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2016年11月7日初二上数学前三章综合测试卷一.选择题(共10小题)1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A.2cm,3cm,5cmB.7cm,4cm,2cmC.3cm,4cm,8cmD.3cm,3cm,4cm2.若一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形是( )A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形3.如图,若△ABC≌△DEF,则∠E等于( )A.30°B.50°C.60°D.100°4.平面直角坐标系内的点A(﹣1,2)与点B(﹣1,﹣2)关于( )A.y轴对称B.x轴对称C.原点对称D.直线y=x对称5.一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为( )A.12B.16C.20D.16或206.如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是( )A.∠A=∠DB.BC=EFC.∠ACB=∠FD.AC=DF7.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A=( )A.35°B.95°C.85°D.75°8.如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为( )A.65°B.60°C.55°D.45°9.如图,已知∠AOB=30°,P是∠AOB平分线上一点,CP∥OB,交OA于点C,PD⊥OB,垂足为点D,且PC=4,则PD等于( )A.1B.2C.4D.810.如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,△PMN周长的最小值是5cm,则∠AOB的度数是( )A.25°B.30°C.35°D.40°二.选择题(共6小题)11.如图,镜子中号码的实际号码是 .12.如图是汽车牌照在水中的倒影,则该车牌照上的数字是 .13.如图,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC= .14.如图,已知直线l1∥l2,将等边三角形如图放置,若∠α=40°,则∠β等于 .15.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为 度.16.我们知道“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”.但是,小亮发现当这两个三角形都是锐角三角形时,它们会全等,除小亮的发现之外,当这两个三角形都是 时,它们也会全等;当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形,另一个是 时,它们一定不全等.三.选择题(共6小题)17.如图,C是线段AB的中点,CD=BE,CD∥BE.求证∠D=∠E.18.一个多边形,它的内角和比外角和的4倍多180°,求这个多边形的边数及内角和度数.19.如图,在△ABC中,∠ACB=90゜,BE平分∠ABC,交AC于E,DE垂直平分AB于D,求证BE+DE=AC.20.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形网格的格点上.
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2,写出顶点A2,B2,C2的坐标.21.如图,已知△ABC中,AB=ACBD、CE是高,BD与CE相交于点O
(1)求证OB=OC;
(2)若∠ABC=50°,求∠BOC的度数.22.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,请分别在边AB,AC上找到点E,F,使四边形PEFQ的周长最小.四.选择题(共2小题)23.求证等腰三角形的两个底角相等(请根据图用符号表示已知和求证,并写出证明过程)已知求证证明 24.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,若∠A=40°.
(1)求∠NMB的度数;
(2)如果将
(1)中∠A的度数改为70°,其余条件不变,再求∠NMB的度数;
(3)你发现∠A与∠NMB有什么关系,试证明之.25.如图,已知∠ABC=90°,D是直线AB上的点,AD=BC.
(1)如图1,过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF,判断△CDF的形状并证明;
(2)如图2,E是直线BC上一点,且CE=BD,直线AE、CD相交于点P,∠APD的度数是一个固定的值吗?若是,请求出它的度数;若不是,请说明理由. 2016年11月7日初二上数学前三章综合测试卷参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题)1.(2016•岳阳)下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A.2cm,3cm,5cmB.7cm,4cm,2cmC.3cm,4cm,8cmD.3cm,3cm,4cm【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可.【解答】解A、因为2+3=5,所以不能构成三角形,故A错误;B、因为2+4<6,所以不能构成三角形,故B错误;C、因为3+4<8,所以不能构成三角形,故C错误;D、因为3+3>4,所以能构成三角形,故D正确.故选D.【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系,掌握三角形的三边关系是解题的关键. 2.(2016•南通)若一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形是( )A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形【分析】根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解.【解答】解设多边形的边数为n,根据题意得(n﹣2)•180°=360°,解得n=4.故这个多边形是四边形.故选B.【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理,熟记公式与定理是解题的关键. 3.(2004•南山区)如图,若△ABC≌△DEF,则∠E等于( )A.30°B.50°C.60°D.100°【分析】由图形可知∠E应该是个钝角,那么根据△ABC≌△DEF,∠E=∠B=180°﹣50°﹣30°=100°由此解出答案.【解答】解∵△ABC≌△DEF,∴∠E=∠B=180°﹣50°﹣30°=100°.故选D.【点评】本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理;要注意全等三角形中所对应的角分别是哪些,不要搞混淆,然后根据三角形内角和来求解. 4.(2016•赤峰)平面直角坐标系内的点A(﹣1,2)与点B(﹣1,﹣2)关于( )A.y轴对称B.x轴对称C.原点对称D.直线y=x对称【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点纵坐标互为相反数,横坐标不变可得答案.【解答】解平面直角坐标系内的点A(﹣1,2)与点B(﹣1,﹣2)关于x轴对称.故选B.【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律. 5.(2016•贺州)一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为( )A.12B.16C.20D.16或20【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰,则应该分两种情况进行分析.【解答】解
①当4为腰时,4+4=8,故此种情况不存在;
②当8为腰时,8﹣4<8<8+4,符合题意.故此三角形的周长=8+8+4=20.故选C.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系,解答此题时注意分类讨论,不要漏解. 6.(2016•新疆)如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是( )A.∠A=∠DB.BC=EFC.∠ACB=∠FD.AC=DF【分析】根据全等三角形的判定,利用ASA、SAS、AAS即可得答案.【解答】解∵∠B=∠DEF,AB=DE,∴添加∠A=∠D,利用ASA可得△ABC≌△DEF;∴添加BC=EF,利用SAS可得△ABC≌△DEF;∴添加∠ACB=∠F,利用AAS可得△ABC≌△DEF;故选D.【点评】本题考查了全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键. 7.(2016•乐山)如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A=( )A.35°B.95°C.85°D.75°【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD,根据三角形外角性质求出∠A即可.【解答】解∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,∠ACE=60°,∴∠ACD=2∠ACE=120°,∵∠ACD=∠B+∠A,∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°,故选C.【点评】本题考查了三角形外角性质,角平分线定义的应用,注意三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 8.(2016•德州)如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为( )A.65°B.60°C.55°D.45°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC,根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC,求得∠DAC=30°,根据三角形的内角和得到∠BAC=95°,即可得到结论.【解答】解由题意可得MN是AC的垂直平分线,则AD=DC,故∠C=∠DAC,∵∠C=30°,∴∠DAC=30°,∵∠B=55°,∴∠BAC=95°,∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°,故选A.【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质,三角形的内角和,正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键. 9.(2016•铜仁市)如图,已知∠AOB=30°,P是∠AOB平分线上一点,CP∥OB,交OA于点C,PD⊥OB,垂足为点D,且PC=4,则PD等于( )A.1B.2C.4D.8【分析】作PE⊥OA于E,如图,先利用平行线的性质得∠ECP=∠AOB=30°,则PE=PC=2,然后根据角平分线的性质得到PD的长.【解答】解作PE⊥OA于E,如图,∵CP∥OB,∴∠ECP=∠AOB=30°,在Rt△EPC中,PE=PC=×4=2,∵P是∠AOB平分线上一点,PE⊥OA,PD⊥OB,∴PD=PE=2.故选B.【点评】本题考查了角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等.解决本题的关键是把求P点到OB的距离转化为点P到OA的距离. 10.(2015•营口)如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,△PMN周长的最小值是5cm,则∠AOB的度数是( )A.25°B.30°C.35°D.40°【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D,连接CD,分别交OA、OB于点M、N,连接OC、OD、PM、PN、MN,由对称的性质得出PM=DM,OP=OC,∠COA=∠POA;PN=DN,OP=OD,∠DOB=∠POB,得出∠AOB=∠COD,证出△OCD是等边三角形,得出∠COD=60°,即可得出结果.【解答】解分别作点P关于OA、OB的对称点C、D,连接CD,分别交OA、OB于点M、N,连接OC、OD、PM、PN、MN,如图所示∵点P关于OA的对称点为D,关于OB的对称点为C,∴PM=DM,OP=OD,∠DOA=∠POA;∵点P关于OB的对称点为C,∴PN=CN,OP=OC,∠COB=∠POB,∴OC=OP=OD,∠AOB=∠COD,∵△PMN周长的最小值是5cm,∴PM+PN+MN=5,∴DM+CN+MN=5,即CD=5=OP,∴OC=OD=CD,即△OCD是等边三角形,∴∠COD=60°,∴∠AOB=30°;故选B.【点评】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质;熟练掌握轴对称的性质,证明三角形是等边三角形是解决问题的关键. 二.选择题(共6小题)11.(2009•杭州)如图,镜子中号码的实际号码是 3265 .【分析】注意镜面反射与特点与实际问题的结合.【解答】解根据镜面对称的性质,在镜子中的真实数字应该是3265.故答案为3265【点评】本题考查了图形的对称变换,学生在解题时可以再借用镜子看一下即可,也可以在卷子的反面看. 12.(2010•玉溪)如图是汽车牌照在水中的倒影,则该车牌照上的数字是 21678 .【分析】关于倒影,相应的数字应看成是关于倒影上边某条水平的线对称.【解答】解该车牌照上的数字是21678.【点评】本题主要考查镜面对称的知识点,比较简单. 13.(2015•常德)如图,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC= 70° .【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=(∠B+∠B+∠1+∠2);最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数.【解答】解∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,∴∠EAC=∠DAC,∠ECA=∠ACF;又∵∠B=40°(已知),∠B+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理),∴∠DAC+∠ACF=(∠B+∠2)+(∠B+∠1)=(∠B+∠B+∠1+∠2)=110°(外角定理),∴∠AEC=180°﹣(∠DAC+∠ACF)=70°.故答案为70°.【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质,熟练应用角平分线的性质是解题关键. 14.(2016•泰州)如图,已知直线l1∥l2,将等边三角形如图放置,若∠α=40°,则∠β等于 20° .【分析】过点A作AD∥l1,如图,根据平行线的性质可得∠BAD=∠β.根据平行线的传递性可得AD∥l2,从而得到∠DAC=∠α=40°.再根据等边△ABC可得到∠BAC=60°,就可求出∠DAC,从而解决问题.【解答】解过点A作AD∥l1,如图,则∠BAD=∠β.∵l1∥l2,∴AD∥l2,∵∠DAC=∠α=40°.∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°,∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°.故答案为20°.【点评】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识,当然也可延长BA与l2交于点E,运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题. 15.(2014•随州)将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为 75 度.【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解.【解答】解如图.∵∠3=60°,∠4=45°,∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°.故答案为75.【点评】考查三角形内角之和等于180°. 16.(2016•六盘水)我们知道“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”.但是,小亮发现当这两个三角形都是锐角三角形时,它们会全等,除小亮的发现之外,当这两个三角形都是 钝角三角形或直角三角形 时,它们也会全等;当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形,另一个是 钝角三角形 时,它们一定不全等.【分析】过B作BD⊥AC于D,过B1作B1D1⊥B1C1于D1,得出∠BDA=∠B1D1A1=∠BDC=∠B1D1C1=90°,根据SAS证△BDC≌△B1D1C1,推出BD=B1D1,根据HL证Rt△BDA≌Rt△B1D1A1,推出∠A=∠A1,根据AAS推出△ABC≌△A1B1C1即可.【解答】解已知△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形,AB=A1B1,BC=B1C1,∠C=∠C1.求证△ABC≌△A1B1C1.证明过B作BD⊥AC于D,过B1作B1D1⊥A1C1于D1,则∠BDA=∠B1D1A1=∠BDC=∠B1D1C1=90°,在△BDC和△B1D1C1中,,∴△BDC≌△B1D1C1,∴BD=B1D1,在Rt△BDA和Rt△B1D1A1中,∴Rt△BDA≌Rt△B1D1A1(HL),∴∠A=∠A1,在△ABC和△A1B1C1中,∴△ABC≌△A1B1C1(AAS).同理可得当这两个三角形都是钝角三角形或直角三角形时,它们也会全等,如图△ACD与△ACB中,CD=CB,AC=AC,∠A=∠A,但△ACD与△ACB不全等.,故当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形,另一个是钝角三角形时,它们一定不全等.故答案为钝角三角形或直角三角形,钝角三角形.【点评】本题考查了全等三角形像的判定;SSA不能判定的原因是有锐角钝角三角形不能全等,把三角形分类后就能全等了. 三.选择题(共6小题)17.(2016•泸州)如图,C是线段AB的中点,CD=BE,CD∥BE.求证∠D=∠E.【分析】由CD∥BE,可证得∠ACD=∠B,然后由C是线段AB的中点,CD=BE,利用SAS即可证得△ACD≌△CBE,继而证得结论.【解答】证明∵C是线段AB的中点,∴AC=CB,∵CD∥BE,∴∠ACD=∠B,在△ACD和△CBE中,,∴△ACD≌△CBE(SAS),∴∠D=∠E.【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质.注意证得△ACD≌△CBE是关键. 18.(2016春•高密市期末)一个多边形,它的内角和比外角和的4倍多180°,求这个多边形的边数及内角和度数.【分析】多边形的内角和比外角和的4倍多180°,而多边形的外角和是360°,则内角和是1620度.n边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,设这个多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数.【解答】解根据题意,得(n﹣2)•180=1620,解得n=11.则这个多边形的边数是11,内角和度数是1620度.【点评】此题比较简单,只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系,构建方程即可求解. 19.(2016•历下区一模)如图,在△ABC中,∠ACB=90゜,BE平分∠ABC,交AC于E,DE垂直平分AB于D,求证BE+DE=AC.【分析】根据角平分线性质得出CE=DE,根据线段垂直平分线性质得出AE=BE,代入AC=AE+CE求出即可.【解答】证明∵∠ACB=90°,∴AC⊥BC,∵ED⊥AB,BE平分∠ABC,∴CE=DE,∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∵AC=AE+CE,∴BE+DE=AC.【点评】本题考查了角平分线性质和线段垂直平分线性质的应用,注意线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等. 20.(2016•临夏州)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形网格的格点上.
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2,写出顶点A2,B2,C2的坐标.【分析】
(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案;
(2)直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案.【解答】解
(1)如图所示△A1B1C1,即为所求;
(2)如图所示△A2B2C2,即为所求,点A2(﹣3,﹣1),B2(0,﹣2),C2(﹣2,﹣4).【点评】此题主要考查了轴对称变换和平移变换,根据题意得出对应点位置是解题关键. 21.(2016•常州)如图,已知△ABC中,AB=AC,BD、CE是高,BD与CE相交于点O
(1)求证OB=OC;
(2)若∠ABC=50°,求∠BOC的度数.【分析】
(1)首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB,然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC,从而得证;
(2)首先求出∠A的度数,进而求出∠BOC的度数.【解答】
(1)证明∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵BD、CE是△ABC的两条高线,∴∠DBC=∠ECB,∴OB=OC;
(2)∵∠ABC=50°,AB=AC,∴∠A=180°﹣2×50°=80°,∴∠BOC=180°﹣80°=100°.【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理;关键是掌握等腰三角形等角对等边. 22.(2016•景德镇校级二模)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,请分别在边AB,AC上找到点E,F,使四边形PEFQ的周长最小.【分析】根据轴对称图形的作法得出对称点,进而解答即可.【解答】解分别作P关于AB,Q关于AC的对称点PQ,连接PQ,交AB于E,交AC于F,则E,F即为所求.【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换,熟知轴对称的性质是解答此题的关键. 四.选择题\23.(2016•柳州)求证等腰三角形的两个底角相等(请根据图用符号表示已知和求证,并写出证明过程)已知求证证明【分析】充分理解题意,利用等腰三角形的性质,要根据题意画图,添加辅助线来证明结论.【解答】解已知△ABC中,AB=AC,求证∠B=∠C;证明如图,过D作BC⊥AD,垂足为点D,∵AB=AC,AD=AD,在Rt△ABD与Rt△ACD中,,∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴∠B=∠C.【点评】本题考查了等腰的三角形的性质;添加辅助线利用三角形全等证明是正确解答本题的关键. 24.(2016春•埇桥区期末)如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,若∠A=40°.
(1)求∠NMB的度数;
(2)如果将
(1)中∠A的度数改为70°,其余条件不变,再求∠NMB的度数;
(3)你发现∠A与∠NMB有什么关系,试证明之.【分析】
(1)由在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,根据等腰三角形的性质,可求得∠ABC的度数,又由AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,即可求得答案;
(2)由在△ABC中,AB=AC,∠A=70°,根据等腰三角形的性质,可求得∠ABC的度数,又由AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,即可求得答案;
(3)由在△ABC中,AB=AC,根据等腰三角形的性质,即可用∠A表示出∠ABC,又由AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,即可求得答案.【解答】解
(1)∵在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,∴∠ABC=∠ACB=70°,∵AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,∴MN⊥AB,∴∠NMB=90°﹣∠ABC=20°;
(2)∵在△ABC中,AB=AC,∠A=70°,∴∠ABC=∠ACB=55°,∵AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,∴MN⊥AB,∴∠NMB=90°﹣∠ABC=35°;
(3)∠NMB=∠A.理由∵在△ABC中,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=,∵AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,∴MN⊥AB,∴∠NMB=90°﹣∠ABC=∠A.【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用. 25.(2015•菏泽)如图,已知∠ABC=90°,D是直线AB上的点,AD=BC.
(1)如图1,过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF,判断△CDF的形状并证明;
(2)如图2,E是直线BC上一点,且CE=BD,直线AE、CD相交于点P,∠APD的度数是一个固定的值吗?若是,请求出它的度数;若不是,请说明理由.【分析】
(1)利用SAS证明△AFD和△BDC全等,再利用全等三角形的性质得出FD=DC,即可判断三角形的形状;
(2)作AF⊥AB于A,使AF=BD,连结DF,CF,利用SAS证明△AFD和△BDC全等,再利用全等三角形的性质得出FD=DC,∠FDC=90°,即可得出∠FCD=∠APD=45°.【解答】解
(1)△CDF是等腰直角三角形,理由如下∵AF⊥AD,∠ABC=90°,∴∠FAD=∠DBC,在△FAD与△DBC中,,∴△FAD≌△DBC(SAS),∴FD=DC,∴△CDF是等腰三角形,∵△FAD≌△DBC,∴∠FDA=∠DCB,∵∠BDC+∠DCB=90°,∴∠BDC+∠FDA=90°,∴△CDF是等腰直角三角形;
(2)作AF⊥AB于A,使AF=BD,连结DF,CF,如图,∵AF⊥AD,∠ABC=90°,∴∠FAD=∠DBC,在△FAD与△DBC中,,∴△FAD≌△DBC(SAS),∴FD=DC,∴△CDF是等腰三角形,∵△FAD≌△DBC,∴∠FDA=∠DCB,∵∠BDC+∠DCB=90°,∴∠BDC+∠FDA=90°,∴△CDF是等腰直角三角形,∴∠FCD=45°,∵AF∥CE,且AF=CE,∴四边形AFCE是平行四边形,∴AE∥CF,∴∠APD=∠FCD=45°.【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质的运用,平行四边形的判定及性质的运用,等腰直角三角形的判定及性质的运用.解答时证明三角形全等是关键.。