高二数学：3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义同步练习（人教A版选修2-2）【含解析】

选修2-

23.

2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义

一、选择题1．已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，若z1－z2是纯虚数，则有　　A．a－c＝0且b－d≠0　　B．a－c＝0且b＋d≠0C．a＋c＝0且b－d≠0D．a＋c＝0且b＋d≠0[答案]　A[解析]　z1－z2＝a＋bi－c＋di＝a－c＋b－di，∵z1－z2是纯虚数，∴a－c＝0且b－d≠

0.故应选A.2．[a－b－a＋bi]－[a＋b－a－bi]等于　　A．－2b－2biB．－2b＋2biC．－2a－2biD．－2a－2ai[答案]　A[解析]　原式＝[a－b－a＋b]＋[－a＋b＋a－b]i＝－2b－2bi.3．如果一个复数与它的模的和为5＋i，那么这个复数是　　A.B.iC.＋iD.＋2i[答案]　C[解析]　设这个复数为a＋bia，b∈R，则|a＋bi|＝.由题意知a＋bi＋＝5＋i即a＋＋bi＝5＋i∴，解得a＝，b＝.∴所求复数为＋i.故应选C.4．已知复数z1＝3＋2i，z2＝1－3i，则复数z＝z1－z2在复平面内对应的点Z位于复平面内的　　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]　A[解析]　∵z1＝3＋2i，z2＝1－3i，∴z＝z1－z2＝3＋2i－1－3i＝3－1＋2＋3i＝2＋5i.∴点Z位于复平面内的第一象限．故应选A.5．▱ABCD中，点A，B，C分别对应复数4＋i3＋4i3－5i，则点D对应的复数是　　A．2－3i　　B．4＋8i　　C．4－8i　　D．1＋4i[答案]　C[解析]　对应的复数为3＋4i－4＋i＝3－4＋4－1i＝－1＋3i，设点D对应的复数为z，则对应的复数为3－5i－z.由平行四边形法则知＝，∴－1＋3i＝3－5i－z，∴z＝3－5i－－1＋3i＝3＋1＋－5－3i＝4－8i.故应选C.6．已知z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋5m＋6i，其中m为实数，若z1－z2＝0，则m的值为　　A．4B．－1C．6D．0[答案]　B[解析]　z1－z2＝m2－3m＋m2i－[4＋5m＋6i]＝m2－3m－4＋m2－5m－6i＝0∴解得m＝－1，故应选B.7．已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z＝　　A．－3iB．3iC．±3iD．4i[答案]　B[解析]　令z＝a＋bia，b∈R，则a2＋b2＝9　

①又z＋3i＝a＋3＋bi是纯虚数∴　

②由

①②得a＝0，b＝3，∴z＝3i，故应选B.8．已知z1，z2∈C且|z1|＝1，若z1＋z2＝2i，则|z1－z2|的最大值是　　A．6B．5C．4D．3[答案]　C[解析]　设z1＝a＋bia，b∈R，a2＋b2＝1z2＝c＋dic，d∈R∵z1＋z2＝2i∴a＋c＋b＋di＝2i∴∴，∴|z1－z2|＝|a－c＋b－di|＝|2a＋2b－2i|＝＝2＝2＝

2.∵a2＋b2＝1，∴－1≤b≤1∴0≤2－2b≤4，∴|z1－z2|≤

4.9．复数z＝x＋yix，y∈R满足|z－4i|＝|z＋2|，则2x＋4y的最小值为　　A．2B．4C．4D．8[答案]　C[解析]　∵|z－4i|＝|z＋2|，且z＝x＋yi∴|x＋y－4i|＝|x＋2＋yi|∴x2＋y－42＝x＋22＋y2∴x＝－2y＋3，∴2x＋4y＝2－2y＋3＋4y＝8·＋4y≥

4.10．若x∈C，则方程|x|＝1＋3i－x的解是　　A.＋iB．x1＝4，x2＝－1C．－4＋3iD.＋i[答案]　C[解析]　令x＝a＋bia，b∈R则＝1＋3i－a－bi所以，解得故原方程的解为－4＋3i，故应选C.

二、填空题11．若z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2ix1，x2，y1，y2∈R，则|z2－z1|＝______________.[答案]　[解析]　∵z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i，∴z2－z1＝x2－x1＋y2－y1i，∴|z2－z1|＝.12．已知z1＝a＋a＋1i，z2＝－3b＋b＋2ia，b∈R，若z1－z2＝4，则a＋b＝________.[答案]　3[解析]　z1－z2＝a＋a＋1i－[－3b＋b＋2i]＝＋[a＋1－b＋2i]＝＋a－b－1i＝4，∴，解之得，∴a＋b＝

3.13．计算2＋7i－|－3＋4i|＋|5－12i|i＋3－4i＝______.[答案]　16i[解析]　原式＝2＋7i－5＋13i＋3－4i＝2－5＋3＋7＋13－4i＝16i.14．复平面内三点A、B、C，A点对应的复数为2＋i，对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i，则点C对应的复数为________．[答案]　4－2i[解析]　∵对应的复数是1＋2i，对应的复数为3－i，∴对应的复数为3－i－1＋2i＝2－3i.又＝＋，∴C对应的复数为2＋i＋2－3i＝4－2i.

三、解答题15．计算5－6i＋－2－i－3＋4i．[解析]　解法15－6i＋－2－i－3＋4i＝[5－2＋－6－1i]－3＋4i＝3－7i－3＋4i＝3－3＋－7－4i＝－11i.解法25－6i＋－2－i－3＋4i＝5－2－3＋[－6＋－1－4]i＝0＋－11i＝－11i.16．已知复数z1＝2＋3i，z2＝a－2＋i，若|z1－z2||z1|，求实数a的取值范围．[解析]　z1－z2＝2＋3i－[a－2＋i]＝[2－a－2]＋3－1i＝4－a＋2i由|z1－z2||z1|得∴，∴4－a29，∴1a7∴a的取值范围为17．17．已知z1＝cosα＋isinα，z2＝cosβ－isinβ且z1－z2＝＋i，求cosα＋β的值．[解析]　∵z1＝cosα＋isinα，z2＝cosβ－isinβ∴z1－z2＝cosα－cosβ＋isinα＋sinβ＝＋i∴

①2＋

②2得2－2cosα＋β＝1即cosα＋β＝.18．1若fz＝z＋1－i，z1＝3＋4i，z2＝－2＋i，求fz1－z2；2z1＝2cosθ－i，z2＝－＋2isinθ0≤θ≤2π，且z1＋z2对应的点位于复平面的第二象限，求θ的范围．[解析]　1z1－z2＝3＋4i－－2＋i＝5＋3i，fz1－z2＝z1－z2＋1－i＝5＋3i＋1－i＝6＋2i.2z1＋z2＝2cosθ－i＋－＋2isinθ＝2cosθ－＋2sinθ－1i，由题意得，即又θ∈[02π]，故θ∈.。