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初中数学知识点目录TOC\o1-3\h\z\u
1.第一部分代数篇
141.1专题一代数初步知识
141.
1.1代数式
141.
1.2代数式的值
141.
1.3方程
141.
1.4方程的解
141.
1.5公式
141.
1.6解方程
151.
1.7解简易方程的基本方法
151.
1.8列代数式
151.2专题二有理数
151.
2.
10151.
2.2比较大小
151.
2.3代数和
151.
2.4倒数
161.
2.5非负数
161.
2.6非正数
161.
2.7分数
161.
2.8负倒数
161.
2.9负数
171.
2.10精确度
171.
2.11绝对值
171.
2.12科学记数法
171.
2.13立方表
181.
2.14偶数
181.
2.15平方表
181.
2.16奇数
191.
2.17数轴
191.
2.18相反数
191.
2.19有理数
191.
2.20有理数乘法法则
201.
2.21有理数除法法则
201.
2.22有理数的乘法运算律
201.
2.23有理数的乘方
211.
2.24有理数的混合运算
211.
2.25有理数的加法运算律
211.
2.26有理数加法法则
211.
2.27有理数减法法则
221.
2.28有效数字
221.
2.29整数
221.
2.30正数
221.3专题三整式的加减
221.
3.1常数项
221.
3.2代数式的恒等变形
221.
3.3单项式
231.
3.4单项式的次数
231.
3.5多项式
231.
3.6多项式的次数
231.
3.7多项式的项
231.
3.8合并同类项
231.
3.9降幂排列
241.
3.10去括号法则
241.
3.11升幂排列
241.
3.12添括号法则
241.
3.13同类项
241.
3.14系数
241.
3.15整式
251.
3.16整式的加减
251.4专题四一元一次方程
251.
4.1不定方程
251.
4.2代数方程
251.
4.3等式
251.
4.4等式的性质
261.
4.5方程的根
261.
4.6方程同解原理
261.
4.7恒等式
261.
4.8解一元一次方程的一般步骤
261.
4.9列出一元一次方程解应用题的方法
271.
4.10矛盾方程
271.
4.11条件等式
271.
4.12同解方程
271.
4.13线性方程
271.
4.14一元一次方程
281.
4.15移项
281.
4.16整式方程
281.5专题五二元一次方程组
281.
5.1二元一次方程
281.
5.2二元一次方程组
281.
5.3二元一次方程组的解
291.
5.4二元一次方程组的两种解法
291.
5.5二元一次方程组解的情况
301.
5.6解二元一次方程组的基本思想
301.
5.7列方程组解应用题的步骤
301.
5.8三元一次方程
301.
5.9三元一次方程组
311.
5.10三元一次方程组的解法
311.
5.11中国古代的一次方程组
311.6专题六一元一次不等式和一元一次不等式组
321.
6.1不等式
321.
6.2不等式的基本性质
321.
6.3不等式的解集
331.
6.4不等式的同解原理
331.
6.5解不等式
331.
6.6解不等式组
331.
6.7同解不等式
331.
6.8一元一次不等式
331.
6.9一元一次不等式的解法步骤
331.
6.10一元一次不等式组
341.
6.11一元一次不等式组的解法步骤
341.
6.12一元一次不等式组的解集
341.
6.13一元一次不等式组的四种情况
341.7专题七整式的乘除
351.
7.10次幂
351.
7.2单项式除以单项式
351.
7.3单项式的乘法
351.
7.4单项式与多项式相乘
351.
7.5多项式除以单项式
361.
7.6多项式除以多项式
361.
7.7多项式的乘法
371.
7.8多项式的平方公式
371.
7.9分离系数法
381.
7.10负整数次幂
381.
7.11积的乘方
391.
7.12立方和与立方差公式
391.
7.13两数和（或差）的立方公式
401.
7.14幂的乘方
401.
7.15平方差公式
411.
7.16同底数幂的乘法
411.
7.17同底数幂的除法
411.
7.18完全平方公式
421.8专题八因式分解
421.
8.1拆项添项法
421.
8.2待定系数法
431.
8.3分组分解法
441.
8.4公因式
451.
8.5十字相乘法
451.
8.6提公因式法
461.
8.7因式分解的步骤
461.
8.8因式分解的意义
461.
8.9运用公式法
471.9专题九分式
471.
9.1分式
471.
9.2分式乘方法则
481.
9.3分式的乘法
481.
9.4分式的除法
481.
9.5分式的符号法则
481.
9.6分式的基本性质
481.
9.7分式的通分
481.
9.8分式的约分
491.
9.9分式的值为零
491.
9.10分式方程
491.
9.11分式无意义
491.
9.12公式变形
491.
9.13含有字母系数的一元一次方程
491.
9.14解分式方程的步骤
491.
9.15通分的法则
501.
9.16同分母的分式加减法
501.
9.17异分母的分式加减法
501.
9.18有理式
501.
9.19约分的法则
501.
9.20增根
501.
9.21字母系数
511.
9.22最简分式
511.
9.23最简公分母
511.10专题十数的开方
511.
10.1n次方根
511.
10.2n次算术根
511.
10.3开n次方
511.
10.4开立方
511.
10.5开平方
521.
10.6立方根
521.
10.7偶次方根
521.
10.8平方根
521.
10.9奇次方根
521.
10.10实数
521.
10.11实数的绝对值
531.
10.12算术平方根
531.
10.13无理数
531.11专题十一二次根式
531.
11.1二次根式
531.
11.2二次根式的乘法
531.
11.3二次根式的除法
531.
11.4二次根式的加减
541.
11.5分母有理化
541.
11.6积的算术平方根
541.
11.7商的算术平方根
541.
11.8同类二次根式
541.
11.9有理化因式
541.
11.10最简二次根式
541.12专题十二一元二次方程
551.
12.1代数方程
551.
12.2二次齐次式
551.
12.3二元二次方程
551.
12.4二元二次方程组
551.
12.5方程的失根
561.
12.6分式方程的验根
561.
12.7换元法
561.
12.8解代数方程的基本思想
571.
12.9配方法
571.
12.10双二次方程
571.
12.11无理方程
571.
12.12一元二次方程
581.
12.13一元二次方程的根的判别式
581.
12.14一元二次方程的解法
581.
12.15一元二次方程的求根公式
591.
12.16一元二次方程的一般形式
591.
12.17一元高次方程
601.
12.18用公式法分解二次三项式的因式
601.
12.19有理方程
601.
12.20整式方程
601.
12.21一元二次方程的根与系数的关系
601.13专题十三函数及其图象
621.
13.1常量与变量
621.
13.2常数函数
621.
13.3单调函数
621.
13.4点的直角坐标
621.
13.5二次函数
621.
13.6二次函数y=axx+bx+c的性质（增减性）
631.
13.7二次函数解析式的几种形式
631.
13.8二元一次方程与直线
631.
13.9反比例关系
631.
13.10反比例函数
641.
13.11反比例函数y=k／xk不等于零的图象
641.
13.12反比例函数的性质
641.
13.13函数的表示法
641.
13.14函数的图象
651.
13.15函数值和值域
651.
13.16减函数
651.
13.17抛物线
651.
13.18抛物线的顶点
651.
13.19抛物线的对称轴
651.
13.20抛物线的平移
661.
13.21平面直角坐标系
661.
13.22象限
661.
13.23一般二次函数的图象
671.
13.24一般二次函数的最值
681.
13.25一次函数
681.
13.26一次函数y=kx+b的图象
681.
13.27一次函数y=kx+b的性质
691.
13.28一一对应
701.
13.29用待定系数法求函数的解析式的步骤
701.
13.30用图象法解二元一次方程组
701.
13.31增函数
701.
13.32正比例关系
701.
13.33正比例函数
711.
13.34正比例函数y=kx的图象
711.
13.35正比例函数y=kx的性质
711.
13.36直线的截距
711.
13.37自变量的取值范围
711.
13.38自变量与函数
721.
13.39最简二次函数的图象
721.
13.40最值
721.
13.41坐标平面
721.
13.42坐标系
721.14专题十四统计初步
731.
14.1标准差
731.
14.2方差
731.
14.3个体
731.
14.4频率
731.
14.5频率分布
741.
14.6频数
741.
14.7平均数的计算公式
741.
14.8样本
751.
14.9样本平均数
751.
14.10样本容量
751.
14.11中位数
751.
14.12众数
761.
14.13总体
761.
14.14总体分布
761.
14.15总体平均数
762.第二部分几何篇
762.1专题一线段、角
762.
1.1补角的性质
762.
1.2钝角
762.
1.3关于线段的公理
772.
1.4互为补角
772.
1.5互为余角
772.
1.6角的比较
772.
1.7角的定义
782.
1.8角的度量
782.
1.9角的平分线
782.
1.10两点的距离
792.
1.11两角的倍（分）
792.
1.12两角的和（差）
792.
1.13平角
802.
1.14锐角
802.
1.15射线
802.
1.16线段
812.
1.17线段的倍、分
812.
1.18线段的比较
812.
1.19线段的差
812.
1.20线段的和
822.
1.21线段的中点
822.
1.22相交直线
822.
1.23余角的性质
822.
1.24直角
832.
1.25直线
832.
1.26直线的性质
832.
1.27周角
832.2专题二相交线和平行线
832.
2.1垂线的性质
832.
2.2垂线段
842.
2.3点到直线的距离
842.
2.4定理
842.
2.5定义
842.
2.6对顶角
852.
2.7对顶角的重要性质
852.
2.8公理
852.
2.9两条平行线间的距离
852.
2.10两条直线互相垂直
862.
2.11邻补角
862.
2.12命题
862.
2.13内错角
872.
2.14平行公理
872.
2.15平行线
872.
2.16平行线的判定
882.
2.17平行线的性质
892.
2.18同旁内角
902.
2.19同位角
902.
2.20异面直线
902.3专题三三角形
912.
3.1不等边三角形
912.
3.2尺规作图
912.
3.3尺规作图不能问题
912.
3.4等边三角形
912.
3.5等边三角形的判定
912.
3.6等边三角形的性质
922.
3.7等腰三角形
922.
3.8等腰三角形的判定
932.
3.9等腰三角形的性质
932.
3.10钝角三角形
932.
3.11辅助线
932.
3.12勾股定理
932.
3.13勾股定理的逆定理
952.
3.14勾股定理的推广
952.
3.15勾股弦数
962.
3.16互逆命题
962.
3.17几何变换
962.
3.18几种基本作图
972.
3.19角平分线的重要性质
972.
3.20全等三角形
982.
3.21全等三角形的判定
992.
3.22锐角三角形
1002.
3.23三角形
1002.
3.24三角形边角关系
1012.
3.25三角形的分类
1022.
3.26三角形的高
1032.
3.27三角形的角平分线
1032.
3.28三角形的内角和
1042.
3.29三角形的三边的垂直平分线
1052.
3.30三角形的外角
1052.
3.31三角形的稳定性
1062.
3.32三角形的中线
1062.
3.33三角形三条边的关系
1062.
3.34特殊直角三角形的性质
1072.
3.35图形变换
1082.
3.36线段的垂直平分线
1082.
3.37斜三角形
1092.
3.38直角三角形
1092.
3.39直角三角形的判定
1092.
3.40直角三角形的性质
1102.
3.41轴对称
1102.
3.42轴对称的性质
1102.
3.43轴对称图形
1112.4专题四四边形
1112.
4.1n边形的内角和
1112.
4.2等腰梯形
1112.
4.3等腰梯形判定
1112.
4.4等腰梯形性质
1112.
4.5多边形
1122.
4.6弧长公式
1122.
4.7几种特殊四边形的面积
1122.
4.8矩形
1132.
4.9矩形对角线相等性质定理的推论
1132.
4.10矩形判定
1142.
4.11矩形性质
1142.
4.12两条平行线的距离
1142.
4.13菱形
1142.
4.14菱形判定
1142.
4.15菱形性质
1152.
4.16平行四边形
1152.
4.17平行四边形的性质
1152.
4.18平行四边形对边相等性质定理的推论
1152.
4.19平行四边形判定
1162.
4.20平行线等分线段定理
1162.
4.21平行线等分线段定理的推论
11162.
4.22平行线等分线段定理推论
21162.
4.23任意多边形的外角和
1172.
4.24三角形的中位线
1172.
4.25三角形中位线定理
1172.
4.26四边形
1172.
4.27四边形的边
1182.
4.28四边形的不稳定性
1182.
4.29四边形的顶点
1182.
4.30四边形的对角线
1182.
4.31四边形的内角
1182.
4.32四边形的内角和
1182.
4.33四边形的外角
1182.
4.34四边形的外角和
1192.
4.35四边形和各种特殊四边形之间的关系
1192.
4.36梯形
1192.
4.37梯形的中位线
1192.
4.38梯形中位线定理
1192.
4.39凸四边形
1202.
4.40旋转变换
1202.
4.41圆锥
1202.
4.42正多边形的判定定理
1202.
4.43正方形
1212.
4.44正方形判定
1212.
4.45正方形性质
1212.
4.46直角梯形
1222.
4.47中心对称
1222.
4.48中心对称图形
1222.
4.49中心对称性质2的逆定理
1232.
4.50中心对称性质
1232.5专题五相似形
1232.
5.1比例尺
1232.
5.2比例的基本性质
1232.
5.3比例线段
1242.
5.4比例中项
1242.
5.5等比性质
1242.
5.6第四比例项
1242.
5.7反比性质
1242.
5.8分比性质
1252.
5.9更比性质
1252.
5.10合比性质
1252.
5.11黄金分割
1252.
5.12连比
1252.
5.13两条线段的比
1262.
5.14内分与外分
1262.
5.15平行三角形一边的直线的性质
1262.
5.16平行线分线段成比例定理
1272.
5.17三角形内角平分线性质
1272.
5.18三角形外角平分线性质
1272.
5.19三角形相似的判定
1282.
5.20三角形一边的平行线的判定
1282.
5.21射影
1282.
5.22射影定理
1292.
5.23位似变换
1292.
5.24相似比
1302.
5.25相似变换
1302.
5.26相似多边形
1302.
5.27相似多边形的性质
1302.
5.28相似三角形
1302.
5.29相似三角形的性质
1312.
5.30相似系数
1312.
5.31相似形
1312.
5.32直角三角形相似的判定
1312.6专题六解直角三角形
1322.
6.1互为余角的三角函数间的关系
1322.
6.2解直角三角形
1322.
6.3解直角三角形的类型
1322.
6.4锐角三角函数
1332.
6.5特殊角0°、30°、45°、60°、90°的三角函数值
1332.
6.6同一个锐角α的三角函数间的关系
1332.
6.7余切
1342.
6.8余弦
1342.
6.9正切
1342.
6.10正弦
1352.
6.11直角三角形中边、角关系
1352.7专题七圆
1352.
7.1半圆
1352.
7.2垂径定理
1362.
7.3垂径定理的推论
1372.
7.4等弧
1372.
7.5等圆
1372.
7.6点的轨迹
1372.
7.7多边形的内切圆
1382.
7.8割线
1382.
7.9弓形
1382.
7.10弓形的面积
1382.
7.11公切线的长
1392.
7.12过三点的圆
1392.
7.13弧
1402.
7.14弧长公式
1402.
7.15弧的度量
1402.
7.16基本轨迹
1402.
7.17两圆的公切线
1412.
7.18两圆的内公切线
1422.
7.19两圆的外公切线
1422.
7.20两圆内含
1432.
7.21两圆内切
1432.
7.22两圆外离
1442.
7.23两圆外切
1442.
7.24两圆相交
1442.
7.25切割线定理
1452.
7.26切割线定理的推论
1452.
7.27切线
1452.
7.28切线长
1452.
7.29切线长定理
1462.
7.30切线的判定
1462.
7.31切线的判定定理
1462.
7.32切线的性质
1472.
7.33切线的性质定理
1472.
7.34切线性质定理的推论
1472.
7.35三角形的内切圆
1472.
7.36三角形的内心
1482.
7.37三角形的外接圆
1482.
7.38三角形的外心
1482.
7.39扇形的面积公式
1492.
7.40同心圆
1492.
7.41弦
1492.
7.42弦切角
1492.
7.43弦切角定理
1502.
7.44弦切角定理的推论
1502.
7.45弦心距
1502.
7.46相交两圆的性质定理
1502.
7.47相交弦定理
1512.
7.48相交弦定理的推论
1512.
7.49相切两圆的性质定理
1512.
7.50圆的定义
1522.
7.51圆的面积公式
1522.
7.52圆的内部
1522.
7.53圆的内接三角形
1522.
7.54圆的外部
1532.
7.55圆内接多边形
1532.
7.56圆内接四边形的性质定理
1532.
7.57圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
1532.
7.58圆心角
1542.
7.59圆周长公式
1542.
7.60圆周角
1542.
7.61圆周角定理
1542.
7.62圆柱
1552.
7.63圆柱的表面积
1562.
7.64圆柱的侧面积
1562.
7.65圆柱的侧面展开图
1562.
7.66圆锥
1562.
7.67圆锥的表面积
1572.
7.68圆锥的侧面积
1572.
7.69圆锥的侧面展开图
1572.
7.70圆锥的母线
1572.
7.71正n边形
1572.
7.72正n边形的面积公式
1582.
7.73正多边形
1582.
7.74正多边形的半径
1582.
7.75正多边形的边心距
1582.
7.76正多边形的判定定理
1592.
7.77正多边形的性质定理
1592.
7.78正多边形的有关计算
1592.
7.79正多边形的中心
1602.
7.80正多边形的中心角
1602.
7.81直径
1602.
7.82直线和圆相交
1602.
7.83直线和圆相离
1612.
7.84直线和圆相切
1613.第三部分资料篇
1613.1专题一数学家
1613.
1.1毕达哥拉斯
1613.
1.2笛卡儿
1623.
1.3丢番图
1623.
1.4高斯
1623.
1.5华罗庚
1633.
1.6贾宪
1633.
1.7刘徽
1633.
1.8欧几里得
1643.
1.9帕斯卡
1643.
1.10韦达
1653.
1.11希尔伯特
1653.
1.12杨辉
1653.
1.13赵爽
1663.
1.14祖冲之
1663.2专题二著作
1673.
2.1《田亩比类除乘算法》
1673.
2.2几何原本
1673.
2.3九章算术
1673.
2.4算经十书
1683.
2.5周髀算经
1693.3专题三资料
1693.
3.
10.618法
1693.
3.2垛积术
1693.
3.3国际数学奥林匹克
1703.
3.4贾宪三角
1703.
3.5欧几里得几何
1713.
3.6统计学
1723.
3.7优选法
1723.
3.8圆周率
1723.
3.9纵横图
1721.第一部分代数篇
1.1专题一代数初步知识
1.
1.1代数式 用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除以及乘方、开方）把数、表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．
1.
1.2代数式的值 用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算出的值，叫做代数式的值．
1.
1.3方程 含有未知数的等式，叫做方程．
1.
1.4方程的解 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．
1.
1.5公式 用数学符号表示几个量之间的关系的式子，具有普遍性，适合于同类关系的所有问题，这样的式子叫做公式． 如路程公式 s=
1.
1.6解方程 求方程的解的过程，叫做解方程．
1.
1.7解简易方程的基本方法
（1）将方程两边同时加上（或减去）一个适当的数．
（2）将方程两边同时乘以（或除以）一个适当的数．
1.
1.8列代数式 把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，就叫做列代数式．
1.2专题二有理数
1.
2.10 “0”是一个整数，也是一个偶数．“0”可以表示一个确定的量（如温度0℃），也可以表示“没有”．在十进制记数法中，“0”表示某个数位是缺位等等．在数轴上，表示“0”的点是原点，是正数和负数的分界点．“
01.
2.2比较大小 1正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的数也大；两个负数，绝对值大的反而小． 2在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
1.
2.3代数和
1.
2.4倒数 乘积是1的两个数互为倒数． 如果a·b=，那么a和b互为倒数． 0没有倒数．
1.
2.5非负数 非负数就是正数或0．若a是非负数，则a≥0．
1.
2.6非正数 非正数就是负数或0．若a是非正数，则a≤0．
1.
2.7分数 正分数、负分数统称分数．因为有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，所以都是分数．
1.
2.8负倒数 乘积是－1的两个数互为负倒数． 如果a·b=－1，那么a和b互为负倒数． 0没有负倒数．
1.
2.9负数 在正数前面加上“－”（读作“负”）号的数，叫做负数． 我国是最早认识和使用负数的国家，汉代出现的数学名著《九章算术》中就有关于负数的记载．古代伟大的数学家刘徽在公元263年写作的《九章算术注》中，对正、负数又作了详细的说明．
1.
2.10精确度 例如
3.
1、
3.
14、
3.142就是圆周率π的三个不同的近似数，其中
3.1的精确度（精确到十分位）最低，
3.142的精确度（精确到千分位）最高．度量精确度的方法有多种，用有效数字来表示是其中的一种．
1.
2.11绝对值
（1）几何定义一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．数a的绝对值记作│a│．
（2）代数定义 如果a＞0，那么│a│=； 如果a＜0，那么│a│=－a； 如果a=，那么│a│=．
1.
2.12科学记数法 把一个大于10的数记成1≤a＜10，n是自然数）的形式，这种记数法叫做科学记数法． 例 n是自然数且指数n比原数的整数位少1．
1.
2.13立方表 求一个数的立方数的表叫“立方表”．由《中学教学用表》中的《立方表》能查出任意一个四位数（或五位数）的立方数．当立方数底数的小数点向左（或向右）移动一位时，立方数的小数点就相应地向左（或向右）移动3位． 例查表得
1.
2.14偶数 能被2整除的整数叫偶数． 如果用字母n表示整数，那么2n就表示偶数．
1.
2.15平方表 求一个数的平方数的表叫“平方表”．由《中学数学用表》中的《平方表》能查出任意一个四位数的平方数．当平方数底数的小数点向左（或向右）移动一位时，平方数的小数点就相应地向左（或向右）移动2位． 例查表得 则
1.
2.16奇数 不能被2整除的整数叫奇数． 如果用字母n表示整数，那么2n－1，2n＋1等都表示奇数．
1.
2.17数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
1.
2.18相反数
（1）只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数．数a的相反数是－a．0的相反数是0．
（2）绝对值相同，符号不同的两个数互为相反数． 当a＞0时
1.
2.19有理数 整数和分数统有理数．有理数的集合用字母Q表示．有理数还可以做如下的分类
1.
2.20有理数乘法法则 1两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0． 2几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
1.
2.21有理数除法法则 1两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0． 2除以一个数等于乘上这个数的倒数．0不能作除数．
1.
2.22有理数的乘法运算律 交换律两个数相乘，交换因数的位置，积不变． ab=． 结合律三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变． abc=． 分配律一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． ab＋c=＋ac．
1.
2.23有理数的乘方
①乘方的定义求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
②乘方运算的符号法则正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 如果n表示自然数，那么
1.
2.24有理数的混合运算 先算乘方，再算乘除，最后算加减．如果有括号，就先算括号里面的．
1.
2.25有理数的加法运算律 交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变．a＋b=＋a． 结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．a＋b＋c=＋b＋c．
1.
2.26有理数加法法则 1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 2绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． 3一个数同0相加，仍得这个数．
1.
2.27有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数． a－b=＋－b．
1.
2.28有效数字 例近似数精确到万位，有4个有效数字．
1.
2.29整数 正整数、
0、负整数统称整数．正整数也叫做自然数．自然数的集合用字母N表示，整数的集合用字母Z表示．
1.
2.30正数
1.3专题三整式的加减
1.
3.1常数项 多项式中，不含字母的项叫做常数项．
1.
3.2代数式的恒等变形 一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形．
1.
3.3单项式 对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．
1.
3.4单项式的次数 例单项式－k、和的次数分别是
1、3和6．
1.
3.5多项式 几个单项式的和叫做多项式．
1.
3.6多项式的次数 例是三次二项式；是二次三项式．
1.
3.7多项式的项
1.
3.8合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则是同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变． 例合并下列各式的同类项
1.
3.9降幂排列 例把多项式降幂排列是
1.
3.10去括号法则 例
1.
3.11升幂排列 把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列． 例把多项式按字母a作升幂排列是
1.
3.12添括号法则 例
1.
3.13同类项 所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项．常数项都是同类项．
1.
3.14系数
1.
3.15整式 单项式和多项式统称整式．
1.
3.16整式的加减 整式加减的一般步骤 1．如果遇到括号，按去括号法则先去括号； 2．合并同类项．
1.4专题四一元一次方程
1.
4.1不定方程 一个代数方程，含有两个或两个以上未知数时，叫做不定方程，不定方程一般有无穷多解． 例是不定方程． 都是这个方程的解．
1.
4.2代数方程 代数方程通常指整式方程有时也泛指方程两边都是代数式的情形，因而也包括分式方程和无理方程．
1.
4.3等式 例等式中，左边是，右边是0．
1.
4.4等式的性质 等式性质1．等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是是等式． 等式性质2．等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是
01.
4.5方程的根 只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根．
1.
4.6方程同解原理 方程同解原理1方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得方程与原方程是同解方程． 方程同解原理2方程两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数
1.
4.7恒等式
1.
4.8解一元一次方程的一般步骤 1．去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； 2．去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号； 3．移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边； 4．合并同类项把方程化成ax=≠0）的形式； 5．系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解
1.
4.9列出一元一次方程解应用题的方法 1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母（如x）表示题目中的一个未知数； 2．找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系； 3．根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程； 4．解这个方程，求出未知数的值； 5．写出答案（包括单位名称）．
1.
4.10矛盾方程 一个方程，如果不存在使其左边与右边的值相等的未知数的值，这样的方程叫矛盾方程． 例x＋1=就是矛盾方程．
1.
4.11条件等式 一个等式，在它所讨论的范围里，仅当满足某些条件时等式才能成立，这样的等式叫做条件等式．方程可以看成是一种条件等式，方程的解就是使等号两边相等的条件．
1.
4.12同解方程 两个方程，如果第一个方程的解都是第二个方程的解，并且第二个方程的解也都是第一个方程的解，那么这两个方程叫做同解方程．
1.
4.13线性方程 关于未知数，次数为1的代数方程叫做一次方程．一次方程有时也叫做线性方程． 未知数为……，的线性方程的一般形式是 其中i=，2，……，n叫做系数，且至少有一个不等于0，数b叫做常数项．
1.
4.14一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的整式方程，叫做一元一次方程． 一元一次方程的标准形式是ax＋b=其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）． 一元一次方程的最简形式是ax=≠0．
1.
4.15移项 把方程中的某一项，改变符号后，从方程的左边（右边）移到右边（左边），这种变形叫做移项．
1.
4.16整式方程 对于未知数来说，方程左右两边的代数式都是整式的方程，叫做整式方程．
1.5专题五二元一次方程组
1.
5.1二元一次方程 含有两个未知数并且未知项的次数是1，这样的方程，叫做二元一次方程．
1.
5.2二元一次方程组 含有相同的两个未知数的两个一次方程所组成的方程组，叫做二元一次方程组．
1.
5.3二元一次方程组的解 使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．
1.
5.4二元一次方程组的两种解法
（1）代入消元法，简称代入法． 代入法的步骤
①把方程组里的任何一个未知数化成用另一个未知数的代数式表示．
②把这个代数式代入另一个方程里，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．
③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，然后再求另一个未知数的值．
④把求得两个未知数的值写在一起，就是原方程组的解．
（2）加减消元法，简称加减法． 加减法的步骤
①把一个方程或两个方程的两边都乘以适当的数，使同一个未知数的系数的绝对值相等．
②把所得的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．
③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，然后再求另一个未知数的值．
④把求得的两个未知数的值写在一起，就是原方程组的解．
1.
5.5二元一次方程组解的情况
1.
5.6解二元一次方程组的基本思想 基本思想就是“消元”，即逐步变“多元”为“一元”．
1.
5.7列方程组解应用题的步骤
（1）分别设x，y表示题中的两个未知数．
（2）找出题中所给出的等量关系，列出两个方程，组成一个方程组．
（3）解这个方程组，根据题意写出答案．
1.
5.8三元一次方程 方程含有三个未知数且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程．
1.
5.9三元一次方程组 由含有相同的三个未知数的三个一次方程所组成的方程组，叫做三元一次方程组．
1.
5.10三元一次方程组的解法
（1）代入消元法，简称代入法． 代入法的步骤
①把方程组里的任何一个未知数化成用另两个未知数的代数式表示．
②把这个代数式代入另两个方程里，消去一个未知数，得到一个二元一次方程组．
③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值，然后再求另一个未知数的值．
④把求得三个未知数的值写在一起，就是原方程组的解．
（2）加减消元法，简称加减法． 加减法的步骤
①把一个方程或两个方程的两边都乘以适当的数，使同一个未知数的系数的绝对值相等．
②把所得的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个二元一次方程．
③将第三个方程与另两个中的任一个同
①②的方法，消去同一个未知数，得另一个二元一次方程，与
②所得构成二元一次方程组．
④解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值，然后再求另一个未知数的值．
⑤把求得的三个未知数的值写在一起，就是原方程组的解.
1.
5.11中国古代的一次方程组 我国古代很早就开始对一次方程进行研究，其中不少成果收入古代数学著作《九章算术》．《九章算术》有一章是“方程”，专门讲有关一次方程的内容．书中有一个问题译成现代汉语是这样的上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，共是39斗；上等谷2束中等谷3束，下等谷1束，共是34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，共是26斗，求上、中、下三等谷每束各是几斗．书中列出如图的方程组 我国古代是用算筹来解方程组的上面问题用现代数学语言来表示，就相当于，设上等谷每束x斗，中等谷每束y斗，下等谷每束z斗，根据题意，得三元一次方程组前图中所示，实际上是这个方程组的系数与相应的常数项．古代解方程组时，是用算筹做计算工具具体解法相当于现在的加减消元法．我们祖先掌握上述一次方程组的解法，比欧洲要早一千多年，可以说，这是我国古数学的一个光辉成就
1.6专题六一元一次不等式和一元一次不等式组
1.
6.1不等式 不等号有＞、≥、＜、≤或≠等等．用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．
1.
6.2不等式的基本性质 1不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变． 2不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变． 3不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
1.
6.3不等式的解集 一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集
1.
6.4不等式的同解原理 1不等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得的不等式与原不等式是同解不等式． 2不等式的两边都乘以或除以同一个正数，所得的不等式与原不等式是同解不等式． 3不等式的两边都乘以或除以同一个负数，并且把不等号改变方向后，所得的不等式与原不等式是同解不等式．
1.
6.5解不等式 求不等式的解集的过程，叫做解不等式．
1.
6.6解不等式组 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组．
1.
6.7同解不等式 如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式．
1.
6.8一元一次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式．如 axb或axba≠
1.
6.9一元一次不等式的解法步骤 1去分母 2去括号 3移项 4合并同类项 5系数化成1 如果乘数和除数是负数，要把不等号改变方向
1.
6.10一元一次不等式组 几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．
1.
6.11一元一次不等式组的解法步骤 1分别求出不等式组中所有一元一次不等式的解集． 2在数轴上表示各个不等式的解集． 3写出不等式组的解集．
1.
6.12一元一次不等式组的解集 不等式组中所有一元一次不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集．
1.
6.13一元一次不等式组的四种情况
1.7专题七整式的乘除
1.
7.10次幂
1.
7.2单项式除以单项式
1.
7.3单项式的乘法
1.
7.4单项式与多项式相乘
1.
7.5多项式除以单项式
1.
7.6多项式除以多项式 多项式除以多项式的一般步骤多项式除以多项式，一般用竖式进行演算． 1把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐． 2用除式的第一项去除被除式的第一项，得商式的第一项． 3用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面同类项对齐，从被除式中减去这个积． 4把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除．
1.
7.7多项式的乘法 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 含有一个相同字母的两个一次二项式相乘，得到的积是同一个字母的二次三项式．
1.
7.8多项式的平方公式
1.
7.9分离系数法 多项式除以多项式，当除式、被除式都按降幂排列时，各项的位置就可以表示所含字母的次数．因此，计算时，只须写出系数，算出结果后，再把字母和相应的指数补上．这种方法叫做分离系数法．
1.
7.10负整数次幂
1.
7.11积的乘方 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．n为正整数
1.
7.12立方和与立方差公式
1.
7.13两数和（或差）的立方公式 两数和（或差）的立方，等于第一个数的立方，加上（或减去）第一个数的平方与第二个数的积的3倍，加上第二个数的平方与第一个数的积的3倍，再加上（或减去）第二个数的立方． 公式从指数推广，就是（n为正整数）的展开式，通常叫做二项式定理．二项式展开式的系数表，由于我国古代数学家贾宪在北宋时期就已应用，在后来的数学家杨辉的著作中也应用过．所以称此系数表为贾宪三角或杨辉三角．
1.
7.14幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘．m，n都是正整数
1.
7.15平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差． 例
1.
7.16同底数幂的乘法 （m，n都是正整数）
1.
7.17同底数幂的除法 （a≠0，m，n都是正整数，并且mn）
1.
7.18完全平方公式
1.8专题八因式分解
1.
8.1拆项添项法
1.
8.2待定系数法 给定一个算式，如果已知所求的结果必具有某种形式，仅仅是这种形式中的各个系数有待确定，便可用一些不同字母分别表示这些待定系数，令所得表达式与原算式相等，然后设法利用多项式恒等定理（比较等式两边同类项的系数）、数值代入或恒等变形等方法，逐一求出这些待定的系数，因而最后得到所求的结果．这种方法叫做待定系数法． 如把分解因式可用“待定系数法”分解 ∵x＋2y＋mx＋y＋n 解这个方程组得 =＋2y＋3x＋y＋
21.
8.3分组分解法 利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法． 如 1．分组后能直接提公因式． am＋an＋bm＋bn =＋an＋bm＋bn =＋n＋bm＋n =＋bm＋n 或am＋an＋bm＋bn =＋bm＋an＋bn =＋b＋na＋b =＋bm＋n 2．分组后能直接运用公式． =－y－zx－y＋z
1.
8.4公因式 一个多项式的各项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式．
1.
8.5十字相乘法 有些二次三项式，可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个因数之积，然后借助画十字交叉线的方法，把二次三项式进行因式分解，这种方法叫十字相乘法． 要把二次项系数1的二次三项式 分解因式，只要 1×1=（二次项系数） ab=（常数项） 1×a＋1×b=＋b（一次项系数） 要把二次项系数不为1的二次三项式 只要 把x2＋px＋q分解因式时如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同．如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同．对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数p．
1.
8.6提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法．如ma＋mb＋mc=＋b＋c
1.
8.7因式分解的步骤 1．如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； 2．如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解； 3．如果上述方法不能分解，那么可以尝试用分组或其他方法（例如十字相乘法）来分解； 4．分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．
1.
8.8因式分解的意义 把一个多项式化为n个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
1.
8.9运用公式法 把乘法公式反过来就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法，叫做运用公式法． 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积． 两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方． 立方和与立方差公式 两个数的立方和（或者差）等于这两个数的和（或者差）乘以它们的平方与它们的积的差（或者和）． 两数和（或差）的立方公式
1.9专题九分式
1.
9.1分式 用A、B表示两个整式，A÷B表示为的形式，如果除式B中含有字母，则式子叫做分式，但B的值不能为零．
1.
9.2分式乘方法则 （
1.
9.3分式的乘法
1.
9.4分式的除法
1.
9.5分式的符号法则
1.
9.6分式的基本性质
1.
9.7分式的通分 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．
1.
9.8分式的约分根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
1.
9.9分式的值为零 分子等于零而分母的值不为零，分式的值为零．
1.
9.10分式方程 （可化为一元一次方程的分式方程）分母里含有未知数的方程，叫做分式方程．若分式方程，经过化简后成为一元一次方程，这种方程就叫做可化为一元一次方程的分式方程．
1.
9.11分式无意义 分式中分母的值是零，则分式无意义讨论分式有无意义，不能把分式约简，应就原分式讨论．
1.
9.12公式变形 把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形．公式变形往往就是解含有字母系数的方程．
1.
9.13含有字母系数的一元一次方程 例如方程ax=，字母a是未知数x的系数，字母b是常数项，这个方程，就叫做含有字母系数的一元一次方程．
1.
9.14解分式方程的步骤 1在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程． 2解这个整式方程． 3把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．
1.
9.15通分的法则 1找出几个分式的最简公分母． 2如分式的分母中含多项式，则先分解因式，再找最简公分母． 3根据分式的性质通分．
1.
9.16同分母的分式加减法 同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变．公式表示
1.
9.17异分母的分式加减法
1.
9.18有理式 整式和分式统称有理式．
1.
9.19约分的法则 1如分式的分子、分母是单项式或因式积的形式，直接约去分子、分母的公因式． 2如分式的分子或分母含多项式时，首先进行分解因式，把多项式转化成因式的积的形式，然后再约去分子、分母的公因式．
1.
9.20增根 在方程变形时，产生不适合原方程的根，叫做原方程的增根．
1.
9.21字母系数 用字母表示已知数作为未知数的系数，叫做字母系数．
1.
9.22最简分式 分子或分母中没有公因式的分式叫做最简分式．
1.
9.23最简公分母 取分式各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这个公分母叫做最简公分母．
1.10专题十数的开方
1.
10.1n次方根 如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，这个数就叫做a的n次方根．
1.
10.2n次算术根 正数a的正的n次方根（n是大于1的整数）叫做a的n次算术根．零的n次方根也叫做零的算术根．
1.
10.3开n次方 求a的n次方根（n是大于1的整数）的运算，叫做把a开n次方a叫做被开方数，n叫做根指数．
1.
10.4开立方 求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
1.
10.5开平方 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“”．a叫做被开方数，2叫做根指数（根指数是2时可省略不写），因为负数没有平方根，所以中的a≥0．
1.
10.6立方根
1.
10.7偶次方根 一般地，正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，．零的偶次方根仍旧是
1.
10.8平方根 如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
1.
10.9奇次方根 正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，记作
1.
10.10实数 有理数和无理数统称实数．
1.
10.11实数的绝对值 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．
1.
10.12算术平方根的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零．
1.
10.13无理数 无限不循环小数叫做无理数．
1.11专题十一二次根式
1.
11.1二次根式
1.
11.2二次根式的乘法
1.
11.3二次根式的除法
1.
11.4二次根式的加减 二次根式的加减法就是合并同类二次根式．
1.
11.5分母有理化 把分母中的根号化去，叫做分母有理化．
1.
11.6积的算术平方根
1.
11.7商的算术平方根
1.
11.8同类二次根式 n个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这n个二次根式就叫做同类二次根式．
1.
11.9有理化因式
1.
11.10最简二次根式 符合下面两个条件的二次根式是最简二次根式． 1被开方数的因数是整数，因式是整式； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
1.12专题十二一元二次方程
1.
12.1代数方程
1.
12.2二次齐次式 各项次数相同的多项式叫齐次多项式．各项次数都是二次的多项式叫二次齐次式．
1.
12.3二元二次方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程． 关于x，y的二元二次方程的一般形式为 其中二次项的系数a、b、c至少有一个不为零． 方程中叫二次项，dx，ey叫一次项，f叫常数项．
1.
12.4二元二次方程组 由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组，或由两个二元二次方程组成的方程组都叫做二元二次方程组． 解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组时可用代入消元法． 解由一个二元二次方程和一个可分解成两个二元一次方程的方程组成的二元二次方程组，可以用因式分解法，使原方程组“转化”为由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的两个方程组． 解由两个二元二次方程组成的二元二次方程组时，若都不含一次项，则可消去常数项，再分解所得的二次齐次式，若两方程中所含一个未知数的相应项系数成比例则可以先消去该未知数．
1.
12.5方程的失根 当方程的两边都除以同一个含有未知数的整式或方程两边都开同一偶次方后，只取算术根时，由于未知数的允许值范围缩小，可能失根，应把失根找回，要注意的是解方程时尽量不做可能失根的方程变形． 例如，解方程xx－3=－x若两边同除以（x－3）就失去了根x=． 又如解方程若仅得x－3=＋1就失去了
1.
12.6分式方程的验根 将由分式方程转化成的整式方程的根代入原分式方程进行检验，或用简便方法，把解得的整式方程的根代入所乘的整式，如果不使这个式子等于零，就是原方程的根，如果使这个整式等于
01.
12.7换元法 用表示新参量的字母代替问题中某些参量字母以改变原问题中代数式的结构或改变运算种类，从而解决问题的方法叫换元法．解方程中常用的设辅助未知数的方法即把方程或方程组里的未知数换成新的未知数，解得新的未知数的值后，按照新旧未知数的关系，求出原来的未知数的值就是换元法．
1.
12.8解代数方程的基本思想 转化的思想无理方程通过乘方转化为有理方程，分式方程通过去分母转化为整式方程二元方程组通过消元转化成一元方程． 降次的思想通过设辅助未知数，或因式分解可将高次方程降成二次或一次方程，有时二次也降成一次（因式分解法）来解．
1.
12.9配方法 配方是代数式恒等变形的一种方式，运用配方的手段解题的方法通常称为配方法，平时使用较多的是配平方和配立方． 二次三项式配成一次式的平方与一个常数和的方法步骤是
1.
12.10双二次方程 一个只含有未知数的偶次项的一元四次方程，叫做双二次方程． 常用解法是设辅助未知数使方程转化成关于y的一元二次方程．
1.
12.11无理方程 根号下含有未知数的方程，叫做无理方程.无理方程的解题思想化无理方程为有理方程方法如下 1方程两边同次乘方法 2换元法 无理方程的验根是解无理方程的必要步骤．因为在化无理方程为有理方程时，未知数的允许值范围可能扩大，这时就有产生增根的可能，因此解无理方程必须验根．验根的方法是把变形后所得的有理方程的根代入原方程进行检验，如果适合，就是原方程的根，如果不适合，就是增根，应舍去．
1.
12.12一元二次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 我国古代对代数的研究，特别是对方程解法的研究，有着优良的传统，并取得了重要成果例如，在南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》有一题“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问阔及长各几步，答阔二十四步，长三十六步”意思是矩形面积是864平方步，长与阔的和是60步则长是36步，阔是24步．
1.
12.13一元二次方程的根的判别式 叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“△”来表示． 当△＞0时，有两个不相等的实数根； 当△=时，有两个相等的实数根； 当△＜0时，没有实数根．
1.
12.14一元二次方程的解法 1．解一元二次方程的直接开平方法 nbsp如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负数，则根据平方根的概念可以用直接开平方法来解． 2．解一元二次方程的配方法 nbsp先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，可通过直接开平方法来求方程的解，也就是先配方再求解． 3．解一元二次方程的公式法 nbsp利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 4．解一元二次方程的因式分解法 nbsp在一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式时，可先将一边分解成两个一次因式的积，再分别令每个因式为零，通过解一元一次方程，可求得原方程的解．
1.
12.15一元二次方程的求根公式
1.
12.16一元二次方程的一般形式 形式a≠0叫做一元二次方程的一般形式． 其中叫做二次项，a叫做二次项系数，是不为零的实数，bx叫做一次项，b叫做一次项系数，可以是任意实数，c叫做常数项，可以是任意实数．
1.
12.17一元高次方程 一个整式方程经过整理后，如果只含有一个未知数，并且未知数的最高次数大于2，这样的方程是一元高次方程． 在一个高次方程中如果一边为零，另一边易化成几个一次或二次因式的积时，可用因式分解法来求解． 其中n是自然数，是任意的常数，≠0，叫做x的一元n次方程．“一元n次方程至少有一个根”这一定理叫做“代数基本定理”，也叫“高斯定理”
1.
12.18用公式法分解二次三项式的因式 在分解二次三项式的因式时，可先用公式求出方程的两个根，然后写成
1.
12.19有理方程整式方程和分式方程统称有理方程．
1.
12.20整式方程 方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程．
1.
12.21一元二次方程的根与系数的关系以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是它是方程的重要理论之一，它揭示了方程的两根与系数之间的内在联系，是由法国数学家韦达发现的，所以又称为韦达定理．在一元高次方程中根与系数也有相应的关系．应用韦达定理结合根的判别式讨论方程的根．
1.13专题十三函数及其图象
1.
13.1常量与变量 在一个变化过程中数值保持不变的量叫常量，可以取不同的数值的量叫做变量，例如匀速直线运动中，速度是常量，时间和距离都是变量，又如计算圆面积时圆周率π是常量，圆面积和圆半经是变量．对数学中引入变量，思格斯评价说“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学．”
1.
13.2常数函数 函数y=，（b是常数）叫做常数函数即对自变量x不管取它的允许值范围内的任何一个值，函数值都取同一个常数值，这样的函数叫常数函数．
1.
13.3单调函数 增函数和减函数统称为“单调函数”．
1.
13.4点的直角坐标 由点P向x轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a．由点P向y轴作垂线，垂足N在y轴上的坐标是b．则点P的横坐标x坐标）是a，纵坐标（y坐标）是b．合起来点P的坐标记作a，b，横坐标在前，纵坐标在后，是一对有序实数，直角坐标平面上的点和有序实数对成一一对应，平面直角坐标又称为笛卡儿坐标．
1.
13.5二次函数
1.
13.6二次函数y=axx+bx+c的性质（增减性）
1.
13.7二次函数解析式的几种形式
1.
13.8二元一次方程与直线 二元一次方程Ax＋By＋C=，B不同时为零）可以有无穷多组解，以它的解为坐标，得无穷多个点，这些点都在同一条直线上，且这条直线上任意一点的坐标都可以满足方程是方程的解，所以二元一次方程的图象是直线，任何一条直线的方程是二元一次方程．特殊情况当A=时直线与x轴平行，它是常数函数的图象，不是一次函数的图象．当B=时，直线与y轴平行，它不是函数的图象．
1.
13.9反比例关系 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积是一个定值，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．
1.
13.10反比例函数
1.
13.11反比例函数y=k／xk不等于零的图象 由两条曲线组成，叫做双曲线．
1.
13.12反比例函数的性质
（1）当k0时，在每个象限内分别是y随x的增大而减小；
（2）当k0时，在每个象限内分别是y随x的增大而增大．
1.
13.13函数的表示法 解析法用数学式子表示函数的方法，叫做解析法． 列表法通过列表给出y与x的对应数值来表示函数的方法叫做列表法． 图象法通过函数的图象来表示函数的方法叫图象法．
1.
13.14函数的图象 对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象． 描点法画函数图象的步骤 1．列表、列表给出自变量与函数的一些对应值 2．描点、以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 3．连线、按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连结起来．
1.
13.15函数值和值域 如果y是x的函数，那么和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．
1.
13.16减函数 当自变量增大时，函数值随着减小的函数称为“减函数”．
1.
13.17抛物线 向斜上方向抛出物体后，从抛出到落地物体所走过的路线就是抛物线的一部分．在解析几何中用符合某种条件的动点的轨迹来严格定义抛物线．
1.
13.18抛物线的顶点 对称轴与抛物线的交点叫抛物线的顶点．
1.
13.19抛物线的对称轴 抛物线是轴对称图形，它有一条对称轴．
1.
13.20抛物线的平移 抛物线的形状相同，位置不同，将抛物线的顶点移到对称轴保持平行，不改变开口方向，即得抛物线 或叙述如下
1.
13.21平面直角坐标系 在平面内两条互相垂直，有公共原点，相同长度单位的数轴构成平面直角坐标系．一般两数轴画成一条是水平的另一条是铅直的．水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向．铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交点O是原点．
1.
13.22象限 x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，每一部分都叫做象限，编号如图 不在坐标轴上的点，一定在某一确定的象限内，而x轴或y轴上的点，不在任一象限内．
1.
13.23一般二次函数的图象 为对称轴的抛物线．
1.
13.24一般二次函数的最值 抛物线 当a0时，项点是图象的最低点，该点的纵坐标最小，是所有函数值中的最小值．当a0时，顶点是图象的最高点，该点的纵坐标最大，是所有函数值中的最大值．
1.
13.25一次函数 如果y=，b是常数，k≠0，那么y叫做x的一次函数．
1.
13.26一次函数y=kx+b的图象 两个一次函数的图象当一次项系数相等且常数项不等时，它们平行．反之，若它们的图象平行，必有，且 已知 结论反之， 已知 结论
1.
13.27一次函数y=kx+b的性质
（1）当k0时，y随x的增大而增大；
（2）当k0时，y随x的增大而减小．
1.
13.28一一对应 集合S到集合T的一种对应，如果对S中的任一元素x，必有唯一的T中的元素y与之对应，反过来，对于T中任一元素y，也必有唯一的S中的元素，与之对应，这样的对应就叫做S到T的一个一一对应．实数的全体与数轴上的点的集合一一对应．有序实数对与直角坐标平面上的点一一对应．
1.
13.29用待定系数法求函数的解析式的步骤 1写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数） 2把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组． 3解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数解析式．
1.
13.30用图象法解二元一次方程组 在同一直角坐标系内分别画出所求方程组的两个二元一次方程的图象（即两条直线，若两直线有一个交点，则交点坐标就表示两个方程的公共解，即原方程组的解，若两直线平行就没有解，若两直线重合就有无穷多组解．
1.
13.31增函数 当自变量增大时，函数值也随着增大的函数称为“增函数”．
1.
13.32正比例关系 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系． 这两种量可以取正数，也可以取负数．
1.
13.33正比例函数 如果y=是常数，k≠0，那么，y叫做x的正比例函数．
1.
13.34正比例函数y=kx的图象 过（0，0），（1，k）两点的一条直线．
1.
13.35正比例函数y=kx的性质 1当k0时，y随x的增大而增大 2当k0时，y随x的增大而减小
1.
13.36直线的截距 直线y=＋b，与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是
1.
13.37自变量的取值范围 在变化过程中自变量x的允许取值范围，也叫函数的定义域，是确定一个函数的重要要素之一． 如果函数是由数学式子表示的，那么必须使函数的解析式有意义，如果是由实际问题中得到的函数关系，还应使实际问题有意义．
1.
13.38自变量与函数 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在某个范围内的每一个值，按照某个对应法则，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数，函数可用y=这一符号来表示．
1.
13.39最简二次函数的图象 是以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线．
1.
13.40最值 最大值与最小值统称最值．
1.
13.41坐标平面在平面内建立坐标系后，平面就叫做坐标平面．
1.
13.42坐标系通过坐标系可以把点和有序数对，曲线和方程建立起联系，除了“平面直角坐标系”还有“空间直角坐标系”“平面极坐标系”“空间极坐标系”，“斜坐标系”“球面坐标系”和“柱面坐标系”等．
1.14专题十四统计初步
1.
14.1标准差
1.
14.2方差 一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．如果代表总体，则叫总体方差，如果是样本，则叫样本方差．计算公式 是原已知的n个数据，a是接近这组数据的平均数的一个常数．
1.
14.3个体 总体中每个考察对象叫做个体． 如考察××中学初二学生的体重，每个初二学生的体重就是个体．
1.
14.4频率
1.
14.5频率分布 反映样本数据在各个小范围中所占的比的大小，叫做频率分布．求一组数据的频率分布的一般步骤是 1计算最大值与最小值的差； 2决定组距与组数； 3决定分点； 4列频率分布表； 5绘频率分布直方图．
1.
14.6频数 对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数，叫做频数．
1.
14.7平均数的计算公式 2当估计到样本平均数接近于一个较“整”的数a时，可将数据
1.
14.8样本 从总体中抽出一部分个体叫做总体的一个样本． 如考察××中学初二学生的体重，抽查了100名学生的体重，这
1001.
14.9样本平均数 样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．
1.
14.10样本容量 样本中个体的数目，叫做样本的容量． 如为了了解某校初三学生一次考试成绩，抽查了50名学生的成绩，这50就是样本容量．
1.
14.11中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
1.
14.12众数 在一组数据中，出现次数最多的数据，叫做这组数据的众数．
1.
14.13总体 所要考察对象的全体，叫做总体． 如:要考察××中学初二学生的体重，初二学生体重的全体是总体．
1.
14.14总体分布 反映总体各部分个体在总体中所占的比的大小的分布情况，叫做总体分布．通常用样本频率分布去估计．
1.
14.15总体平均数 总体中所有个体的平均数叫做总体平均数.
2.第二部分几何篇
2.1专题一线段、角
2.
1.1补角的性质同角或等角的补角相等．
2.
1.2钝角大于直角而小于平角的角叫钝角．如图∠ACD是钝角．
2.
1.3关于线段的公理 所有连结两点的线中，线段最短．这个公理也可简单说成两点之间，线段最短．
2.
1.4互为补角 如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角．如图，∠1+∠2=°，∠1和∠2互为补角．
2.
1.5互为余角 如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角． 如果∠3=°，∠4=° 那么∠3和∠4互为余角．
2.
1.6角的比较 要比较∠ABC和∠DEF的大小，只要使这两个角的顶点重合，一边BA和ED重合，使另一边落在BA的同旁，如果EF和BC重合，如图
①，则∠ABC=∠DEF；若EF落在∠ABC的外部，如图
②，则∠ABC∠DEF；若EF落在∠ABC的内部，如图
③，则∠ABC∠DEF． 若量出了角的度数，可按度数比较角的大小．
2.
1.7角的定义 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边．如图∠AOB，∠α，∠1 角也可以看成是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．如图∠ABC 射线旋转时经过的平面部分是角的内部，其余部分是角的外部．
2.
1.8角的度量 用量角器量角，角的度量单位是度．1周角=平角=直角=°． 为了更精密地度量角，我们把1°的角60等份，每1份叫做1分的角，记作1′； 又把1′的角60等份，每1份叫做1秒的角，记作1″． 即1°=′，1′=″ 如∠α等于32度24分53秒，应记作 ∠α=°24′
532.
1.9角的平分线 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．如图OC是∠AOB的平分线，∠AOC=∠BOC．
2.
1.10两点的距离 连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．
2.
1.11两角的倍（分） 如果两个∠1的和是∠2，那么∠2是∠1的2倍，∠1是∠2 148°32′＋67°41′=°73′=°13′ 270°16′－35°26′32″=°49′28″ 322°21′×7=°×7＋21′×7=°＋147′=°＋27′ 445°36′12″÷4=°＋96′÷4＋12″÷4=°24′3″
2.
1.12两角的和（差） 设有两个角∠1和∠2（∠1＞∠2），使它们的顶点重合，一边重合，当∠2在∠1的外部时，它们的另一边所成的角是它们的和，如图 当∠2在∠1的内部时，它们的另一边所成的角是它们的差，如图
2.
1.13平角 射线OA绕点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA成一直线时，所成的角叫做平角，如图∠COA是平角．
2.
1.14锐角 小于直角的角叫做锐角．如图∠AOB小于直角（∠AOC），∠AOB是锐角．
2.
1.15射线 直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点，如图，射线OA，O是射线的端点．
2.
1.16线段 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点，如图，线段AB或线段a．
2.
1.17线段的倍、分 在射线AB上顺次截取AB=，则AC=， 要画线段的和、差、几倍、几分之一，也可以先量出各线段的长度，再画出线段，使它的长度等于相应长度的和、差、几倍、几分之一即可．
2.
1.18线段的比较 比较两条线段AB、CD的长短，可以把它们移到同一条直线上，使一个端点A和C重合，另一个端点B和D落在直线上A和C的同侧，如果点B和D重合，就说AB=，若点D在线段AB上则AB＞CD，若点D在线段AB外，则AB＜CD． 量出线段的长度，也可按长度比较它们的大小．
2.
1.19线段的差 画两线段的差，要从长线段的一个端点起截取短线段，剩下的线段就是两线段的差，如图
2.
1.20线段的和 画两条线段的和，在直线AB上截取线段AB=，再在AB的延长线上截取BC=，则AC=＋b．如图
2.
1.21线段的中点 点B把线段AC分成两条相等的线段，点B叫做线段AC的中点，如图，AB=．
2.
1.22相交直线 两条不同的直线，如果它们有一个公共点，就说它们是相交直线，这个公共点叫做它们的交点如图，直线a，b相交于O点．
2.
1.23余角的性质 同角或等角的余角相等．
2.
1.24直角 平角的一半叫做直角．1直角=°．如图∠ABC是直角．
2.
1.25直线 一根拉得很紧的线，给我们以直线的形象，直线是向两方无限伸展着的，如图直线AB或直线ι．
2.
1.26直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线．
2.
1.27周角 射线OA绕点O旋转，当终止位置OC回到起始位置OA时，所成的角叫做周角，如图
2.2专题二相交线和平行线
2.
2.1垂线的性质 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短． A、B、C、D都在直线ι上则PO最短即POPA，POPB，POPC......
2.
2.2垂线段 设点P是直线外一点，PO⊥l，垂足为O，线段PO叫做点P到直线l的垂线段．
2.
2.3点到直线的距离 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
2.
2.4定理 经过推理的方法证明是正确的命题，叫做定理． 定理的推理过程叫做证明． 证明步骤 1分清定理的已知“条件”和证明的“结论”，画出图形； 2根据已知条件结论，结合图形，写出已知，求证；3根据已知条件，已学过的定义、公理等有关知识进行分析，找出由已知推出求证的途径，然后从已知条件出发，写出证明的全过程．证明中的每一步都要以条件、定义和公理、定理等知识做推理的根据．
2.
2.5定义 说明一个名词或术语的含意的语句，叫做这个名词或术语的定义．是人为的对一个名词或术语的定义作规定，习惯上定义都用“叫做”．定义具有可逆性，定义可当作判定用，也可以当作性质用．
2.
2.6对顶角 直线AB、CD相交于O，得∠AOC和∠BOD，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．也可以如下定义 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角．
2.
2.7对顶角的重要性质 对顶角相等
2.
2.8公理人们从长期实践中总结出来的正确命题，叫做公理．公理是不加证明的．公理有通用于数学各科的一般公理，有仅用于几何学的几何公理．几何公理是证明其他命题真假的依据．
2.
2.9两条平行线间的距离 在两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做平行线间的距离．
2.
2.10两条直线互相垂直 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”．两直线互相垂直时，所成的四个角都是直角．
2.
2.11邻补角 直线AB、CD相交于O，得∠COA和∠AOD，它们有一个公共顶点，还有一条公共边OA，像这样的两个角叫做邻补角． 是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角． 也可以如下定义如果两个角有公共顶点和一条公共边，且这两个角的另一边互为反向延长线，那么这两个角叫做互为邻补角．
2.
2.12命题 判断一件事情的句子，叫做命题，每个命题都是由题设、结论两部分组成，命题书写的常用形式是“如果…，那么…”，有时也用“若…，则…”． 如果题设成立，那么结论一定成立的命题，叫做真命题．在一个命题中，题设成立时，不能保证结论总是正确，也就是说结论不成立，这样的命题叫做假命题．
2.
2.13内错角 直线AB、CD与EF相交，构成8个角，若两个角都在直线AB、CD之间，且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角． 例如∠3与∠5，∠4与∠6都是内错角．
2.
2.14平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 推论如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 条件a∥c，b∥c 结论a∥b
2.
2.15平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“∥”表示， 例如直线AB与CD是平行线，记作“AB∥CD”．
2.
2.16平行线的判定 1．公理两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．（简单说成同位角相等，两直线平行） 条件∠1=∠2 结论a∥b． 2．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行（简单说成内错角相等，两直线平行） 条件∠1=∠2 结论a∥b． 3．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．（简单说成同旁内角互补，两直线平行） 条件∠1＋∠2=° 结论a∥b 4．条件a⊥lb⊥l 结论a∥b 5．平行公理的推论6．平行线的定义
2.
2.17平行线的性质 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成两直线平行，同位角相等． 条件a∥b. 结论∠1= 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成两直线平行，内错角相等． 条件a∥b. 结论∠1= 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成两直线平行，同旁内角互补． 条件a∥b. 结论∠1＋∠2=
2.
2.18同旁内角 直线AB、CD与EF相交，构成8个角，若两个角都在直线AB、CD之间，且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角． 例如∠4与∠5，∠3与∠6都是同旁内角．
2.
2.19同位角 直线AB、CD与EF相交构成8个角， 若两个角的位置相同，即同在AB、CD的上方（或下方），且同在EF的一侧，则这样位置相同的一对角叫做同位角． 例如∠1与∠5，是同位角，∠4与∠8，∠2与∠6，∠3与∠7都是同位角．
2.
2.20异面直线 在空间里，既不相交也不平行的两条直线叫做异面直线．
2.3专题三三角形
2.
3.1不等边三角形 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形.
2.
3.2尺规作图 在几何里，把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图．最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图．
2.
3.3尺规作图不能问题 例如三等分任意角问题，立方倍积问题（求作一个立方体，使它的体积，等于已知立方体的体积的2倍），化圆为方问题（求作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积）
2.
3.4等边三角形 三边都相等的三角形叫做等边三角形
2.
3.5等边三角形的判定 1．三个角都相等的三角形是等边三角形．2．有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形（等腰三角形的判定定理的推论）
2.
3.6等边三角形的性质 除有等腰三角形的性质以外，还有等边三角形的各角都相等，并且每个角都等于60°.（等腰三角形性质定理的推论）等边三角形有三条对称轴. 若AB=
2.
3.7等腰三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 若AB= 则
2.
3.8等腰三角形的判定 定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”） 若△ABC中∠B=
2.
3.9等腰三角形的性质 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）. 推论等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边. 等腰三角形是轴对称图形，底边上的垂直平分线是对称轴.
2.
3.10钝角三角形 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.
2.
3.11辅助线 为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线．在平面几何里，辅助线通常画成虚线．
2.
3.12勾股定理 直角三角形两直边a、b的平方和，等于斜边c的平方． 我国古代称直角三角形中短的一条直角边为勾，长的一条直角边为股，斜边为弦，所以这一定理通常称为勾股弦定理，简称勾股定理． 在《周髀算经》中叙述了西周开国时期（约公元前一千年）周公与商高的对话，商高说“故折矩以勾广三，股修四，经隅五，”说明已认识到这一定理的特例，所以又叫商高定理．古埃及人曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角．从古巴比仑的泥版书中，一块泥版上，刻的一个奇特数表（勾股数表）来看古巴比仑人已认识了一般直角三角形的勾股定理．在我国有记栽的最早勾股定理的证明，是我国古代数学家赵爽在他所著的《勾股圆方图注》中，用四个全等的直角三角形（边长为a，b，c拼成一个中空的正方形来证明的．每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫中黄实，大正方形面积叫弦实．这个图也叫弦图． 在古希腊，欧几里得的《几何原本》中毕达哥拉斯用面积的方法给出了这个定理的严格证明． 勾股定理可以理解成直角三角形中，两条直角边上的正方形面积的和等于斜边上的正方形的面积．勾股定理是几何中一个非常重要的定理，自古以来人们进行了大量的长期研究，目前世界上可查到的证明方法有几百种．
2.
3.13勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c有下面关系． 那么这个三角形是直角三角形．
2.
3.14勾股定理的推广 1．一个三角形锐角（钝角）所对的边的平方，等于它两边平方和减去（加上）这两边中一边同着另一边在它上面射影的积的两倍 2．在一个直四面体中，各侧面面积平方和，等于其底面面积的平方，即△SAB、△SAC、△SBC都是直角三角形，则这三个直角三角形面积的平方和等于△ABC面积的平方． 4．立体几何中，长方体对角线的平方等于长、宽、高三度的平方和．勾股定理及其推广的应用非常广泛．
2.
3.15勾股弦数 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数（或勾股弦数），在西方，常称作毕达哥拉斯三元整数组． 我国古代算书《周脾算经》中曾记载3，4，5是勾股弦数，《九章算术》中进一步指出下列各组数也是勾股弦数5，12，13；7，24，25；8，15，17；20，21，29．约公元前两千年，巴比伦人也发现好几组勾股数如3，4，5；5，12，13等． 公元三世纪我国的刘徽提出一系列整勾股数组，并提出了一般形式，差不多同时期，古希腊数学家丢番图证明了如果m和n是两个任意的正整数，且2mn是一个完全平方数，则就构成一组整勾股数组．在古希腊，毕达哥拉斯学派发现，当m是奇数时，m，构成勾股弦数． 是直角三角形的三条边长．求勾股数组常可采用如下法则 若m，nmn是两个正整数，则是勾股数组．
2.
3.16互逆命题 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题． 如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题． 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理．
2.
3.17几何变换 将一个几何图形，按照某种法则或规律变成另一个几何图形的过程，叫做几何变换． 初等几何变换，主要包括全等变换、相似变换、平移变换、旋转变换等．
2.
3.18几种基本作图 1．作一条线段等于已知线段． 已知线段a． 求作AB= 2．作一个角等于已知角． 已知∠AOB 求作∠A＇O＇B＇= 3．作一个角的平分线（平分已知角） 已知∠AOB 求作射线OC，使∠AOC= 4．经过一点作已知直线的垂线 已知直线AB及点C（
①C在AB上；
②C不在AB上．） 求作AB的垂线，使它经过点C． 5．作线段的垂直平分线 已知线段AB 求作线段AB的垂直平分线
2.
3.19角平分线的重要性质 定理1在角的平分线上的点到这个角的两边距离相等． 条件OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E． 结论PD= 定理2到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上． 条件PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD= 结论点P在∠AOB的平分线上． 用尺规作一个角的平分线．
2.
3.20全等三角形 能够完全重合的两个图形叫做全等形，两个能够完全重合的三角形叫做全等三角形，两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角．“全等”用符号“≌”来表示． 全等三角形的对应边相等. 全等三角形的对应角相等. 条件△ABC≌△DEF． 结论AB=，BC=，AC=，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F 全等三角形的对应高相等． 全等三角形的对应中线相等． 全等三角形的对应角平分线相等．
2.
3.21全等三角形的判定 边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边角边”或“SAS”） 条件AB=＇B＇，∠B=∠B＇，BC=＇C＇ 结论△ABC≌△A＇B＇C＇ 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“角边角”或“ASA”） 条件∠B=∠B＇，BC=＇C＇，∠C=∠C＇ 结论△ABC≌△A＇B＇C＇ 推论有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“角角边”或“AAS”） 条件∠A=∠A＇，∠B=∠B＇，BC=＇C＇ 结论△ABC≌△A＇B＇C 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”） 条件AB=＇B＇，BC=＇C＇，AC=＇C＇ 结论△ABC≌△A＇B＇C＇ 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”） 条件∠C=∠C＇=°，AB=＇B＇，AC=＇C＇ 结论Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇
2.
3.22锐角三角形 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形. ∠A＜90°∠B＜90°∠C＜90°
2.
3.23三角形 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 组成三角形的线段叫做三角形的边.相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角.“三角形”可以用符号“△”表示.
2.
3.24三角形边角关系 同一三角形中等边对等角、大边对大角、等角对等边、大角对大边. 条件AB= 条件∠B=∠C 结论∠B=∠C 结论AB= 条件AB＞AC 条件∠C＞∠B 结论∠C＞∠B 结论AB＞AC
2.
3.25三角形的分类 三角形按边的相等关系，分类如下 三角形按角分类如下
2.
3.26三角形的高 从三角形一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高. 一个三角形的三条高线或其延长线相交于一点，这点叫做三角形的垂心.锐角三角形三条高都在三角形内直角三角形有两条高恰好是它的两条边，三条高线交于直角顶点.钝角三角形有两条高在三角形的外部，垂足落在边的延长线上.三条高延长后，相交于一点，该点在三角形外部.
2.
3.27三角形的角平分线 三角形一个角平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 一个三角形的三条角平分线都在三角形内，它们相交于一点，且该点到三边的距离相等，是三角形内切圆的圆心，叫做三角形的内心.
2.
3.28三角形的内角和 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°. 条件△ABC 结论∠A＋∠B＋∠C=° 定理证明的其他方法（图示） 过A作DE∥BC BC上任取一点D作DE∥BA，DF∥CA 过C作CD∥BA ∠ACD=∠A＋∠B 推论三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和. ∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B 推论三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
2.
3.29三角形的三边的垂直平分线 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点是三角形外接圆的圆心，叫做三角形的外心. 锐角三角形外心在三角形内直角三角形外心在斜边的中点钝角三角形外心在三角形外
2.
3.30三角形的外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.三角形的一个外角，就是三角形一个内角的邻补角.一个三角形有6个外角，其中有三个与另外三个相等.外角的特征是顶点在三角形的一个顶点上，边一条是三角形的边，另一条是三角形边的延长线.三角形的外角和为360°.
2.
3.31三角形的稳定性 三角形的三边的长度一定，这个三角形的形状大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
2.
3.32三角形的中线 在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线 已知AE=，CD=，AF= 则AD，BE，CF相交于0AO∶OD=∶OE=∶OF=∶1一个三角形的三条中线都在三角形内，它们相交于一点，且该点把中线长分成2∶1，即该点到顶点的距离是它到对边距离的2倍，这个交点叫做三角形的重心.
2.
3.33三角形三条边的关系 定理三角形两边的和大于第三边． 条件△ABC 结论AB＋BC＞AC，CA＋AB＞BC，BC＋CA＞AB 推论三角形两边的差小于第三边． 证明联结两点的线中线段最短 条件△ABC 结论AB－ACBC，BC－ABAC，BC－ACAB
2.
3.34特殊直角三角形的性质 1．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 条件Rt△ABC，∠A=° 2．在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°． 结论∠A=° 3．等腰直角三角形的两个锐角都等于45°，等腰直角三角形斜边长等 条件△ABC中，∠C=°AC= 结论∠A=∠B=°
2.
3.35图形变换通常称几何变换
2.
3.36线段的垂直平分线 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，或中垂线.线段的垂直平分线的性质 定理线段的垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等． 条件MN⊥AB于C，AC= 结论PA= 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 条件PA= 结论P点在线段AB的垂直平分线上． 用尺规作线段的垂直平分线．
2.
3.37斜三角形锐角三角形和钝角三角形合称斜三角形.
2.
3.38直角三角形 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形. ∠A＜90°∠B＜90°∠C=°在直角三角形中，夹直角的两边叫做直角边，直角的对边叫做斜边. 两条直角边相等的三角形叫做等腰直角三角形. 直角三角形可以用符号“Rt△” 若∠C=°CA= 则△ABC是等腰直角三角形
2.
3.39直角三角形的判定 1．有两个角互余的三角形是直角三角形． 2．如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
32.
3.40直角三角形的性质
1.斜边大于任一条直角边
2.两个锐角互余
3.斜边上的中线等于斜边长的一半
4.直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方（勾股定理） 条件∠C= 结论∠A＋∠B=90°AB＞BCAB＞AC
2.
3.41轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴，两个图形关于直线对称，也称轴对称．
2.
3.42轴对称的性质 定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形． 定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线． 定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上． 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这个图形关于这条直线对称．
2.
3.43轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．
2.4专题四四边形
2.
4.1n边形的内角和 n边形的内角和等于n－2·180°.
2.
4.2等腰梯形 两腰相等的梯形叫做等腰梯形．
2.
4.3等腰梯形判定 1同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形． 2两条对角线相等的梯形是等腰梯形．
2.
4.4等腰梯形性质 1同一底上的两个角相等． 2对角线相等．
2.
4.5多边形 在平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．多边形的边、顶点、内角、外角、对角线的意义和四边形相同．多边形有几条边就叫几边形．
2.
4.6弧长公式的计算公式是
2.
4.7几种特殊四边形的面积 平行四边形 矩形 菱形 正方形 梯形
2.
4.8矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形）．
2.
4.9矩形对角线相等性质定理的推论 推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．如图
2.
4.10矩形判定 有三个角是直角的四边形是矩形．有一个角是直角的平行四边形是矩形．两条对角线相等的平行四边形是矩形．
2.
4.11矩形性质 边两组对边平行且相等． 角四个角都是直角． 对角线两条对角线相等且互相平分．
2.
4.12两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线的距离．
2.
4.13菱形 如图，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
2.
4.14菱形判定 四条边都相等的四边形是菱形．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
2.
4.15菱形性质 边对边平行，四条边都相等． 角对角相等． 对角线两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．
2.
4.16平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形.
2.
4.17平行四边形的性质 边两组对边分别平行且相等. 角两组对角分别相等. 对角线两条对角线互相平分.
2.
4.18平行四边形对边相等性质定理的推论 夹在两条平行线间的平行线段相等.
2.
4.19平行四边形判定 两组对边分别平行的四边形是平形四边形.两组对边分别相等的四边形是平形四边形.一组对边平行且相等的四边形是平形四边形.两组对角线互相平分的四边形是平形四边形.两组对角分别相等的四边形是平形四边形.
2.
4.20平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等． 如图，直线l1∥l2∥l3
2.
4.21平行线等分线段定理的推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰． 条件ABCD为梯形，E为AB的中点，EF∥BC 结论DF=
2.
4.22平行线等分线段定理推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边． 条件在△ABC中E为AB的中点，EF∥BC 结论AF=
2.
4.23任意多边形的外角和 任意多边形的外角和等于360°.
2.
4.24三角形的中位线 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
2.
4.25三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 条件DE为△ABC的中位线
2.
4.26四边形 在平面内，由不在同一条直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形．
2.
4.27四边形的边 组成四边形的各条线段叫做四边形的边．
2.
4.28四边形的不稳定性 四边形没有稳定性．
2.
4.29四边形的顶点 四边形每相邻两条边的公共端点叫做四边形的顶点．
2.
4.30四边形的对角线 连结四边形不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线． 如图
（1）AC、BD．
2.
4.31四边形的内角 四边形相邻两边所组成的角叫做四边形的内角，简称四边形的角．
2.
4.32四边形的内角和 四边形的内角和等于360°．
2.
4.33四边形的外角 四边形的角的一边与另一边的延长线所组成的角叫做四边形的外角，四边形的外角是与它有公共顶点的内角的邻补角．
2.
4.34四边形的外角和 四边形的外角和等于360°．
2.
4.35四边形和各种特殊四边形之间的关系
2.
4.36梯形 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．平行的两边叫做梯形的底（通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底），不平行的两边叫做梯形的腰，两底的距离叫做梯形的高．
2.
4.37梯形的中位线 连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．
2.
4.38梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半． 条件梯形ABCD中，AD∥BC，AM=，DN=
2.
4.39凸四边形 把四边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形．如图
（2）
2.
4.40旋转变换 如果图形F和F′的对应点到某一个定点O的距离相等，且O对于每一对对应点的视角成定角ω，则从图F到F＇的变换，叫做旋转变换，其中O叫做旋转中心，ω叫做旋转角．
2.
4.41圆锥 圆锥可以看作是由一个直角三角形旋转得到的如图，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到的图形是圆锥． 旋转轴AC叫做圆锥的轴，A点叫圆锥的顶点．
2.
4.42正多边形的判定定理 把圆分成n（n3）等份
（1）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；
（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形． 如图，把圆6等份，得到圆的内接正六边形ABCDEF和外切正六边形GHMNPQ．
2.
4.43正方形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
2.
4.44正方形判定 有一组邻边相等的矩形，是正方形． 有一个角是直角的菱形，是正方形．
2.
4.45正方形性质 正方形既具有矩形的性质，又具有菱形的性质，因此有性质 边对边平行，四条边相等． 角四个角都是直角． 对角线两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角．
2.
4.46直角梯形 一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形．
2.
4.47中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称．这个点叫做对称中心．两个图形关于点对称也叫中心对称．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 如图，△ABC绕点O旋转180°后，△ABC和△A＇B＇C＇重合，△ABC与△A＇B＇C＇关于点O对称，点O是对称中心，对应点A和A＇、B和B＇、C和C＇是关于中心O的对称点．
2.
4.48中心对称图形 把一个图形绕它的某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．线段、平行四边形、两条相交直线都是中心对称图形． 线段的中点，平行四边形对角线的交点，两直线的交点是对称中心． 矩形、菱形和正方形既是中心对称图形又是轴对称图形． 它们的对称轴如图，对称轴的交点是对称中心．
2.
4.49中心对称性质2的逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.
2.
4.50中心对称性质 1关于中心对称的两个图形是全等形．2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
2.5专题五相似形
2.
5.1比例尺 比例尺就是图上长度与实际长度的比．
2.
5.2比例的基本性质
2.
5.3比例线段 四条线段，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 如果四条线段a、b、c、d成比例 那么a、b、c、d叫做组成比例的项. 线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项．
2.
5.4比例中项
2.
5.5等比性质
2.
5.6第四比例项
2.
5.7反比性质
2.
5.8分比性质
2.
5.9更比性质
2.
5.10合比性质
2.
5.11黄金分割 如图，把线段AB分成两条线段AC和BC，且使AC是AB和BC的比例中项，就叫做把线段AB黄金分割．点C叫做线段AB的黄金分割点． 黄金分割在几何作图、建筑设计、艺术、生产等方面都被广泛应用．优选法中的“
0.618法”是黄金分割最著名的一种应用．
2.
5.12连比 比较三个同类量时，如果第一个量和第二个量的比是a∶b，第二个量与第三个量的比是b∶c，则称这三个量成连比，记作a∶b∶c． 比较三个以上的同类量时，也可类似地定义连比． 连比的性质 1．如果a∶b= 那么a∶b∶c= 2．如果m≠0， 那么a∶b∶c=∶mb∶mc．
2.
5.13两条线段的比 用同一长度单位去量两条线段，所得的两个长度的比叫做这两条线段的比． 例用同一长度单位，若量得线段AB的量数是a，线段CD的量数是b，则 其中a叫做比的前项，b叫做比的后项．
2.
5.14内分与外分 一个点把线段分成两部分，如果这个点在线段上，那么这个点就叫内分点，或称这个点把该线段内分；如果这个点在线段的延长线上，那么这个点就叫外分点，或称这个点把该线段外分． 例如图点P把线段AB内分成AP和PB两条线段． 点P把线段AB外分成AP和PB两条线段．
2.
5.15平行三角形一边的直线的性质 1．平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例． 2．平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例．
2.
5.16平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
2.
5.17三角形内角平分线性质 三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例． 如图，条件△ABC中，AD是∠BAC的平分线．
2.
5.18三角形外角平分线性质 如果三角形的外角平分线外分对边成两条线段，那么这两条线段和相邻的两边对应成比例．如图， 条件△ABC中，AD是外角∠CAE的角平分线．
2.
5.19三角形相似的判定 1．用定义判定对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似． 2．平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似． 3．如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 4．如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 5．如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．
2.
5.20三角形一边的平行线的判定 如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．
2.
5.21射影 从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正射影．一条线段的两个端点在一条直线上的正射影之间的线段，叫做这条线段在这条直线上的正射影.点、线段在一条直线上的正射影，简称射影． 例 作PQ⊥l于Q则称Q点为P点在l上的射影 作AM⊥l于M，BN⊥l于N，则线段MN就是线段AB在直线l上的射影．
2.
5.22射影定理 直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项． 如图， 条件Rt△ABC中，∠ACB=°，CD⊥AB．
2.
5.23位似变换 如果两个图形的对应点连线交于一点，并且对应点到这点的距离成比例，那么这两个图形叫做位似图形.象这样的几何变换就叫做位似变换.交点叫做位似中心．位似变换是相似变换中的一种． 例已知△ABC，以O点为位似中心作它的位似形△A＇B＇C＇，使它们的相似比为2∶1． OA∶OA＇=∶OB＇=∶OC＇=∶
12.
5.24相似比 相似多边形三角形的对应边的比叫做相似比．
2.
5.25相似变换 如果图形F的点与图形的点之间可以确定这样的一一对应关系连接图形上任意两点的线段与连接图形F上两对应点的线段之比等于同一个数值，这种从图形F变成图形的几何变换叫做相似变换．
2.
5.26相似多边形 如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形．
2.
5.27相似多边形的性质 1．相似多边形的对应角相等，对应边成比例； 2．相似多边形周长的比等于相似比； 3．两个相似多边形对应对角线的比等于相似比； 4．相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比； 5．相似多边形面积的比等于相似比的平方．
2.
5.28相似三角形 对应角相等、对应边成比例的三角形，叫做相似三角形． 三角形全等是三角形相似的特殊情况．
2.
5.29相似三角形的性质 1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例； 2．相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比； 3．相似三角形周长的比等于相似比； 4．相似三角形面积的比等于相似比的平方．
2.
5.30相似系数 相似比也叫做相似系数．
2.
5.31相似形 形状相同，大小不一定相等的两个图形叫做相似形． 两个图形相似可用符号“∽”来表示，读作“相似于”．
2.
5.32直角三角形相似的判定 1．如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． 2．直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似． 如图， 条件Rt△ABC中，∠ACB=°，CD⊥AB于D 结论△ACD∽△CBD∽△ABC
2.6专题六解直角三角形
2.
6.1互为余角的三角函数间的关系 在△ABC中，∠C= ∠B= sinB= cosB= tgB=tg90°－A= ctgB=
2.
6.2解直角三角形 由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．
2.
6.3解直角三角形的类型 1已知两直角边，求两角和斜边． 2已知一直角边和斜边，求两角和一直角边． 3已知一直角边和一个角，求斜边，角B和边b． 4已知一个角和斜边，求两直角边和角B．
2.
6.4锐角三角函数 锐角A的正弦、余弦、正切、余切、都叫做∠A的锐角三角函数．锐角三角函数不能取负值．
2.
6.5特殊角0°、30°、45°、60°、90°的三角函数值
2.
6.6同一个锐角α的三角函数间的关系
2.
6.7余切 在△ABC中，∠C=°，把锐角A的邻边与对边的比，叫做∠A的余切，记作ctgA．
2.
6.8余弦 在△ABC中，∠C=°，把锐角A的邻边与斜边的比，叫做∠A的余弦，记作cosA．
2.
6.9正切 在△ABC中，∠C=°，把锐角A的对边与邻边的比，叫做∠A的正切，记作tgA．
2.
6.10正弦 在△ABC中，∠C=°，把锐角A的对边与斜边的比，叫做∠A的正弦，记作sinA．
2.
6.11直角三角形中边、角关系
2.7专题七圆
2.
7.1半圆 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆，如图 大于半圆的弧叫做优弧，用三个字母表示如图． 小于半圆的弧叫做劣弧，如图．
2.
7.2垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，如图 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.
2.
7.3垂径定理的推论 推论1 1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 2弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； 3平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等．
2.
7.4等弧 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧．
2.
7.5等圆 能够重合的两个圆叫等圆．同圆或等圆的半径相等．
2.
7.6点的轨迹 把符合某一条件的所有点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹． 即1图形是由符合条件的那些点组成的，也就是说，图形上的任何一点都符合条件； 2图形包含了符合条件的所有的点，就是说，符合条件的任何一点都在图形上．
2.
7.7多边形的内切圆 和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形，如图⊙O是四边形ABCD的内切圆，四边形ABCD是⊙O的外切四边形．
2.
7.8割线 直线和圆有两个公共点时，这条直线叫做圆的割线，如图直线AB是⊙O的割线．
2.
7.9弓形 由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形，如图，弦AB与及组成两个不同的弓形．
2.
7.10弓形的面积
2.
7.11公切线的长 公切线上两个切点间的距离叫做公切线的长．如图，线段AB的长度为公切线的长．
2.
7.12过三点的圆
2.
7.13弧
2.
7.14弧长公式 圆的周长是C=
2.
7.15弧的度量 把整个的圆周分成360等份，每一份弧叫做1°的弧，1°的圆心角对着1°的弧，1°的弧对着1°的圆心角． 一般地，n°的圆心角对着n°的弧，n°的弧对着n°的圆心角，即圆心角的度数等于它所对的弧的度数．
2.
7.16基本轨迹 1．到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆． 2．和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线．如图AC=，AD=，AP=…… 3．到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线．如图，PD=，ME=，NG=…… 4．到直线l的距离等于定长d的点的轨迹，是平行于这条直线，并且到这条直线的距离等于定长的两条直线． 5．到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线．如图l1∥l2，l到l1，l2的距离相等．
2.
7.17两圆的公切线 和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线． 如图
2.
7.18两圆的内公切线 两个圆在公切线两旁时，这样的公切线叫做内公切线． 如图直线AB、CD是⊙O1和⊙O2的内公切线．且AB=
2.
7.19两圆的外公切线 两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线． 如图直线AB、CD是⊙O1和⊙O2的外公切线，且AB=
2.
7.20两圆内含
2.
7.21两圆内切
2.
7.22两圆外离
2.
7.23两圆外切
2.
7.24两圆相交
2.
7.25切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
2.
7.26切割线定理的推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等． 如图PA·PB=
2.
7.27切线 直线和圆有一个公共点时，这条直线叫做圆的切线，如图直线AB是⊙O的切线．
2.
7.28切线长 在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长． 如图，线段PA的长度是切线PA的长．
2.
7.29切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． 如图，PA=，∠APO=∠BPO
2.
7.30切线的判定 判定圆的切线有三种方法
1.和圆只有一个公共点的直线是圆的切线．
2.和圆心距离等于半径的直线是圆的切线．
3.过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线．
2.
7.31切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．如图AB是⊙O的切线．
2.
7.32切线的性质 关于圆的切线的性质主要有五个
1.切线和圆只有一个公共点．
2.切点和圆心的距离等于圆的半径．
3.切线垂直于过切点的半径．
4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点．
5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心．
2.
7.33切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径，如图AB是⊙O的切线，AB⊥OC．
2.
7.34切线性质定理的推论 推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
2.
7.35三角形的内切圆 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．如图⊙O是△ABC的内切圆．
2.
7.36三角形的内心 三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形．如图，O是△ABC的内心，△ABC是⊙O的外切三角形．
2.
7.37三角形的外接圆 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，如图⊙O是△ABC的外接圆．
2.
7.38三角形的外心
2.
7.39扇形的面积公式
2.
7.40同心圆 圆心相同，半径不相等的两个圆是同心圆，如图
2.
7.41弦 连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图弦AB、CD．
2.
7.42弦切角 顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角，如图∠BAC和∠DAC都是弦切角．
2.
7.43弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角． 如图∠AEB=∠C，∠DEC=∠B．
2.
7.44弦切角定理的推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等． ∴∠ACE=∠BCD．
2.
7.45弦心距 从圆心到弦的距离叫做弦心距．如图OD
2.
7.46相交两圆的性质定理
2.
7.47相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图
2.
7.48相交弦定理的推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
2.
7.49相切两圆的性质定理
2.
7.50圆的定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．如图⊙O，也可以说，圆是到定点的距离等于定长的点的集合．
2.
7.51圆的面积公式
2.
7.52圆的内部 圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合，如图
2.
7.53圆的内接三角形 三角形的三个顶点都在同一个圆上，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，如图 △ABC是⊙O的内接三角形．
2.
7.54圆的外部 圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合，如图
2.
7.55圆内接多边形 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆． 如图四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆．
2.
7.56圆内接四边形的性质定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角． 如图∠A＋∠C=
2.
7.57圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等，如图， 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．圆是以圆心为对称中心的中心对称图形．
2.
7.58圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角．如图∠AOB．
2.
7.59圆周长公式 圆周长C与半径R之间有下面关系C=
2.
7.60圆周角 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，如图∠ACD．
2.
7.61圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，如图 推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．如图，∠ABE=． 推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．如图∠ACB= 推论3如图三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三△ABC是直角三角形．
2.
7.62圆柱 圆柱是由一个矩形绕它的一条边旋转得到的． 如图矩形ABCD绕直线AB旋转一周得到的图形是一个圆柱．旋转轴AB叫圆柱的轴，圆柱侧面上平行于轴的线段是圆柱的母线．圆柱的母线长都相等．并且都等于圆柱的高．
2.
7.63圆柱的表面积 圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加两个底面圆的面积．
2.
7.64圆柱的侧面积 圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高．
2.
7.65圆柱的侧面展开图 圆柱的侧面展开图是矩形． 如图矩形的一边长是圆柱的高，另一边长是圆柱底面圆的周长．
2.
7.66圆锥 圆锥可以看作是由一个直角三角形旋转得到的如图，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到的图形是圆锥． 旋转轴AC叫做圆锥的轴，A点叫圆锥的顶点．
2.
7.67圆锥的表面积 圆锥的表面积等于圆锥的侧面积加圆锥底面圆的面积．
2.
7.68圆锥的侧面积 圆锥的侧面积等于底面圆的周长乘以圆锥母线长的一半．
2.
7.69圆锥的侧面展开图 圆锥的侧面展开图是扇形． 如图扇形的弧长是圆锥底面圆周长，扇形的半径是圆锥的母线长．
2.
7.70圆锥的母线 连结圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线 如上图，圆锥的母线长都相等．
2.
7.71正n边形 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形．
2.
7.72正n边形的面积公式
2.
7.73正多边形 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．如图
2.
7.74正多边形的半径 正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径． 如图OA是正六边形ABCDEF的半径．
2.
7.75正多边形的边心距 正多边形的内切圆的半径，叫做正多边形的边心距． 如图OD是正六边形的边心距．
2.
7.76正多边形的判定定理 把圆分成n（n3）等份
（1）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；
（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形． 如图，把圆6等份，得到圆的内接正六边形ABCDEF和外切正六边形GHMNPQ．
2.
7.77正多边形的性质定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．如图
2.
7.78正多边形的有关计算 定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形． 如图
2.
7.79正多边形的中心 正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心． 如图O是正多边形的中心．
2.
7.80正多边形的中心角 正多边形的每一条边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角 如图∠AOB
2.
7.81直径 过圆心的弦叫直径，如图，直径AB．
2.
7.82直线和圆相交 直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，如图直线AB和⊙O相交于A、B点，直线和⊙O相交dr．
2.
7.83直线和圆相离 直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离，如图，直线AB和⊙O相离d＞r．
2.
7.84直线和圆相切 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切． 如图直线AB和⊙O交于C点，点C为切点，直线AB和⊙O相切d=
3.第三部分资料篇
3.1专题一数学家
3.
1.1毕达哥拉斯 毕达哥拉斯（约公元前580～约公元前500）古希腊哲学家、数学家、天文学家．他在意大利南部的克罗托内建立了一个政治、宗教、数学合一的秘密团体～毕达哥拉斯学派，他们很重视数学，企图用数学来解释一切．毕达哥拉斯本人以发现勾股定理（西方称毕达哥拉斯定理）而著名，这一定理早已为巴比伦人和中国人所知，不过最早的证明可归功于毕达哥拉斯学派．在《几何原本》中记载了勾股定理证明． 直角三角形的三边．今天人们把构成直角三角形三边的三个整数称为毕达哥拉斯数组．（我国称为勾股数组）该学派将自然数分为若干类奇数、偶数、完全数（即等于它的包括1而不包括它本身的所有因数之和的数），亲和数、三角数（1，3，6，10……），平方数（1，4，9，16……），五角数（1，5，12，22……）等等，又发现从1起连续奇数的和必为平方数他们还发现五种正多面体，在天文学和音乐理论上也有不少贡献，他的思想和学说，对希腊文化有巨大影响．
3.
1.2笛卡儿 笛卡儿（1596～～1650年）法国哲学家、数学家、物理学家、解析几何学奠基人之一．他认为数学是其他一切科学的理论和模型，提出了以数学为基础，以演绎为核心的方法论，对后世的哲学、数学和自然科学的发展起了巨大作用．笛卡儿分析了几何学与代数学的优缺点，表示要寻求一种包含这两门科学的优点而没有它们的缺点的方法，这种方法就是用代数方法来研究几何问题，～～解析几何，《几何学》确定了笛卡儿在数学史上的地位．《几何学》提出了解析几何学的主要思想和方法，标志着解析几何学的诞生，恩格斯把它称为数学的转折点，此后人类进入变量数学阶段．笛卡儿还改进了韦达的符号记法，他用a，b，c……等表示已知数，用x，y，z……等表示未知数，创造了符号.笛卡儿在物理学、生理学和天文学方面也有许多创见．
3.
1.3丢番图 丢番图（公元三世纪）古希腊数学家．丢番图最早系统地使用了代数符号，他使用的那套符号系统是代数学上的重大进步，也是欧洲符号代数的先驱．丢番图最突出的贡献在于不定方程的研究，他创用多种巧妙的方法，给出了五十多种类型的不定方程的正有理数解． 现在一般把整系数不定方程称为“丢番图方程”而把求解这种方程称为“不定分析”或“丢番图分析”．丢番图的工作在古希腊数学中独树一帜，达到了希腊代数学的顶点．主要著作是《算术》，原为十三卷现仅存六卷，此外，他还著有《多角形数》等．
3.
1.4高斯 高斯（1777～1855年）德国数学家、物理学家和天文学家．高斯在童年时代就表现出非凡的数学天才．年仅三岁，就学会了算术，八岁因发现等差数列求和公式而深得老师和同学的钦佩．大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件．解决了两千年来悬而未决难题，1799年以代数基本定理的四个漂亮证明获博士学位．高斯的数学成就遍及各个领域，在数学许多方面的贡献都有着划时代的意义．并在天文学，大地测量学和磁学的研究中都有杰出的贡献．1801年发表的《算术研究》是数学史上为数不多的经典著作之一，它开辟了数论研究的全新时代．非欧几里得几何是高斯的又一重大发现，他的遗稿表明，他是非欧几何的创立者之一．高斯致力于天文学研究前后约20年，在这领域内的伟大著作之一是1809年发表的《天体运动理论》．高斯对物理学也有杰出贡献，麦克斯韦称高斯的磁学研究改造了整个科学．高斯的一生中，还培养了不少杰出的数学家．
3.
1.5华罗庚 华罗庚1924年初中毕业后，在上海中华职业学校学习不到一年，因家贫辍学，他刻苦自修数学，1930年在《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章，受到专家的重视，被邀到清华大学工作，开始了数论的研究．1934年成为中华教育文化基金会研究员．1936年作为访问学者去英国剑桥大学工作．1938年回国，受聘为西南联合大学教授．1946年应苏联科学院邀请去苏联访问．同年，应美国普林斯顿高等研究所邀请任研究员，并在普林斯顿大学执教．1948年开始，他为伊利诺伊大学教授．1950年回国，先后任清华大学教授，中国科技大学数学系主任、副校长，中国科学院数学研究所所长，中国科学院应用数学研究所所长，中国科学院副院长等．华罗庚还是第
一、
二、
三、
四、五届全国人民代表大会常务委员会委员和政协第六届全国委员会副主席．华罗庚是在国际上享有盛誉的数学家．他在解析数论、矩阵几何学、多复变函数论、偏微分方程等广泛数学领域中都作出卓越贡献．由于他的贡献，有许多定理、引理、不等式与方法等都用他的名字命名．为了推广优选法，华罗庚亲自带领小分队去二十七个省市普及应用数学方法达二十年之久，取得了明显的经济效益和社会效益，为我国经济建设作出了重大贡献．
3.
1.6贾宪 贾宪是中国十一世纪上半叶（北宋）的杰出数学家．曾撰《黄帝九章算法细草》（九卷）和《算法古集》（二卷）（“”读xi4o，意教导），都已失传 贾宪的主要贡献是创造了贾宪三角和增乘开方法．增乘开方法即求高次幂的正根法．目前中学数学中的综合除法，其原理和程序都与它相仿．增乘开方法比传统的方法整齐简捷，又更程序化，所以在开高次方时，尤其显出它的优越性．增乘开方法的计算程序大致和欧洲数学家霍纳（公元1819年）的方法相同，但比他早770年．
3.
1.7刘徽 中国魏晋间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一．刘徽公元263年注《九章算术》．他全面证明了《九章算术》的方法和公式，指出并纠正了其中的错误，在数学方法和数学理论上作出了杰出的贡献．刘徽创造性的运用极限思想证明了圆面积公式及提出了计算圆周率的方法． 他用割圆术，从直径为2尺的圆内接正六边形开始割圆，依次得正12边形、正24边形……，割得越细，正多边形面积和圆面积之差越小，他计算了3072边形面积并验证了这个值．刘徽提出的计算圆周率的科学方法，奠定了此后千余年中国圆周率计算在世界上的领先地位． 刘徽在数学上的贡献极多，在开方不尽的问题中提出“求徽数”的思想，这方法与后来求无理根的近似值的方法一致，它不仅是圆周率精确计算的必要条件，而且促进了十进小数的产生；在线性方程组解法中，他创造了比直除法更简便的互乘相消法，与现今解法基本一致；并在中国数学史上第一次提出了“不定方程问题”； 他还建立了等差级数前n项和公式；提出并定义了许多数学概念如幂（面积）；方程（线性方程组）；正负数等等．刘徽还提出了许多公认正确的判断作为证明的前提．他的大多数推理、证明都合乎逻辑，十分严谨，从而把《九章算术》及他自己提出的解法、公式建立在必然性的基础之上．虽然刘徽没有写出自成体系的著作，但他注《九章算术》所运用的数学知识实际上已经形成了一个独具特色、包括概念和判断、并以数学证明为其联系纽带的理论体系．
3.
1.8欧几里得 欧几里得（约公元前330～公元前275），古希腊数学家，以其所著的《几何原本》（简称《原本》）闻名于世．欧几里得将公元前7世纪以来希腊几何积累起来的既丰富又纷纭庞杂的结果整理在一个严密统一的体系中，从最原始的定义开始，列出5条公理和5条公设为基础．通过逻辑推理，演绎出一系列定理和推论，从而建立了被称为欧几里得几何的第一个公理化的数学体系． 据记载亚历山大里亚的统治者托勒密一世曾问他学习几何有无简捷的方法，欧儿里得回答“在几何里，没有专为国王铺设的大道”这句话后来成为传诵千古的学习箴言．他的著作除《几何原本》之外，还有不少，可惜大都失传，《已知数》《图形的分割》是保存下来的著作．
3.
1.9帕斯卡 帕斯卡（1623～～1662年）是法国数学家、物理学家和哲学家．16岁的时候就发现了著名的“帕斯卡定理”，即“圆锥曲线内接六边形的三组对边的交点共线”定理，对射影几何学作出了重要贡献．19岁时，发明了一种能做加法和减法运算的计算器，这是世界上第一台机械式的计算机．他对连续不可分量、“微分三角形”、面积和重心等问题的深入研究，对微积分学的建立起到了积极的作用．帕斯卡对数学的最大贡献是创立概率论，为了解决概率论和组合分析方面的问题，帕斯卡广泛应用了算术三角形（即二项式定理系数表，西方称帕斯卡三角，我国称贾宪三角或杨辉三角），并深入研究了二项展开式的系数规律，这个三角形的构造及其许多有趣的性质．帕斯卡在物理学方面提出了重要的“帕斯卡定律”．他所著《思想录》和《致乡人书》对法国散文的发展产生了重要的影响．
3.
1.10韦达 韦达（1540～1603年）法国数学家，年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码．韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步．韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系．韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”． 1579年，韦达出版《应用于三角形的数学定律》．这是欧洲第一本使用六种三角函数的系统的平面、球面三角学．韦达于1579年又发现这是π的第一个分析表达式主要著作有《分析方法入门》
（1591）、《论方程的识别与修正》、《分析五章》、《应用于三角形的数学定律》等．由于韦达做出了许多重要贡献，成为十六世纪法国最杰出的数学家．
3.
1.11希尔伯特 希尔伯特（1862～1943年）德国数学家．希尔伯特是对二十世纪数学有深刻影响的数学家之一，他的数学贡献是巨大的和多方面的．希尔伯特的数学工作可以划分为几个不同时期，每个时期他几乎都集中精力研究一类问题．在他研究的许多领域中都作出了重大的或开创性的贡献．在1900年巴黎国际数学家代表大会上，希尔伯特发表了题为《数学问题》的著名讲演，他根据过去特别是十九世纪数学研究的成果和发展趋势，提出了23个最重要的数学问题，这23个问题通称希尔伯特问题，对现代数学的研究和发展产生了深刻的影响，有些问题已得到圆满解决，有些至今未解决．希尔伯特的《几何基础》（1899年）是公理化思想的代表作．希尔伯特的著作有《希尔伯特全集》《几何基础》《线性积分方程一般理论基础》等，与其他人合著有《数学物理方法》《理论逻辑基础》《直观几何学》《数学基础》．希尔伯特同时是一位出色的教师．他还以一位正直的学者而受到普遍的尊敬，他曾拒绝在德国政府为发动第一次世界大战辩护的宣言上签名，后来又对希特勒的排犹暴行表示极大愤概．希尔伯特生前享有很高的国际声誉．1910年荣获匈牙利科学院的波尔约数学奖．并且是许多国家科学院的荣誉院士．
3.
1.12杨辉 杨辉是中国南宋末年数学家，数学教育家，大约在13世纪中叶活动于苏杭一带．杨辉的数学著作甚多，他编著的数学书共五种二十一卷，著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》三卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘奇算法》二卷（1275年）． 在他的著作中收录了不少现已失传的古代数学著作中的算题和算法．杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面．杨辉对筹算乘除捷算法进行了总结和发展，有的还编成了歌诀，如九归口诀．杨辉创“纵横图”之名，在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的纵横图及有关的构造方法．垛积术，是杨辉继沈括“隙积术”之后，关于高阶等差级数的研究．杨辉的“纂类”中，是将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股等九类．杨辉是一位杰出的数学教育家，重视数学的普及，在《算法通变本末》中，杨辉为初学者制订的“习算纲目”是中国数学教育史上的一项重要文献．
3.
1.13赵爽 赵爽是三国时期东吴的数学家（公元三世纪初），曾注《周髀算经》．他所作的《周髀算经注》中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字，并附有六幅插图（原图已失传），这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果．最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题，他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系． 赵爽还在《勾股圆方图注》中推导出二次方程 在《日高图注》中利用几何图形面积的关系，给出了“重差术”的证明．（汉代天文学家测量太阳高、远的方法称为重差术）
3.
1.14祖冲之 祖冲之生于公元429年，卒于公元500年，祖籍是现在的河北省涞源县，他是南北朝时代南朝宋齐之间的一位杰出的科学家，他不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐，并且是一位文学家． 祖冲之在数学方面的主要贡献是关于圆周率的计算，他算出圆周率
3.1415926＜π＜
3.1415927，这一结果的重要意义在于指出误差的范围，准确到小数第七位，是当时世界上最先进的成就． 祖冲之还和儿子祖暅圆满解决了球体积的计算问题，得到正确的球体积公式．
3.2专题二著作
3.
2.1《田亩比类除乘算法》《田亩比类除乘算法》的上卷内容是《详解九章算法》方田章的延展，题目与举例切合当时实际，下卷主要是记叙开方术，相当于高次方程的数值解法．
3.
2.2几何原本 公元前三世纪，希腊数学家欧几里得搜集当时所有已知的初等几何材料，包括他自己的发现，按着严密的逻辑系统，编成《几何原本》十三卷．二千多年来，所有初等几何教科书都以此为准．《几何原本》共分十三卷，另有两卷为后人所续，前六卷包括目前中学“平面几何”的大部分内容，其他卷有讨论数论，平方根与立方根，不可公约量，立体几何与度量方法，内外比与五种正多面体等．共含有467个命题．
3.
2.3九章算术 《九章算术》是中国古代数学专著，是算经十书中最重要的一种．《九章算术》上承先秦数学发展之源流，入汉之后又经许多学者的整理、删补和修订，大约于东汉初年（公元一世纪）成书，是几代人共同劳动的结晶，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．后世的古代数学家，大都是从《九章算术》开始学习和研究数学的，许多人曾为它作过注释，其中最著名的有刘徽（公元263年）、李淳风（公元656年）等人．《九章算术》共收有246个数学问题，分为九章．它们的主要内容分别是第一章“方田”田亩面积计算；第二章“粟米”谷物粮食的按比例折换；第三章“衰分”比例分配问题；第四章“少广”已知面积、体积、仅求其一边长和径长等；第五章“商功”土石工程、体积计算；第六章“均输”合理摊派赋税；第七章“盈不足”即双设法问题；第八章“方程”一次方程组问题；第九章“勾股”利用勾股定理求解的各种问题． 《九章算术》中的数学成就是多方面的:
（1）在算术方面的主要成就有分数运算、比例问题和“盈不足”算法．《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作，在第
二、
三、六章中有许多比例问题，在世界上也是比较早的．“盈不足”算法需要给出两次假设，是一项创造，中世纪欧洲称它为“双设法”，有人认为它是由中国经中世纪阿拉伯国家传去的． 2在几何方面，主要是面积、体积计算． 3在代数方面，主要有一次方程组解法、开平方、开立方、一般二次方程解法等．“方程”一章还在世界数学史上首次引入了负数及其加减法运算法则．作为一部世界科学名著，《九章算术》在隋唐时期就已传入朝鲜、日本．现在它已被译成日、俄、德、英、法等多种文字．
3.
2.4算经十书 唐代国子监内设立算学馆，置博士、助教指导学生学习数学，规定《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》十部算经为课本，用以进行数学教育和考试，后世通称为算经十书．算经十书是中国汉唐千余年间陆续出现的十部数学著作．北宋时期（1084年），曾将一部算经刊刻发行，这是世界上最早的印刷本数学书．（此时《缀术》已经失传，实际刊刻的只有九种．）
3.
2.5周髀算经 周髀算经是解释“盖天说”的天文学著作，大约成书于公元前一世纪．书中有矩（一种量直角、画矩形的工具）的用途，勾股定理及其在测量上的应用，相似直角三角形对应边成比例定理等数学内容．本书一开始就是以商高答周公问题的形式提出“故折矩以为勾广
三、股修
四、径隅五”，接着在陈子回答荣方的问题中提出“以日下为勾，日高为股，勾，股各有乘方，并而开方除之，得邪至日（太阳到观测者的距离）”，这就是勾股定理的一般形式，所以勾股定理也可叫商高定理还可叫陈方定理 在《周髀算经》中还提到“环矩以为圆，合矩以为方”，前一句话的意思是固定直角三角形的斜边，那么它的直角顶点的轨迹是一个圆．《周髀算经》中还有开平方的问题，等差级数的问题，以及应用于古代的“四分历”计算的相当复杂的分数运算．
3.3专题三资料
3.
3.
10.618法
0.618法的要点是先取试验范围的
0.618处作第一试验点，其对称点作第二试验点，比较两点的试验结果，去掉“坏”点以外的部分．在留下的部分中继续取已试点的对称点进行试验、比较和舍取，逐步缩小试验范围．因为用此法每次可以去掉试验范围的
0.382，所以可用较少的试验次数迅速找到最佳点．
3.
3.2垛积术 垛积术即“有限差分法”，我国古代用于天文历算和计算垛积．垛积术也就是高阶等差级数求和.我国古代，对于一般等差数列和等比数列，很早就有了初步的研究成果．《九章算术》中已经提出求等差数列各项以及已知首项、末项和项数求公差的问题，并用比例方法来解决． 公元五世纪末的《张邱建算经》给出了等差数列求和公式 南宋数学家杨辉，丰富和发展了沈括的成果，提出了诸如 之类的垛积公式.北宋科学家沈括的长方台形垛积（如图）的求和公式 元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》和《算学启蒙》中得到一系列重要的高阶等差数列求和公式．朱世杰的垛积根差术，全面地推进了宋元数学家在这方面的研究工作．
3.
3.3国际数学奥林匹克 国际数学奥林匹克，简称“IMO”．为了激励中学生，便于在中学生中选拨科学人才，1959年，开始举办了数学竞赛．首次由罗马尼亚任东道国．以后每年七月举行一次．奥赛的题目，由各国提供．在各国提交的题目中，由每届的全委会选六道作竞赛题，分两个上午完成．每次四个半小时，总分42分．各参加国可派六名学生参加竞赛． 1985年7月，在芬兰举行的第26届IMO，我国首次派代表参加．此后，我国参赛成绩逐年上升．1989年获得团体总分第一．1990年的第31届奥赛由我国主办．中国选手陕西西乡一中18岁的高三学生汪建华、湖北武钢三中学生王崧、安徽铜陵一中18岁的高三学生余嘉联和北京四中18岁的高三学生张朝晖荣获金牌，湖北黄岗中学的库超荣荣获银牌．中国队金牌数为各队之首．总成绩列前八名的国家依次是中国、苏联、美国、罗马尼亚、法国、匈牙利、民主德国、捷克和斯洛伐克．
3.
3.4贾宪三角 贾宪三角原名开方作法本源图，西方称为帕斯卡三角，比贾宪晚出600年左右．贾宪三角是一个指数为正整数的二项式定理展开系数表．如图 它的产生说明，在贾宪时代，我国数学家已经把传统的开方推广到开任意高次方．同时，贾宪三角对增乘开方法的产生和宋元时代高阶等差级数求和问题的高度发展，都起着关键的作用．由于上述二项式展开式的系数表在我国数学家杨辉的《详解九章算法》附录中保存着（如图），因此，有时也称它为杨辉三角．
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3.5欧几里得几何 简称欧氏几何，是几何的一门分科，主要是以欧几里得平行公理为基础的几何学．以公元前7世纪以后几百年中古希腊人积累的几何知识，同逻辑思想相结合使几何的系统化、公理化有了基础．由欧几里得按照逻辑系统把几何命题整理起来，完成了数学史上的光辉著作《几何原本》．这本书问世后两千年中，一直被用作教科书，世界上大多数国家有译本中国最古的译本是明代徐光启译出的．欧氏几何主要研究平面和空间中图的形状、大小和相关位置．欧几里得从一些定义、公理和公设出发，运用演绎推理的方法，从已得的命题逻辑地推出后面的命题，从而展开《几何原本》的全部几何内容．19世纪末期，德国数学家D·希尔伯特于1899年发表了著名的著作《几何基础》，书中成功地建立了欧几里得几何的完整的公理体系．这一公理体系的完成使数学公理法基本形成，促使20世纪整个数学有了较大发展，甚至这种影响也扩大到其他科学领域．
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3.6统计学 统计学是搜集、整理、显示和分析统计数据的方法论科学．它应用一些数学公式和数量分析方法去研究，探索数据中的数量规律性．
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3.7优选法 在生产实践和科学实验中，为了获得优质、高产、低消耗等效果，需要通过做试验的办法来寻找有关因素的最佳点．选择最佳点的试验方法很多，优选法就是一种根据生产和科研中不同的试验项目利用数学原理，合理地安排试验点，以求迅速找到最佳点的试验方法． 数学家华罗庚首先在我国组织推广和应用优选法，取得了突出的成绩，优选法几次被定为国内重点推广项目，并被国家经济委员会评为在国内应用范围广泛，效果明显的方法之一．
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3.8圆周率 对于任意一个圆，它的周长与直径的比值是个常数，我们把这个常数叫做圆周率．圆周率通常用希腊字母π来表示．圆周率π不仅在有关圆的计算中有用，而且在数学的其他方面有着重要的应用．在我国，三国时魏人刘徽用圆内接正多边形面积逐步逼近圆面积的方法，算得π≈
3.14，后来南北朝时数学家祖冲之算出
3.1415926＜π＜
3.1415927，计算圆周率到7位小数，祖冲之还得出圆周率的两个分数表示，密率
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3.9纵横图 将从1至的自然数排列成纵横各有n个数的正方形．使每行、每列、有时还包括每条主对角线上的n个数的和都等于样的排列为n阶的纵横图，也称n阶幻方．中国历代数学著作中有许多关于纵横的记载，杨辉在《续古摘奇异法》
（1275）卷一始有“纵横图”之名，其中给出了三至十阶的幻方及其变体共十三种．中国东汉末年郑立（129～～200年）注《易纬·乾凿度》“太乙取其数以行九宫，四正四维皆合于十五”而得九宫数，即三阶幻方．（见图） 共九个数从1至，每横行、纵行、对角线上三个数的和都等于 清初，传教士传入《三三等数图》列三至十阶纵横图八种，并指出作图方法，英国人傅兰雅主编的《格致汇编》
（1878）载有四阶纵横图（如图）欧洲研究纵横图造法开始于14世纪． 元代安西王府旧址（今西安市郊），曾出土公元十五年
（1278）阿拉伯学者扎马鲁丁为安西王推算历法期间所制作的“东阿拉伯系统”数码的铁制六阶幻方（1956年）出土．（如图） 纵横图现在仍是组合数字研究的话题，广义幻方，幻体，双随机矩阵等都由它推广而来．。
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