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绵阳市2013年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试数学第一卷（选择题，共36分）一．选择题本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．HYPERLINKhttp://www.zzstep.com\o中国教育出版网EMBEDEquation.DSMT4的相反数是（）A．HYPERLINKhttp://www.zzstep.com\o中国教育出版网EMBEDEquation.DSMT4B．HYPERLINKhttp://www.zzstep.com\o中国教育出版网EMBEDEquation.DSMT4C．HYPERLINKhttp://www.zzstep.com\o中国教育出版网EMBEDEquation.DSMT4D．HYPERLINKhttp://www.zzstep.com\o中国教育出版网EMBEDEquation.DSMT42．下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）3．2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为
0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A．
1.2×10-9米B．
1.2×10-8米C．12×10-8米D．
1.2×10-7米4．设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（）A．■、●、▲B．▲、■、●C．■、▲、●D．●、▲、■[来^%源@:中#教网][ww@w.#zzstep~.^com*][来源*:%zzst#ep.^com][中国#教^*~育出版网]5．把右图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（）[w~ww.zz*step^.co@m]6．下列说法正确的是（）[来源:zzstep%#.c^om@]A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形[来源:#中教*^~网]C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形7．如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（）A．HYPERLINKhttp://www.zzstep.com\o中国教育出版网EMBEDEquation.DSMT4B．12mmC．HYPERLINKhttp://www.zzstep.com\o中国教育出版网EMBEDEquation.DSMT4D．HYPERLINKhttp://www.zzstep.com\o中国教育出版网EMBEDEquation.DSMT4[来源:中#国*教育出@版~网][来~#源:中国教育出版^%网]8．朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？（）A．4个B．5个C．10个D．12个9．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60º，又从A点测得D点的俯角β为30º，若旗杆底总G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（）A．20米B．HYPERLINKhttp://www.zzstep.com\o中国教育出版网EMBEDEquation.DSMT4米C．HYPERLINKhttp://www.zzstep.com\o中国教育出版网EMBEDEquation.DSMT4米D．HYPERLINKhttp://www.zzstep.com\o中国教育出版网EMBEDEquation.DSMT4米[来*@#源^:中教网][来^#源:%中教@网][w@ww%.zzste^p.#co~m]10．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（）A．HYPERLINKhttp://www.zzstep.com\o中国教育出版网EMBEDEquation.DSMT4B．HYPERLINKhttp://www.zzstep.com\o中国教育出版网EMBEDEquation.DSMT4C．HYPERLINKhttp://www.zzstep.com\o中国教育出版网EMBEDEquation.DSMT4D．HYPERLINKhttp://www.zzstep.com\o中国教育出版网EMBEDEquation.DSMT4[来源:zzs@te%p.~co*m]11．“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）A．HYPERLINKhttp://www.zzstep.com\o中国教育出版网EMBEDEquation.DSMT4B．HYPERLINKhttp://www.zzstep.com\o中国教育出版网EMBEDEquation.DSMT4C．HYPERLINKhttp://www.zzstep.com\o中国教育出版网EMBEDEquation.DSMT4D．HYPERLINKhttp://www.zzstep.com\o中国教育出版网EMBEDEquation.DSMT412．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组
（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（）A．（45，77）B．（45，39）C．（32，46）D．（32，23）第二卷（非选择题，共114分）二．填空题本大题共6个小题，每小题4分，共24分将答案填写在答题卡相应的横线上13．因式分解HYPERLINKhttp://www.zzstep.com\o中国教育出版网EMBEDEquation.DSMT4=14．如图，AC、BD相交于O，AB//DC，AB=BC，∠D=40º，∠ACB=35º，则∠AOD=15．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（-2，3），嘴唇C点的坐标为（-1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是[来源%:zz^step#.co@m][中国^@教育%出版~网][中~国%教@*育出版网][来源:zz@st#e^*%p.com][ww^w.~z*zs@tep.com][来^源~:中@*教网][来源^:%zzstep.co~m#*]16．对正方形ABCD进行分割，如图1，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”若△GOM的面积为1，则“飞机”的面积为[www%.zzst*e@p.c#om~][中国@~教育出#版网*]17．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程HYPERLINKhttp://www.zzstep.com\o中国教育出版网EMBEDEquation.DSMT4，则△ABC的周长是[来源:@z*zstep.%co^m]18．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论
①2a+b＞0；
②b＞a＞c；
③若-1＜m＜n＜1，则m+n＜HYPERLINKhttp://www.zzstep.com\o中国教育出版网EMBEDEquation.DSMT4；
④3|a|+|c|＜2|b|其中正确的结论是（写出你认为正确的所有结论序号）[来源:zzstep%.com[来#源:中*@教网三．解答题本大题共7个小题，共90分解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
（1）计算HYPERLINKhttp://www.zzstep.com\o中国教育出版网EMBEDEquation.DSMT4；[来源:中国教*#育^出版%网]
（2）解方程HYPERLINKhttp://www.zzstep.com\o中国教育出版网EMBEDEquation.DSMT420．（本题满分12分）为了从甲．乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表图1甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙1图2甲、乙射击成绩折线图[来#%源:~中教网^][来源:z^@zste#p.co*%m]
（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；
（3）如果希望
（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？21．（本题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若E是HYPERLINKhttp://www.zzstep.com\o中国教育出版网EMBEDEquation.DSMT4的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积[来源:中~国教育^*出版网@][来源:zzs%tep~#.c@om]22．（本题满分12分）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线HYPERLINKhttp://www.zzstep.com\o中国教育出版网EMBEDEquation.DSMT4（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F
（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；
（2）若将△AEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值[来%^源:中教网@~][中国#教*育出版^~网][来@^源~:中国教育出版*网]23．（本题满分12分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆[来源^:zz#~step.@com]
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的
2.8倍假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？24．（本题满分12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，-2），交x轴于A、B两点，其中A（-1，0），直线l x=m（m＞1）与x轴交于D
（1）求二次函数的解析式和B的坐标；
（2）在直线l上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；[来*源%:zz#step@.com]
（3）在
（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由[中~国%教*育出^版网][来*~源:中^教%网][来%^~源#:中教网]25．（本题满分14分）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心重心有很多美妙的性质，如在关线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题请你利用重心的概念完成如下问题[w~w@w.zzste^p.com#]
（1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明HYPERLINKhttp://www.zzstep.com\o中国教育出版网EMBEDEquation.DSMT4；
（2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足HYPERLINKhttp://www.zzstep.com\o中国教育出版网EMBEDEquation.DSMT4，试判断O是△ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；
（3）若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图3），S四边形BCHG．S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究HYPERLINKhttp://www.zzstep.com\o中国教育出版网EMBEDEquation.DSMT4的最大值答案
1.C
2.A
3.D
4.C
5.B
6.D
7.C
8.B
9.A
10.B
11.D
12.C［
12.解析］第1组的第一个数为1，第2组的第一个数为3，第3组的第一个数为9，第4组的第一个数为19，第5组的第一个数为33……将每组的第一个数组成数列1，3，9，19，33……分别计作a1a2a3a4a5……an，an表示第n组的第一个数，a1=1a2=a1+2a3=a2+2+4×1a4=a3+2+4×2a5=a4+2+4×3……an=an-1+2+4×n-2将上面各等式左右分别相加得an=1+2n-1+4n-2+1n-2/2=2n2-4n+3上面各等式左右分别相加时，抵消了相同部分a1+a2+a3+a4+a5+……+an-1，当n=45时，an=387320132013不在第45组当n=32时，an=192320132013-1923÷2+1=46 A2013=
3246.如果是非选择题则2n2-4n+3≤2013，2n2-4n-2010≤0，假如2013是某组的第一个数，则2n2-4n-2010=0，解得n=1+313232n332013在第32组，但不是第32组的第一个数，a32=19232013-1923÷2+1=
46.注意区别an和An
13.x2y2y+xy-x
14.75º
15.（3，3）
16.
1417.
1018.
①③④［
16.解析］连接AC，四边形ABCD是正方形，AC⊥BD，E、F分别BC、CD的中点，EF//BD，AC⊥EF，CF=CE，△EFC是等腰直角三角形，直线AC是△EFC底边上的高所在直线，根据等腰三角形“三线合一”，AC必过EF的中点G，点A、O、G和C在同一条直线上，OC=OB=OD，OC⊥OB，FG是△DCO的中位线，OG=CG=OCM、N分别是OB、OD的中点，OM=BM=OB，ON=DN=OD，OG=OM=BM=ON=DN=BD，等腰直角三角形GOM的面积为1，OM•OG=OM2=1，OM=BD=4OM=42AD2=BD2=32AD=4图2中飞机面积图1中多边形ABEFD的面积，飞机面积=正方形ABCD面积-三角形CEF面积=16-2=14［
17.解析］△=-32-32≥0≤k5k为整数，k=4x2-6x+8=0x=2或4，△ABC的边长为
2、4，则只能是等腰三角形，2+2≮4，以
2、
2、4为边长不能构成三角形；4-424+42，以
4、
4、2为边长能构成等腰三角形，所以△ABC的周长=4+4+2=10［
18.解析］抛物线开口向下，a02a0对称轴x=1-b2a2a+b0，
①正确；-b2ab-2a0a令抛物线的解析式为y=-x2+bx-此时，a=c欲使抛物线与x轴交点的横坐标分别为和2，则（+2）/2=-b/-b=抛物线y=-x2+x-符合“开口向下，与x轴的一个交点的横坐标在0与1之间，对称轴在直线x=1右侧”的特点，而此时a=c（其实acaca=c都有可能），
②错误；-1＜m＜n＜1，-2m+n2抛物线的对称轴为x=1，2，m+n，
③正确；当x=1时，a+b+c02a+b03a+2b+c03a+c-2b-3a-c2ba0c0b03|a|+|c|=-3a-c2b=2|b|
④正确
19.
[1]解原式=-+|1-|×2+1=-+-1×2+1=-+2[（）2-12]=2-=
[2]解=x+2=3x=1经检验，x=1是原方程的增根，原方程无解
20.
[2]答甲胜出因为S甲2S乙2（甲的方差小于乙的方差），甲的成绩较稳定
[3]答如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次，第5次比第4次命中环数都低，且命中10环的次数为0次，即随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好
21.解
（1）直线CD与⊙O相切证明连结AC，OA=OC，∠OAC=∠OCA，AC平分∠DAB，∠DAC=∠OAC，∠DAC=∠OCA，AD//OC，AD⊥CD，OC⊥CD，CD与⊙O相切
（2）连结OE，，点E是的中点，，∠DAC=∠ECA（相等的弧所对的圆周角相等），∠DAC=∠OAC（
（1）中已证），∠ECA=∠OAC，CE//OA，AD//OC，四边形AOCE是平行四边形，CE=OA，AE=OC，OA=OC=OE=1，OC=OE=CE=OA=AE=1，四边形AOCE是菱形，△OCE是等边三角形，∠OCE=60º，∠OCD=90º，∠DCE=∠OCD-∠OCE=90º-60º=30º，AD⊥CD，在Rt△DCE中，ED=CE=DC=cos30º•CE=CE弧与CE弦所围成部分的面积=AE弧与AE弦所围成部分的面积，S阴影=S△DCE=•ED•DC=××=.答图中阴影部分的面积为
22.解
（1）OABC为矩形AB=OC=4，点E是AB的中点，AE=2，OA=2，，点E（2，2）在双曲线y=上，k=2×2=4点F在直线BC及双曲线y=，设点F的坐标为（4，f）f==1所以点F的坐标为（4，1）.2
①证明△DEF是由△BEF沿EF对折得到的，∠EDF=∠EBF=90º，点D在直线OC上，∠GDE+∠CDF=180º-∠EDF=180º-90º=90º，∠DGE=∠FCD=90º，∠GDE+∠GED=90º，∠CDF=∠GED，△EGD∽△DCF；2设点E的坐标为（a2）点F的坐标为（4b）点E、F在双曲线y=上，k=2a=4ba=2b所以有点E（2b2）AE=2bAB=4ED=EB=4-2bEG=OA=CB=2CF=bDF=BF=CB-CF=2-bDC===2△EGD∽△DCF==b=有点F（4，），k=4×=
3.
23.解
（1）设前4个月自行车销量的月平均增长率为x根据题意列方程64（1+x）2=100解得x=-225%（不合题意，舍去）x=25%100×1+25%=125辆答该商城4月份卖出125辆自行车
（2）设进B型车x辆，则进A型车辆，根据题意得不等式组2x≤≤
2.8x，解得
12.5≤x≤15自行车辆数为整数，所以13≤x≤15销售利润W=（700-500）×+（1300-1000）x.整理得W=-100x+12000，∵W随着x的增大而减小∴当x=13时，销售利润W有最大值，此时，=34，所以该商城应进入A型车34辆，B型车13辆
24.解
（1）
①二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点C的坐标为（0，-2），c=-2-b=0点A-
10、点B是二次函数y=ax2-2的图象与x轴的交点，a-2=0a=
2.二次函数的解析式为y=2x2-2；
②点B与点A-10关于直线x=0对称，点B的坐标为（1，0）；
（2）∠BOC=∠PDB=90º，点P在直线x=m上，设点P的坐标为（mp）OB=1，OC=2，DB=m-1DP=|p|，
①当△BOC∽△PDB时，p=或p=点P的坐标为（m，）或（m，）；
②当△BOC∽△BDP时，，，p=2m-2或p=2-2m点P的坐标为（m，2m-2）或（m，2-2m）；综上所述点P的坐标为（m，）、（m，）、（m，2m-2）或（m，2-2m）；
（3）不存在满足条件的点Q点Q在第一象限内的抛物线y=2x2-2上，令点Q的坐标为（x2x2-2），x1过点Q作QE⊥直线l垂足为E，△BPQ为等腰直角三角形，PB=PQ，∠PEQ=∠PDB，∠EPQ=∠DBP，△PEQ≌△BDP，QE=PD，PE=BD，1当P的坐标为（m，）时，m-x=，m=0m=12x2-2-=m-1x=x=1与x1矛盾此时点Q不满足题设条件；2当P的坐标为（m，）时，x-m=m=-m=12x2-2-=m-1x=-x=1与x1矛盾此时点Q不满足题设条件；3当P的坐标为（m，2m-2）时，m-x=2m-2m=m=12x2-2-2m-2=m-1x=-x=1与x1矛盾此时点Q不满足题设条件；
④当P的坐标为（m，2-2m）时，x-m=2m-2m=m=12x2-2-2-2m=m-1x=-x=1与x1矛盾此时点Q不满足题设条件；综上所述，不存在满足条件的点Q
25.解
（1）证明如图1，连结CO并延长交AB于点P，连结PD∵点O是△ABC的重心，∴P是AB的中点，D是BC的中点，PD是△ABC的中位线，AC=2PD，AC//PD，∠DPO=∠ACO，∠PDO=∠CAO，△OPD∽△CA，===eq\fOD+OAOA=\f1+22=\f32∴；
（2）点O是是△ABC的重心证明如图2，作△ABC的中线CP，与AB边交于点P，与△ABC的另一条中线AD交于点Q，则点Q是△ABC的重心，根据
（1）中的证明可知，而，点Q与点O重合（是同一个点），所以点O是△ABC的重心；
（3）如图3，连结CO交AB于F，连结BO交AC于E，过点O分别作AB、AC的平行线OM、ON，分别与AC、AB交于点M、N，∵点O是△ABC的重心，∴=，=∵在△ABE中，OM//AB，==，OM=AB，在△ACF中，ON//AC，==，ON=AC，在△AGH中，OM//AH，=，在△ACH中，ON//AH，=，∴+=+=1，+=1+=3令=m=nm=3-n∵====-1=mn-1=3-nn-1=-n2+3n-1=-n-2+∴当=n=，GH//BC时，有最大值附或的另外两种证明方法的作图方法一分别过点B、C作AD的平行线BE、CF，分别交直线GH于点E、F方法二分别过点B、C、A、D作直线GH的垂线，垂足分别为E、F、N、M下面的图解也能说明问题A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7题图9题图10题图15题图14题图Oxy1-118题图21题图22题图ABCDOxyl。
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