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相似三角形性质与判定复习
一、基础训练1、如图,在△ABC中,点D在边AB上,满足条件 时,△ADC∽△ACB第1题 第3题 第4题 第5题2、一个三角形的三边长为5,5,6,与它相似的三角形最长边为10,则后一个三角形的面积为 3、如图,在直角坐标系中有两点A(4,0),B(0,2),如果点C在X轴上(C与A不重合),当点C的坐标为时,使得由点B,O,C组成的三角形与△ABC相似4、如图平行四边形ABCD中P是CD上的一点CP:DP=3:4则三角形APB的面积:平行四边形ABCD的面积=S△BCP S△APD S△APB=5、如图,梯形ABCD中,AB∥CD,如果S△ODC S△BDC=13,那么S△ODC S△ABC的值是
二、例题精讲
1、如图,AB∥EF∥CD,若AB=6cm,CD=9cm,求EF的长2、如图,在四边形ABCD中,E是AD上一点,EC∥AB,EB∥DC,
(1)△ABE与△ECD相似吗?为什么?
(2)设△ABE的边BE上的高为h1,△ECD的边CD上的高为h2,△ABE的面积为3,△ECD的面积为1,求的值及△BCE的面积
3、如图,已知直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC、AC的长分别为
3、4,按图示所采用两种方法,各剪一块正方形的铁片,试比较哪一种方法剪出的正方形的面积较大;
4、如图,在△PAB中,点C、D在边AB上,PC=PD=CD,∠APB=120°
(1)△APC与△PBD相似吗?为什么?
(2)CD是AC与BD的比例中项吗?
5、如图,在中,,点,在直线上运动,设,.
(1)如果,,试确定与之间的函数关系式;
(2)如果的度数为,的度数为,当满足怎样的关系式时,
(1)中与之间的函数关系式还成立,试说明理由.
5、如图,在中,已知.画直线、m,使直线将分成两个三角形,直线m将分成两个三角形,并使分成的两个小三角形分别与分成的两个小三角形相似,并标出每个小三角形的各内角的度数
三、巩固练习1、已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形,如果两腰的比是14,则两底的比是 2、已知如图梯形ABCD的上底CD=10cm下底AB=28cm高为12cm点M为腰AD、BC的交点则点M到上底CD的距离为cm点M到下底AB的距离为cm.3、已知,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=900,对角线AC⊥BD,垂足为P,已知AD BC=34,则BD AC的值是
4、有一块三角形铁片ABC,BC=12cm,高AH=8cm,按图
(1)
(2)两种方法设计,把它加工成一块矩形铁片DEFG,使矩形的长是宽的2倍,试分别求出按
(1)
(2)两种设计加工成的矩形铁片的面积,并比较两种设计方法的优劣.
5、
6、如图,在Rt△ABC中,已知AB=BC=CA=4cm,AD⊥BC于D,点P、Q分别从B、C两点同时出发,其中点P沿BC向终点C运动,速度为1cm/s;点P沿CA、AB向终点B运动,速度为2cm/s,设它们运动的时间为xs⑴求x为何值时,PQ⊥AC;⑵设△PQD的面积为ycm2,当0<x<2时,求y与x的函数关系式;⑶当0<x<2时,求证AD平分△PQD的面积;
7、在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=600,BP=1,CD=,求△ABC的边长
8、如图11,在同一平面内将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,它们的斜边长为2,若∆ABC固定不动,∆AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E点D不与点B重合点E不与点C重合设BE=m,CD=n.
(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形,并选取其中一对进行证明.
(2)求m与n的函数关系式,直接写出自变量n的取值范围.
(3)以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴,BC边上的高所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系如图
12.在边BC上找一点D,使BD=CE,求出D点的坐标,并通过计算验证BD+CE=DE.
(4)在旋转过程中3中的等量关系BD+CE=DE是否始终成立若成立请证明若不成立请说明理由.
9、如图,在四边形ABCD中,垂足分别温B、C,当AB=4,DC=1,BC=4时,在线段BC上是否存在点P,使得?若存在,求线段BP的长;若不存在,请说明理由初二数学教学案42BCEADG图11FEDCBAGyx图12OFEDCBA。