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文本内容:
初中数学常见模型解题思路代数篇
1、循环小数化分数1设元2扩大3相减抵消法【等式性质的运用】例把
0.
108108108...化为分数.设a=
0.
108108108...
①两边同时乘以1000,得1000a=
108.
108108...
②②-
①,得999a=108,从而得a=108/999=4/
37.
2、对称式计算技巧“平方差公式、完全平方公式”【整体思想的结合】中,知二求二.加减配合,灵活变形.如;.
3、特殊公式的变型及应用.
4、立方和/差公式
5、等差数列求和的法首尾相加法.方法+公式例计算1+2+3+4+...+
2018.【规律推导法;等式性质推导】
6、等比数列求和法1设元2乘等比3相减4求解.例计算1+2+4+8+...+2n.【这两种数列均可用等式性质进行推导】
7、的灵活应用.例计算1;
28、韦达定理求关于两根的代数式的值.1对称式变和积.x、y为一元二次方程的两根2非对称式根的定义降次变和积一代入二韦达
9、三大非负数及三大永正数如|x|+
2.
10、常用最值式等
11、换元大法.
12、自圆其说加减法与两肋插刀法代数式或函数变型如配方只能加一个数,同时减去同一个数;如果是方程则只需要两边同时加上或者减去同一个数即可
13、拆项法、配方法原理同上
14、十字相乘法.
15、统计概率两查抽样;普查、三事必然;随机;不可能、四图折线;条形;扇形;直方、三数三差、两频频数;频率一概概率.
16、一元二次方程应用题.如利率问题、握手送花问题等
17、,则在动点问题中的巧妙应用避免繁琐的因为点的相对位置变化引起的符号变化问题;平面直角坐标系中动态问题之“坐距互变”时巧施绝对值的代数解法.
18、四个角的正切值
22.5度的正切值为;
67.5度的正切值为;75度的正切值为;15度的正切值为.几何篇
1、线、角的等量问题等角如右图条件结论说明可视作由旋转产生的“共点等角”等线如下图条件结论说明可视作由平移产生
2、两条平行线夹一角即“拐点问题”例如图1,条件AE∥CF结论如图2,条件AE∥CF结论
3、平行线夹等同底三角形面积相等同底三角形面积相等,则过顶点的直线与底所在直线平行若m∥n,则.反之,若,则m∥n.
4、已知三角形两边长,定第三边的范围大于两边的差,小于两边的和
5、三角形的角平分线.1两内角平分线相交角一内一外角平分线相交角两外角平分线相交角如图2一内角平分线分对边所成的两条线段之比等于该角两边之比.如AD平分∠BAC,则.
6、三角形的中线重心分中线为1:2两部分.如三中线AD、BE、CF交于点K,则;;.
7、三角形的高底与高积相等;三高得相似;三高得四点共圆.如AD、BE、CF为高,则;△ADB∽△CFB等;B、C、E、F四点共圆等.
8、1高与一角平分线的夹角等于另外两角差的一半.如AD、AE分别为△ABCAB≠AC的角平分线和高,则∠DAE=.2两中线垂直的三角形中两边平方和等于第三边平方的5倍.如AE、BF分别为△ABC的中线,且AE⊥BF,则.
9、三角形一分为二面积的比及其推广到蝴蝶面积.1在△ABC中,AD、BE、CF相交于同一点O,则.2任意四边形中的比例关系“蝶形定理”或者.
10、等腰三角形三线合一的逆定理两线合一亦等腰;一垂两等变等腰;一垂三等变等直.等腰三角形存在性常用公式底角的余弦=底边的一半/腰*重要推论已知三角形中一个角的余弦,这个角的一边×这个角的余弦=另一边的一半,此三角形为等腰三角形一边为腰,另一边为底.如图△ABC为等腰三角形BC为底.*“两线一圆模型”已知线段AB两定点A、B,在平面内找一点C,使△ABC为等腰三角形.这样的点C的集合在以A、B为半径的圆和AB的垂直平分线上与A、B共线的点除外【等腰三角形存在性问题】
11、直角三角形斜高的求法斜高=两直角边的乘积/斜边*直角三角形存在性之“两线一圆模型”已知线段AB两定点A、B,在平面内找一点C,使△ABC为直角三角形.满足条件的C的集合在过A、B作线段AB的垂线及以AB为直径的圆上的除A、B两点的任意点都可与A、B组成直角三角形.即所谓的“两线一圆”
12、等边三角形面积的求法
13、求面积的套路1复杂图形一拆用加;二放用减.2三角形
①面积公式;
②两边与夹角正弦的积的一半遇钝变补;
③铅垂线法宽高法;
④等边三角形的面积;
⑤利用相似比的平方等于面积比借助面积可求的三角形的面积和相似比求解;
⑥让出去化归.3平行四边形面积=两邻边与其夹角的正弦的乘积;菱形的面积=边长的平方与一个内角的正弦的乘积;梯形的面积=两对角线与其夹角的正弦的乘积的一半.4共角有一个角相等三角形面积的比等于等角两边乘积的比鸟头定理.两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形.共角三角形的面积比等于对应角相等角或互补角两夹边的乘积之比.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上或延长线上的点,则
14、三大蝴蝶1一线两等边.如图,△ABC、△ECD为等边三角形,B、C、D共线,则有△BCE≌△ACD、△DCG≌△ECF、△BCF≌△ACG;旋转60°形成的全等三角形,所以△CGF也是等边三角形;三组平行线;∠AKB=∠BKC=∠DKC=60°;KC平分∠BKD;K、F、C、G四点共圆.2一个三角形两等边.如图,以△ABC的两边AB、AC为边向外作等边△ADB和等边△ACE,则有△ADC≌△ABECD=BE∠DGB=60°∠DGE=120°又点A到DC和到BE的距离相等AG是∠DGE的平分线,∠DGA=∠EGA=60°.3一个三角形两个正方形.如图,以△ABC的两边AB、AC为边向外作正方形ABGF和正方形ACDE,则有FC=BE,FC⊥BE;AH平分∠FHE;A、F、B、H四点共圆.
15、平行四边形的面积关系1;2平行四边形的对角顶点到过对称中心的任意一条直线一般找平行于两轴的直线的距离相等.
16、平行四边形对角线平方的和等于四边平方的和
17、矩形一边上任意一点到对角线距离的和=.
18、矩形内任意一点到对角顶点距离的平方和相等.如图,矩形ABCD内任意一点P,则有.
19、矩形经典对折图.如图,矩形ABCD沿对角线BD对折,C点到了E点,则一对全等小直角三角形一对相似,两个等腰.例AE:BD=3:5则AB:BC=4:8=1:2,这是因为相似比为3:5,所以EF:FB=3:5因此ED=4勾股而AD=DF+FA=
8.
20、正方形垂等图.垂直相等横平竖直;“改邪归正”的辅助线方法.
21、正方形三兄弟成面积图.三个正方形如图摆放,AN恰好过E点.结论.解法AC∥EC∥FN关键点;.
22、两正方形垂直相等图.如图,ABCD、CGFE是正方形1△DCG≌△BCE;2BE⊥DG,BE=GD;3A、B、M、D四点共圆,∠ADB=∠AMB=∠AMD=45°△ADM∽△AND;4若DM2=ME•MA,则BD=BG,△BDG为等腰三角形.∠GDC=∠DAM=∠DBM=∠MBG,此时MA=MB.
23、正方形内含半角其中产生的两个双八字相似和等腰直角三角形---邻边相等的圆内接四边形内含半角图.条件正方形ABCD中,∠EBF=45°结论1EF=AE+FC;2;3∠DCA=∠EBF=45°B、C、F、H四点共圆,∠BFH=90°△BHF为等腰直角三角形;4同上∠DAC=∠EBF=45°B、K、E、A四点共圆,∠BFE=90°△BHE为等腰直角三角形.
24、正方形内含半角模型的推广及等腰直角三角形内含半角图.1正方形内含45°模型推广到圆内接四边形对角互补的四边形,有一组邻边相等,且相等的邻边的夹角内含半角.条件四边形ABCD中,BA=BC,∠ABC+∠D=180°,结论EF=AE+CF.2等腰直角三角形内含45°.条件等腰直角△ABC,∠FBE=45°,结论.3其他特殊的等腰三角形“顶角”内含半角图.根据上述模型类比解决用三角比找到相关边的关系.正方形互补型.1对称中心有直角OE=OF2直角顶点在对角线上PB=PQ小结对角互补模型1全等型--90°条件
①∠AOB=∠DCE=90°;
②OC平分∠AOB结论
①CD=CE;
②OD+OE=OC;
③.2全等型--120°条件
①∠AOB=2∠DCE=120°;
②OC平分∠AOB结论
①CD=CE;
②OD+OE=OC;
③.
25、正方形中123成135°点E是正方形ABCD内的一点,连接AE、BE、CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE’的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,则∠BE’C=.
26、相似模型1正A、错A;正
八、错八;正射影、错射影;正K、错K一线三等角射影图中两直角边平方的比等于其在斜边上的射影的比.2双八字共圆图之一条件∠BAC=∠BDC同弦对等角结论B、C、D、A四点共圆;△ABM∽△DCM△ADM∽△BCM;其中AB、BC、CD、DA四条弦所对的四对圆周角相等.3线束定理两平行线被过一点的三线所截得的四条“横线”对应成比例.条件直线m∥n,结论.4平行于一边的线段截得的图形三角形、四边形面积之间的关系.条件DE∥BC,结论图形中“对应”线段的比,相关面积的比,知一求其它.5三角形内叉型知两比求其它比.BE:ECCD:DAAF:FEBF:FD知二求二过已知比的节点作平行线6四线六点型过其中的三条线组成的被标记的一个三角形的一个顶点,作不过这个顶点的直线的平行线有两条,问题迎刃而解.技巧如过C点可作AB或者DE的平行线.善于从纷繁复杂的图形中找到这样的模型是关键.7歪A模型.条件∠1=∠2,结论歪A生歪八,歪八补型得歪A延长BD、CE相交于点A;对角互补的圆内接四边形补型.
28、解直角三角形、解斜三角形双勾股1直角三角形内高型、外高型、双高型梯形、单高型直角梯形口诀角优先、多求边;造模型、设表列.2任意三角形知三求三三边、两角一边、两边及夹角--尽量不破坏已知的边和角内高、外高
29、解三角形之角优先、套模型.附加模型坡度、坡角、斜率、仰角、俯角、方向角--图略
30、手拉手模型*模型一手拉手模型--旋转型全等1等边三角形条件△OAB、△OCD均为等边三角形结论△OAC≌△OBD;∠AEB=60°;OE平分∠AED.2等腰直角三角形条件△OAB、△OCD均为等腰直角三角形结论△OAC≌△OBD;∠AEB=90°;OE平分∠AED.3任意等腰三角形条件△OAB、△OCD均为等腰三角形结论△OAC≌△OBD;∠AEB=∠AOB;OE平分∠AED.*模型二手拉手模型--旋转型相似1一般情况条件CD∥AB,将△OCD旋转至右图位置.结论右图中△OCD∽△OAB△OAC∽△OBD;延长AC交BD于点E,必有∠BEC=∠BOA.2特殊情况条件CD∥AB,∠AOB=90°,将△OCD旋转至右图位置.结论右图中△OCD∽△OAB△OAC∽△OBD;延长AC交BD于点E,必有∠BEC=∠BOA;;BD⊥AC;连接AD、BC,必有AD2+BC2=AB2+CD2;对角线互相垂直的四边形
31、三平三交造平四两对对角顶点横、纵坐标的和分别相等条件平行四边形ABCD公式用中点或平移两种思路都可推理
32、共圆图.1共边两等角直角--见“双八字”图;2对角互补对角有两直角、外角等于内对角.--等腰梯形四顶点永远共圆
33、垂径图、弦切图、双切图、切割图、双割图、相交弦定理对顶三角形相似、平行弦、圆内共点等弦所成角被过这点的直径半径平分.
34、等腰直角三角形斜边上的中点为顶点的直角构造全等.条件AB=AC,∠BAC=90°,D为BC之中点,∠EDF=90°结论△ADF≌△BDE;;△EDF为等腰直角三角形;E、D、F、A四点共圆;DE2=DF2=DG•DA;AE+AF=AB=AC;AD+AE+AF=.
35、相似+公共边比例中项平方共边相似+勾股定理
36、方程思想设表列,几何勿忘角优先,以角定边找关系,比例已知用负元.
37、两边分别平行或相等的两个角相等或互补.
38、中点四边形口诀对垂为矩;对等为菱;菱矩互变;任四为平.平正自变
39、正A面积比法知一比求全比
40、三角形内十字叉知二比求全比六个比知二求四
41、等腰直角三角形的面积
42、动点问题的解题套路1相似三角形的存在性;2等腰三角形的存在性两点间距离公式、余弦大法、几何法;3直角三角形存在性射逆、勾逆、斜中逆、一线三直角之逆、直线垂直交轨法4面积的函数关系及最值正弦法、铅垂线法、拆放法、相似比转化法5将军饮马问题线段和最小、差最大;动点变定线段怎么办;两路一村;两路两村.6平行四边形的存在性三定一动相对顶点横、纵坐标和相等;两动两定按照定点之间线段分别做对角线及边分类平行四边形相关的全等性质求坐标.7几何法思路难、计算简;代数法思路简、计算难;代几混合法取长补短更优越
43、圆内接四边形对角互补的补形法补形构造大A型歪A全等三角形.特别注意双勾股的用法
44、被“误解”和“冤枉”的SSA两边和一边的对角相等,且第三边所对的角不互补,则这两个三角形全等.函数篇
1、平面内两点间的距离1横平平行于x轴的直线上两点间的距离=|横坐标之差|=右-左;2竖直平行于y轴的直线上两点间的距离=|纵坐标之差|=上-下;3平面内任意两点间的距离开方式求距离;平方式列方程;4横纵坐标的绝对值点到两轴的距离.
2、中点坐标公式横和取半、纵和取半.
3、函数图象平移规律上加下减、左加右减.
4、交轨法交点坐标方程组的解代数法出发点
5、代数函数几何图形
6、函数与图象的对应关系两数对一点、一点对两距;一式对一线、一线对一式
7、已知一点和一条直线,求这点关于这条直线的对称点的坐标垂直定k,点k定关系式.交轨法求垂足,中点坐标公式得结论.
8、求点到直线的距离垂直定k,点k定关系式,交轨法求垂足,两点间距离公式得结论.
9、一次函数y=kx+bk≠01三点与两轴的两个交点、图象上的动点m,km+b2一k三比一角|k|=坡度=坡角的正切以k定比、定角;以比、以角定kk的特殊求法竖比横;横竖法秒杀关系式;根据一次函数的关系式确定一个三边的比确定的基本三角形.时产生的特殊角45°、60°、30°.3两直线平行k相等;两直线垂直k的积为-
1.4两条直线一次函数关于x轴含平行于x轴的直线对称或y轴含平行于y轴的直线对称,则其斜率的和为零互为相反数.5最值的确定关系式+图象+自变量取值范围.
10、二次函数y=ax2+bx+ca≠0解题模型及套路1二次函数的信息题的破解套路系数的意义+不等式+等式+判别式+根与系数的关系+最值的意义+123特殊值+三特殊值定关系式法.2二次函数比大小远近法对称轴法3一式三型一轴三法、五定一动、五个死点一个活点4针对活点设横表纵、一线冲天、横平竖直、坐距互变---改斜归正5解题套路四列列点--求定点,设动点,找关系列线--改斜归正,以点定线定式列角--以式直线一次函数的关系式中的k确定对应的角及其基本三角形中三边的比和三角比列式--方程交轨法求解、函数关系式对应的性质求解6三大函数最值的求法.其中二次函数分三种情况.
11、轨迹的思想确定动点运动轨迹的形状设动点的坐标--找二者之间的关系--列出二元一次方程--化为函数--一式定型.
12、解提策略篇抓住不变量和特殊点,找到破题点.化归法、交轨法、横平竖直、改斜归正.把题中的每个条件充分利用一遍基本就有思路了
13、三交法确定函数关系式若函数图象与两轴有三个交点,且交点坐标已知,则用韦达定理列方程求a、b、c较容易.初中几何常见辅助线的添加技巧和方法在几何的教学中,添加辅助线既是难点也是重点,如果能帮助学生梳理常规辅助线的添法,再配上经典的试题,往往就能让学生形成正确的添线“直觉”,体会到数学解题中的“对立”和“统一”,提高解题效率.
1、添加辅助线的方法
1、注意题目中背景图案的处理背景图案添线方法简图基本图形等腰三角形遇等腰化直角1作底边上的高
①等腰三角形
②直角三角形2作一腰上的高
①①等腰三角形
②共边直角三角形
③腰上高与底边上高两者结合易生成相似三角形.3过底角的顶点B作底边BC的垂线与腰CA的延长线相交于点D
①等腰三角形
②直角三角形直角三角形遇直角化等腰1取斜边中点D构造斜边上的中线CD
①等腰三角形
②直角三角形2倍长直角三角形的一条边
①等腰三角形
②直角三角形遇直角构直角1作斜边上的高直角三角形过顶点A、B作过点C的直线的垂线直角三角形等腰直角三角形1作斜边上的高2作斜边上的中线3作直角的角平分线
①等腰三角形
②直角三角形直角梯形1添高
①①矩形
②直角三角形2延长两腰相交
①平行A
②直角三角形续上直角梯形3平移一腰
①平行四边形
②直角三角形4平移对角线
①①平行四边形
②直角三角形5遇中点取中点6遇中点添平行同上7连接DE并延长,与CB的延长线相交于点G
①平行8
②直角三角形8平行线间夹有相等线段可延长相交
①平行8
②直角三角形说明平行线间夹有线段比亦可延长圆圆上有点作半径、作弦等腰三角形圆中有弦作弦心距
①说明垂径定理易证中点直线与圆相切1圆上有点作半径2圆上无点作垂线两圆相交作连心线说明
1、连接半径易形成共边直角三角形
2、延长OB与圆P相交于点D,公共弦结合其他弦易形成相似三角形作公共弦说明圆上有点,且一圆过另一圆的圆心
2、注意题目中条件的处理特征条件添线方法基本图形特殊角三角比选点选线作垂直直角三角形中线1倍长
①①全等三角形
②平行82添平行图形同上
①全等三角形
②平行83遇中点取中点平行A4遇中点添平行图形同上平行A角平分线1翻折全等三角形2添平行等腰三角形3作垂线过角平分线上的点作两边的垂线全等三角形过角平分线上的点作角平分线的垂线
①全等三角形
②等腰三角形线段比1根据条件构造相似2选点选线添加平行
①平行A
②平行8说明方法很多,添线原则是不破坏已知条件,能够转化线段比.共点等长有夹角夹角180°易构中心对称图形夹角90°易构等腰直角三角形夹角60°易构等边三角形夹角任意角易构等腰三角形
3、注意题目中所求结论的处理1线段和差---截长补短或面积法注意截的端点不同、线段不同,补的方向不同、线段不同,方法很多,注意筛选出能形成基本图形解题的方法与高有关的线段,可借助面积转化出线段之间的等量关系2倍分问题---加倍或折半注意方法很多,注意筛选出能形成基本图形解题的方法
4、注意图形运动的处理*旋转1正确作图关注旋转中心、旋转图形、旋转方向、旋转角度,有时方向和角度条件隐含在落点条件之中,反复审题提炼;2旋转全等,相等边、角条件均可转化,注意筛选每一组等边、等角条件后结合已知生成新的基本图形;3利用旋转角相等、对称点到旋转中心的距离相等,旋转后易形成相似的等腰三角形*翻折1正确作图对称轴垂直平分对称点的连线段,可作垂直、截相等;2翻折全等,等边、角条件均可转化,注意筛选每一组等边、等角条件后结合已知生成新的基本图形;3翻折对称性,对称轴垂直平分对称点的连线段,垂直条件易形成直角三角形,平分条件可转化出线段之间的等量关系,连中垂线上的点易得等腰三角形;4特殊情况翻折后常隐有角平分线的条件,遇上平行,易形成等腰三角形
二、添线注意点
1、题目中给定标准尺寸的重新画图,借助标准图形分析问题、寻求突破;题目中没有给定标准尺寸的用原图,不能准确定位图形的可先尝试着画出大致图形,根据已知再作不断的调整
2、几何问题就是研究所呈现每个图形的边、角、边角所具有的特征,不要为了添线而添线,添线后要把所添加的辅助线回归整体图形,力争筛理出每个图形,继而叠加组合后生成新的结论解决问题
三、添加辅助线的“一个中心、四个基本点”*一个中心---基本图形*四个基本点---背景图形、条件处理、结论处理、图形运动诠释了如何添加辅助线,基本上概括了初中阶段的所有常规辅助线的添法,若能将其“自然”地应用到教学和解题当中,必将所向披靡!
四、添加辅助线的口诀详尽审题标注化字母符号改造化已知未知联想化分散条件集中化残缺图形补全化基本图形关联化思路受阻调整哈数据处理方程化
五、辅助线常见作法一平二垂三连四延五截六转七倍八补.改斜归正最常见!补充模型
1、费马点三角形的“三线五心一点”
1、三线高线、中线、角平分线
2、五心重心、内心、外心、垂心、旁心注旁心即旁切圆的圆心,有三个.与一边和另外两边的延长线相切的圆叫做三角形的旁切圆.如图
3、一点费马点*费马点的定义在平面内到三角形三个顶点的距离之和最小的点叫做此三角形的费马点.*费马点的位置若三角形的三个内角都小于120°,则费马点在三角形内,且该点与三个顶点的连线必成三个120°角;若三角形有一个内角大于或者等于120°角,此时的费马点就是这个点的顶点费马点为该三角形最大角的顶点如右图,△ABC的三个内角都小于120°,若点P为△ABC的费马点,则∠APB=∠BPC=∠CPA=120°;反之,若∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P为△ABC的费马点.即PA+PB+PC此时最小*费马点的确定及相关结论设三角形的三个内角都小于120°,则以三角形的三边分别向外作三个等边三角形,每个等边三角形的“外顶点”与原三角形相对的顶点的连线的交点即为三角形的费马点.如图所示的P点即为所谓的费马点.任意△ABC内角都小于120°,△ABD与△BCE为等边三角形.则
①AE=DC;
②∠APB=∠BPC=∠CPA=120°;
③∠DPA=∠EPC=∠APF=∠EPB=∠FPC=∠BPD=60°.*推论若△ABC中有一个角大于120°,仿制上述方法作三个等边三角形,则同样能在三角形外得到类似的三个120°角和六个60°.所不同的是,此时的费马点是C点而不是P点
二、勾股树如图所示,以一个基本正方形的一边为斜边作直角三角形,再以直角三角形的两直角边为边作正方形,再以正方形的边为斜边作与上述直角三角形相似的直角三角形,...以此类推,得到如图的勾股树1正方形的个数第一轮,2个;第二轮,4个;...第n轮显然是2n个2每轮得到的所有正方形的面积的和正等于基本正方形的面积3勾股树的形状由第一个直角三角形的形状两直角边的比确定如果第一个三角形为等腰直角三角形,则得到的勾股树最美观如图
三、
1、梅涅劳斯定理三点共线定理1若直线l不经过△ABC的顶点,并且与△ABC的三边BC、CA、AB或它们的延长线分别交于P、Q、R,则.定理2设P、Q、R分别是△ABC的三边BC、CA、AB或它们的延长线上的三点,并且在这三点中,位于△ABC边上的点的个数为0或2,若,则P、Q、R三点共线.
2、赛瓦定理三线共点在△ABC内任取一点O,直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则.其逆定理也成立
4、75°,15°三角函数值推导图--如图,直角三角形ABC中,∠C是直角,∠A=15°,∠ABC=75°.推导作AB的垂直平分线EF,分别交AB、AC于E、F,把A点沿EF折叠,使A点与B点重合,显然△BCF为直角三角形,可设BC=1或者a,则△ABC三边可求,从而得到所求.结论BC:AC:AB=;;.
五、分解因式的双十字相乘法主元法以例说法例分解因式第一步定主元,降幂排列---=副元组合分解第二步对副元十字相乘法---=第三步对主元十字相乘法---=
六、如图,△ABC为圆内接三角形,P为BC弧上任意一点,则PA=PB+PC恒成立显然,PB+PC的最大值就是PA的最大值,也就是圆的直径证明思路截长补短造全等
七、“两路一两村”如图,两条交叉的马路中有一两村庄,在两条马路上各修一个加油站A、B,加油站选择在什么位置,沿直线绕P、A、BP、Q、A、B一圈路程最短.AOBCDAOCBDACBDABCDAECFPCFPAECDmABnBCAMPBCANBCADBCAKCDBCAFEDBCCAFEAAFBECDCBEOCDBCAFEDS1AS4OS3S2BCACBABBA宽AFGAEHDCBAGMDNFEBHCHEFMADBCNGNBCADEFGMKHGFBCAEDDCABEAFFECBABDCABDCOEFABDCQPDAACCBDEEBOOACCABOEDOBDEEADBCE’ABCABOCDEODECBAOABCDEDECABODOECABAOODDCCBBAADOCOEDCBABABDCAEFGAPCBAPFCBDEPABCQRABCPOFEABDCAEFCBABCPEOAQAPPBB。