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生命是永恒不断的创造,因为在它内部蕴含着过剩的精力,它不断流溢,越出时间和空间的界限,它不停地追求,以形形色色的自我表现的形式表现出来--泰戈尔北师大版五年级上册数学教案第一单元 倍数与因数
一、单元教学目标
1、 使学生经历探索数的有关特征的活动,认识自然数,认识倍数与因数,能找出10以内某个自然数在100以内的全部倍数,能找出100以内某个自然数的所有因数知道什么是质数、合数,使学生经历
2、
5、3的倍数的特征的探索过程,知道的其特征,知道奇数和偶数
2、 使学生经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程,发展学生的抽象思维在探索过程中,发展实践能力与创新精神能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识
3、 在探索活动中,体会观察、分析、归纳、猜想、验证等过程,体验数学问题的探索性和挑战性积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲形成质疑和独立思考的习惯
二、单元教学重点因数与倍数;2,5,3的倍数的特征;奇数与偶数;质数与合数
三、单元教学难点在探索过程中,能根据解决问题的需要,收集有关信息,进行分析、归纳、发现数的特征
四、单元课时划分9课时第1课时[教学内容]数的世界(第2-3页)[教学目标]
1、结合具体情境,认识自然数和整数,联系乘法认识倍数和因数
2、探索找一个数的倍数的方法,能在1-100的自然数中,找出10以内某个自然数的所有倍数[教学重、难点]探索找一个数的倍数的方法,能在1-100的自然数中,找出10以内某个自然数的所有倍数[教学过程]
一、数的世界 创设“水果店”的情境,呈现了生活中的数有自然数、负数、小数在比较中认识自然数、整数,使对数的认识进一步系统化 先让学生观察情境图,说说图中有哪些数,并给它们分类 学生汇报观察结果,通过比较认识自然数、整数,使学生对数的认识进一步系统化
二、因数与倍数
1、在解决书上提出的问题的过程中引出算式5×4=20(元)以这个乘法算式为例说明倍数和因数的含义,即20是4的倍数,20也是5的倍数,4是20的因数,5也是20的因数引导学生认识倍数与因数,体会倍数与因数的含义在利用乘法算式说明倍数和因数的含义的基础上,出示一个除法算式,如18÷6=3启发学生思考根据整数除法算式能不能确定两个数之间的倍数关系说明在研究倍数和因数,范围限制为不是零的自然数
2、你写我说让学生同桌间互相写算式,再说一说算式可以是乘法算式,也可以是除法算式
三、找一找
1、判断题目中给的数是不是7的倍数先让学生用自己的方法判断,再组织学生交流,使学生逐步体会可以通过想乘法算式或除法算式的方法来判断
2、找7的倍数引导学生体会一般可以用想乘法算式的方法来找一个数的倍数,要注意引导学生有序思考,并逐步让学生领会一个数的倍数的个数是无限的
四、练一练第2题先让学生自己找一找4的倍数和6的倍数,并用不同的符号做好记号然后组织学生交流,并让学生说说找倍数的方法最后,说说哪几个数既是4的倍数有是6的倍数第3题先让学生独立写一写,再组织学生交流各自的方法,并在交流比较的过程中体会怎样做到不重复、不遗漏体会到像这样找一个数的倍数,一般用乘法想比较方便[板书设计]倍数与因数像
0、
1、
2、
3、
4、
5、…这样的数是自然数 像-
3、-
2、-
1、
0、
1、
2、…这样的数是整数5×4=20(元) 20是4和5的倍数 4和5是20的因数第2课时[教学内容]
2、5的倍数特征(第4-5页)[教学目标]
1、经历探索
2、5倍数的特征的过程,理解
2、5倍数的特征,能判断一个数是不是2或5的倍数
2、知道奇数、偶数的含义,能判断一个数是奇数或是偶数
3、在观察、猜测和讨论过程中,提高探究问题的能力[教学重、难点]在观察、猜测和讨论过程中,提高探究问题的能力[教学过程]
一、5的倍数的特征的探究让学生在100以内的数表中找出5的倍数,用自己的方式做记号,并观察、思考5的倍数有什么特征在此基础上组织学生交流引导学生归纳5的倍数的特征个位上是0或5的数是5的倍数试一试尝试用5的倍数特征来判断一个数是不是5的倍数
二、2的倍数的特征的探究让学生在100以内的数表中找出2的倍数,用自己的方式做记号,并观察、思考2的倍数有什么特征在此基础上组织学生交流引导学生归纳2的倍数的特征个位上是
0、
2、
4、
6、8的数是2的倍数
三、奇数、偶数 在学生理解2的倍数的特征后再揭示偶数、奇数的含义,并进行你问我答的判断练习
四、练一练 第2题引导学生先独立思考,然后组织学生交流自己的思考方法在引导学生判断时,应根据
2、5的倍数特征说明理由如“因为85不是2的倍数,所以不能正好装完”;又如“因为85是5的倍数,所以能正好装完”
五、数学游戏这是围绕“
2、5的倍数的特征”设计的数学游戏,通过游戏加深学生对
2、5的倍数的特征的理解[板书设计]
2、5的倍数的特征5的倍数的特征个位上是0或5的数是5的倍数2的倍数的特征个位上是
0、
2、
4、
6、8的数是2的倍数 是2的倍数的数叫偶数 不是2的倍数的数叫奇数第3课时[教学内容]3的倍数特征(第6-7页)[教学目标]
1、经历探索3倍数的特征的过程,理解3倍数的特征,能判断一个数是不是3的倍数
2、发展分析、比较、猜测、验证的能力[教学重、难点]发展分析、比较、猜测、验证的能力[教学过程]
一、3的倍数的特征的猜想 我们研究了
2、5的倍数的特征,那么3的倍数有什么特征呢?引导学生提出猜想学生可能会猜想个位上能被3整除的数能被3整除等,老师引导学生进行讨论、研究
二、3的倍数的特征的探究让学生在100以内的数表中找出3的倍数,用自己的方式做记号,并观察、思考3的倍数有什么特征在此基础上引导学生将3的倍数每个数位的各个数字加起来再观察,逐步引导学生发现规律,从而归纳出3的倍数的特征引导学生归纳3的倍数的特征每个数位的各个数字加起来是3的倍数试一试尝试用3的倍数特征来判断一个数是不是3的倍数
三、练一练第2题 让学生准备几张卡片
3、
0、
4、5边摆边想,再交流讨论思考的过程
(1)
30、
45、54
(2)
30、54
(3)
30、45
(4)30
四、实践活动让学生运用研究3的倍数的特征的方法去研究9的倍数让学生经历涂、画、想等过程,使学生获得真实的体验[板书设计]3的倍数的特征3的倍数的特征这个数各位数字之和是3的倍数第4课时[教学内容]找因数(第8-9页)[教学目标]
1、用小正方形拼长方形的活动中,体会找一个数的因数的方法,提高有条理思考的习惯和能力
2、在1-100的自然数中,能找到某个自然数的所有因数[教学重、难点]用小正方形拼长方形的活动中,体会找一个数的因数的方法,提高有条理思考的习惯和能力[教学准备]学生、老师小正方形若干个[教学过程]
六、动手拼长方形用12个小正方形拼成长方形有几种拼法让学生自己先尝试着拼一拼,再交流不同的拼法学生一般会用乘法思路思考哪两个数相乘等于12?然后找出1×
12、2×
6、3×4这种思路就是找一个数的因数的基本方法,要引导学生关注有序思考,并体会一个数的因数个数是有限的
七、试一试找因数的基本练习找9和15的因数让学生独立完成,注意引导学生有序思考
八、练一练第2题先让学生自己找一找18的因数和21的因数,并用不同的符号做好记号,然后让学生说说找因数的方法最后,说说哪几个数既是18的因数,又是21的因数第3题利用数形结合,进一步体会找因数的方法第5题可以引导学生用找因数的方法进行思考,鼓励学生将想到的排列方法列出来,在交流的基础上,使学生经历有条理的思考过程48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8,48有10个因数,就有10种排法如每行12人,排4行;每行4人,排12行等37只有两个因数,只有两种排法[板书设计]找因数面积是12的长方形有6种 1×12=12 2×6=12 图形 3×4=12第5课时[教学内容]找质数(第10-11页)[教学目标]
1、用小正方形拼长方形的活动中,经历探索质数与合数的过程,理解质数和合数的意义
2、能正确判断质数和合数
3、在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识,感受数学文化的魅力[教学重、难点]
1、用小正方形拼长方形的活动中,经历探索质数与合数的过程,理解质数和合数的意义
2、能正确判断质数和合数[教学准备]学生、老师小正方形若干个[教学过程]
一、动手拼长方形,揭示质数、合数的意义
1、用小正方形拼成长方形有几种拼法让学生自己先尝试着拼一拼,边拼边填写书上的表格
2、引导学生观察并提出问题“这些小正方形有的只能拼成一种长方形,有的能拼成两种或两种以上的长方形,为什么?”
3、揭示质数、合数的意义 组织学生观察、比较、分析逐步发现特征,并把几个自然数分类,揭示质数和合数的意义从概念出发理解“1既不是质数,也不是合数”
二、讨论判断质数、合数的方法
1、尝试判断
2、
8、
9、
13、
51、
37、
91、52是质数还是合数先让学生独立判断,再组织交流“怎样判断一个数是质数还是合数”
2、归纳方法 只要找到一个1和本身以外的因数,这个数就是合数如果除了1和它本身找不到其他的因数,这个数就是质数
三、探索活动 第1题用“筛法”找100以内的质数引导学生有步骤、有目的地操作、观察和交流,找出100以内的质数 介绍这种方法是两千多年前希腊数学家提出的研究质数的方法,称为“筛法”现在随着计算机的发展,这种操作方法可以编成程序让计算机进行操作这样,可以使学生了解数学发展的历史,感受到数学文化的魅力,丰富学生对数学发展的认识,激起学生探究知识的欲望和兴趣 第2题 本题引导学生通过操作、观察,探索规律第
(1)、
(2)题,学生会发现这些质数都分布在第1列和第5列,为什么?引导观察因为2,4,6列除2外,其他数都是2的倍数,这些数除1和本身外还有2这个因数,所以不是质数第3列的数除1和本身外还有3这个因数,所以不是质数第
(3)题理由用6除一个大于6的自然数,如果余数是
0、
2、4,这个数肯定是2的倍数;如果余数是3,这个数肯定是3的倍数[板书设计]找质数拼长方形表格 一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数就叫合数一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫做质数 1既不是质数,也不是合数 第6课时[教学内容]练习一(第12-13页)[教学目标]
1、复习找倍数和因数的方法
2、能正确判断质数和合数、奇数和偶数
3、应用所学知识解决实际问题[教学重、难点]
1、复习找倍数和因数的方法
2、能正确判断质数和合数
3、应用所学知识解决实际问题[教学过程]第1题先让学生找15的因数和倍数,交流找因数和倍数的方法在此基础上,还可以引导学生观察15的最大因数是几,15最小的倍数是几第2题可以让学生先列出9的倍数(54以内)
9、
18、
27、
36、
45、54再列出54的所有因数
1、
2、
3、
6、
9、
18、
27、54然后再回答问题有4种可能
9、
18、
27、54第3题要引导学生交流一下判断的方法如果学生有困难,可以分层次进行,先判断奇数和偶数,再填质数和合数第4题本题是对本单元所学概念的理解巩固与综合运用第1项结论是5,第2项结论是13和2,第3项结论是36或92在完成本题的基础上,教师还可以引导学生运用本单元的知识自己编一些这样的题,促进学生对概念的理解第5题先让学生解决第1个问题,并交流是如何思考的,一般可以从每盒瓶数是不是90的因数考虑,也可以用除法来解决,
6、
5、3都是90的因数,能正好装完8不是90的因数,不能正好装完第2问是引导学生思考90还有哪些因数,同时还要联系生活实际,如每盒2瓶、9瓶、10瓶等都较合理,每盒90瓶就不太合理第6题本为思考题,主要是引导学生探索、研究“3个连续的自然数组成的数一定是3的倍数”的规律第7课时[教学内容]数的奇偶性(第14-15页)[教学目标]
1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律,运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题
2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程,在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律,在活动中体验研究的方法,提高推理能力[教学重、难点]
1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律,运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题
2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程,在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律,在活动中体验研究的方法,提高推理能力[教学过程]活动1利用数的奇偶性解决一些简单的实际问题 让学生尝试解决问题,寻找解决问题的策略,利用解决问题的策略发现规律,教师适当进行“列表”“画示意图”等解决问题策略的指导试一试本题是让学生应用上述活动中解决问题的策略尝试自己解决问题,最后的结果是翻动10次,杯口朝上;翻动19次,杯口朝下解决问题后,让学生以“硬币”为题材,自己提出问题、解决问题,还可以开展游戏活动活动2探索奇数、偶数相加的规律 先研究“偶数+偶数”的规律,在经历“列式计算—初步得出结论—举例验证—得出结论”的过程后,再引导学生用这样的研究方式探索“奇数+奇数”“奇数+偶数”的奇偶性变化规律,最后让学生应用结论判断计算结果是奇数还是偶数还可以引导学生研究减法中奇偶性的变化规律[板书设计]数的奇偶性 例子 结论 12+34=48 偶数+偶数=偶数 11+37=48 奇数+奇数=偶数12+11=23 奇数+偶数=奇数 .第4课时教学内容找因数教学目标
1、在用小正方形拼长方形的活动中,体会找一个数的因数的方法,提高有条理思考的习惯和能力
2、在1到100的自然数中,能找出一个自然数的所有因数教学重点找因数的方法教学难点找因数的方法教学过程
一、探究活动用小正方形拼长方形思考用12个小正方形拼成一个长方形,有哪几种拼法?引导学生在方格纸上画一画,并写出乘法算式组织学生讨论交流小结找一个数的因数的方法分别找出9和15的全部因数说一说下面的数各有几个因数1 19 4 32 11反馈小结用“想乘法算式”找一个数的因数的方法強调学生要有思考,知道一个数的因数的个数是有限的巩固填空 看誰找得快课本第5题总结作业第5课时教学内容找质数教学目标
1、在用小正方形拼长方形的活动中,经历探索质数与合数的过程,理解质数和合数的意义
2、能正确判断质数与合数
3、在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识,感受数学文化的魅力教学重点质数、合数的理解教学难点找质数的方法教学过程铺垫
1、找出以下各数的所有因数
1、
3、
6、
12、
7、
15、
232、根据以上各数的特点分类
一、新授
1、观察讨论 只有一个因数 1只有1和本身的
3、
7、23有两个以上因数的
6、
12、
152、学生自学课本什么是质数,什么是合数,
3、讨论交流
二、巩固
1、判断下列各数哪些是质数哪些是合数?
2、
9、
14、
3、
18、
25、
5、
16、19(交流是怎样判断的)
2、完成书本练习第一题
3、指名说说你的学号是质数还是合数
三、总结作业 第6课时教学内容练习一教学目标通过练习使学生进一步理解倍数、因数、质数、合数、等概念通过练习使学生较熟练掌握判断质数合数的方法,会求一个数的倍数能提高学生应用知识和解决实际问题的能力教学过程
一、找出15的全部因数和100以内15的全部奇倍数一个数既是9的倍数,又是54的因数,这个数可能是多少?先学生思考然后再交流讨论
二、分一分
1、
10、
12、
25、
37、
54、
102、
417、
23、398奇数 合数 质数 偶数
4、猜一猜 练习一第4题 (同桌讨论)
5、应用 练习一第5题 先让学生解决第一个问题,并交流是如何思考的
6、作业 第7课时教学内容数的奇偶性教学目标尝试运用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律,运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题经历探索 加法中数的奇偶性变化的过程,在活动中发现加法中数的奇偶性的变化规侓在活动中体验研究的方法,提高推理能力教学重点:找解决问题的方法.教学过程
一、让学生感受生活中的奇偶性指名学生演示学生先站在教室前面,再从前面走到教室后面,这样来回走.请问走4次后,这位学生在哪里?走15次后这位学生在哪里?学生交流你是怎样想的?老师进行解决问题方法的指导列表或画图
二、应用奇偶性解决实际问题指名回答活动的两个问题,说说是怎样思考的?试一试翻动杯子,判断杯子口的方向你能提出生活中存在的类似问题,同桌互想交流
三、奇偶数相加的规律让学生观观察下面两组数,各有什么特点?
(1)80 12 20 6 18 34 16 52
(2)11 21 37 87 101 25 3 49 试一试 小结偶数加偶数 奇数加奇数 偶数加奇数 判断让学生交流判断的思路
四、总结作业 第8课时教学内容比较图形的面积教学目标借助方格纸,能直接判断图形面积的大小通过交流,知道比较图形面积大小的基本方法体验图形形状的变化与面积大小变化的关系教学重点面积大小比较的方法教学难点图形的等积变换教学过程
一、新课教学比较图形面积大小的方法让学生观察方格中各种形状的平面图提问下面各图形的面积有什么关系?你是怎样知道的?同学进行交流
二、归纳比较的方法
(1)平移
(2)分割
(3)数方格你还有什么发现?与同学进行交流
三、练习用分割和平移法来判断根据自已的理解画图形,只要面积是否120平方厘米都可以让学生讨论观察补哪块图形好
四、作业课堂作业课外作业17页 第
4、5题 第9课时教学内容地毯上的图形面积教学目标能直接在方格图上,数出相关图形的面积能利用分割的方法,将较复杂的图形转化为简单的图形,并用较简单的方法计算面积在解决问题的过程中,体会策略、方法的多样性教学过程
一、出示图形,让学生观察讨论地毯上的图形面积是多少?图形有什么特点?求地毯上蓝色部分的面积有哪些方法?小组讨论求积的方法
(1)数格
(2)大面积减小面积
(3)分割数格
二、练一练求下列图形的面积你是用什么方法知道每个图形的面积?(讨论)下列点图上的面积是多少?请学生说如何分割?为什么怎样分割?总结求这类图形的面积有哪些方法?应注意什么?
三、作业 第10课时教学内容平行四边形面积的计算教学要求1.使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式能正确地计算平行四边形的面积2.通过操作,进一步发展学生思维能力培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力发展学生的空间观念
3.引导学生运用转化的思想探索规律教学重点理解并掌握平行四边形面积的计算公式教学难点理解平行四边形面积计算公式的推导过程教学过程
一、激发1.提问怎样计算长方形面积板书长方形面积=长×宽2.口算出下面各长方形的面积1长
1.2厘米,宽3厘米2长
0.5米,宽
0.4米3.出示方格纸上画的平行四边形提问这是什么图形?什么叫平行四边形指出它的底和高4.揭题我们已经学会了长方形面积的计算,平行四边形的面积该怎样计算呢这节课我们就学习“平行四边形面积的计算(板书课题平行四边形面积的计算)
二、尝试1.用数方格的方法计算平行四边形面积1请大家打开书自学 2指名到投影上数边数边讲解我先数……,它是……平方厘米;再数……,它是……平方厘米;两部分合起来是……平方厘米3投影出示长方形提问数一数,这个长方形的长是多少宽是多少怎样计算它的面积4观察比较两个图形的关系,提问你发现了什么引导学生明确平行四边形的底和长方形的长,平行四边形的高和长方形的宽分别相等,它们的面积也相等2.通过操作,将平行四边形转化成长方形1自由剪、拼,进一步感知
①每个平行四边形只准剪一下,试一试被剪下的两部分能拼成已学过的什么图形学生自己剪、拼
②互相讨论提问你发现了什么规律通过操作讨论得出只有沿着平行四边形的高剪开,才能拼成一个我们会计算的图形——长方形这种剪法最简便2揭示转化规律任何一个平行四边形都可以转化成一个长方形,在转化的过程中,怎样按照一定的规律来做呢教师边演示边讲述
①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形出示剪刀,闪动被剪掉的部分
②左手按住右手的梯形,右手抽拉剪下的直角三角形,沿着底边慢慢向右移动,直到两斜边重合为止这样就得到一个长方形
③学生根据刚才的演示模仿操作,体会平移的过程3.归纳总结公式1比较变化前的两个图形,提问你发现了什么?互相讨论,汇报讨论结果根据讨论结果完成填空引导学生明确你发现了什么互相讨论,汇报讨论结果
①平行四边形转化为长方形后,面积没有改变即长方形面积等于平行四边形面积同时板书
②这个长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高相等同时板书2根据这些关系,你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来强化理解推导过程板书平行四边形的面积=底×高4.教学字母公式1介绍每个字母所表示的意义及读法板书S=a×h2说明在含有字母的式子里,字母和字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写所以平行四边形面积的计算公式可以写成“S=a·h或“S=ah”同时板书3提问计算平行四边形面积,需要知道哪些条件
三、应用
1.一块平行四边形钢板如下图,它的面积是多少得数保留整数
3.5厘米
4.8厘米
①读题,理解题意
②学生试做,指名板演提醒学生注意得数保留整数
③订正提问根据什么这样列式订正时提问计算时注意哪些问题3.填空任意一个平行四边形都可以转化成一个,它的面积与原平行四边形的面积这个长方形的长与原平行四边形的相等这个长方形的与原平行四边形的相等因为长方形的面积等于,所以平行四边形的面积等于4.判断,并说明理由1两个平行四边形的高相等,它们的面积就相等2平行四边形底越长,它的面积就越大5.你能求出下列图形的面积吗如果能,请计算出面积单位厘米16201520
四、体验今天,你学会了什么?怎样求平行四边形的面积平行四边形的面积计算公式是怎样推导的
五、作业 第11课时教学内容平行四边形面积计算的练习(P.74~75页练习十七第4~9题)教学要求1.巩固平行四边形的面积计算公式,能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题2.养成良好的审题习惯教学重点运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题教学过程
一、基本练习1.口算
4.9÷
0.
75.4+
2.64×
0.
250.87-
0.49530+
2703.5×
0.2542-986÷122.平行四边形的面积是什么?它是怎样推导出来的?3.口算下面各平行四边形的面积⑴底12米,高7米;⑵高13分米,第6分米;⑶底
2.5厘米,高4厘米
二、指导练习1.补充题一块平行四边形的麦地底长250米,高是78米,它的面积是多少平方米?⑴生独立列式解答,集体订正⑵如果问题改为“每公顷可收小麦7000千克,这块地共可收小麦多少千克?
①必须知道哪两个条件?
②生独立列式,集体讲评先求这块地的面积250×780÷10000=
1.95公顷再求共收小麦多少千克7000×
1.95=13650千克⑶如果问题改为“一共可收小麦58500千克,平均每公顷可收小麦多少千克”又该怎样想?与⑵比较,从数量关系上看,什么相同?什么不同?讨论归纳后,生自己列式解答58500÷(250×78÷1000)⑷小结上述几题,我们根据一题多变的练习,尤其是变式后的两道题,都是要先求面积,再变换成地积后才能进入下一环节,否则就会出问题
2.练习下土重量各平行四边形的面积相等吗?为什么?每个平行四边形的面积是多少?
1.6厘米
2.5厘米⑴你能找出图中的两个平行四边形吗?⑵他们的面积相等吗?为什么?⑶生计算每个平行四边形的面积⑷你可以得出什么结论呢?(等底等高的平行四边形的面积相等)
3.已知一个平行四边形的面积和底,(如图),求高28平方米7米分析与解因为平行四边形的面积=底×高,如果已知平行四边形的面积是28平方米,底是7米,求高就用面积除以底就可以了
三、课堂练习
四、作业 第12课时教学内容三角形面积的计算教学要求1.使学生理解并掌握三角形面积的计算公式能正确地计算三角形的面积
2.通过操作,培养学生的分析推理能力培养学生应用所学知识解决实际问题的能力,发展学生的空间概念
3.引导学生运用转化的方法探索规律教学重点理解并掌握三角形面积的计算公式教学难点理解三角形面积计算公式的推导过程教学过程
一、激发1.出示平行四边形
1.5厘米 2厘米提问1这是什么图形计算平行四边形的面积我们学过哪些方法(板书平行四边形面积=底×高)2底是2厘米,高是
1.5厘米,求它的面积3平行四边形面积的计算公式是怎样推导的2.出示三角形三角形按角可以分为哪几种3.既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法,求它们的面积,三角形面积可以用哪些计算方法呢(揭示课题三角形面积的计算)
二、尝试1.用数方格的方法求三角形的面积1看书2订正数的结果3如果不数方格,怎样计算三角形的面积,能不能像平行四边形那样,找出一个公式来4三角形与平行四边形不同,按角可以分为三种,是不是都可以转化成我们学过的图形我们分别验证一下2.用直角三角形推导1用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形学生自由拼图2拼成的这些图形中,哪几个图形的面积我们不会计算3利用拼成的长方形和平行四边形,怎样求三角形面积4小结通过刚才的实验,想一想,每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系引导学生得出每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半3.用锐角三角形推导1两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗学生试拼提问你发现了什么引导学生得出两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形2刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形,拼成了平行四边形,在转化的过程中,怎样按照一定的规律来做呢教师边演示边讲述边提问
①把两个锐角三角形重叠放置提问怎样操作才能拼成一个平行四边形直接把一个三角形向左或向右平移,能拼成一个平行四边形吗
②怎样才能使上面的三角形倒过来,使它原来的底在上面,底所对的顶点在下面我们用旋转的方法,按住三角形右边的顶点不动,使三角形向逆时针方向转动180度,也可以左边顶点不动,顺时针转动180度直到两个三角形的底成一条直线为止
③再把右边的三角形向上沿着第一个三角形的右边平移,直到拼成一个平行四边形为止3教师带着学生规范地操作重点指导哪点不动哪点动旋转多少度怎样平移转化的过程中旋转和平移有什么不同平移时各个点沿着直线移动,旋转时一个点不动,其它点都绕着不动点转动4对照拼成的图形,你发现了什么引导学生得出每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半板书 面积=面积的一半5练习
①两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗学生实验,教师巡回指导
②通过刚才的操作,你又发现了什么引导学生得出每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的面积的一半 面积=面积的一半 4.归纳、总结公式1通过以上三个实验,同学们互相讨论一下,你发现了什么规律2汇报结果引导学生明确
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半(同时板书)
③这个平行四边形的底等于三角形的底(同时板书)
④这个平行四边形的高等于三角形的高(同时板书)3三角形面积的计算公式是怎样推导出来的为什么要加上“除以2”?(强化理解推导过程)板书三角形面积=底×高÷24完成书空5.教学字母公式1学生看书2提问通过看书,你知道了什么引导学生回答如果用S表示三角形面积,a和h分别表示三角形的底和高,三角形的面积公式也可以用字母表示为S=ah÷2(板书)
三、应用
1.教学例题一种零件有一面是三角形,三角形的底是
5.6厘米,高是4厘米这个三角形的面积是多少平方厘米
①读题理解题意
②学生试做指名板演
③订正提问计算三角形面积为什么要“除以2”
2.做一做订正时提问计算时应注意哪些问题3.填空两个完全一样的三角形可以拼成一个(),这个平行四边形的底等于,这个平行四边形的高等于因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的,所以()4.练习5.利用公式求方格上的三角形的面积
四、体验今天有何收获怎样求三角形的面积三角形面积的计算公式是怎样推导的
五、作业 第13课时教学内容三角形面积计算的练习教学要求
1.是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积
2.能运用公式解答有关的实际问题
3.养成良好的审题、检验的习惯,提供正确率教学重点运用所学知识,正确解答有关三角形面积的应用题教具准备投影教学过程
一、基本练习
1.填空⑴三角形的面积=,用字母表示是为什么公式中有一个“÷2”?⑵一个三角形与一个平行四边形等底等高,平行四边形的底是
2.8米,高是
1.5米三角形的面积是()平方米,平行四边形的面积是()平方米
二、指导练习
1.练习下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等?为什么?你能在途中再画出一个与涂颜色的三角形面积相等的三角形吗?试试看 ⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离,搞清这两条虚线是什么关系?⑵看看图中哪个三角形的面积与涂了色的三角形面积相等?为什么?⑶分组讨论如何在图中画出一个与涂了颜色的三角形面积相等的三角形,并试着画出来
2.练习:一张边长4厘米的正方形纸从一边的中点到邻边的中点连一条线段沿这条线段剪去一个角剩下的面积是多少分析与解先求出原正方形的面积,再求出剪去的小三角形的面积,然后求出剩下部分的面积因为剪去的是正方形的一个角,所以是个直角三角形,它的两条直角边都是正方形边长的一半,所以剪去的面积是2×2÷2=2平方厘米
3.练习一块三角形土地,底是421米,高是58米估算一下它的面积是多少平方米,大约是多少公顷分析与解课先取三角形的底和高的近似数400米和60米,再算出这块三角形土地的面积约是400×60÷2=12000平方米=
1.2公顷
三、课堂练习练习(分组完成)
四、作业第14课时教学内容梯形面积的计算(教学目标
1.使学生理解并掌握梯形面积的计算公式,能正确地应用公式进行计算
2.通过操作,培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力3.培养学生应用所学知识解决实际问题的能力,发展空间观念,引导学生运用转化的思想探索规律教学重点理解并掌握梯形的面积计算公式教学难点理解梯形面积计算公式的推导过程教具准备1.两个完全一样的梯形纸板和剪刀2.20根同样的铅笔和渠道模型教学过程
一、激发
1.计算下面图形的面积单位厘米
1.
82.
12.
53.
22.三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要“除以2”? 3厘米3.指出下面梯形的上底、下底和高 4.导入我们已经掌握了平行四边形、 4厘米三角形的面积计算公式,有了这两 方面的基础,我相信大家一定也能 5厘米 把梯形转化成已经学过的图形,计算出梯形面积大家有信心吗
二、尝试
1.你能仿照求三角形面积的方法,用两个完全一样的梯形推导出梯形面积的计算公式吗?拼拼看
2.学生操作,互相讨论
3.根据讨论结果,完成80页书空,并计算出复习3的面积
4.汇报结果提问通过刚才的学习,你知道了什么引导学生明确
①操作过程先按住梯形右下角的顶点,再使一个梯形向逆时针方向旋转180度,使梯形的上下底成一条直线,然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动,直到成一个平行四边形为止
②两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形
③这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之和,高等于梯形的高,每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半因为平行四边形的面积底×高所以梯形面积上底+下底×高÷2(板书)强化理解推导过程
④计算过程中“3+5”表示上、下底之和,它等于拼成的平行四边形的底,所以计算时要加上小括号每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半,所以计算中要加上“除以2”
⑤想一想如果是两个完全一样的直角梯形,能拼成什么图形学生口述,教师点拨两个完全一样的直角梯形能拼成一个长方形,而长方形是平行四边形的特殊形式
4.字母公式 1学生看书 2提问通过看书,你知道了什么 引导学生知道如果用S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,那么梯形面积的计算公式可以表示为S=a+bh÷2板书3要求梯形的面积必须知道哪些条件为什么要“除以2”5.小结梯形面积的计算公式是怎样推导的用字母怎样表示梯形的面积公式
三、应用
1.出示例题一条新挖的渠道,横截面是梯形如图,渠口宽
2.8米,渠底宽
1.4米,渠深
1.2米它的横截面的面积是多少平方米
①拿出渠道模型,认识横截面使学生明白横截面是一个平面
②生试做
③订正提问你是怎样想的为什么要“除以2”
2.做一做
①学生试做
②订正提问计算时应注意哪些问题3.判断1平行四边形面积是梯形面积的2倍2两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形4.练习1让学生用铅笔代替圆木或钢管摆成图中的形状2根据公式求出总根数,说一说是什么道理使学生体会到把另外一堆同样形状的钢管倒过来,同原来的一堆摆在一起,每层的根数就变成同样多,即都等于上、下底根数之和,这个和乘以层数得到的根数正好是原来一堆根数的2倍
5.练习
四、体验今天学会了什么?怎样计算梯形的面积?梯形面积的计算公式是怎样推导出来的
五、作业 第15课时练习内容梯形面积的巩固练习练习要求使学生进一步掌握梯形面积的计算公式,能正确、熟练地计算梯形的面积练习重点应用所学的知识解决一些实际问题练习过程
一、基本练习1.口算练习十八第5题根据学生情况,限时做在课本上,集体订正
7.2÷
0.
122.4÷
0.
30.2×
12.6×
50.38×
10000.8×
2526.1-
3.5-
7.
53.8+
2.5+
6.210÷
2.
54.8×
0.2+
5.2×
0.22.看图思考并回答1怎样计算梯形的面积2梯形面积的计算公式是怎样推导出来的3右图所示梯形的面积是多少
二、指导练习1.练习1名数的改写方法是什么根据学生的回答板书除以它们之间的进率低级单位高级单位乘它们之间的进率2根据改写的方法将第6题的结果填在课本上
3.6公顷=()平方米1200平方米=公顷4平方千米=()公顷52公顷=()平方千米160平方厘米=平方分米=平方米
0.25平方米=()平方分米=()平方厘米3集体订正时让学生讲一讲自己的想法2.练习科技小组制作飞机模型,机翼的平面图是两个完全相同的梯形制成的(如图)它的面积是多少? 1生独立审题,分小组讨论解法2选代表列出解答算式,不计算3由学生讲所列算式的想法,4指导学生讲“100+48×250”为什么不除以25学生计算出它的面积,集体订正
三、课堂练习1.练习根据表中所给的数值算出每种渠道横截面的面积渠口宽(米)
3.
11.
82.
02.0渠底宽(米)
1.
51.
21.
00.8渠深(米)
0.
80.
80.
50.6横截面面积(平方米)生独立解答出结果并填在课本上,集体订正2.练习一个果园的形状是梯形它的上底是180米,下底是160米,高是50米如果每棵果树占地10平方米,这个果园有多少平方米
四、作业 第16课时练习内容混合练习练习要求使学生进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式,能正确、熟练地计算它们的面积练习重点正确运用公式计算所学的图形的面积教具准备投影教学过程
一、基本练习
1.回答下列各图面积地计算公式和字母公式长方形长×宽ab正方形边长×边长a2平行四边形底×高ah三角形底×高÷2ah÷2梯形(上底+下底)×高÷2(a+b)h÷
22.平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎样推导出来的?
二、指导练习1.练习计算下面每个图形的面积 3米8米12米
5.6米
9.5米12米5厘米
5.4分
5.8厘米
5.2厘米米3分米5厘米7厘米⑴独立审题,计算每个图形的面积⑵师巡视,看同学们在计算书三角形和梯形的的面积时是否注意了“除以2”⑶指6名学生板演,集体订正2.练习生独立审题并计算出三角形的面积,注意单位的换算
三、课堂练习
四、攻破难题
1.16题一个鱼塘的形状是梯形,它的上底长21米,下底长45米,面积是759平方米它的高是多少?分析与解⑴已知梯形的面积=(上底+下底)×高÷2⑵上底+下底=21+45=66米⑶高=759÷66×2=23米20厘米
2.17题已知右面梯形的上底是20厘米,下底是34厘米,其中涂色部分的面积是340平方厘米这个梯形的面积是多少?34厘米分析与解要求梯形的面积,但不知道高根据阴影部分是三角形,又知道三角形的面积和底,可以求出它的高,也就是梯形的高,再算出梯形的面积高340×2÷34=20厘米,面积(34+20)×20÷2=540平方厘米
3.18题在下面的梯形中,剪下一个最大的三角形,剩下的是什么图形?剩下的图形的面积是多少平方厘米?15厘米 12厘米25厘米分析与解以下底为底,一上底上的任意一点为三角形的顶点剪下的三角形都是最大的因为所有的三角形的底和高都没有变,剩下的图形可能是一个三角形,也可能是两个三角形(15+25)×12÷2=240平方厘米25×12÷2=150平方厘米240-150=90平方厘米
4.思考题4厘米右图中,梯形的面积是7212平方厘米请你算出阴影厘部分的面积米解法一先算出没有阴影部分的面积4×12÷2=24平方厘米,再用梯形的面积减去这个三角形的面积72-24=48平方厘米解法二阴影部分是一个三角形,这个三角形的高是12厘米,底与梯形的下底是同一条线段,先算出梯形的下底72×2÷12-4=8厘米再算阴影部分的面积8×12÷2=48平方厘米
五、作业 三 分数的再认识单元目标
1、 结合具体情景与直观操作,体验分数生产的实际背景,进一步理解分数,能正确用分数描述图形或简单的生活现象
2、 认识真分数、假分数,理解分数与除法的关系,能正确进行假分数与带分数、整数的互化
3、 探索分数的基本性质,会进行分数的大小比较
4、 能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数,能找出两个自然数的公因数和最大公因数,会正确进行约分和通分
5、 体会分数与现实生活的联系,初步了解分数在实际生活中的应用,提高综合运用数学知识和方法解决具体问题的能力,能运用分数知识解决一些简单的实际问题
6、 能积极参与操作活动,主动地观察、操作、分析和推理,体验数学问题的探索性和挑战性教学重点学习分数的再认识、分数与除法的关系、真分数与假分数、分数的基本性质、公因数与公倍数、约分与通分、分数的大小比较等知识 第17课时教学内容分数的再认识教学目标
1、在具体的情境中,进一步认识分数,发展学生的数感,体会数学与生活的密切联系
2、结合具体的情境,进一步体会“整数”与“部分”的关系教学重点体会一个分数对应的“整体”不同,所表示的具体数量也不同教学过程
一、 谈话引入,教学新课现场组织活动请两位同学到台前,每人分别从一盒铅笔中拿出1/2,结果两位学生的结果不一样多,一位学生拿出的是4枝,另一位学生拿出的是3枝师这里有两盒铅笔,你能从每盒铅笔中分别拿出全部的1/2吗?其他同学注意观察,你发现了什么?师你准备怎么拿呢?生1我准备把全部的铅笔平均分成2份,拿出其中的一份就是1/2生2我准备把全部的铅笔除以2,也就是平均分成2份,其中一份就是1/2学生活动,一位学生拿出3枝笔,另一个学生拿出4枝笔师你发现了什么现象,你有什么疑问,或者说你能提出问题吗?生他们拿出的枝数不一样多,一个是3枝,一个是4枝,这是为什么呢?师他们两人都是拿全部铅笔的1/2,拿出的铅笔枝数却不一样多,这是为什么呢?请想一想,然后小组交流一下学生小组交流,再全班反馈生我们认识两盒铅笔的总枝数不一样多生有可能数错了师现在大家的意见都认为是总枝数不一样,也就是整体“1”不一样了吗?学生都表示同意师告诉大家总枝数是多少,1/2是多少枝生1全部是8枝,1/2是4枝生2全部的铅笔是6枝,1/2是3枝师真的是不一样多,一盒铅笔的1/2表示的都是把一盒铅笔平均分成2份,其中的一份就是1/2但由于分数所对应的整体不同(也就是总枝数不一样多),所以1/2表示的具体的数量也就不一样师原来分数还有这样一个特点,你对它是不是又有了新的认识?
二、练一练
1、看数学书说一说,小林和小明一样多吗?笑笑和小红一样多吗?说说理由
2、画一画,说说画法对吗?为什么?还有别的画法吗?
三、巩固练习
1、 独立完成
1、
2、3,然后选几题说说思考过程
2、 第4题让学生充分说说自己的想法,必要时可以举例说明
3、 第
5、6题独立完成,然后选几题说说思考过程
四、思考题放学后独立完成,课后讲评
五、课堂作业 第18课时教学内容复习分数的再认识和完成作业教学目标通过完成作业,巩固分数的再认识教学过程
一、复习
(1)出示晓鸿和小明都吃了1/2块蛋糕,谁吃的多?学生讨论
(2)讲解33页第
6、7两题本题通过学生填数观察,使学生体会这些分数之间的关系,先让学生填一填,再说说发现了什么
二、独立完成《数学课堂作业》
三、讲评课堂作业 第19课时教学内容分饼教学目标
1、结合具体情景,经历假分数和带分数的产生过程,理解“真分数”“假分数”和“带分数”的意义
2、能正确读写假分数和带分数,了解带分数和假分数的关系教学过程
一、 直接导入教师我们已经学习了分数的意义、分数单位等知识,今天我们将继续学习有关给分数分类的知识.板书真分数和假分数
二、 新课1. 把下面各分数用直线上的点表示出来. 2.观察直线上各分数.
(1)找出比1小的分数写在里,找出等于1或比1大的分数写在○里.
(2)我们是以什么为标准把直线上的所有分数分成两类(组)的?(以1为标准划分的.)3.说一说,里的分数为什么比1小,○里的分数与1又是什么关系?学生我是从这些分数在直线上的位置看出来的.因为像、、……这些分数在直线上的位置都不到1,所以它们都比1小.而像、、这些分数在直线上的位置都超过了1,所以它们都比1大.、的位置正好就在1上,所以它们与1相等.学生我是这样想的,里的分数都是把单位“1”平均分成了若干份,取的份数只是其中的一部分,所以它们都比1小.而像○里的分数也是把单位“1”平均分成若干份,但取的份数已经超过了单位“1”或等于单位“1”,所以它们比1大或等于1.4.找真分数、假分数的特征.教师同学们说得对.实际上我们已经从直线上直观地看出了里的分数位置都在1的左边(不到1),所以它们都比1小;○里的分数位置有的在1的右边(已经超过1),有的正好在1上,所以它们有的比1大,有的等于1.那么,请同学们仔细观察,看看比1小的分数有什么相同点,比1大的分数或与1相等的分数又有什么相同点?能把你观察结果告诉大家吗?学生我发现比1小的分数、,它们的分子都是1.学生我不同意他的说法,也比1小,但是,它的分子都不是1.学生我发现比1小的这几个分数的分子都比分母小一些.比1大的这几个分数的分子都比分母大一些.学生我还发现与1相等的分数的分子、分母同样大.教师很好.像这些小于1的分数,它们的分子都比分母小.分子比分母小的分数,我们称它为真分数.所有的真分数都小于1(板书真分数<1).同学们自己能举出几个真分数吗?学生、、、、……教师○里的分数我们称它为假分数,谁能像老师说真分数那样把这些假分数的特点用一句话概括出来?试试看.学生分子比分母大的分数叫做假分数.学生分子和分母相等的分数也叫做假分数.(提问能把这两种情况连起来说吗?)学生分子比分母大或分子和分母相等的分数,叫做假分数.有的假分数大于1,有的假分数等于1.(板书假分数≥1)教师同学们要特别注意的是假分数有两种情况──一种是分子比分母大(它们都大于1),另一种是分子和分母相等(它们等于1).后一种情况往往容易被忽略.请同学们自己举出几个假分数的例子来.注意看看学生举例中有没有等于1的假分数例子,如果没有,则要提醒学生举出这种例子.5.自学,
(1)进一步理解真分数、假分数的概念.
(2)提出自学中的问题请同学或老师帮助.
①真分数都小于1,可不可以说小于1的分数一定是真分数呢?
②我看出这个假分数实际就是2个圆,我可以把写成2吗?
③真分数、假分数的个数是有限的还是无限的?
④人们划分真分数、假分数的标准是什么?教师这个问题提得好!请大家回顾一下,我们把分数分成真分数和假分数两大类的标准是什么?学生我知道.我们是以1为标准来划分的(指黑板上的直线),真分数全都比1小;假分数都大于或者等于1.思考
(1)什么条件下,假分数可以化成整数?
(2)把分子是分母的倍数的假分数化成整数的根据是什么?教师通过刚才的学习,我们不仅知道了什么叫真分数,什么叫假分数,还知道了把分数分成这两大类的分类标准是1,并且还自己学会了怎样把分子是分母的倍数的假分数化成整数,真是不简单!下面让我们应用所学的知识来进行练习,看看哪些同学记得牢,做得好.
三、课堂练习1.独立练习练一练
1、
2、3集体校对2.判断正误.
(1)小于1的分数是真数. ( )
(2)假分数大1. ( )
(3)假分数大于或等1. ( )
(4)真分数小1. ( )
(5)大于1的分数是假数. ( )
(6)等于1的分数也是假数. ( )3.教师或学生评价做练习的情况.
四、课堂小结教师这节课学到了什么知识?你是怎样学到的?学生这节课学的是真分数、假分数的概念.我们采用了探究式的学习方法,通过填写、观察、比较,找出了真假分数的特征.采用这种方法学习知识,我觉得很有趣,也记得牢……教师本节课的学习,同学们通过积极、主动地探究,我们较好地掌握了有关真分数、假分数的知识.希望大家不断努力,用适合自己的方法继续探索新的知识. 第20课时教学内容分数与除法教学目标
1、 使学生理解、掌握分数与除法的关系,并能用分数表示两个整数相除的商
2、运用分数与除法的关系,探索假分数与带分数的互化方法
3、培养学生动手操作、观察、比较和归纳的能力
4、培养学生团结合作、关心他人、先人后己等优良品质教学重点理解、掌握分数与除法的关系教学难点理解分数商a/bb≠0的意义教学具准备教学课件及3张完全相同的圆和剪刀教学过程
一、设置疑问,揭示课题
1、请同学们计算下面各题,你能把商分为哪几类? 36÷6=6 4÷5=
0.8 80÷5=163÷7= 5÷10=
0.5 4÷9=然后引导学生归纳分类 36÷6=6和80÷5=16的商为整数; 4÷5=
0.8和5÷10=
0.5的商为有限小数; 3÷7= 和4÷9= 的商为循环小数
2、师指出两个自然数相除,不能整除的时候,它们的商可以用分数来表示今天我们就来学习这部分内容分数与除法(板书分数与除法)
二、创设情境,引导探索
1、创设情境,引入关系师“六一”儿童节就要到了,今年的儿童节,学校要组织全校师生开展野游活动,到了野外,还要以班级为单位开展联欢活动,前几天我同班主任刘老师对想要买的食品做了一些粗略的计划,知道买哪些东西了,具体怎么分还没有计算,大家愿意和老师一起做一下详细的计划吗?生愿意!师好!那我们大家就一起来吧!师请看我们班级为这次活动准备的食品食品名称 食品数量 班级人数 平均每人分的数量 苹果 40个 47 40÷47 饮料 39瓶 47 39÷47花生 8千克 47 8÷47上面表格里的商都不能用整数的商来表示,除了可以用小数来表示,能否用其它的形式,比如分数来表示呢?等我们学完了这节课,同学们自然会找到答案的
2.层层深入,感知关系师我想调查一下,最近谁要过生日?指一名同学说说你过生日的时候必须要买什么食品?(生蛋糕)买了蛋糕是自己吃,还是同爸爸妈妈一起吃?师同学们愿意帮***同学分一分蛋糕吗?生愿意!师出示例题把一个蛋糕平均分给3个人,平均每人能分得多少?师这时,应该把什么看作单位“1”?要把蛋糕平均分成几份?怎样列式?(指名口述算式)1÷3=师大家拿出练习本来计算这个商是多少?(用小数表示)生
0.333…或 课件显示1÷3=
0.333…或师这个商用小数表示太麻烦了,能不能用分数来表示呢?请大家看大屏幕大家看,每人得到这个蛋糕的几分之几?生 师对了!那么上面的算式1÷3的商可以用分数 表示了,即1÷3= (个)
(2)现在小组讨论1÷3= 中,你发现整数除法中被除数和除数与得数中的分子、分母存在着什么样的关系?
(3)讨论完毕后,指几名同学代表自己的小组总结学生口述的过程中,教师出示课件被除数÷除数=
(4)师现在大家会用分数表示整数除法的商了,那么,大家能把前面表格中的得数用分数表示吗?生会!师出示40÷47=? 39÷47=? 8÷47=?
3.,巩固关系师“六一”联欢的时候,我打算买3张非常好吃的比萨饼,想和班主任刘老师、还有两名在这学期进步最大的同学A和B共同分享,大家能帮我们合理的分一下吗? 生想! 师大家看问题我想把这3张饼平均分给我们4个人,每人分得这3张饼的几分之几呢?
①议一议讨论如何分,有哪些分法?(让同学们充分考虑好后,说说自己的想法)
②剪一剪想好后各小组可以行动了,请同学们以小组为单位拿出我们事先准备的三个完全一样的圆形和剪刀剪一剪,并把分好的四份摆在桌子上
③拼一拼分好后,请同学们每人取一份拼在一起,看看是一个“饼”的几分之几?
④列一列怎样用算式表示自己分饼的数量关系?谁会列式?
⑤算一算师指一名同学板演算式3÷4= (张) 答每人分得 张 请板演的同学说一说自己是根据什么这样写的?
⑥如果分别用字母a和b表示除法算式中的被除数和除数,分数与除法的这种关系怎样表示?学生回答,师板书a÷b= b≠0 师大家考虑这里的a和b是否可以是任何自然数?为什么? 生不可以,因为这里的b≠0 师左侧b≠0,那么右侧的b是否可以是0?为什么? 师讨论完后,教师用红色粉笔标上b≠0(引导学生懂得在除法中,除数不能为零,所以在分数中,分母不能为零)
三、总结提升,归纳关系(师生共同完成)
1、让学生说一说分数与除法的联系分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数,分数线相当于除法中的除号
2、判断“分数就是除法,除法就是分数”这句话对不对?(最后教师总结分数与除法既有联系,又有区别,除法是一种运算,而分数是一个数)
四、拓展延伸,发展能力
1、填空7÷13= =( )÷( ) ( )÷9= ( )÷26=
2、用分数表示下面各式的商 3÷4= 7÷12= 16÷49= 25÷24= 12÷25= 36÷57= 30÷37= 33÷78=7÷13= 74÷14= 77÷13= 78÷97
3、一个4平方米的圆形花坛分成大小相同的5块,每块是多少平方米?(用分数表示)
4、“六一”联欢的时候,大家都会带好多自己爱吃的食品,你们愿意与同学们共同品尝吗?如果愿意的话,请说说你的打算,并编一道符合这节课学习内容的题目说给大家听听好吗?
五、情感教育,教书育人 同学们,我刚才听了大家的各种打算,感到很欣慰,同学们都打算把自己的好吃的分给大家一起享用,我都盼望着过“六一”儿童节了,到那时,我也会准备一些好吃的礼物与大家一起分享好吗?但愿我们同学在共同的学习和生活中,能互相关心,团结友爱,亲如兄妹,让我们的班级成为一个温暖的班级体!板书设计 分数与除法a÷b= b≠03÷4= (张)答每人分得 张饼 第21课时教学内容带分数假分数的互化和作业教学目标巩固带分数假分数的互化教学过程
1.媽媽买了个蛋糕,即是买了多少个蛋糕?
2. 教师可利用以下提问,引导学生作答分母的2代表什么?(每个蛋糕分为2等份)分子的5代表什么?(占了5份)这个是哪一类型的分数?它的数值是大于1,还是小于1?(大于1)
3. 教师出示圆形教案 1个蛋糕代表 2个蛋糕代表 个蛋糕代表所以, =
4. 教师把化為
5. =5÷2=
6. 请学生把化为带分数
7. 教师可利用以下提问,引导学生作答这个共有蛋糕多少份?(10份)每几份可合成一个蛋糕?(3份)10份中包含多少个3份?(10÷3)
8. 学生讨论假分数化为带分数后,分母有沒有改变为什么?(分母不变;每份的大小不变)
9、独立完成作业
10、讲评作业 第22课时教学内容练习三教学目标
1、进一步理解分数、真分数、假分数、带分数的意义,
2、巩固比较分数大小的方法
3、进一步理解分数与除法的关系,并利用关系解决实际问题教学重点进一步理解分数与除法的关系,并利用关系解决实际问题教学过程
一、 复习
1、 举例说说分数的意义
2、 说说什么叫真分数、假分数、带分数?
3、 说说分数与除法的关系
二、 巩固练习
1、 学生独立填写
1、2后,说说自己的思考方法(4/
5、1/5)(4/
12、8/12)(3/
6、3/6)(3/
7、4/7)重点说说写出涂色部分后空白部分你是怎样思考的?
2、 先让学生独立填填后,再说说比较分数大小比较是怎样思考的?1/4=1/4 2/8〈2/3重点说说2/8和2/3是怎样比较的?
3、 先引导学生解决第1个问题,学生根据题意收集有关信息,再根据分数的意义后分数与除法的关系解决问题引导学生说说还能用分数表示什么?主要用分数进行交流,感受分数与生活的联系,教师要组织学生展开充分交流
4、 举例说说假分数和带分数之间互化的方法,然后独立解决第5题
5、 先独立完成第6题,然后说说比较方法
6、 先独立完成第7题,然后说说思考方法
三、 实践活动观察年历,独立完成,交流还能提出用分数表示的哪些问题?
四、 作业实践活动出数学报,并说说各栏目所占篇幅约占这张报纸的几分之几 第23课时教学内容找规律教学目标1.理解和掌握分数的基本性质2.理解分数的基本性质与商不变规律的关系3.培养学生观察比较,抽象概括的能力及初步的逻辑推理能力4.鼓励学生敢于发现问题,培养学生勇于解决问题的学习品质教学重点掌握分数的基本性质教学难点抽象概括分数的基本性质教具学具准备投影仪、投影片、学生每人三张同样大小的纸条、彩笔教学步骤
一、铺垫孕伏1.口算读题说得数
3.5×3
1.8×5
4.8÷
1.2 8+
3.7
4.5×
22.5×4 3÷
0.5
0.8+
1.5
0.8×
0.5
0.14×62.根据分数与除法的关系填空3.根据120÷30=4在□里填数120×3÷30×3=□12÷□÷30÷10=41学生填空2你是怎样想的?回忆除法中商不变性质
二、探究新知1.新课导入刚才我们复习了除法中商不变的性质,在分数中有没有类似的性质呢?2.实际操作,初步感知1请同学们每人拿出三张形状大小相同的纸条
①把第一张纸条平均分成2份,其中1份涂上颜色并用分数表示出来;
②把第二张纸条平均分成4份,其中2份涂上颜色并用分数表示出来;
③把第三张纸条平均分成6份,其中3份涂上颜色并用分数表示出来2说说这三个分数的意义3把三张纸条上下对齐,观察阴影部分你发现了什么?说明了什么?3.启发引导,总结规律1从左往右观察总结
①观察手中第
一、第二张纸条知道平均分的份数由2份变成4份,表示的份数由1份变成2份学生分组讨论然后填书,一人板演
④观察上面两个式子,分数分子、分母的变化有什么规律?结果怎样?引导学生分组讨论分数的分子、分母同时乘以相同的数,分数的大小不变2从右往左观察又知道了什么?启发学生知道3观察上面两组式子中,分数的分子、分母的变化,你发现了什么规律?引导学生分组讨论分数的分子、分母同时除以相同的数,分数的大小不变4总结归纳
①引导学生讨论有什么规律?汇报交流分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数,分数的大小不变
②这就是分数的基本性质板书课题
③根据分数与除法的关系,以及整数除法中商不变的性质,你能说明分数的基本性质吗?
④学生读书中分数的基本性质
⑤为什么“零除外”?因为分母不能是0,所以分数的分子、分母不能同时乘以0;又因为除法里,零不能作除数,所以分数的分子、分母也不能同时除以04.反馈练习投影出示在下列各图中,画出阴影,表示图下面的分数再比较它们的大小5.看书2学生阅读课本并填书,一人板演3说说你是怎样想的?根据是什么?6.反馈练习1填空投影出题,一人在投影片上做,其他同学填书,再集体订正
三、巩固发展1.指出下面每组中的两个分数是相等的还是不相等的,为什么?2.口答由学生提问,并指名回答3.同桌根据分数的基本性质互相编题、提问
四、课堂小结这节课学习了什么? 。