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高中数学必背公式、常用结论一.二次函数和一元二次方程、一元二次不等式1.二次函数的图象的对称轴方程是,顶点坐标是
2.实系数一元二次方程的解
①若则;
②若则;
③若,它在实数集内没有实数根;在复数集内有且仅有两个共轭复数根.
3.一元二次不等式解的讨论:二次函数()的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R
二、指数、对数函数1.运算公式⑴分数指数幂;(以上,且).⑵.指数计算公式;;⑶对数公式
①;
②;
③;
④.⑷.对数的换底公式:.对数恒等式:.2.指数函数的图象和性质a10a1图象性质1定义域R
(2)值域(0,+∞)
(3)过定点(0,1),即x=0时,y=14x0时,y1;x0时,0y14x0时,0y1;x0时,y
1.
(5)在R上是增函数
(5)在R上是减函数3.对数函数的图象和性质三.常见函数的导数公式:1.
①;
②;
③;
④;
⑤;
⑥;
⑦;
⑧2.导数的四则运算法则3.复合函数的导数四.三角函数相关的公式1.⑴角度制与弧度制的互化弧度,弧度,弧度⑵弧长公式;扇形面积公式2.三角函数定义:角终边上任一点(非原点)P设则3.三角函数符号规律一全正,二正弦,三正切,四余弦;(简记为“全stc”)4.诱导公式记忆规律“奇变偶不变,符号看象限”5.⑴对称轴令,得对称中心;⑵对称轴令,得;对称中心;⑶周期公式:
①函数及的周期A、ω、为常数,且A≠
0.
②函数的周期A、ω、为常数,且A≠
0.6.同角三角函数的基本关系7.三角函数的单调区间及对称性⑴的单调递增区间为单调递减区间为,对称轴为对称中心为.⑵的单调递增区间为单调递减区间为,对称轴为对称中心为.⑶的单调递增区间为,对称中心为.8.两角和与差的正弦、余弦、正切公式
①;;.
②;.
③=其中辅助角所在象限由点所在的象限决定.9.二倍角公式
①.
②(升幂公式).(降幂公式).10.正、余弦定理⑴正弦定理(是外接圆直径)注
①;
②;
③⑵余弦定理等三个;等三个
11.几个公式:⑴三角形面积公式
①(分别表示a、b、c边上的高);
②.五立体几何
1.表(侧)面积与体积公式⑴柱体
①表面积S=S侧+2S底;
②侧面积S侧=;
③体积V=S底h⑵锥体
①表面积S=S侧+S底;
②侧面积S侧=;
③体积V=S底h⑶台体
①表面积S=S侧+S下底;
②侧面积S侧=;
③体积V=(S+)h;⑷球体
①表面积S=;
②体积V=.2.空间中平行的判定与性质1)、直线和平面平行⑴定义若直线与平面没有公共点,则直线与平面平行⑵判定定理若a且a‖则a‖;若且则有⑶性质定理a‖.且则2)、平面与平面平行的判定与性质⑴定义如果两个平面没有公共点则称两个平面平行⑵判定定理若则若且则⑶性质定理若则有a‖b3.空间中垂直的判定与性质1)、直线与平面垂直⑴定义设为平面内的任意一条直线,,则⑵判定定理若,且,则若则⑶性质定理若,则2)、平面与平面垂直⑴定义如果两个平面所成的二面角的平面角为,则称这两个平面互相垂直⑵判定定理若,,则有⑶性质定理若且,则若则六.解析几何1.斜率公式,其中、.直线的方向向量,则直线的斜率为=.
2.直线方程的五种形式1点斜式直线过点,且斜率为.2斜截式为直线在轴上的截距.3两点式、,.4截距式其中、分别为直线在轴、轴上的截距,且.5一般式其中A、B不同时为
0.3.两条直线的位置关系
(1)若,则
①∥;
②.
(2)若则
①且;
②.4.求解线性规划问题的步骤是
(1)列约束条件;
(2)作可行域,写目标函数;
(3)确定目标函数的最优解5.两个公式:⑴点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离;⑵两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离6.圆的方程⑴标准方程
①;
②⑵一般方程(注Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C≠0且B=0且D2+E2-4AF0⑶参数方程7.圆的方程的求法⑴待定系数法;⑵几何法8.点、直线与圆的位置关系(主要掌握几何法)⑴点与圆的位置关系(表示点到圆心的距离)
①点在圆上;
②点在圆内;
③点在圆外⑵直线与圆的位置关系(表示圆心到直线的距离)
①相切;
②相交;
③相离⑶圆与圆的位置关系(表示圆心距,表示两圆半径,且)
①相离;
②外切;
③相交;
④内切;
⑤内含9.直线与圆相交所得弦长
10.椭圆、双曲线、抛物线椭圆双曲线抛物线定义1.到两定点F1F2的距离之和为定值2a2a|F1F2|的点的轨迹1.到两定点F1F2的距离之差的绝对值为定值2a02a|F1F2|的点的轨迹2.与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.(0e1)2.与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.(e1)与定点和直线的距离相等的点的轨迹.图形方程标准方程0a0b0y2=2px参数方程t为参数范围─a£x£a,─b£y£b|x|³a,yÎRx³0中心原点O(0,0)原点O(0,0)顶点a0─a00b0─ba0─a000对称轴x轴,y轴;长轴长2a短轴长2bx轴,y轴;实轴长2a虚轴长2b.x轴焦点F1c0F2─c0F1c0F2─c0焦距2c(c=)2c(c=)离心率e=1准线x=x=渐近线y=±x焦半径通径2p焦参数P七.等差、等比数列等差数列等比数列定义通项公式=+(n-1)d=+(n-k)d=+-d求和公式中项公式A=推广2=推广性质1若m+n=p+q则若m+n=p+q,则2若成A.P(其中)则也为A.P若成等比数列(其中),则成等比数列3.成等差数列成等比数列4,2.看数列是不是等差数列有以下三种方法
①;
②2
③为常数.3.看数列是不是等比数列有以下2种方法
①;
②,
①4.数列{}的前项和与通项的关系
5.常用公式
①1+2+3…+n=;
②;
③;
④;
⑤八复数
1.复数的四则运算法则1;2;3;
4.
2.复平面上的两点间的距离公式(,).3.几个重要的结论;⑶;⑷⑸性质T=4;;4.模的性质⑴;⑵;⑶九向量运算类型几何方法坐标方法运算性质加法
1.平行四边形法则
2.三角形法则减法三角形法则数乘向量
1.是一个向量满足:
2.0时同向;0时异向;=0时.向量的数量积是一个数
1.时,.
2.
2.重要定理、公式1平面向量基本定理e1,e2是同一平面内两个不共线的向量,那么,对于这个平面内任一向量,有且仅有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e
2.2两个向量平行的充要条件∥=λ;3两个向量垂直的充要条件·=0九.不等式
1.不等式的基本性质
(1)(对称性);
(2)(传递性)
(3)(加法单调性)
(4)(同向不等式相加);
(5)(异向不等式相减)
(6);
(7)(乘法单调性)
(8)(同向不等式相乘);(异向不等式相除)(倒数关系);
(11)(平方法则)
(12)(开方法则)2.均值不等式注意
①一正二定三相等;
②变形3.极值定理已知都是正数,则有1如果积是定值,那么当时和有最小值;2如果和是定值,那么当时积有最大值.十.概率和统计1.概率⑴互斥事件(有一个发生)概率公式PA+B=PA+PB;⑵古典概型;⑶几何概型;2.总体特征数的估计⑴样本平均数;⑵样本方差;⑶样本标准差=3.相关系数(判定两个变量线性相关性)注⑴0时,变量正相关;0时,变量负相关;⑵当越接近于1,两个变量的线性相关性越强;当越接近于0时,两个变量之间几乎不存在线性相关关系4.回归直线方程,其中十一理科选修部分1.排列、组合和二项式定理⑴排列数公式:=nn-1n-2…n-m+1=m≤nm、n∈N*当m=n时为全排列=n·n-1·n-2·…·3·2·1=n!⑵组合数公式===,∈N*,且⑶组合数性质⑷二项式定理
①通项
②注意二项式系数与系数的区别2.随机变量⑴随机变量的分布列
①随机变量分布列的性质pi≥0i=123,…;p1+p2+…=1;
②离散型随机变量Xx1X2…Xn…PP1P2…Pn…均值(又称期望)EX=x1p1+x2p2+…+xnpn+…;方差DX=;注;
③二项分布(独立重复试验)若X~B(np)则EX=npDX=np(1-p)注⑵条件概率称为在事件A发生的条件下,事件B发生的概率注0P(B|A)1⑶独立事件同时发生的概率P(AB)=P(A)P(B)⑷正态总体的概率密度函数式中是参数,分别表示总体的平均数(期望值)EX与标准差;⑸正态曲线的性质
①曲线位于x轴上方,与x轴不相交;
②曲线是单峰的,关于直线x=对称;
③曲线在x=处达到峰值;
④曲线与x轴之间的面积为1;1当一定时,曲线随值的变化沿x轴平移;1当一定时,曲线形状由确定越大,曲线越“矮胖”,表示总体分布越分散;越小,曲线越“高瘦”,表示总体分布越集中注P=
0.6826;P=
0.9544P=
0.9974街拍http://www.jiepais.comW8YOgbgahhh2
(3)当x1时,y0,0x1时,y0;00a10a1图象
(2)当x=1时,y=0;
(3)当x1时,y<0,0x1时,y>0;
(4)在(0,+)上是减函数
(4)在(0,+)上是增函数。