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高二数学考前热身卷(选修2与必修2)1.已知直线l上的两点A-4,1与Bx,-3,并且直线l的倾斜角为135°,则x的值为A.-8B.-4C.0D.22.已知焦点坐标为0-404,且a=6的椭圆方程是(A)(B)(C)(D)3.若两个球的表面积之比为则这两个球的体积之比为( )A.B.C.D.
4.下列命题正确的是( )A.若两条直线和同一个平面所成的角相等则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面则这两个平面平行5.椭圆的左右焦点为,一直线过交椭圆于A、B两点,则的周长为()A.32B.16C.8D.4
6.设a∈R,则“a=1”是“直线l1ax+2y=0与直线l2x+a+1y+4=0平行的A充不必条件 B必不充条件C充要条件 D既不充也不必条件7.若四边形ABCD为平行四边形,且A413,B2,-51,C37,-5,则顶点D的坐标为 A.B.231C.-315D.513,-38.已知为异面直线平面平面.直线满足则()A.且B.且C.与相交且交线垂直于D.与相交且交线平行于
9、任意的实数k,直线与圆的位置关系一定是
(1)相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心
10.已知直二面角,点,,为垂足,,为垂足.若,则到平面的距离等于A.B.C.D.11.下列结论中正确的为________.
①单位向量都相等;
②任一向量与它的相反向量不相等;
③四边形ABCD是平行四边形的充要条件是=;
④模为0是一个向量方向不确定的充要条件.12.如图,正方形O/A/B/C/的边长为,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是.面积是.
13.命题“”是“”的充分不必要条件命题已知向量,互相垂直的充要条件是,则下列结论
①“或”为假;
②“且”为真;
③真假;
④假真.则正确结论的序号为14.空间四边形ABCD中,若E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA边上的中点,则下列结论中正确的为_.
①+++=0;
②+++=0;
③+++=0;
④-++=
0.15.命题
①若a与b共线,b与c共线,则a与c共线;
②向量a,b,c共面,则它们所在直线也共面;
③若a与b共线,则存在惟一的实数λ,使b=λa;上述命题中真命题的个数是________.
16、已知p方程有两个不等的负实根;q方程无实根,若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围17已知圆,相互垂直的两条直线、都过点.(Ⅰ)若、都和圆相切,求直线、的方程;(Ⅱ)当时,若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切,求圆的方程;(Ⅲ)当时,求、被圆所截得弦长之和的最大值.
18.已知直线过点P(2,3),并与轴正半轴交于AB二点
(1)当AOB面积为时,求直线的方程
(2)求AOB面积的最小值,并写出这时的直线的方程
(19)如图,在五棱锥P—ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB∥CD,AC∥ED,AE∥BC,ABC=45°,AB=2,BC=2AE=4,三角形PAB是等腰三角形.(Ⅰ)求证平面PCD⊥平面PAC;(Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的余弦值大小;(Ⅲ)求四棱锥P—ACDE的体积.20如图,在三棱锥中,底面,点,分别在棱上,且(Ⅰ)求证平面;(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的余弦值大小;(Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.
21.已知圆斜率为1的直线与圆相交于两点的中点为为坐标原点若求直线的方程高二数学考前热身卷答案1.已知直线l上的两点A-4,1与Bx,-3,并且直线l的倾斜角为135°,则x的值为A.-8B.-4C.0D.22.若四边形ABCD为平行四边形,且A413,B2,-51,C37,-5,则顶点D的坐标为 A.B.231C.-315D.513,-33.若两个球的表面积之比为则这两个球的体积之比为( )A.B.C.D.
4.下列命题正确的是(C )A.若两条直线和同一个平面所成的角相等则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面则这两个平面平行5.椭圆的左右焦点为,一直线过交椭圆于A、B两点,则的周长为()A.32B.16C.8D.4
6、设a∈R,则“a=1”是“直线l1ax+2y=0与直线l2x+a+1y+4=0平行的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】当时,直线,直线,则//;若//,则有,即,解之得,或,所以不能得到故选A.7.若四边形ABCD为平行四边形,且A413,B2,-51,C37,-5,则顶点D的坐标为 A.B.231C.-315D.513,-38.已知为异面直线平面平面.直线满足则( )A.且B.且C.与相交且交线垂直于D.与相交且交线平行于
9、任意的实数k,直线与圆的位置关系一定是
(1)相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心【解析】直线恒过定点,定点到圆心的距离,即定点在圆内部,所以直线与圆相交但直线不过圆心,选C.
10.已知直二面角,点,,为垂足,,为垂足.若,则到平面的距离等于CA.B.C.D.11.下列结论中正确的为________.
①单位向量都相等;
②任一向量与它的相反向量不相等;
③四边形ABCD是平行四边形的充要条件是=;
④模为0是一个向量方向不确定的充要条件.解
①不正确,单位向量模均相等且为1,但方向并不一定相同.
②不正确,零向量的相反向量仍是零向量,零向量与零向量是相等的.
③正确.
④正确12.如图,正方形O/A/B/C/的边长为,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是▲.8a面积是▲.
13.命题“”是“”的充分不必要条件命题已知向量,互相垂直的充要条件是,则下列结论
①“或”为假;
②“且”为真;
③真假;
④假真.则正确结论的序号为▲4(把你认为正确的结论都写上)14.空间四边形ABCD中,若E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA边上的中点,则下列结论中正确的为________.
①+++=0;
②+++=0;
③+++=0;
④-++=
0.答案
②15.命题
①若a与b共线,b与c共线,则a与c共线;
②向量a,b,c共面,则它们所在直线也共面;
③若a与b共线,则存在惟一的实数λ,使b=λa;上述命题中真命题个数是________.
16、已知p方程有两个不等的负实根;q方程无实根,若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围17已知圆,相互垂直的两条直线、都过点.(Ⅰ)若、都和圆相切,求直线、的方程;(Ⅱ)当时,若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切,求圆的方程;(Ⅲ)当时,求、被圆所截得弦长之和的最大值.答案(1)、的方程分别为与或与(2)圆的方程为(3)即、被圆所截得弦长之和的最大值为
18.(18分)已知直线过点P(2,3),并与轴正半轴交于AB二点
(1)当AOB面积为时,求直线的方程
(2)求AOB面积的最小值,并写出这时的直线的方程
(1)设直线方程为由题意得,解得或所以所求直线方程式或
(2),所以,当且仅当时取等号,所以此时直线方程为
(19)(本小题满分12分)如图,在五棱锥P—ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB∥CD,AC∥ED,AE∥BC,ABC=45°,AB=2,BC=2AE=4,三角形PAB是等腰三角形.(Ⅰ)求证平面PCD⊥平面PAC;(Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的余弦值大小;(Ⅲ)求四棱锥P—ACDE的体积.20如图,在三棱锥中,底面,点,分别在棱上,且(Ⅰ)求证平面;(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的余弦值大小;(Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.【解法1】本题主要考查直线和平面垂直、直线与平面所成的角、二面角等基础知识,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.(Ⅰ)∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥BC.又,∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.(Ⅱ)∵D为PB的中点,DE//BC,∴,又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,∴DE⊥平面PAC,垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角,∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AB,又PA=AB,∴△ABP为等腰直角三角形,∴,∴在Rt△ABC中,,∴.∴在Rt△ADE中,,∴与平面所成的角的大小.(Ⅲ)∵AE//BC,又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,∴DE⊥平面PAC,又∵AE平面PAC,PE平面PAC,∴DE⊥AE,DE⊥PE,∴∠AEP为二面角的平面角,∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AC,∴.∴在棱PC上存在一点E,使得AE⊥PC,这时,故存在点E使得二面角是直二面角.【解法2】如图,以A为原煤点建立空间直角坐标系,设,由已知可得.(Ⅰ)∵,∴,∴BC⊥AP.又∵,∴BC⊥AC,∴BC⊥平面PAC.(Ⅱ)∵D为PB的中点,DE//BC,∴E为PC的中点,∴,∴又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,∴∴DE⊥平面PAC,垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角,∵,∴.∴与平面所成的角的大小.
21.已知圆斜率为1的直线与圆相交于两点的中点为为坐标原点若求直线的方程x-y+1=0或x-y-4=0。