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课题全等三角形的复习学案第1课时学习目标了解全等三角形的概念;理解全等三角形的性质;掌握两个三角形全等的条件;会用全等三角形的进行角、线段的有关计算和证明重、难点1.全等三角形的概念、性质、判定和应用
2.全等三角形的全章的知识结构形成教师引导学习过程
一、基础练习
1、如图1,已知△ABC≌△DEF,AC=2cm,AB=
1.5cm,∠A=100°∠B=4O°,那么DF=cm,∠D=度2.如图2,点在的平分线上,若使,则需添加的一个条件是.3如图3,已知∠A=∠C,∠B=∠D,要使△ABO≌△CDO,需要补充的一个条件是
4.如图4,已知那么添加下列一个条件后,仍然无法能判定的是A. B.C.D.
二、知识梳理.教师引导变式深化
1.选择题
(1).如图5,ΔABC≌ΔADE,∠B=70º,∠C=40º,∠DAC=30º,则∠EAC= A.27º B.54º C.40º D.55º
(2).如图6,△ACE≌△DBF,若∠E=∠F,AD=8,BC=2,则AB等于 A.6B.5C.3D.不能确定
(3).如图7所示,AB=AC,要说明△ADC≌△AEB,需添加的条件不能是(A.∠B=∠CB.AD=AEC.∠ADC=∠AEBD.DC=BE
2.解答题如图,在中,点是的中点,连接并延长,交的延长线于点F.求证
3、如图,AB是⊙O的直径,BE是⊙O切线,OE∥ACAC=OA求证BC=BE.
四、典例探究
1、如图在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N求证1△AMC≌△CNB2MN=AM+BN
2.如图,AD为的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且BF=ACFD=CD.求证1△BFD≌△ACD2BE⊥AC教师引导
五、拓展应用
1.四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点点G与C、D不重合,以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系
①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针或逆时针方向旋转任意角度,得到如图
2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断
①中得到的结论是否仍然成立并选取图2证明你的判断.
2.如图,在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的两边分别与边AB,AC交与点E,F,连接EF当∠EPF绕顶点P旋转时,满足BE=AF求证△PEF是等腰直角三角形本节内容的试题一改以往“由已知条件寻求结论”的模式,而是在运动变化中(如平移、旋转、折叠等)寻求全等.对全等三角形的考查一般不单纯证明两个三角形全等,命题时往往把需要证明的全等三角形置于其他图形(如特殊平行四边形)中,或与其他图形变换相结合,有时也还与作图题相结合;解题时要善于从复杂的图形中分离出基本图形,寻找全等的条件.1.证边角相等可转化为证三角形全等,即“要证边相等,转化证全等.”全等三角形是证明线段、角的数量关系的有力工具,若它们所在的三角形不全等,可找中间量或作辅助线构造全等三角形证明.在选用ASA或SAS时,一定要看清是否有夹角和夹边;要结合图形挖掘其中相等的边和角(如公共边、公共角和对顶角等),若题目中出现线段的和差问题,往往选择截长或补短法.(第3题)图1图2ABCD全等三角形
1.概念能够_______的两个三角形叫做全等三角形
2.性质
3.判定定理______________
1.全等三角形的对应边_____对应角____
2.全等三角形对应边上的中线____对应边上的高_____对应角的平分线_______全等三角形的面积_____周长______图5图6F图7ABCDEF。