还剩1页未读,继续阅读
文本内容:
初中数学复习专题第八讲相交线与平行线
(一)点,线,角1.点、直线、面(不定义概念)及其表示;2.射线、线段、线段的中点及其表示;3.两点确定一条直线;★4.两点之间线段最短(两点之间的距离);★5.角、角的顶点、边、角平分线的表示及其性质;6.角的分类(锐角、直角、钝角、平角、周角)、度量(度、分、秒)及计算.
(二)关系角及其性质1.对顶角、余角、补角(邻补角)、同位角,内错角、同旁内角;2.对顶角相等;★3.同角(或等角)的余角(或补角)相等.★
(三)相交线、平行线1.垂线、垂线段最短(点到直线的距离);2.过一点(直线上或直线外)有且只有一条直线和已知直线垂直;★3.会过一点画(作)已知直线的垂线;(一落,二靠,三画)4.过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行;★5.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.★6.三线八角与平行线的关系;★
①判定公理同位角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.
②判定定理1内错角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.
③判定定理2同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=1800,∴a∥b.
④性质公理两直线平行,同位角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.
⑤性质定理1两直线平行,内错角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.
⑥性质定理2两直线平行,同旁内角互补.∵a∥b,∴∠1+∠2=1800.7.平行线之间的距离;8.会过直线外一点,画已知直线的平行线.
(一)点、线、角1.如图,∵M是线段AB的中点,∴AM= = AB,或AB= AM= BM.2.如图,∵OC平分∠AOB,∴∠AOC= =∠AOB或∠AOB= ∠AOC= ∠BOC.3.要将一根木条固定在墙上,至少需要 个钉子,理由是 .4.如图,将一条马路的弯道ACB改成直道AB能省时,理由是 .5.角可分为 、 、 三类.1平角= 度,1周角= 度.1°= ′,1′= ″;
23.2°= ° ′;19°12′36″= °.
(二)关系角及性质1.指出图中对顶角 ,同位角 ,内错角 ,同旁内角 ;图中哪些角是相等的 .2.若∠A+∠B=90°,则∠A与∠B互为 ,若∠α+∠β=180°,则∠α与∠β互为 .3.∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3( );∵∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,∠2=∠4,∴∠1=∠3( ).4.如图直线AB∥CD,且被EF所截,EG⊥CD,EF=5,FG=3,则AB、CD之间的距离为 .巩固练习1.已知∠α=35°19′,则∠α的余角等于()A.144°41′B.144°81′C.54°41′D.54°81′2.已知,如图
(1)直线AB、CD被直线EF所截,则∠EMB的同位角是()A.∠AMFB.∠BMFC.∠ENCD.∠END3.如图
(2),AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,∠BEF的平分线交CD于G,若∠EFG=72°,则∠EGF等于()A.36°B.54°C.72°D.108°4.如图
(3),在正方体ABCD—A1B1C1D1中,下列棱中与面CC1D1D垂直的棱()A.A1B1B.CC1C.BCD.CD提高训练1.选择题
(1)下列命题中,是真命题的是( )A.相等的两个角是对顶角B.有公共顶点的两个角是对顶角C.一条直线只有一条垂线D.过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线
(2)如图,如果AD∥BC,则有
①∠A+∠B=180°;
②∠B+∠C=180°;
③∠C+∠D=180°,上述结论中正确的是()A.只有
①;B.只有
②;C.只有
③;D.只有
①和
③
(3)如图,如果AB∥CD,CD∥EF,那么∠BCE等于()A.∠1+∠2B.∠2-∠1C.180°-∠2+∠1D.180°-∠1+∠22.如图1,小明要由A村去B村,现有三条路可走,走路最近理由是.3.如图2,要从水渠向水池C引水,在哪里开沟可使水渠最短,请画出图形.理由是———.4.如图3,已知,∠1=35°,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O.则∠2=度,∠3=度,∠4=反思总结:当堂过手训练1.判断题
(1)和为180°的两个角是邻补角.()
(2)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.()
(3)两条直线被第三条直线所截,同位角相等.()
(4)邻补角的角平分线所在的两条直线互相垂直.()
(5)两条直线相交,所成的四个角中,一定有一个是锐角.()2.把命题“直角都相等”改写为“如果…,那么…”的形式是______________________.3.如图1,直线AB、CD相交于点O,∠1=∠2.则∠1的对顶角是_____,∠4的邻补角是______.∠2的补角是_________.4.如图2,OA⊥OB,OC⊥OD.若∠AOD=144°,则∠BOC=_____.5.如图3,∠1=82°,∠2=98°,∠3=80°,则∠4=.6.下列语句中,正确的是()A.有一条公共边且和为180°的两个角是邻补角B.互为邻补角的两个角不相等C.两边互为反向延长线的两个角是对顶角D.交于一点的三条直线形成3对对顶角.7.如图,AB∥CD.若∠2是∠1的两倍,则∠2等于( )A.(A)60°B.90°C.120°D.150°8.一学员在广场上练习驾驶汽车,若其两次拐弯后仍沿原方向前进,则两次拐弯的角度可能是()A.第一次向左拐30○,第二次向右拐30○B.第一次向右拐30○,第二次向左拐130○C.第一次向右拐50○,第二次向右拐130○D.第一次向左拐50○.第二次向左拐130○9.如图,已知AB∥CD,∠1=55°∠2=80°,求∠3的度数.图
(2)图
(3)图
(1)图3图4图1图3图2。