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整式的概念及运算1知识概念1.单项式在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2.单项式的系数与次数单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.3.多项式几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数第十五章整式的乘除与分解因式
1.同底数幂的乘法法则:mn都是正数
2..幂的乘方法则mn都是正数
3.整式的乘法
(1)单项式乘法法则:单项式相乘把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式
(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加
(3).多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加4.平方差公式:5.完全平方公式:
6.同底数幂的除法法则:同底数幂相除底数不变指数相减即a≠0m、n都是正数且mn.在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数所以法则中a≠
0.
②任何不等于0的数的0次幂等于1即如-
2.50=1则00无意义.
③任何不等于0的数的-p次幂p是正整数等于这个数的p的次幂的倒数即a≠0p是正整数而0-10-3都是无意义的;当a0时a-p的值一定是正的;当a0时a-p的值可能是正也可能是负的如
④运算要注意运算顺序.7.整式的除法单项式除法单项式:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式;多项式除以单项式:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加.
8.分解因式把一个多项式化成几个整式的积的形式这种变形叫做把这个多项式分解因式.分解因式的一般方法
1.提公共因式法
2.运用公式法
3.十字相乘法,
4.用分组分解法分解因式的步骤1先看各项有没有公因式若有则先提取公因式;2再看能否使用公式法;3用分组分解法即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;4因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积否则不是因式分解;5因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.分式1.知识概念
1.分式形如A/B,A、B是整式,B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式fraction其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母
2.分式有意义的条件分母不等于
03.约分把一个分式的分子和分母的公因式不为1的数)约去,这种变形称为约分
4.通分异分母的分式可以化成同分母的分式,这一过程叫做通分分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变用式子表示为A/B=A*C/B*CA/B=A÷C/B÷C(ABC为整式,且C≠0)
5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时这个分式称为最简分式.约分时一般将一个分式化为最简分式.
6.分式的四则运算
1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减分母不变,把分子相加减.用字母表示为a/c±b/c=a±b/c
2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减先通分化为同分母的分式然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为a/b±c/d=ad±cb/bd
3.分式的乘法法则:两个分式相乘把分子相乘的积作为积的分子把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为a/b*c/d=ac/bd
4.分式的除法法则:
1.两个分式相除把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc
2.除以一个分式,等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c
7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
8.分式方程的解法:
①去分母方程两边同时乘以最简公分母将分式方程化为整式方程;
②按解整式方程的步骤求出未知数的值;
③验根求出未知数的值后必须验根因为在把分式方程化为整式方程的过程中扩大了未知数的取值范围可能产生增根.。