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《解直角三角形》基础测试一填空题(每小题6分,共18分)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=2,b=3,则cosA= ,sinB= ,tanB= ,cotB= ;2.直角三角形ABC的面积为24cm2,直角边AB为6cm,∠A是锐角,则sinA= ;3.等腰三角形底边长10cm,周长为36cm,则一底角的余切值为 .答案1.,,,;2.;3..二选择题(每题5分,共10分)1.sin2+sin290°-0°<<90°)等于……………………………………( )(A)0(B)1(C)2(D)2sin22.0°<<90°)等于………………………………………………( ) (A)sin(B)cos(C)tan(D)cot答案 1.B;2.C.三计算题(每小题6分,共18分)1.tan30°cot60°+cos230°-sin245°tan45°解tan30°cot60°+cos230°-sin245°tan45°=.+-=+-=;2.sin266°-tan54°tan36°+sin224°;解sin266°-tan54°tan36°+sin224°=sin266°+cos266°-tan54°cot54°=1-1=0;3..解===2.四解直角三角形(△ABC中,∠C=90°,每小题6分,共24分)1.已知c=8,∠A=60°,求∠B、a、b.解a=csin60°=8=12,b=ccos60°=8=4,∠B=30°.2.已知a=3,∠A=30°,求∠B、b、c.解∠B=90°-30°=60°,b=atanB=3=9,c==.另解由于=sinA,所以c=.3.已知c=,a=-1,求∠A、∠B、b.解由于,所以,由此可知,∠A=45°,∠B=90°-45°=45°,且有b=a=-
1.4.已知a=6,b=2,求∠A、∠B、c.解由于tanA=,所以tanA=,则 ∠A=60°,∠B=90°-60°=30°,且有c=2b=22=
4.五在直角三角形ABC中,锐角A为30°,锐角B的平分线BD的长为8cm,求这个三角形的三条边的长.解又已知可得△BCD是含30°的直角三角形,所以CD=BD=8=4(cm),△ADB是等腰三角形,所以AD=BD=8(cm),则有AC=8+4=12(cm),BC=ACcot60°=12,AB=六某型号飞机的翼形状如图所示,根据图中数据计算AC、BD和CD的长度(精确到
0.1米).简解作BE垂直直线CD于E,在直角三角形BED中,有CD=5tan30°=5≈5≈
2.89,作AF垂直直线CD于E,在直角三角形AFC中,∠ACF=∠CAF=45°,所以有CF=AF=BE=5,则有CD=(CF+FE)-ED =(CF+AB)-ED ≈(5+
1.3)-
2.89 ≈
3.4又,有AC=AF=5≈5×
1.414≈
7.1,BD=2ED=2×
2.89≈
5.8; 所以CD,AC,BD的长分别约为
3.4米,
7.1米和
5.8米.
3.40米
5.00米ABCD45º30º。