尺
(2)【教学内容】比例尺
(2)(教材第54页内容)【教学目标】根据比例尺求图上距离或实际距离【重点难点】
1.根据比例尺求图上距离和实际距离
2.设未知数时应统一长度单位【教学准备】多媒体课件【情景导入】前面我们学习了比例尺的求法,有同学能简单说一说吗?指名学生回答问题,教师板书图上距离∶实际距离=比例尺【新课讲授】教学例2出示教材第54页例2指名读题,并说出题目已知什么,要求什么?学生已知比例尺和地铁1号线的图上距离,求它的实际距离大约是多少教师启发因为图上距离实际距离=比例尺,要求实际距离可以用解比例的方法来求学生思考并解答一下问题
(1)这道题的图上距离是多少(板书
7.8cm)
(2)实际距离不知道怎么办?(用x表示,在
7.8的下面板书x并在它们中间画上分数线)
(3)因为图上距离和实际距离的单位要统一,所设的x应用什么单位?(应用厘米)
(4)比例尺是多少?写成什么形式?(分数形式)教师板书解答过程解:设苹果园站到四惠东站的实际距离为x厘米指定一名学生板演x的值,其他学生在练习本上做教师强调单位互化的时候,注意0的个数不能写掉了师问:这道题还有其他的方法吗?学生思考后回答(可以用算术方法
7.8÷)
(5)巩固应用做教材第54页“做一做”先让学生说出图中的比例尺是多少,表示什么意思,再用直尺量出图中河西村与汽车站的距离,然后计算出实际距离集体订正时,要注意检查学生是否把实际距离化成了米学有余力的学生要求他们用两种方法答案教材54页“做一做”:图上距离∶实际距离=1cm∶600m=1∶60000,量得图中河西村与汽车站的距离是2cm解:设河西村与汽车站两地的实际距离大约是xcm2∶x=1∶60000x=120000120000cm=1200m(求两地的实际距离也可以根据线段比例尺,直接用600×2=1200(m)【课堂作业】教材第57页第5题组织学生独立完成,指名回答答案设上海到杭州的实际距离是x厘米x=1700000017000000=17km答上海到杭州的实际距离是17km【课堂小结】通过这节课的学习,你有什么收获?【课后作业】完成练习册中本课时的练习第2课时比例尺
(2)图上距离实际距离=比例尺未知数→统一单位图形的放大与缩小【教学内容】图形的放大与缩小(教材第60页例4及60页“做一做”)【教学目标】
1.使学生从数学的角度认识放大与缩小现象,体会图形相似变化的特点,能按要求将图形放大或缩小
2.培养学生把已学知识应用到实际生活中的能力,以及动手的能力【重点难点】
1.理解图形的放大和缩小,能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小
2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中,感受图形放大、缩小是图形边长的变化,图形的形状不发生改变【教学准备】投影仪、投影片、方格纸【情景导入】
1.创设情境,引起冲突出示一张班级学生照片师李林同学打算把自己的照片放大后挂在房间里,摄影师分别用了三种处理方法电脑演示方法一,宽边不变,把长边拉长方法二,长边不变,把宽边拉长方法三,把长边、宽边同步拉长
2.合理选择,初步感知请你帮助李林选择一下,哪种处理方法效果最佳?并说出理由【新课讲授】
1.
(1)(隐去方法
一、方法二图,留下方法三图和原图)师仔细观察两幅图,总感觉两者之间似乎存在着一种关系,那我们可以着手从哪方面研究两者关系呢?(师拿出一张长方形纸)我们先来分析一下长方形有哪些元素?最基本的因素是什么?引领学生答出长方形的基本因素有长、宽、周长、面积,其中最基本的因素是长和宽师那我们就从最基本的因素长和宽开始研究吧电脑出示原照片长8cm,宽5cm放大后,照片长16cm,宽10cm放大后的长和原来的长有什么关系?宽呢?
(2)根据学生回答,教师引导出示放大后长方形的长是原来长方形长的2倍,放大后的宽也是原来长方形宽的2倍,概括起来说就是长方形的每条边都放大到原来的2倍放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1就是把原来的长方形按2∶1放大(划线部分为所出示的三句结论)
(3)借助两幅图理解“每条边”,“对应边长”和“2∶1”的含义,重点明白这里比的前项和后项分别代表什么?出示2∶1前项后项放大后边长原图边长
(4)如果把原图按3∶1放大,放大后长方形的长、宽各是多少?学生回答,师同步板书原图2∶13∶1长(cm)88×2=168×3=24宽(cm)55×2=105×3=15继续追问,如果把原图按5∶1,10∶1放大,放大后的长、宽各是多少?指名口答
①如果把原图按1∶2缩小,缩小后的长、宽是原长、宽的几分之几?各是多少厘米?
②先理解1∶2的含义放大后的边长为1份,原图边长为2份如果按1∶4缩小呢?小结提问图形在放大与缩小时什么发生了变化?过渡从李林同学的照片中我们学习了图形的放大与缩小,下面我们动手来画,或许还会有新的发现
2.独立完成教材第60页例4的绘图
(1)默读例4并思考书中画出几个图形?所画图形的格数与原图有什么关系?
(2)请同学们按要求画在自己的方格图中,比一比谁画的既正确又美观
(3)投影反馈,请同学相互评价,重点说出所画图形格数是怎样得来的
(4)观察上面的3个图形,你有什么发现
3.例4的延伸如果把放大后的这组图形的各边再按1∶3缩小,图形又会发生什么变化?学生讨论后得出
(1)图形缩小了,但形状不变
(2)缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度的引导学生小结图形在放大、缩小时原图边长要同步变化,它们只是大小发生了变化,形状没变
4.试一试在自己的方格纸上按41画出三角形放大后的图形(教材第60页“做一做”)学生尝试操作组织学生讨论、交流画三角形的技巧你在画三角形时有什么比较好的方法(提示先画直角边,再画斜边)猜一猜斜边的变化与直角边相同吗?自己测量验证小结图形在放大时所有边的变化是相同的【课堂作业】
1.填空一个长方形长3dm,宽2dm,按3∶1放大,放大后的长是()dm,宽是()dm,放大后的长方形与原长方形的周长比是∶,面积比是(∶)
2.完成教材第63页练习十一第
1、2题第1题,教师用投影出示第1题的画面组织学生在小组中议一议并相互交流,然后教师指名说一说通过判断使学生明确按一定的比把一个图形放大或缩小后,它的各边也按这样的比放大或缩小了判断后,让学生说明理由第2题,先组织学生读题,理解题意再组织学生按要求画图,教师用投影展示较好的作业同时指名汇报第3问,学生可能会说B可由A放大后得到,A和C可以由B缩小后得到,面积与边长不是按相同比例变化的【课堂小结】图形的放大与缩小在日常生活中应用非常广泛,在深圳的世界之窗,就有许多建筑是将世界各地的名胜按一定的比例缩小后进行建造的,还有冲洗照片,汽车模型制造,复印文件,绘制地图,观察太空的天文望远镜……正是这些技术的应用,才使得我们的世界变得缤纷多彩,可见数学与生活的联系是多么的紧密【课后作业】完成练习册中本课时的练习第4课时图形的放大与缩小原图2∶13∶1长(cm)∶88×2=168×3=24宽cm∶55×2=105×3=15原图1∶21∶4长cm∶88÷2=48÷4=2宽cm∶55÷2=
2.55÷4=
1.25图形边长同步变化,外形不变《解比例应用题》教学设计【教学目标】1.理解用比例解决问题的一般方法和技巧,学会用比例解决一般问题2.通过与前面旧知识的解决问题的方法对比,理解应用比例解决问题的优势和好处,培养学生一题多解的解决问题的能力
3.发展学生的应用意识和实践能力【教学重点】运用正反比例解决实际问题【教学难点】正确判断两种量成什么比例【教材分析】解比例应用题是在学生理解了正、反比例的意义并学会解比例的基础上进行教学的,主要包括正、反比例的应用题,这是比和比例知识的综合运用.教材通过两个例题讲解正、反比例应用题的解法,通过讲解使学生掌握正反比例应用题的特点以及解题的步骤用正、反比例解应用题首先要根据题意分析数量关系,能从题目中找出两种相关联的量,这两种量中相对应的两个数的比值(或者积)是否一定,从而判断这两种量中是否成正(或者反)比例,然后设未知数列比例解答.判断的过程是正、反比例意义实际应用的过程,所以是比例应用题的难点,要予以高度重视.同时还要引导学生对“比例分配与正比例应用题”“正比例应用题与反比例应用题”这两组概念加以区别,从多角度、多方位提高学生对比例概念的理解和运用能力.【学情分析】解比例应用题是在学生已经掌握了“比例的基本知识”、同时在四五年级学习了简单的“归一应用题”的基础上进行教学的所以本节课可以重点体现“学生是数学学习的主人”“以学生为中心”,“一切为了学生的发展”的教学理念学生对用比例解决问题已经有了一定的知识沉淀,所以在设计本节课时,老师力求让学生积极参与教学过程,通过让学生独立思考、小组讨论、自我展示、一题多解等多种形式的教学,完成“要我学”为“我要学”的转变过程;强化以人为本,重视培养学生的学习能力,突出学生的自主学习性,建立新型师生关系,营造民主的教学氛围另外,在练习的设计上,本节课力图通过加强对比训练,提高学生分析问题、解决问题的能力 【设计理念】利用比例的知识解答应用题,首先要判断两种相关联的量的关系,判断的过程就是正、反比例意义实际应用的过程,所以是比例应用题的重点,也是难点.正、反比例的应用题,学生在已学过的四则应用题中,实际上已经接触过,只是用归
一、归总的方法来解答,因此在教学中可以运用迁移类比的转化思想进行教学,使新知识不新,旧知识不旧,激发学生学习兴趣.首先让学生用以前的方法解答,然后提问“这道题里有怎样的的比例关系?为什么?”引导学生判断两种量的比例关系,最后根据比例的意义列出等式解答.这样加深了对比例的理解,又揭示了与旧知识的联系,既分散了难点,又教给了思维方法通过本节的教学,使学生加深对正、反比例意义的理解,能够正确判断成正、反比例的量,会用比例的知识解答比较容易的应用题.【教学过程】
一、铺垫孕伏(课件演示比例的应用) 判断下面每题中的两种量成什么比例关系?
1、速度一定,路程和时间.
2、路程一定,速度和时间.
3、单价一定,总价和数量.
4、每小时耕地的公顷数一定,耕地的总公顷数和时间.
5、全校学生做操,每行站的人数和站的行数.【设计意图通过基本数量关系式的分析让学生进一步熟练掌握正反比例的意义,为后面分析应用题做好铺垫】
二、探究新知
(一)引入新课我们已经学过了比例,正比例和反比例的意义,还学过了解比例,应用这些比例的知识可以解决一些实际问题.这节课我们就来学习比例的应用.(板书解比例应用题)
(二)教学例5(课件演示教材对话主题图) 例
5、张大妈上个月用了8吨水,水费是
12.8元,李奶奶家用了10吨水,李奶奶家上个月的水费是多少元?学生利用以前的方法独立解答先算出每吨水的价钱,再算10吨水的多少钱?
12.8÷8×10 =
1.6×10=16(元)【设计意图通过学生用原来学习的解答归一应用题的方法,能使学生进一步理解单价一定的意义,为正确列出比例式打好基础了】
2、利用比例的知识解答. 思考这道题中涉及哪三种量?(水的单价、数量和总价三种量) 哪种量是一定的?你是怎样知道的?(水的单价一定.) 用水的数量和水费总价成什么比例关系?(水的数量和总价成正比例关系.)教师板书单价一定,水的数量和总价成正比例教师追问两家水的总价和用水量的什么相等?(比值相等,也就是水的单价相等) 怎么列出等式? 解设李奶奶家上个月水费x元. 8x=
12.8×10 x=16 答李奶奶家上个月水费16元.
3、怎样检验这道题做得是否正确?(学生自主完成)
4、变式练习张大妈上个月用了8吨水,水费是
12.8元,王大爷上个月水费是
19.2元,他们家上个月用了多少吨水?【设计意图通过变式训练的订正和交流,使学生明确例5的条件和问题改变后,题目中水费和用水的吨数的正比例关系没有改变,只是未知量变了,这样可以让学生更加灵活地理解和解答这样的应用题】
(三)教学例6(课件演示例6主题图) 例6 一批书如果每包20本,要捆18包,如果每包30本,要捆多少包?
1、学生利用以前的算术方法独立解答. 20×18÷30 =360÷30 =12(包)
2、那么,这道题怎样用比例知识解答呢?请大家思考讨论(投影出示) 这道题里的——————是一定的,__________和__________成__________比例.所以两次捆书的__________和__________的__________是相等的.
3、如果设要捆x包,根据反比例的意义,谁能列出方程? 30x=20×18 x=360÷30 x=12 答每捆12包.
4、变式练习一批书如果每包20本,要捆18包,如果每捆15包,每包多少本?【设计意图例6教学沿用了例5的教学形式,但放开了学生,让学生自主探究,明白正、反比例应用题的区别和联系,学生在解答过程中不但学会了分析正、反比例应用题的技巧,同时也能够区分两种应用题的解答方法】
三、全课小结 用比例知识解答应用题的关键,是正确找出题中的两种相关联的量,判断它们成哪种比例关系,然后根据正反比例的意义列出方程.
四、随堂练习
1、先想一想下面各题中存在着什么比例关系,再填上条件和问题,并用比例知识解答.
(1)王师傅要生产一批零件,每小时生产50个,需要4小时完成,__________,__________?
(2)王师傅4小时生产了200个零件,照这样计算,__________?
2、食堂买3桶油用780元,照这样计算,买8桶油要用多少元?(用比例知识解答)
3、同学们做广播操,每行站20人,正好站18行.如果每行站24人,可以站多少行?【设计意图通过由易到难,梯级训练,让学生对用比例解决问题有一个初步的巩固和训练,加深知识印象,同时也对本节课起到系统知识的目的,让学生形成一个完整的知识整体,为后面完成课堂作业做好准备】
五、布置作业
1、一台拖拉机2小时耕地
1.25公顷,照这样计算,8小时可以耕地多少公顷?
2、用一批纸装订成同样大小的练习本,如果每本18张,可以装订200本.如果每本16张,可以装订多少本?
3、P60---做一做【设计意图通过独立作业,让学生理解用比例解决问题的一般方法和技巧,理解应用比例解决问题的优势和好处,培养学生一题多解的解决问题的能力,发展学生的应用意识和实践能力,完成本节课的教学目标】【板书设计】 解比例应用题例5 例6单价一定,总价和数量成正比例 总数量一定,每包本书和包数成反比例 解设李奶奶家上个月水费x元. 解设要捆x包 30x=20×18 8x=
12.8×10 x=360÷30 x=16 x=12答(略) 答(略)【教学后记】正反比例应用题是小学阶段应该掌握的重点内容,这节课通过新旧知识之间的联系和以旧促新教学理念,设计了简单易学的教学过程,学生在学习的过程中,没有感到学习新知识的压力,能够轻松完成学习任务同时通过变式训练和拓展训练,让学生掌握了正反比例应用题的相同点和不同点,为后面解答比例问题打好了坚实的基础《自行车里的数学》教学设计[教学目标]
1、运用所学的圆、比例等知识解决问题;了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系,知道变速自行车能变化出多少种速度
2、通过解决生活中常见的有关自行车的问题,培养学生解决实际问题的能力
3、经历解决问题的基本过程,了解数学与生活的密切关系 [教学重难点]运用所学知识解决实际问题 [教学过程]
一、揭示课题
1、说一说你了解到的有关这两种自行车(普通自行车和变速自行车)的知识
2、自行车里会有数学问题吗?想一想
二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系
1、提出问题两种自行车,各蹬一圈能走多远?引出学生对自行车里的数学的研究
2、分析问题
(1)学生讨论如何解决问题 方案一直接测量,但是误差较大 方案二根据车轮的周长乘以后车轮转的圈数,来计算蹬一圈车子走的距离
(2)讨论前齿轮转一圈,后齿轮转几圈? 前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数 建立数学模型,收集数据并求解
(1)蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×(前齿轮的齿数后齿轮的齿数)
(2)分组收集所需要的数据,带入上述模式,求出答案
4、汇报结果各小组展示并解释本组的研究过程和结果,在比较结果
三、研究变速自行车能组合出多少种速度?
1、提出问题变速自行车能组合出多少种速度?
(1)了解变速自行车的结构(有2个前齿轮,6个后齿轮)
(2)根据这个结构,可以组合出多少种速度?
2、分析问题,求解,汇报
3、蹬同样的圈数,哪种组合使自行车走得最远?
四、课堂作业
1、一辆自行车的车轮直径是
0.7米,前齿轮有48个齿,后齿轮有16个齿,蹬一圈自行车前进多少米?
2、一辆前齿轮有28个齿,后齿轮有14个齿,蹬一圈自行车前进5米求自行车的车轮直径(保留两为小数)
五、课堂小结 自行车里的学问可真大,你还能提出一些数学问题并解决吗? [自行车里的数学]
1、踏板蹬一圈,是不是车轮也走一圈?
2、踏板蹬一圈,所走的路程与什么有关?最佳答案 踏板蹬一圈,是不是车轮也走一圈? 不是因为踏板所带动的大轮与自行车后轮上的飞轮大小是不同的所以当踏板转一圈时后轮要轮上5-6圈. 踏板蹬一圈,所走的路程与什么有关?与自行车的轮胎直径有关就是我们说的
20、
24、
26、28寸.《鸽巢问题(第1课时)》教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能通过数学活动让学生了解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法
(二)过程与方法结合具体的实际问题,通过实验、观察、分析、归纳等数学活动,让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力
(三)情感态度和价值观在主动参与数学活动的过程中,让学生切实体会到探索的乐趣,让学生切实体会到数学与生活的紧密结合
二、教学重难点教学重点理解鸽巢原理,掌握先“平均分”,再调整的方法教学难点理解“总有”“至少”的意义,理解“至少数=商数+1”
三、教学准备多媒体课件
四、教学过程
(一)游戏引入出示一副扑克牌教师今天老师要给大家表演一个“魔术”取出大王和小王,还剩下52张牌,下面请5位同学上来,每人随意抽一张,不管怎么抽,至少有2张牌是同花色的同学们相信吗?5位同学上台,抽牌,亮牌,统计教师这类问题在数学上称为鸽巢问题(板书)因为52张扑克牌数量较大,为了方便研究,我们先来研究几个数量较小的同类问题【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手,设置悬念,激发学生学习的兴趣和求知欲望,从而提出需要研究的数学问题
(二)探索新知1.教学例1
(1)教师把3支铅笔放到2个铅笔盒里,有哪些放法?请同桌二人为一组动手试一试教师谁来说一说结果?预设一个放3支,另一个不放;一个放2支,另一个放1支(教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果)教师“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”,这句话说得对吗?教师这句话里“总有”是什么意思?预设一定有教师这句话里“至少有2支”是什么意思?预设最少有2支,不少于2支,包括2支及2支以上【设计意图】把教材中例1的“笔筒”改为“铅笔盒”,便于学生准备学具且用画图和数的分解来表示上述问题的结果,更直观通过对“总有”“至少”的意思的单独说明,让学生更深入地理解“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话
(2)教师把4支铅笔放到3个铅笔盒里,有哪些放法?请4人为一组动手试一试教师谁来说一说结果?学生可以放(4,0,0);(3,1,0);(2,2,0);(2,1,1)(教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果)引导学生仿照上例得出“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”假设法(反证法)教师前面我们是通过动手操作得出这一结论的,想一想,能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢?小组讨论一下学生进行组内交流,再汇报,教师进行总结如果每个盒子里放1支铅笔,最多放3支,剩下的1支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2支铅笔首先通过平均分,余下1支,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”这就是平均分的方法【设计意图】从另一方面入手,逐步引入假设法来说理,从实际操作上升为理论水平,进一步加深理解教师把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢?引导学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔,最多放4支,剩下的1支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2支铅笔首先通过平均分,余下1支,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”教师把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢?把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢?……你发现了什么?引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1,总有一个盒子里至少有2支铅笔”教师上面各个问题,我们都采用了什么方法?引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法,将解题经验上升为理论水平,进一步强化方法、理清思路
(3)教师现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果,你能来说一说这个魔术的道理吗?引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色,剩下的1人不管选那种花色,总会和其他4人里的一人相同总有一种花色,至少有2人选”【设计意图】回到课开头提出的问题,揭示悬念,满足学生的好奇心,让学生认识到数学的应用价值
(4)练习教材第68页“做一做”第1题(进一步练习“平均分”的方法)5只鸽子飞进了3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子为什么?2.教学例2
(1)课件出示例2把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书为什么?先小组讨论,再汇报引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本,剩下1本不管放在哪个抽屉里,都会变成3本,所以总有一个抽屉里至少放进3本书”
(2)教师如果把8本书放进3个抽屉,会出现怎样的结论呢?10本呢?11本呢?16本呢?教师根据学生的回答板书7÷3=2……1 不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本;8÷3=2……2 不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本;10÷3=3……1 不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本;11÷3=3……2 不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进4本;16÷3=5……1 不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进6本教师观察上述算式和结论,你发现了什么?引导学生得出“物体数÷抽屉数=商数……余数”“至少数=商数+1”【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索,让学生亲身经历问题解决的全过程,增强学习的积极性和主动性
(三)巩固练习1.11只鸽子飞进了4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子为什么?2.5个人坐4把椅子,总有一把椅子上至少坐2人为什么?
(四)课堂小结教师通过这节课的学习,你有哪些新的收获呢?我们学会了简单的鸽巢问题可以用画图的方法来帮助我们分析,也可以用除法的意义来解答“数的认识复习
(一)”教学设计【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第76~77页【教学目标】 1.使学生进一步理解整数、分数、小数等概念的意义,沟通知识之间的联系和区别 2.通过自主探索和合作学习,使学生在整理复习中形成知识网络,掌握复习方法,提高综合运用能力 3.结合教学,渗透人文主义教育和事物之间是互相联系的辩证唯物主义启蒙教育【教学重、难点】 进一步理解整数、分数、小数等概念的意义,沟通联系,形成知识网络【教具准备】 课件、黑板条【教学过程】
一、旧知回顾 同学们从今天开始,我们一起来对小学阶段所学过的数学知识进行一个系统的整理和复习 1.观察生活中的数(课件出示主题图中信息) 师请同学们来看屏幕上的信息,在这些信息中你能找到哪些熟悉的数? 生1有整数、小数 生2有负数 生3有分数、还有百分数 2.理解数的含义 师那你们知道这些数在信息中的含义吗? 生11722表示词典的页数是一个整数 生
28848.13m表示珠穆朗玛峰的高度,是一个两位小数 师对!珠穆朗玛峰可是世界第一高峰!接着说说吧! 生3-25℃表示南极洲的年平均气温在0℃以下,很低,是一个负数 师南极洲处在地球高纬度区,那里常年冰雪,所以是世界最冷的地方 生43/5表示把我市全年的天数看作5份,空气质量达到良好的天数占其中的3份 师嗯,你分析的很不错! 生540%表示羊毛含量占围巾成分的40%,60%表示化纤含量占围巾成分的60%,他们都是百分数 师我们经常可以看到衣物上面会注明成分含量,一般都会用百分数表示数学在我们的生活中应用非常广泛,我们的生产,生活都离不开数你还能说出哪些你学过的数? 生1还学过正数、负数、真分数、假分数 生2还学过有限小数、无限小数 【评析】首先让学生对所学旧知进行一个整体回顾,从而能更好地对所学知识进行系统的归纳和整理由于数在生活中应用广泛,因此让学生在一组生活信息中寻找熟悉的数,在具体情境中理解数的含义
二、复习整理 师那这些数之间又有什么联系和区别呢?这节课我们就共同来复习小学阶段学过的与数有关的基础知识(揭示课题) 1.整理 请同学们用自己喜欢的方式把我们学过的数分类整理一下,想一想怎样整理能既完整又清楚(同学们在小组内分类整理) 师哪位同学把你整理的结果给大伙介绍介绍(请一个同学在黑板上用黑板条进行分类整理) 2.补充(学生相互辨析、评价,共同构建知识网络) 师同学们,对于她的整理,你还有什么想法要补充的吗?(师补充板书) 生1我知道正数 0,负数0 生2我知道0既不是正整数也不是负整数 生3我知道真分数1,假分数≥1 3.沟通 师那对于前面所学过的有关数的知识,你还有什么问题想问的吗? 师根据刚才同学们提出的问题,老师把它们列举出来·自然数的单位是什么?有没有最大的自然数? ·整数的个数是有限的还是无限的? ·小数与分数之间有什么联系? ·百分数和分数之间有什么联系和区别? 师带着这些问题,同学们可以自己独立思考,也可以和小组的同学讨论 师都有想法了吧?谁来说说! 生1自然数的单位是1,没有最大的自然数 生2整数的个数是无限的 生3小数和分数之间是可以相互转化的,一位小数可以写成十分之几的分数,两位小数可以写成百分之几的分数… 师根据小数和分数间的关系,我们可以发现小数就是特殊的分数形式,因此我们学过的数可以分为整数和分数两大类(老师调整板书) 师那百分数和分数之间又有什么的联系和区别呢? 生1百分数表示一个数占另一个数的百分之几,是表示两个数之间的比百分数也叫百分率 生2分数既可以表示一个数,也可以表示一个比值 师百分数在实际应用中可以表示百分率,也常用来表示商品的折扣我们来看两个生活中的例子 ·姚明本赛季投篮命中率为49% ·一种商品打七折销售,“七折”表示了原价的()%如果这种商品原价100元,现在便宜了()元 师请问什么是命中率? 生命中率就是指命中的球占所有投球总数的百分比 师便宜了30元,这30元是怎么得来的? 生商品打七折销售,证明便宜了原价的30%100元的30%就是30元,因此这件商品便宜了30元 【评析】有关数的基础知识,学生是分段陆续学完的,还比较零散,不够系统,通过整理、比较能沟通所学知识间的联系和区别,从而形成知识网络,便于灵活运用 4.介绍 同学们,数来源于生活又应用于生活我国著名的数学家华罗庚爷爷曾经说过“数起源于数(shǔ)”下面我们就一起来看一段有关数的产生的文字介绍 【评析】让学生了解数的产生的人文背景,了解一些数学文化,知道数学和生活是紧密联系的
三、综合运用 师同学们对整数、分数、小数都有了一个清晰的认识,下面我们一起来完成一些练习 1.做一做师我们先翻开数学书第77页,同学们自己完成这一页上面的做一做好吗? ( ) ( ) ( )是正数,( )是负数, ( )是自然数,( )是整数 生
11、
2、
3、4是正数,-
1、-
2、-
3、-4是负数,
0、
1、
2、
3、4是自然数,
0、
1、
2、
3、
4、-
1、-
2、-
3、-4是整数 师同学们,你们做对了吗?我们再来看这两个点分别是、表示什么数呢?再看数轴 生2左边的是(-
1.5) 右边是
1.5 师那么它们又属于什么数呢? 师同学们,像这样,我们可以在直线上表示正数、0和负数同样,任意一个数也都可以在直线上找到它对应的位置,那你们能在数轴上标出这些数的位置吗? 2.练习 师下面这些数里都有数字2,你们能说说各数中的“2”所表示的含义吗? 23
0.52 2/3
203.7 3.数学日记 师我这里还带来了一篇小明的数学日记 师这是一篇不完整的日记,同学们先自己读一读,在下面找到合适的数填到括号里 师谁来把完整的日记读给大家听一听?瞧,一篇日记里都包含了不少我们认识的数! 4.判断 师下面小精灵聪聪有一道题要挑战同学们,你们有信心吗?
(1)一头野牛重1/4吨,可以写成25%吨 ( )
(2)小雨说大于2而小于6的数只有
3、
4、5 ( ) 5.讨论 师最后还有一道讨论题想请同学们来试一试 当a为哪些整数时,可以得到下面的答案?
(1)在a/3中,当a为()时,a/3可以表示自然数的单位
(2)在a/3中,当a为()时,a/3可以表示真分数
(3)在a/3中,当a为()时,a/3可以表示假分数 【评析】对书上的练习进行了一些调整和补充,层层递进的练习,使学生所学的知识得到了很好地拓展与延伸
四、课堂小结 今天这节课我们复习了有关数的一些基础知识,如果让你用一个数来表示你今天学习的感受,你想用哪个数来表示呢? 【评析】把课堂评价融合在所学知识中,让学生既学会客观地对自己进行评价,又进一步理解了数的含义数的运算
(1)【教学内容】数的运算
(1)【教学目标】
1.归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点,进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况
2.培养学生运用法则熟练计算的能力和对学过知识进行归纳整理、比较异同、形成知识结构的能力
3.引导学生探索知识间的内在联系,认识事物本质【重点难点】
1.整理四则运算的意义及计算法则
2.对四则运算法则本质的认识和理解【教学准备】多媒体课件,实物投影【谈话导入】创设情境
(1)教师“六一”快到了同学们为欢庆“六一”在精心准备,瞧,有的折幸运星,有的做蝴蝶结,有的用彩带做中国结,还有的买来了矿泉水,真热闹,我们一起去看看吧!
(2)多媒体课件出示教师创设的问题情境如下所示(有条件的教师可通过这些问题创设情境图)
①同学们折了37颗红星,23颗蓝星,一共折了多少颗星?
②同学们买了40瓶矿泉水,每瓶
0.9元,一共要付多少钱?
③有24m的彩带,用做蝴蝶结,做蝴蝶结用去了多少米?
④有24米的彩带,用做中国结做中国结用去了多少米?教师组织学生分小组讨论这些问题
(3)教师在解决问题中,你们使用了哪些运算?学生可能说出加法、减法、乘法、除法【复习讲授】
1.复习整理四则运算的意义
(1)学生自己编题并列式回答(写在练习本上)
(2)小组合作学习,教师要求小组同学互相补充纠正编题和列式出现的错误说出运用了哪种运算,这种运算的意义是什么?
(3)小组汇报,其他同学注意补充纠正说说用到的每种运算的意义是什么?教师板书28+36=36-28=36÷28=28÷36=
0.9×40=40÷
0.9=24×12=12÷24=
(4)根据同学们的回答,指名说说整数、小数、分数的哪些运算的意义相同?哪些意义有扩展?
(5)你能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗?师生总结
2.整理四则运算的法则
(1)复习加法和减法的法则
①出示三道题,请学生分析错误的原因并改正学生观察后回答,指出错误分别是相同数位没有对齐,小数点没有对齐,没有通分
②三条法则分别是怎样的?(相同数位对齐,小数点对齐,分母相同时才能直接相加减)
③前两条法则的要求反映了一条什么样的共同规律?能用一句话概括吗?(相同数位上的数才能相加减)
(2)复习整数乘法和除法的法则
①出示两道题对照下面两道题,口述整数乘法和除法的计算法则
②把上面两道题改编成小数乘除法
1.42×
2.3,
4.282÷
1.23,让学生在整数计算的结果上确定小数点的位置
③教师通过上面的计算,你们发现小数乘除法与整数乘除法有什么相同点和不同点?(相同点小数乘除法先按整数乘除法法则计算,小数除法把分数转化成整数后,也按整数乘除法法则计算不同点小数乘除法还要在结果上确定小数点的位置)
(3)复习分数乘法和除法的法则
①课件出示指名说一说分数乘法和除法的计算方法是什么?
②分数乘法和除法在计算方法上又有什么相似点和不同点?(相似点是分数除法要转化成分数乘法计算;不同点是分数除法转化后乘的是除数的倒数)
3.完成教材第76页的“做一做”计算后说一说计算时需要注意什么?
73.05-
3.96(小数点对齐)
27.5×
1.4(积是两位小数)
3.12÷15+
4.71(0占位)
12.5×28-
19.3(先乘法后减法)(要先通分)(转化成分数乘法一次性计算)答案
69.
0938.
54.
918330.7【课堂小结】通过这节课的学习你又有哪些收获?【课后作业】完成练习册中本课时的练习第4课时数的运算
(1)第5课时数的运算
(2)【教学内容】数的运算
(2)【教学目标】
1.通过复习使学生熟练地掌握四则运算定律和性质,能应用运算定律进行简便运算
2.能正确地掌握四则混合运算的运算顺序,并较熟练的进行计算
3.通过探索运算定律的应用等数学活动,让学生体验数学的作用,培养学生的应用意识
4.经历四则混合运算的简便过程,体验迁移的学习方法
5.在学习活动中,体验数学知识之间的内在联系,感受数学的优化思想,培养学生观察发现和应用知识的能力【重点难点】
1.整理四则运算的运算顺序和运算定律
2.能够准确灵活地选择简便方法【教学准备】多媒体课件、实物投影【谈话导入】同学们,请你们回忆一下,我们学习了六年,已经学习了几级运算?几种运算?还记得混合运算的运算顺序和运算定律吗?这节课,我们就来系统的复习一下吧【复习讲授】
1.复习四则运算的顺序课件出示5400-2940÷28×27教师这是两道四则混合运算的题,说说这两道计算题的运算顺序是什么?谁能说说四则混合运算的运算顺序是什么?根据学生的回答板书:
2.复习简便运算课件出示
3.87+
2.
9975.2-
19.
810.47-
5.68-
1.
325.39-
2.88-
1.
394.37++
0.63+
1.25×7238×56+44×3894×101提问把简算的式题进行分类,怎么分?学生分类后汇报,说一说为什么这么分?
(1)加上或减去接近整数、整十数的运算
3.87+
2.
9975.2-
19.8=
3.87+3-
0.01=
75.2-20+
0.2先让学生说出简便方法,教师再总结像这类题目简算的时候一般先加上或减去整数,多加了几就减几,多减了几就加几
(2)根据加法交换律和结合律,使运算简便指名说出结合律和交换律的内容并用字母表示板书a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)计算下面的题
4.37++
0.63+指名板演,其余的学生做在练习本上教师提问这样结合的目的是什么?(凑整)
(3)根据减法性质,使运算简便让学生说出减法的性质内容并用字母表示板书a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-c-b学生做下面的题
10.47-
5.68-
1.
325.39-
2.88-
1.39一人板演,其余的同学做在练习本上,做完后集体订正教师为什么要把后面两个数加起来?(凑整,也就是必须在能凑整的情况下才能用这个性质,否则就弄巧成拙了第二个题目交换位置也是为了凑整,所以一道题到底怎样计算简便还是要认真分析题目的特征,再选择适当的性质来计算)
(4)根据乘法的交换律、结合律、分配律使运算简便让学生说说交换律、结合律、分配律的内容并用字母表示板书a×b=b×aa×b×c=a×(b×c)(a+b)×c=a×c+b×c
1.25×7238×56+44×3894×101教师这三道题各应怎样简便运算?请三名学生板演,其余的同学做在练习本上做完后集体订正,说说你的理由
1.25×72=
1.25×8×9(算式中有125应想到8,因为125×8=1000,乘积得整百整千的数,算起来方便)38×56+44×38=38×(56+44)两个不同的因数相加组成整
十、整百、整千的数,这样计算起来简便94×101=94×(100+1)=94×100+94×1(一个因数接近整
十、整百,拆成和或差的形式)
(5)教师我们已经回顾了加法、减法、乘法的运算定律和性质,除法又有哪些运算性质呢?学生回答,教师整理除法的运算性质(除数不为0)板书a÷(b×c)=a÷b÷ca÷(b÷c)=a÷b×c3900÷(39×25)5700÷(57÷9)先让学生利用性质进行计算,并请两名学生板演,做完后集体订正3900÷(39×25)5700÷(57÷9)=3900÷39÷25=5700÷57×9=100÷25=100×9=4=
9003.课件出示例1计算4×让学生观察这道题中的数有什么特点提问混合运算的运算顺序是什么?这道题在计算时用到了哪些运算定律?让学生独立完成【课堂作业】
1.完成教材第77页下面的“做一做”的题教师巡视,进行个别辅导
2.用简便方法计算下面各题答案【课堂小结】通过这节课的学习活动,你有什么收获?【课后作业】完成练习册中本课时的练习第6课时数的运算
(3)【教学内容】数的运算
(3)【教学目标】
1.使学生进一步理解、掌握运用分数乘、除法知识解决有关问题,发展应用意识
2.形成解决问题的一些策略、方法,提高学生分析问题和解决问题的能力【重点难点】掌握应用题的一般解题步骤【教学准备】多媒体课件【复习回顾】复习简单应用题
(1)算一算过程要求1利用计算卡片逐一出示算式2学生口算,直接说出计算结果
③选择部分算式要求学生说一说过程与方法
(2)下面各题只列式不计算
①六年级学生为灾区捐款,六年级
(一)班捐款105元,六年级
(二)班捐款98元两个班一共捐款多少元?2学校图书馆买来150本故事书,借给五年级
(一)班48本,还剩多少本?
③农具厂每天能够生产56件农具,7天能够生产多少件农具?
④水果店有24筐苹果,要6天卖完,平均每天要卖多少筐苹果?
⑤成绩展览会上要展出48本大字本,每张桌子上放8本,需要几张桌子?
⑥五年级有学生136人,其中5/8是女生,女生有多少人?教师逐一指名列式,并要求说出为什么要这样列式,它表示的是什么意义?(说出加、减、乘、除)教师小结这些都是一些简单的应用题,从以上的应用题可以看出,简单应用题都是由两个已知条件和一个问题组成的,而且问题与两个已知条件都是直接相关的也就是说,都是可以由已知条件经过一步计算直接求出答案如果是一道复合应用题我们又该怎样入手呢?怎样熟练地掌握解题技巧呢?【课堂作业】教材78页“做一做”第1题让学生独立完成,再让学生说一说是怎样分析数量关系的?计算时需要注意什么?答案(
16.5-15)÷15=
0.1=10%【课堂小结】通过这节课的学习,你对于解决问题的困惑解除了吗?说一说你有哪些收获?【课后作业】完成练习册中本课时的练习第6课时数的运算
(3)解决问题的一般步骤是首先,理解题意,找出已知信息和所求问题;其次,分析数量关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么;再次,确定每一步该怎样算,列出算式,算出得数;最后,进行检验,写出答案检验是解决问题的一个步骤,要养成检验的好习惯第7课时数的运算
(4)【教学内容】数的运算
(4)【教学目标】
1.形成评价与反思的意识
2.对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识,并愿意对数学问题进行讨论【重点难点】教会学生理解并掌握分析应用题数量关系的两种方法【教学准备】多媒体课件【复习回顾】复习复合应用题
1.出示教材第78页第10题学生读题,理解题意教师提问
①解决问题时一般可以分成几个主要步骤?每一步做什么?
②分析数量关系时有几种方法?你运用的是什么方法?
③需要借助线段图等直观手段吗?
④解决问题时要注意什么?教师同学们先独立思考一下,然后在小组之间讨论交流学生汇报,教师板书解决问题的一般步骤是首先,理解题意,找出已知信息和所求问题;其次,分析数量关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么;再次,确定每一步该怎样算,列出算式,算出得数;最后,进行检验,写出答案(检验是解决问题的一个步骤,要养成检验的好习惯)
2.教师同学们,我们就按刚才解决问题的一般步骤来解决例2吧!这道题已知什么和什么,求什么?指名回答教师同学们,你们经常是怎样分析题意的?你知道应用题分析数量关系有几种方法吗?让学生思考,再在小组中交流学生汇报教师板书解决问题常用的分析方法有两种
①综合法从已知信息入手,利用已知信息看能解决什么问题,直到求出未知数
②分析法从所求的问题出发,逐步找出解答问题所需要的条件,依次推导,直到问题解决
3.教师请你用喜欢的方法来分析这道题吧学生分析题意教师如果这道题用分析法来分析题意应怎样思考呢?要求六
(2)班交了多少件作品,就要找到六
(2)班的作品与什么有关系学生回答通过分析发现,得到六
(2)班的作品与六
(1)班有关系同学们画出线段图吧1教师六
(2)班作品是六
(1)班的几分之几?(六
(2)班的作品是六
(1)班的“1+”)
②教师求六
(2)班交了多少件作品,实际是求什么?(实际是求六
(1)班的“1+”是多少,也就是求32件作品的“1+”是多少件)
③教师求一个数的几分之几是多少,用什么方法计算?请列出算式,并计算结果请同学们自己列式解答并检验教师在解决实际问题时,为了方便我们分析题意,还应该记住一些常用的数量关系你能说出哪些常见的数量关系?学生回答,教师板书收入、支出、结余收入-支出=结余单价、数量、总价单价×数量=总价单产量、数量、总产量单产量×数量=总产量速度、路程、时间速度×时间=路程工作效率、时间、工作总量工作效率×时间=工作总量本金、时间、利率、利息本金×利率×时间=利息请以小组为单位,先举例说明数量关系的意义,再填出每组数量中最基本的数量关系式指名汇报,教师完成板书教师复杂应用题都是以简单应用题的数量关系为基础的,所以掌握这些常见的数量关系式对我们来说很有帮助【课堂作业】教材78页“做一做”第2题让学生独立完成,教师评讲【课堂小结】通过这节课的学习,你有什么收获?【课后作业】完成练习册中本课时的练习第7课时数的运算
(4)
1.解决问题常用的分析方法有两种
(1)综合法从已知信息入手,利用已知信息看能解决什么问题,直到求出未知数
(2)分析法从所求的问题出发,逐步找出解答问题所需要的条件,依次推导,直到问题解决
2.常用的数量关系式收入-支出=结余单价×数量=总价单产量×数量=总产量速度×时间=路程工作效率×时间=工作总量本金×时间×利率=利息第8课时式与方程
(1)【教学内容】式与方程
(1)【教学目标】使学生进一步认识用字母表示及其作用,能正确的用含有字母的式子表示数量及数量关系【重点难点】能正确的用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式等【教学准备】多媒体课件,实物投影【谈话导入】
1.看到这些字母,你能立刻想到什么?课件出示BTVSOSkgNBA……同学们能很快的说出这些字母或字母组合表示的意义吗说明字母在生活有一定的地位和作用
2.揭示课题这节课我们就来学习式与方程(板书课题)【复习讲授】复习字母表示数
1.结合谈话导入说说用字母表示数有什么优越性?教师用字母能简明的表达数量关系、运算定律和计算公式,为研究和解决问题带来很多方便
2.请同学们完成下面的练习
(1)填空(课件出示)指名板演,其余学生写在练习本上
①用s表示路程,v表示速度,t表示时间,那么s=()
②b乘
5.6可以写作(),还可以写作();a乘h可以写作(),还可以写作()
③a、b、c、d表示非0自然数,那么分数乘法的计算方法可以用字母表示()
(2)订正后提问在写含有字母的式子时需要注意什么问题?
3.师生共同总结在写含有字母的式子时应注意的问题
(1)在含有字母的式子里,数和字母中间的乘号可以记作“·”也可以省略不写
(2)省略乘号时,应当把数字写在字母的前面
(3)数与数之间的乘号不能省略加号、减号、除号都不能省略
4.巩固练习
(1)完成教材第81页的第一个“做一做”
(2)根据题意写出各式表示的意思一种滚筒式洗衣机,单价a元,商城第一天卖出m台,第二天卖出9台m-9表示()m+9表示()ma表示()9a表示()(m+9)a表示()m-9)>a表示()答案
(1)
(2)第一天比第二天多卖出的台数第一天和第二天一共卖的台数第一天卖的钱数第二天卖的钱数两天一共卖的钱数第一天比第二天多卖的钱数(或第二天比第一天少卖的钱数)【课堂作业】教材第82页练习十六第
1、2题学生独立完成,教师要求学生自己检验【课堂小结】通过这节课的学习,你有哪些收获?【课后作业】完成练习册中本课时的练习第8课时式与方程1在写含有字母的式子时应注意的问题
1.在含有字母的式子里,数和字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写
2.省略乘号时,应当把数字写在字母前面
3.数与数之间的乘号不能省略加号、减号、除号都不能省略第9课时式与方程
(2)【教学内容】式与方程
(2)【教学目标】
1.使学生掌握解方程的方法及列方程解决问题的步骤;知道解决问题的关键是找出数量之间的相等关系;能根据题意正确的列出方程解答两、三步计算的问题
2.使学生根据问题的特点选择恰当的方法来解答进一步培养学生分析数量关系的能力,发散学生的思维
3.培养学生抽象、概括的能力和检查、验算的习惯
4.探索知识间的内在联系,激发学生的学习兴趣【重点难点】找出数量之间的相等关系,能根据题意正确的列方程解决问题【教学准备】多媒体课件【谈话导入】上一节课我们一起学习了本大节第一部分内容字母表示数,今天继续学习剩下的内容【复习讲授】
1.复习方程课件出示
(1)下面的式子哪些是方程?哪些不是方程?为什么?同学们准确的进行了判断,那什么是方程呢?用方程解应用题解决的是什么问题呢?
(2)回忆等式与方程的关系提问:根据上面的练习,说一说什么是方程,方程与等式有什么关系教师小结方程必须具备两个条件
①必须含有未知数;
②必须是一个等式两者缺一就不是方程教师你知道什么叫“方程的解”,什么叫“解方程”吗?并说一说它们有什么区别学生讨论后回答,结合学生的回答,教师板书:使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解,它是一个数求解方程的过程叫做解方程教师:说一说,你怎样解方程解方程时应用什么知识?学生分小组讨论,讨论后在全班交流
2.复习列方程解决实际问题
(1)出示案例学校组织远足活动原计划每小时走
3.8km,3小时到达目的地实际
2.5小时走完了原定的路程,平均每小时走了多少千米?
(2)学生独立思考并解答下列问题
①你能用不同的方法解答吗
②用方程解答的解题步骤是什么
③在做题时,你想提醒大家注意什么?
④你还有什么不明白的问题需要大家帮助解决的?
(3)订正,汇报指名说思路算术法
3.8×3÷
2.5=
4.56(km)方程法解设平均每小时走x千米实际的速度×实际的时间=计划的速度×计划的时间
2.5x=
3.8×3x=
11.4÷
2.5x=
4.56答平均每小时走了
4.56km
(4)提问根据上题的解答,谁能说一说列方程解决问题的步骤是什么?学生回答后,教师小结列方程解决问题的步骤是
①审题,用x表示未知数;
②找等量关系,列方程;
③解方程;
④检验,写答案提问你认为其中最关键的是哪一步?为什么?指出列方程解决问题要按照解题步骤进行,其中最关键的一步是找等量关系列方程因为方程是根据等量关系列出来的,只有等量关系找正确,对照等量关系列出的方程才正确(板书关键是找等量关系)计算结果不写单位名称【课堂作业】
1.教材第81页第二个“做一做”解答后说一说数量之间的关系
2.教材第82-83页第8~10题学生独立列方程解答,解答完成后,全班交流交流各自采用的等量关系【课堂小结】通过这节课的学习,你们有什么收获?【课后作业】完成练习册中本课时的练习第9课时式与方程
(2)
1.方程必须具备两个条件
(1)必须含有未知数;
(2)必须是一个等式两者缺一就不是方程
2.列方程解决问题的步骤是
(1)审题,用x表示未知数;
(2)找等量关系,列方程;
(3)解方程;
(4)检验,写答案《比和比例复习课》教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能进一步掌握比和比例的意义、性质,能正确地化简比、求比值和解比例
(二)过程与方法结合生活实例,进一步理解和掌握有关于正、反比例的意义和应用
(三)情感态度和价值观让学生体验数学与生活实际的密切联系,培养数学应用意识,激发学生学习数学的自信心和创新意识
二、教学重难点教学重点理解比和比例的意义、性质,掌握关于比和比例的一些实际运用和计算教学难点能理清所学知识间的联系,建构知识网络
三、教学准备多媒体课件
四、教学过程
(一)出示课题,回忆已学知识同学们,今天这节课我们来复习比和比例的知识(板书课题《比和比例》)1.比和比例
(1)你能举出一个比和一个比例的例子吗?举例比
2.
10.7;比例8084=2021(板书)
(2)出示表格 比比例意义 各部分名称 基本性质
(3)根据学过的知识,你能将表格补充完整吗?(同学之间可以相互合作)
①比和比例的意义各是什么?比两个数的比表示两个数相除比例表示两个比相等的式子叫做比例
②比和比例各部分名称是怎么样的?比比例请同学们结合刚才自己所举的例子,说说它们各部分的名称
③比和比例的基本性质是怎样的?这些性质分别是什么的依据?比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外),比值不变(化简比的依据)在比例里,两个外项的积等于两个内项的积(解比例的依据
④出示填好的表格【设计意图】通过表格的形式将比和比例的不同点清楚有条理地呈现出来,让学生对比和比例的相关知识点及其差异一目了然2.比和分数、除法之间的联系
(1)比和分数、除法之间有什么联系?你能将下列表格补充完成吗? 各部分名称举例分数分子分数线分母分数值除法 比
(2)学生讨论完成后,出示填好的表格
(3)结合上述表格,你能说说分数的基本性质、商不变的规律和比的基本性质之间有什么样的联系吗?我们在应用这些性质和规律时,都是将各部分同时乘或除以一个相同的数(0除外),结果不变【设计意图】以表格的形式将分数、除法和比各部分的名称一一列举出来,使学生很清楚地看到各部分之间的联系和区别,同时也能清楚地了解到分数的基本性质、商不变的规律和比的基本性质之间的联系 3.求比值和化简比
(1)先求下列各个比的比值,再化简比1218;
0.
51.5;
(2)求比值和化简比的一般方法是什么?它们有什么联系和区别?请根据问题将表格补充完整 意义方法结果求比值 化简比 求比值和化简比的方法是一样的,但是它们的意义和结果却是有区别的学生讨论完成后,出示填好的表格【设计意图】让学生结合求比值和化简比的练习,借助表格的形式总结和归纳二者的相同点和不同点,使学生对这两个很容易混淆的知识点产生清晰的认识,有助于知识的梳理4.正、反比例的意义和应用
(1)你能用自己的话说说正、反比例的意义吗?能分别举例吗?正比例的意义(一定),那么和叫做成正比例的量例如,汽车在行驶过程中速度一定,汽车所行的路程和所用的时间成正比例反比例的意义(一定),那么和叫做成反比例的量例如,购买苹果时,总的价格一定,苹果的单价和所购买的重量成反比例
(2)判断下列各题中两个量是否成正比例或反比例关系
①全班人数一定,出勤人数与缺勤人数;
②已知,与;
③三角形的面积一定,它的底和高;
④正方形的表面积与它的一个面的面积【设计意图】不仅使学生能说清正、反比例的意义,更重要的是让学生能正确地判断两个量之间是否成比例,如果成比例,是成正比例还是反比例关系
(二)知识应用,拓展提高1.填空
(1)小明身高160cm,小东身高也是160cm,两人身高之比为
(2)小丽的身高是125厘米,她的体重是35千克,小丽的身高和体重的数量之比为
(3)如果3a=5ba,b不为0),那么a:b=
(4)一幅地图,甲、乙两地的图上距离是5cm,表示实际距离是15km,这幅图的比例尺是
(5)一个长4厘米,宽2厘米的长方形,按照31的比例放大,放大后的图形面积是
2.解决问题
(1)水是由氢和氨按1:8的质量比化合而成的
5.4千克的水含氢和氨各多少千克?
(2)在同一幅地图上,量得甲、乙两地直线距离是25厘米,甲、丙两地直线距离是15厘米如果甲、乙两地的实际距离是150千米,那么甲、丙两地的实际距离是多少千米?【设计意图】让学生通过综合练习进一步巩固所学的知识,同时对知识的掌握又有一个新的提升
(三)全课总结通过这节课的复习,你有什么收获?还有什么疑问?
2.图形与几何第1课时图形的认识与测量
(1)【教学内容】平面图形的认识【教学目标】
1.通过分类、比较、辨析,使学生巩固直线、射线、线段和各种角以及垂线和平行线的有关知识,进一步认识它们之间的联系与区别,能画出相应的图形
2.进一步培养学生分析判断的能力及空间观念
3.通过学生自主整理的过程,使学生获得成功的体验,增强学生学好数学的信心【重点难点】将分类、比较、辨析的内容进行整理、归纳,突出概念之间的联系与区别【教学准备】多媒体课件,实物投影【谈话导入】教师从今天起,我们复习图形与几何初步知识这节课先复习线与角及平面图形的知识(板书课题)通过复习,我们要进一步认识线段、射线和直线的特征以及它们之间的联系与区别;进一步认识角和角的分类,能比较熟练地用量角器量角和画角,平面图形的分类【归纳整理】
1.复习直线、射线、线段课件出示问题1直线、射线和线段有什么区别?同一平面内的两条直线有几种位置关系?
(1)教师组织学生分组讨论
(2)指名学生汇报
(3)教师引导学生总结
①用直尺把两点连接起来,就得到一条线段;把线段一端无限延长,可以得到一条射线;把线段两端无限延长,可以得到一条直线教书板书
②直线、射线、线段的区别与联系根据学生的汇报,教师予以板书
③同一平面内两条直线的位置关系根据学生的汇报,教师予以板书
④组织学生做教材第86页第2题第(Ⅰ)小题指名学生回答,订正
2.复习角课件展示问题2我们学过的角有哪几种?角的大小和什么有关?
(1)组织学生分组讨论、交流
(2)指名学生汇报
(3)教师引导学生总结
②角的大小要看两边叉开的大小,叉开得越大,角越大角的大小与角的两边所画出的长短没有联系
(4)组织学生练习教材第86页“做一做”
(5)指名学生汇报,订正
3.复习三角形、四边形、圆课件出示问题3说一说什么是三角形和四边形?圆有什么特点
①学生分组议一议,相互交流
②学生汇报
③教师引导学生总结并板书教师指名学生说出每种图形的特征(较差的学生多让他们说)
④还能用其他的方法表示三角形、四边形的分类吗?组织学生议一议,写一写指名学生把写的过程予以汇报教师加以总结,用课件展示教材第86页第1题的图示组织学生练习,教材第89页练习十八第1题指名汇报,订正【教材释疑】教师刚才复习了平面图形的有关知识,想必同学们可能还有些疑难,请同学们互相提问,互相交流【课堂作业】填空
(1)一个等边三角形,从一个顶点起,用一条线段把它分成大小相等的两个三角形,其中一个三角形的内角和是()
(2)圆的位置是由()决定的,圆的大小是由()或()决定的
(3)把一个等边三角形沿一条高分开,分成的直角三角形的两个锐角的度数分别是()度和()度
(4)在一个等腰三角形中,一个底角是64°,顶角()
(5)在一个等腰三角形中,顶角是50°,两个底角各是()
(6)一个等腰三角形,它的一个底角的度数是顶角的2倍,它的顶角是()先独立思考,后指名一一回答答案
(1)180°
(2)圆心半径直径
(3)3060
(4)52°
(5)65°
(6)36°【课堂小结】通过这节课的学习,你有哪些收获?【课后作业】完成练习册中本课时的练习第1课时图形的认识与测量
(1)《平面图形的周长和面积复习课》教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能引导学生回忆、整理平面图形的周长和面积的意义及其计算公式的推导过程,能熟练地应用公式进行计算
(二)过程与方法 引导学生探寻知识之间的相互联系,构建知识网络,加深对知识的理解,并从中学会整理知识,掌握学习方法
(三)情感态度和价值观让学生在解决问题的过程中体验学习数学的乐趣,培养创新意识
二、教学重难点教学重点复习平面图形的周长、面积的计算公式及推导过程,并能熟练地应用公式进行计算教学难点探索计算公式间的内在联系,构建知识网络
三、教学准备多媒体课件
四、教学过程
(一)谈话引入,明确概念1.同学们,到目前为止,我们学习了哪些平面图形? 预设长方形,正方形,平行四边形,梯形,三角形,圆等 教师通过课件将图形呈现出来2.什么是平面图形的周长和面积呢?周长封闭图形一周的长度,是它的周长面积物体的表面或围成的平面图形的大小3.请学生来指一指各平面图形的周长和面积4.揭示课题今天我们就一起来复习平面图形的周长和面积【设计意图】让学生说一说、指一指平面图形的周长和面积,使学生明确平面图形的周长和面积的含义,为后续复习平面图形做好坚实的铺垫
(二)回顾计算公式1.复习平面图形的周长
(1)请学生计算出各个平面图形的周长
(2)哪几个图形的周长可以用公式来进行计算?各图形的计算公式是怎样的?长方形的周长=(长+宽)×2,用字母表示是C=2a+b;正方形的周长=边长×4,用字母表示是C=4a;圆的周长=圆周率×直径=2×圆周率×半径,用字母表示是C=πd或C=2πr
(3)长方形的周长为什么用长与宽的和乘以2来计算?正方形的周长为什么是边长乘以4?圆周长的计算公式中的“π”是什么意思?平面四边形、三角形和梯形这三个图形没有计算周长的公式,我们可以怎么来求周长?【设计意图】在给学生一组简单的平面图形并让他们计算出各个图形的周长后,让学生再次回忆平面图形的计算公式和各公式的含义2.复习平面图形的面积
(1)a.计量面积的面积单位有哪些?b.让学生用手势比一比1平方厘米、1平方分米、1平方米的面积有多大 c.这些面积单位之间的进率是多少?
(2)计算下列各个平面图形的面积
(3)各平面图形的面积计算公式是怎样的?长方形的面积=长×宽,用字母表示是S=ab;正方形的面积=边长×边长,用字母表示是S=a2;平行四边形的面积=底长×高,用字母表示是S=ah;三角形的面积=底长×高÷2,用字母表示是S=ah÷2;梯形的面积=(上底长+下底长)×高÷2,用字母表示是S=a+bh÷2;圆的面积=π×半径×半径,用字母表示是S=πr2
(4)这些平面图形的面积公式是如何推导出来的呢?请同桌两人互相说一说【设计意图】在复习面积单位及单位进率之后,又让学生对一组简单平面图形的面积进行计算,帮助学生再次回忆平面图形的面积计算公式和各公式的含义3.
(1)根据平面图形的周长和面积的推导过程,请将横线的内容补充完整
(2)刚才我们结合推导过程梳理了图形间的关系这些平面图形中,除了由曲线围成的圆以外,其余的五个平面图形的面积公式可不可以统一成一种图形的面积公式呢?引导学生观察后得出结论面积公式可以统一成梯形的面积的公式,即S=(a+b)h÷2【设计意图】学生通过推导过程,再次复习面积公式,进一步巩固了平面图形的周长和面积的知识其中平面图形的面积除圆之外都概括成一种图形的面积公式,目的并不是真正的“统一”,而是训练学生观察图形间的关系、建立知识间的联系的能力,发展学生的创造性思维
(三)巩固练习1.仔细观察,每组中的两个图形的面积相等吗?【设计意图】第一题让学生观察得知,当长方形和平行四边形同底等高的时候,它们的面积是相等的;第二题让学生观察得知,当两个图形的周长相等时,它们的面积不一定相等 2.判断下面的说法是否正确,错误的请说明原因
(1)三角形的面积等于平行四边形的面积的一半;
(2)同底等高的三角形的形状不一定相等,但它们的面积一定相等;
(3)半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等 3.画一画,算一算在一个长
12.4cm,宽
7.2cm的长方形纸中,剪半径是1cm的圆,最多能剪多少个?【设计意图】对于这样的题,学生可以通过计算来得到圆的个数,也可以通过画一画得到个数但是学生在画的过程中,会发现画的个数跟计算的个数有差别这是什么原因呢?教师可引导学生思考,激发学生的学习兴趣
(四)课堂小结这节课你复习了哪些知识?还有哪些疑惑?【设计意图】通过对所学知识的回顾,学生既梳理了课堂中的知识要点,又巩固了知识,并及时对所学知识进行查漏补缺“图形与变换复习”教学设计【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第103页内容,第104页~105页
1、
2、
3、6题【教学目标】1.通过复习使学生进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小等图形变换的特征;学会运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换2.在丰富的现实情境中,经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程,进一步发展学生的空间观念3.通过欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移、旋转、放大与缩小在现实生活中的广泛应用,体会数学的文化价值,感受数学的美4.在活动中培养学生合作、探讨、交流、反思的意识【教学重点】 进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小的特征【教学难点】 综合运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换,进一步发展学生空间观念【教学过程】
一、谈话引入师上节课我们一起整理复习了图形的认识与测量,这节课继续整理和复习图形与变换的知识(揭示课题)
二、回忆整理,再现旧知1.欣赏图案(出示课件)小精灵“同学们好,今天我给大家带来了一些漂亮的图案,让我们一起来欣赏吧!”(显示五个图案,分别为人教版“课标”教材小学数学五年级下册教科书第3页的京剧脸谱、第6页的紫荆花图案、第7页的花边图案,天安门图案、第五个图案是三个模样相同但大小不同的奥运福娃,依次从小到大排成一排)讨论交流你们能用数学的眼光来分析一下,在这些漂亮的图案中,发现了哪些数学概念?(同桌同学互相交流,教师巡视,适当参与学生活动)反馈交流(教师根据学生回答演示动态课件)生1花边图案是其中一个图案连续向右平移得到的生2京剧脸谱是经过轴对称变换得到的生3天安门城楼的图案是一个轴对称图形生4:紫荆花的图案是其中一个花瓣绕中心点向逆时针方向旋转得到的生5三个大小不同,模样相同的奥运福娃是按比例放大缩小后得到的教师根据学生回答板书平移、轴对称、旋转、放大与缩小提问誰能说说轴对称图形的特征?(设计意图通过六年的学习,学生已在不同学段学习了图形变换的知识,所存在脑子中的也是一些零散的记忆,教师为学生提供丰富的图案素材,分别出示5幅观赏性强,并藏着不同的变换特征的图案,引导学生观察,让学生在欣赏图案的过程中对所学知识进行回顾再现,避免学生空想,不仅给学生以美的熏陶,激发学生的学习热情,同时体会图形的变换在生活中的广泛应用,对小学阶段所学的平移、轴对称、旋转、放大与缩小的特征系统地进行整理在此过程中,感受我国的民族文化)
三、综合运用,复习旧知欣赏课本第104页板报花边图案师刚才我们欣赏的这些图案大多是设计师们设计的,瞧,这是一位同学利用图形的变换设计的板报花边,仔细观察,你们知道他利用了哪些变换的知识吗?(出示课件)学生在小组内讨论交流,教师巡视,适当参与学生活动反馈交流(教师根据学生回答演示动态课件)生1他利用了平移的知识,把第一个图形连续向右平移5次就得到了这一排花边生2他利用了旋转的知识,首先在竖直方向,从上至下依次画好三个不同大小的等腰直角三角形,再将这一组三角形按顺时针方向依次旋转45度7次就得到了这个图案生3旋转的每一组三角形是依次按比例缩小排列的生4旋转的每一组三角形是轴对称图形生5其中的每幅图案是大小不同的三个正方形绕中心点旋转得到的小结这个板报的花边是综合运用了图形变换知识进行设计的其实人们在生活中利用图形的变换可以设计出许许多多漂亮的图案,让我们至身于这缤纷多彩的世界之中(设计意图在上个环节中将所学图形变换的知识一一再现,回顾特征,这个环节中充分利用书上提供的板报花边图案,呈现的是图形与变换内容综合性的问题,让学生通过独立观察思考,小组合作交流图形变换的过程,并借助多媒体进行验证,发现这个图案综合运用了平移、轴对称、旋转、放大与缩小的知识,从整体上进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小等图形变换的特征,再次感受到这些变换的魅力所在)
四、巩固提高,拓展思维1.做一做要求仔细观察,先独立思考,再在小组内互相交流想法2.练习二十第1题学生独立在书上完成,教师巡视指导,全班交流汇报小结有的轴对称图形的对称轴只有一条有的不只一条3.练习二十第3题要求先独立想一想,如果还不能解决,在小组内可以利用学具转一转(教师巡视、指导)反馈教师利用多媒体课件进行反馈(设计意图针对不同层次的学生提出不同的要求,让空间感较弱的学生通过学具的操作和多媒体课件的演示,知道旋转可使一个平面图形变成立体图形,切身体会到变换的趣味性和数学的好玩,让学生在玩中学,玩中悟)4.练习二十第6题学生独立在书上完成,教师巡视指导,全班交流汇报时请学生演示是怎样画的
五、小小设计家师今天要请你们当一回小小设计家,利用图形的变换来设计一些你喜欢的图案,请同学们分小组选用学具开始设计,完成之后将你的设计方法说给小组的伙伴听听学生在小组内活动,教师巡视参与学生活动,并及时交流学生作图后展示作品,并张帖在黑板上全班欣赏交流(设计意图学以致用是现代素质教育的追求,也是成功学习的内在规律本堂课最后,设计一个小小设计家的环节,把本课所复习的知识融入到生动有趣、乐此不疲的设计图案当中,不仅调动学生学习的积极性,更让学生经历数学知识的应用过程,在活动中一方面加深了对图形变换知识的认识,另一方面使学生进一步体会到图形的变换在生活中的广泛应用,领会数学的神奇与玄妙)
六、评价总结师通过今天的复习你有什么收获呢?如果有,把你的收获写下来和这节课的作品一起存进成长记录袋中
七、布置作业练习二十第2题第6课时图形与位置【教学内容】图形与位置【教学目标】
1.使学生能够辨认方向、确定位置,能够看懂和描述路线图能根据比例尺进行图上距离与实际距离的换算
2.培养学生的方向感和距离感
3.增强学生的空间观念,提高解决实际问题的能力【重点难点】
1.能够辨认方向、确定位置,能够看懂和描述路线图
2.能根据比例尺求出图上距离或实际距离【教学准备】多媒体课件、实物投影【情景导入】提问在小学阶段,我们已经学过哪几种确定物体位置的方法?(确定物体位置可以用数对表示,也可以用方向和距离表示)提问我们学过哪些表示方位的词?(东、南、西、北、东北、西北、东南、西南)【老师板书】教师这节课我们继续复习用数对、方向和距离确定位置【归纳整理】
1.课件出示教材上的街区平面图提问仔细观察街区平面图,从图中你都知道哪些内容?学生讨论,汇报交流提问街区平面图的比例尺是1∶20000表示什么意思?(表示图上一厘米相当于实际距离200m)
2.根据比例尺提出求实际距离的问题
(1)如果从学校到公园大约需要走多少米的路?
(2)学生讨论路线教师这几条路线就是要走的路程,那怎样求出实际行进的路程呢?学生先量出图上距离再根据比例尺求出实际路程
(3)学生测量,汇报图上距离(课件动态演示)在练习本上计算出学校到公园大约需要走多少米的路集体订正提问你们还想知道哪些距离?(学校到超市的距离、学校到邮局的距离、银行到医院的距离等)
3.复习用数对表示位置课件出示图回答下列问题:
(1)小明从家到学校有几条路可走?分别是哪几条?哪条路最近?
(2)请你写出图上的七个点分别在什么位置上
(3)银行在小明家的什么位置?小明家在邮局的什么位置?集体订正提问怎样用数对表示位置?小结先横着看,看在第几列,这个数就是数对当中的第一个数再竖着看,看在第几行,这个数就是数对中的第二个数,两个数用“,”隔开【课堂作业】
1.一个电影院装修前的最后一个座位的位置是
(3035),装修后的最后一个座位的位置是
(3436)
(1)装修前一共有多少个座位?
(2)装修后又增加了多少个座位?
2.教材第95页练习二十第
1、2题答案
1.
(1)1050个
(2)174个
2.第2题
(2)海洋馆位于
(89),北东18°480
(3)北东22°270
(4)
(75)参观路线根据自己的爱好设计,合理即可【课堂小结】通过今天的学习,你有哪些收获?【课后作业】完成练习册中本课时的练习《统计与概率复习课》教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能让学生经历收集数据、整理数据、分析数据的活动,使他们在解决问题的整个过程中进一步巩固所学的统计知识,培养梳理知识结构的能力
(二)过程与方法通过整理、分类、制图、观察、比较、分析信息,形成统计观念,进而形成依据数据和事实来分析和解决问题的方法
(三)情感态度和价值观使学生进一步体会数学与生活的紧密联系,形成尊重事实、用数据说话的态度,形成科学的世界观与方法论
二、教学重难点能根据收集的数据制成合适的统计表和统计图
三、教学准备多媒体课件,作业纸
四、教学过程
(一)谈话引入,复习旧知教师同学们,今天这节课,我们要一起来复习统计与概率的知识首先,请大家回忆一下,在小学阶段我们学过哪些统计知识?你能在草稿本上尽可能多地列举出来吗?学生独立完成后,教师继续引导同桌之间互相交流和补充,然后想一想,可以怎样对这些知识进行分类整理?讨论交流后,依据学生回答,课件出示下图 教师谁能简要地说一说,平均数是用什么方法得出的?预设平均数是通过计算得出的教师这三种统计图各有什么特点?适合在什么情况下使用呢?预设条形统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异折线统计图便于直观了解数据的变化趋势扇形统计图能清楚地反映各部分与整体之间的关系【设计意图】通过“独立思考──互补交流──分类整理”的过程,让学生从整体上复习有关统计的知识,并借助树形图形成知识结构
(二)整理数据,自主探究1.收集整理数据,制作统计图表教师请同学们拿出课前已经填好的调查表(如下)先按项目剪开,然后9个小组的组长将你们要整理的项目条收集起来,先整理分类,再用统计表进行统计想一想,从统计表中可以得出哪些信息?学生开始按课前分好的小组收集项目条,教师巡视并帮助有困难的小组进行数据整理【设计意图】本环节中各小组都有各自的分工,便于学生经历数据收集和整理的过程,并利用统计表进行简单的分析说明教学设计中接下来将选用教材提供的数据在实际教学中,教师应充分利用学生实际调查所得的数据展开教学2.求统计量和分析教师经过大家的共同努力,各小组的统计表已经整理好了,请到前面来展示你们的成果学生1我们第一小组整理的是全班同学的身高情况,制成的统计表是这样的教师观察这张统计表,你们有什么发现?预设身高是
1.52米的同学人数最多,身高是
1.40米的人数最少学生2我们第二小组整理的是全班同学的体重情况,从表中可以知道,体重是39千克的人数最多,体重是30千克的人数最少其余各小组分别展示统计表后,教师适时提出问题选择一张统计表,你能得出这组数据的平均数吗?用什么数据能代表全班同学的身高、体重?学生先独立练习,再小组讨论,教师指导小组合作学习教师哪个小组来交流一下你们的学习成果?学生3第一组数据的平均数是
1.50425我们认为用平均数能代表全班同学的身高情况学生4第二组数据的平均数是
39.6我们认为平均数可以代表全班同学的体重情况教师同学们合作学习的效率非常高老师这里还有个问题,你能很快解答吗?如果把全班同学编号,随意抽取一名学生,该生体重在36千克及以下的可能性大?还是在39千克及以上的可能性大?预设在39千克及以上的可能性大因为体重在39千克及以上的人数比体重在36千克及以下的人数更多 教师你能提出类似的问题让小组同学解答吗? 【设计意图】用统计表表示全班同学的身高和体重分布情况,然后完成三个任务计算平均数;讨论用什么数据能代表全班同学的身高和体重情况;依据数据判断哪个现象出现的可能性大整个过程以小组合作和交流汇报的形式展开,激发学生学习的积极性和主动性3.制作统计图并进行分析教师这是六
(1)班男、女生人数统计表想一想,用怎样的统计图表示比较合适? 预设用扇形统计图比较合适,因为扇形统计图能清楚地反映各部分数据和整体之间的关系(课件适时出示下图)教师想一想,用怎样的统计图表示你们组的统计数据比较合适?在方格纸或空白圆中画出统计图小组讨论确定统计图后,学生独立练习,教师巡回指导交流展示学生5我们小组将六
(1)班同学最喜欢的运动项目做成了复式条形统计图(课件出示)教师观察这个统计图,你得到了哪些信息?预设六
(1)班同学最喜欢的运动项目中,男生喜欢足球的人数最多,女生喜欢跳绳的人数最多学生6我们小组整理的是“你对自己在各年级的综合表现是否满意”的情况,选用的是折线统计图(课件出示)教师从这张统计图中,你能获得怎样的信息?预设六
(1)班同学对各年级综合表现满意情况总体呈现上升趋势教师追问想一想,这说明了什么?预设说明随着年级的升高,同学们对自己各方面表现的评价也越来越好【设计意图】从教师提供的素材引入,让学生在讨论和交流的前提下,制作合适的统计图表示各组统计的数据,充分体现了这部分知识的应用价值后续的分析紧紧围绕各种统计图的特点,体现尊重事实、用数据分析实际情况的思想
(三)练习巩固,加深理解1.学生独立完成练习二十一第1题根据所要描述的情况,填写合适的统计图
(1)描述六
(2)班同学身高分组的分布情况,用___________
(2)描述从一年级到六年级的平均身高变化情况,用___________
(3)描述身高组别人数占全班人数的百分比情况,用___________指名回答,集体订正 2.完成练习二十一第2题下面是某汽车公司去年汽车生产量和销售量情况
(1)该公司去年全年的生产和销量情况如何?
(2)该公司的发展前景怎样?
(3)你还能提出哪些问题?
四、课堂总结,小议收获教师这节课复习了什么内容?用平均数表示一组数据时要注意什么?怎样根据实际情况恰当地选择统计图?
五、课外作业,实践应用想一想除了通过问卷调查收集数据外,还可以通过什么手段收集数据?请自主选择一个调查项目开展实践“数学思考”教学设计【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第91页例4及练习十八第1~3题【教学目标】1.通过学生观察、探索,使学生掌握数线段的方法2.渗透“化难为易”的数学思想方法,能运用一定规律解决较复杂的数学问题3.培养学生归纳推理探索规律的能力【教学重、难点】引导学生发现规律,找到数线段的方法【教具、学具准备】多媒体课件【教学过程】
一、游戏设疑,激趣导入1.师同学们,课前我们来做一个游戏吧,请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点,并将它们每两点连成一条线,再数一数,看看连成了多少条线段(课件出现下图,之后学生操作) 2.师同学们,有结果了吗?(学生表示太乱了,都数昏了)大家别着急,今天,我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题(板书课题)【评析】巧设连线游戏,紧扣教材例题,同时又让数学课饶有生趣任意点8个点,再将每两点连成一条线,看似简单,连线时却很容易出错这样在课前制造一个悬疑,不仅激发了学生学习欲望,同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔
二、逐层探究,发现规律
1.从简到繁,动态演示,经历连线过程师同学们,用8个点来连线,我们觉得很困难,如果把点减少一些,是不是会容易一些呢?下面我们就先从2个点开始,逐步增加点数,找找其中的规律师2个点可以连1条线段为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B(同步演示课件,动态连出AB,之后缩小放至表格内,并出现相应数据,如下图)师如果增加1个点,我们用点C表示,现在有几个点呢?(生3个点)如果每2个点连1条线段,这样会增加几条线段?(生2条线段,课件动态连线AC和BC)那么3个点就连了几条线段?(生3条线段)师你说得很好!为了便于观察,我们把这次连线情况也记录在表格里(课件动态演示,如下图)师如果再增加1个点,用点D表示(课件出现点D)现在有几个点?又会增加几条线段呢?根据学生回答课件动态演示连线过程)那么4个点可以连出几条线段?(生:4个点可以连出6条线段课件动态演示,如下图)师大家接着想想5个点可以连出多少条线段?为什么?(引导学生明白4个点连了6条线段,再增加1个点后,又会增加4条线段,所以5个点时可以连出10条线段课件根据学生回答同步演示,如下图)师现在大家再想想,6个点可以连多少条线段呢?就请同学们翻到书第91页,请看到表格的第6列,自己动手连一连,再把相应的数据填写好(学生动手操作,之后指名一生展示作品并介绍连线情况,课件演示完整表格中6个点的图与数据)【评析】让学生从2个点开始连线,逐步经历连线过程,随着点数的增多,得出每次增加的线段数和总线段数,初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系
2.观察对比,发现增加线段与点数的关系师仔细观察这张表格,在这张表格里有哪些信息呢?(引导学生明确2个点时总条数是1,3个点时就增加2条线段,总条数是3;4个点时增加了3条线段,总条数是6;5个点时增加了4条线段,总条数是10;到6个点时增加了5条线段,总条数是15)师那么,看着这些信息你有什么发现吗?(学生尝试回答出2个点时连1条线段,增加到3个点时就增加了2条线段,到4个点时就会再增加3条线段,5个点就增加4条线段,6个点就增加5条线段每次增加的线段数和点数相差1)师也可以提问引导当3个点时,增加条数是几?(生2条)那点数是4时,增加条数是多少?(生3条)点数是5时呢?(4条)6时呢?(5条)那么,你们有什么新发现?师小结我们可以发现,每次增加的线段数就是(点数-1)【评析】在经历了丰富的连线过程之后,整体观察和对比表格中的数据,从而进一步发现每次增加条数就是点数-1,为后面推导总线段数的算法做好铺垫)3.进一步探究,推导总线段数的算法
(1)分步指导,逐个列出求总线段数的算式师同学们,我们知道了6个点可以连15条线段,现在你们有什么办法知道8个点可以连多少条线段吗?(尝试让学生回答,学生可能会从7个点连线的情况去推理8个点的连线情况)师追问如果当点数再大一些时,我们这样去计算是不是很麻烦呢?师我们先来看看,3个点时,可以连多少条线段?你是怎么知道的?生2个点连1条线段,增加一个点,就增加了2条线段,1+2=3(条),所以3个点就连了3条线(贴示黑板条 ) 师接着想想4个点共连了6条线段,这又可以怎么计算呢?(贴示)师计算3个点连出的线段数时,我们用了1+2,再增加1个点,就在增加了3条线段,我们就再加3,所以列式为1+2+3=6(条),那么按着这个方法,你能列出5个点共连线段的算式吗?(根据学生回答,贴示)
(2)观察算式,探究算理师下面,同学们仔细观察看看这些算式,有什么发现吗?生1计算3个点的总线段数是1+2,计算4个人的总线段数是1+2+3,计算5个点的总线段数是1+2+3+4,它们都是从1开始依次加的生2我觉得计算总线段数其实就是从1开始加2,加3,加4,一直加到比点数少1的数生3可以,比如3个点的总线段数,就是从1加到2;4个点的总线段数,就是从1开始依次加到3,5个点时,就是1一直加到4,这样推理下去,就是从1开始一直加到点数数减1的那个数师那么你说的点数减1的那个数其实是什么数?(生就是每次增加一个点时,增加的线段数)
(3)归纳小结,应用规律师现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和因此,我们只要知道点数是几,就从1开始,依次加到几减1,所得的和就是总线段数同学们,你们明白了吗?师下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时共连的线段数,就请同学们打开数学书91页,把算式写在书上相应的横线上!(学生独立完成,教师巡视,之后学生板演算式集体评议)4.回应课前游戏的设疑,进一步提升
(1)师现在我们就知道了课前游戏的答案,在纸上任意点上8个点,每两点连成一条线,可以连成28条线段有这么多条,难怪同学们数时会比较麻烦呢!看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数下面你们能根据这个规律,计算出12个点、20个点能连多少条线段?(学生独立完成)
(2)反馈师我们来看看答案吧!(课件示12个点共连了1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=45(条),师20个点共连的线段数为1+2+3+4+5一直加到19为了书写方便,这些列式还可以省略不写中间的一些加数,列式可以写为1+2+3……+9+10+11=45(条)(课件示)5.还原生活,解决问题师下面,我们一起来看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目!课件示情景问题10个好朋友,每2位好朋友握手1次,大家一共要握多少次手?师你们能帮他解决这个问题吗?小组同学互相说说!(小组合作交流,之后学生回答这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决的连线问题那么答案就是1+2+3+…+9=45)【评析】在探讨总线段数的算法时,同样延用从简到繁的思考方法,先探究3个点时总线段数怎么计算,之后列出4个点和5个点时总线段数的算式,让学生观察发现这些算式的共有特征都是从1依次加到点数减1的那个数,从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和接着让学生用已建立的数学模型去推算6个点,8个点时一共可以连成多少条线段这样既巩固算法,同时还回应了课前游戏的设疑最后拓展提升,还原生活,去解决生活中的实际问题整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想,懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题
三、巩固练习师同学们,在我们生活中有许多看似复杂的问题,我们都可以尝试从简单问题去思考,逐步找到其中的规律,从而来解决复杂的问题下面我们就来看看书上的几道练习题,看看能不能运用这样的思考方法去解决它们1.练习十八第2题师同学们,你们可以先用小棒摆一摆,找找其中的规律(学生独立完成,鼓励学生多角度思考问题,多样化解决方法)2.练习十八第3题师仔细观察表格,你能找出规律吗?请同学们想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢?
(1)小组交流
(2)反馈注意引导学生发现多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数-2!所以,多边形内角和就等于边数减2的差去乘1803.练习十八第1题师同学们前面几道题我们通过看图列表,或是动手摆小棒等活动,找到一定的规律来解决问题,下面我们来做一道找规律填数的题目请翻开书94页看到第1题同学们自己在书上填写答案.
(1)学生独立完成
(2)反馈(根据学生回答课件动态演示)
四、全课总结师今天同学们都表现得非常棒,我们运用了化难为易的数学思考方法,解决了一些问题希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法去解决生活中的问题《等量代换和简单的几何证明复习课》教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能体会一些数学思想方法在解决问题中的作用,灵活掌握一些数学思想和数学方法,会灵活运用这些方法解决生活中的问题
(二)过程与方法 引导学生经历并理解推理的过程,进一步发展解决问题的能力
(三)情感态度和价值观感受数学的魅力,增强数学学习的兴趣
二、教学重难点引导学生经历并理解推理的过程,进一步发展解决问题的能力
三、教学准备 多媒体课件
四、教学过程
(一)复习引入上一节课我们学习了什么内容?(预设找规律和列表推理,课件出示相关内容)今天这节课,一起来学习例3和例4,继续享受由数学思考带来的“思维盛宴”
(二)自主探索1.教学例3课件出示题目△、□、○、☆、◎各代表一个数
(1)已知△+□=24,△=□+□+□求△和□的值教师你能解决这道题吗?请在草稿本上试一试学生练习,指名回答预设△=18,□=6教师追问你是怎么想的?预设因为一个△等于3个□,可以把第一个算式中的△换成三个□这样,第一个算式就转化成了4个□相加等于24,□就等于6接下来求△,用6×3=18就行了教师大家听懂这种方法了吗?在解决问题的过程中,最重要的是哪一步?(预设把第一个算式中的△换成3个□)这样的方法就叫做等量代换同桌之间互相说一说该怎样用数学的方法表示这一过程呢?我们一起来看(课件出示) 【设计意图】学生有能力独立解决这一问题,应让学生把代换的过程(思路)讲清楚,通过教师的提问理解关键步骤是该环节的教学重点在解题过程的表述上,充分发挥教师的引领作用,通过多媒体课件逐步呈现过程,使学生体会数学证明的方法,感受数学语言的严谨性我们再来看第
(2)小题已知○+☆=160,◎+☆=160○是否等于◎?想一想,你的结论是什么?(相等)能用什么方法证明你的结论呢?预设两个等式中都有☆,只要把☆分别减去就可以知道○和◎是相等的教师追问把☆分别减去的依据是什么?预设等式的性质在等式的左右两边同时减去一个数,两边依然相等教师你能用第
(1)题的方法表述这个过程吗?学生练习,教师强调每一步都要写清楚依据交流汇报,逐步引导得出教师小结在解决第
(1)小题的过程中,我们用到了什么数学思想?(等量代换)第
(2)小题则是根据什么?(等式的性质)将解题过程用这样的形式表示出来,采用的是数学证明的方法【设计意图】表述的逻辑性和严谨性是该环节的教学重点,在学生已经得出结论的基础上,逐步引导他们用规范的数学语言加以表述,充分体会数学证明的方法和逻辑推理的思想2.教学例4教师运用数学证明的方法,还可以解决几何知识中的推理问题(课件出示题目)什么是平角?平角与直线有什么区别?谁来说一说?预设
①平角是个角,而直线是条“线”;
②平角可度量,1平角=180度;直线不可度量;
③最明显的区别是平角有一个顶点和两条边,而直线没有如图,两条直线相交于点O
(1)每相邻两个角可以组成一个平角,一共能组成几个平角?教师谁来说说对题意的理解?预设每相邻两个角可以组成一个平角,在图中有四组角是相邻的预设平角的两边在一条直线上,在同一条直线的两旁可以找到两个以O为顶点的平角教师那么,我们可以找到几个平角呢?(4个)它们分别是由哪两个相邻的角组成的?(∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠1)课件出示第
(2)题你能推出∠1=∠3吗?学生独立思考,互相交流后汇报思路预设∠1和∠2可以组成平角,∠2和∠3可以组成平角,在两个平角中同时减去∠2,就可以得出∠1=∠3预设还可以这样想,∠1和∠4可以组成平角,∠3和∠4可以组成平角,在两个平角中同时减去∠4,可以得出∠1=∠3教师这两种方法中都用到了同时减去同一个角,依据是什么?(等式的性质)你能用例3中学到的方法表示这个过程吗?学生练习,教师巡回指导展示作业,逐步归纳得出 你能用同样的方法推出∠2=∠4吗?学生练习,反馈讲评,突出强调表述的逻辑性和严密性【设计意图】题目中平角的概念和平角与直线的区别这两个问题是新知的生长点,教师在实际教学中应使学生理解到位第
(1)小题既可以由题意“每相邻两个角可以组成一个平角”出发,也可以从平角的特征考虑加以解决第
(2)小题的解决根据第
(1)小题的结论,同时例3中的第
(2)小题为本题的推理提供了知识基础,这个教学环节以学生自主探索为主,引导学生充分经历并理解推理的过程
(三)课堂练习1.课件出示教材第104页练习二十二第9题第
(1)小题可采用等式的性质,将三个等式的两边分别相加,求出○+□+△=100,然后依次求出结果;第
(2)小题先根据上面两式求出○和□,然后代入第三式求值2.课件出示教材第104页练习二十二第10题该题实际上是“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”的知识,是例4的配套练习,利用三角形的内角和等于180°和平角的概念进行推理【设计意图】针对性的练习设计,强化了等量代换、等式的性质、数学证明的方法和几何证明等知识,在解决问题的过程中使学生直观感受数学推理的应用价值
(四)课堂总结这节课学习了什么?你有什么收获?在数学证明中需要特别注意的是什么?《邮票中的数学问题》教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能通过探究如何确定邮资、如何根据信函质量支付邮资、根据实际需要设计一定面值的邮票等活动,让学生熟悉、了解、巩固所学的邮票组合知识
(二)过程与方法通过“调查──收集──处理──分析”的实践探究活动,加深对所学数学知识和方法的理解,获得运用数学解决问题的思考方法
(三)情感态度和价值观提高学生自主探索、合作交流的能力,培养学生的创造意识和创新精神
二、教学重难点通过实践探究活动,加深对所学知识和方法的理解,获得运用数学解决问题的思考方法
三、教具准备多媒体课件,作业纸,活动用的信封等
四、教学过程
(一)汇报交流,引入新课教师课前老师布置了调查关于邮票和邮政资费的信息,谁来给大家展示你的收获从第一枚邮票“黑便士”的诞生到现在,已经有170多年的历史邮票不仅具有实际使用的价值功能,还有很高的艺术欣赏和收藏价值欣赏邮票(课件出示邮票图片世界上第一枚邮票──“黑便士”;中国第一枚邮票──“大龙邮票”;2008北京奥运会纪念邮票;普通邮票)【设计意图】通过课前调查活动,使学生熟悉关于邮票的基本知识欣赏邮票的环节旨在拓宽学生的视野,初步了解邮票的作用和类型,激发学习本课的兴趣
(二)问题驱动,自主探究教师邮票是支付邮资的凭证,在寄信时该如何正确支付邮资呢?今天我们就带着这个问题一起来探究邮票中的数学问题1.理解确定邮资的方法课件出示《国家邮政局关于信函邮资的收费标准》,引导学生仔细观察,解读并理解计费单位、资费标准、首重、续重、本埠、外埠的意思名词解释计费单位是指邮寄费用的计算单位,一般“克”为单位;资费标准是指每个计费单位对应的费用;首重是指在规定的范围内的重量;续重是指超过了规定范围的重量;“埠”原意为停船的码头或有码头的大城镇;本埠是指本地区(或本市本县之类的);外埠是指外地想一想,寄一封信需要付多少邮资,是由哪些因素决定的?(预设信函的目的地是本埠还是外埠,信函的质量)2.出示问题情境,尝试解决问题教师为什么明明只需要贴80分的邮票?小丽应该怎样贴邮票呢?预设不足20g按20g计算,又是寄给本市的朋友,所以只要贴80分的邮票就可以了教师小丽的信的邮资是多少元呢?学生进行分析和计算小丽的信函寄往外地,45g在首重100g以内,每20g应支付邮资
1.2元45g比两个20g还多5g,所以应支付3个
1.2元,即
3.6元教师常用的邮票面值是多少?该怎么贴呢?预设可以贴3枚面值
1.2元的邮票,或者1枚2元和2枚80分的邮票【设计意图】理解确定邮资的方法是后续学习的基础,在出示问题情境后,放手让学生自主探索,从而获得解决问题的初始经验3.小组活动,探究合理的邮资支付方式为了方便机器分检信函,规定不超过100g的信函,最多只能贴3枚邮票;一封信函最多可贴4枚邮票引导猜想邮寄不超过100g的信函,最多只能贴3枚邮票,只用80分和
1.2元的邮票能满足需要吗?模拟寄信为每个小组准备好寄往不同地点,不同质量的信函,分别算出所需邮资并填写活动记录一信函质量20g以内21~40g41~60g61~80g81~100g本埠资费
0.80元
1.60元
2.40元
3.20元
4.00元80分邮票枚数1231×
1.2元邮票枚数0002× 外埠资费
1.20元
2.40元
3.60元
4.80元
6.00元80分邮票枚数030××
1.2元邮票枚数103××观察发现能用80分和
1.2元的邮票并按规定支付的有20g以内,21~40g,41~60g,61~80g的本埠信件和20g以内,21~40g,41~60g的外埠信件而81~100g的本埠信件和61~80g,81~100g的外埠信件不能仅用80分和
1.2元的邮票按规定支付教师该怎么解决这个问题呢?(预设设计一枚其他面值的邮票)请你试一试,看看设计一张多少面值的邮票能满足需要独立思考,小组合作,交流汇报增加的邮票面值可以是
2.00元、
2.40元或
4.00元【设计意图】利用合作学习的方式,进行观察比较、归纳总结,有效地展开智力活动,促使每个学生积极地参与到发现问题和探寻方法的过程中去,整个教学环节以问题驱动,衔接紧密,极大地提升了课堂教学的效率
(三)深入探索,解决问题教师同学们考虑得很全面,并且设计出了满足需要的第三种面值的邮票老师这里有一封这样的信(出示标有400g的大信封)现在请同学们继续思考如果想最多只用4种面值的邮票,就能支付所有不超过400g的信函的资费,除了80分和
1.2元两种面值,你认为还需要增加什么面值的邮票?活动记录二填写101~400g信函所需邮资质量/g101~200g201~300g301~400g本埠
5.
206.
407.60外埠
8.
0010.
0012.00合作解决
①不能仅用80分和
1.2元的邮票支付的资费是哪几种?
②请你设计,确定需要增加的邮票面值汇报交流可选用的邮票组合有(80分,
1.2元,4元)或者(80分,
1.2元,2元,3元)等小结刚才大家设计出了很多符合要求的新面值的邮票,虽然满足条件的邮票组合很多,但是国家邮政部分在发行邮票时,还要从经济、合理、方便、实用等角度进行考虑我们在设计邮票时也应如此,从而确定合理的邮票面值组合【设计意图】利用所学知识进一步解决较为复杂的问题,在动手、动脑、动口的合作学习过程中达成解决问题的最终方案应该说学生经历的不仅是知识的迁移,更是数学思考和学习方法的迁移
(四)总结反思,拓展延伸1.反思说说这节课的收获和体会2.练习小华给远在西藏的姑妈邮寄一份636g的信函,只用80分和
1.2元的邮票能满足需要吗?如不能满足,你认为还需要增加什么面值的邮票?可以有哪些组合?3.调查走访一家快递公司,了解快递资费的计算方法《有趣的平衡》教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能 通过实验,让学生发现“左边的刻度数×钩码数=右边的刻度数×钩码数”这一规律,并认识到当其中某一边乘积一定时,另一边的钩码数和刻度数成反比例关系,加深对比例的理解
(二)过程与方法 在分组实验过程中,学生主动参与、积极探究,获得杠杆平衡的条件和知识,使学生的认识水平、实践能力和创新意识得到进一步的提高
(三)情感态度和价值观培养学生用数学眼光看待身边的生活现象的习惯,以及科学求实的探究精神
二、教学重难点教学重点发现“左边的刻度数×钩码数=右边的刻度数×钩码数”的规律教学难点发现其中某一边乘积一定时,另一边的钩码数和刻度数成反比例关系,并利用这一关系解决具体问题
三、教学准备多媒体课件、平衡标杆、钩码、填写单等
四、教学过程
(一)感悟平衡1.课件展示跷跷板、天平等图片教师同学们,这些图片都反映了一种什么样的现象?预设平衡教师那这节课就让我们一起来研究这个在生活中十分普遍的现象──平衡(板书)你觉得平衡和什么有关?预设1重量(板书)预设2距离(板书)2.课件展示倾斜的跷跷板教师怎样做,才能使跷跷板平衡?预设1轻的一端加重 预设2重的一端减轻教师轻的一端加重或重的一端减轻是改变了什么?(板书重量)预设3轻的一端物品往后移,重的一端物品往前移教师轻的一端物品往后移,重的一端物品往前移实际上改变了什么?由此可见平衡还与什么有关呀?(板书距离)【设计意图】通过生活中平衡的现象,让学生猜想影响平衡的一些要素,并通过具体的模拟演示来加以证明和感悟同时也为后续的活动操作做好铺垫
(二)实验探索现在每个组都有一根平衡标杆、一些钩码和一张表格等物品放在桌子上请大家对照物品清单核对一下,是否有出入按照老师的示范,请你们将标杆调至平衡1.活动一探索在特殊条件下平衡标杆保持平衡的规律
(1)出示探索的问题如果钩码挂在标杆左右两边的刻度相同的地方,怎样放钩码才能使标杆保持平衡?a.学生思考,回答问题两边所放的钩码要同样多b.演示证明如左边放3个钩码,右边必须也放3个钩码,这样才能保证平衡
(2)出示探索的问题如果左右两边放置同样多的钩码,它们移动到什么位置才能使标杆保持平衡?a.学生思考,说出自己的见解钩码挂在标杆左右两边的刻度要相同b.演示证明如左边钩码挂在刻度为“4”的点上,则右边钩码也要挂在刻度为“4”的点上,这样才能保证平衡
(3)活动小结你有什么体会? 要保证标杆平衡,左右两边钩码个数相同,且所挂位置到中点的刻度(距离)要相等【设计意图】通过具体的演示实践,让学生真正感知,在钩码挂在标杆左右两边的刻度相同的情况下,只有当钩码的个数相同时,标杆才会保持平衡而当左右两边的钩码的个数相同时,只有将它们放置在相同的刻度位置时,标杆才会继续保持平衡2.活动二探索在一般条件下标杆保持平衡的规律
(1)出示探索的问题如果在标杆的左边刻度为3的位置放4个钩码,在标杆的右边刻度为4的位置放几个钩码才能使标杆平衡?如果在标杆的左边刻度为6的位置放1个钩码,在标杆的右边刻度为3的位置放几个钩码才能使标杆平衡?
(2)学生猜一猜
(3)学生动手实验,完成表格一
(4)小组汇报实验结果
(5)教师你发现了什么?要想使标杆平衡,必须“左边的刻度数×钩码数=右边的刻度数×钩码数”(板书)教师小结同学们,你们发现的这个规律实际上就是物理学中的“杠杆原理”,标杆中间的那个点就是支点3.活动三
(1)出示探索的问题如果在标杆的左边刻度为4的位置放3个钩码并保持不变,右边分别在表中所示的几个刻度上放几个钩码才能保证标杆平衡呢?
(2)学生动手实验,完成表格二
(3)小组汇报实验结果
(4)你发现了什么?左右两边刻度数和所放钩码数的积相等时,才能保证标杆平衡
(5)从表格二中,你发现刻度数和所放钩码数成什么比例?学生观察表格中两个量的变化情况,不难发现这两种量成反比例 【设计意图】在已掌握的知识基础上,让学生进一步通过猜想、具体实验操作发现要使标杆平衡,必须满足“左边的刻度数×钩码数=右边的刻度数×钩码数”这一规律,同时也发现刻度数和所放钩码数两种量成反比例关系
(三) 联系生活,知识应用1.父子俩在玩跷跷板,儿子体重15千克,坐的地方距支点
1.2米,父亲体重70千克,他坐的地方距支点多远才能保持跷跷板的平衡?2.有一位水果老板很不老实,他有一架动过手脚的天平,这架天平的两臂不等长有一天,当他向果农们购买实际重500千克的梨时,就把梨放在天平臂较短这一侧,这样称起来天平显示只有400千克重而当他把梨卖出去的时候,他把梨放在天平臂较长这一侧,这样称起来梨会有多少千克重?参考答案1.米;2.625千克 【设计意图】让学生将已掌握的知识应用到一些实际生活问题中去,既巩固了所学的知识,又让学生能感受到数学和我们的生活有着密切的联系
(四)课堂小结同学们,今天我们通过做实验,感受到了这“有趣的平衡”(板书),了解了杠杆原理所以在今后,老师希望大家善于发现生活中的数学问题因为生活中有很多现象,如果用数学的眼光去看,就会给我们带来许多有趣的思考2017年2月25日。