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专题一有理数及其运算1.-(-4)的相反数是_______,-(+8)是______的相反数.2.把下面各数填入表示它所在的数集里.-3,7,-,0,2003,-1.41,0.608,-5%正有理数集{…};负有理数集{…};整数集{…};有理数集{…};3.计算|-22|=;1-|-2|=;(-3)3=;(-2)×-3=____4.数轴上点A到原点的距离是5,则A表示的数是_______5.一个数的倒数的相反数是1则这个数是______6.今年我市二月份某一天的最低气温为-5oC,最高气温为13oC,那么这一天的最高气温比最低气温高______7.比较-与-的大小.8.若a的相反数是最大的负整数,b是绝对值最小的数,则a+b=___________.9.计算12-|-18|+-7+-
1510.生物学指出,在生态系统中,每输人一个营养级的能量,大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级,在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中,(Hn表示第n个营养级,n=l,2,…,6),要使H6获得10千焦的能量,需要H1提供的能量约为()千焦A.104B.105C106D10711.(阅读理解题)
(1)阅读下面材料点A、B在数轴上分别表示实数a,b,A、B两点之间的距离表示为|AB|,当A上两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1-2-4所示,|AB|=|BO|=|b|=|a-b|;当A、B两点都不在原点时,
①如图1-2-5所示,点A、B都在原点的右边,|AB|=|BO|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|;
②如图1-2-6所示,点A、B都在原点的左边,|AB|=|BO|-|OA|=|b|-|a|=-b--a=|a-b|;
③如图1-2-7所示,点A、B在原点的两边多边,|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+-b=|a-b|综上,数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|
(1)回答下列问题
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是____,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______.
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是____,如果|AB|=2,那么x为____.
③当代数式|x+1|+|x-2|=2取最小值时,相应的x的取值范围是_________专题二代数式
1、有一大捆粗细均匀的钢筋,现要确定其长度,先称出这捆钢筋的总质量为m千克,再从中截取5米长的钢筋,称出它的质量为n千克,那么这捆钢筋的总长度为()米A、B、C、D、-
52、数轴上点A所表示的是实数a,则到原点的距离是()A、aB.-aC.±aD.-|a|
3、若abx与ayb2是同类项,下列结论正确的是()A.X=2,y=1B.X=0,y=0C.X=2,y=0D、X=1,y=
14、x-(2x-y)的运算结果是()A.-x+yB.-x-yC.x-yD.3x-y
5、下列各式不是代数式的是()A.0B.4x2-3x+1C.a+b=b+aD、
6、两个数的和是25,其中一个数用字母x表示,那么x与另一个数之积用代数式表示为()A.x(x+25)B.x(x—25)C.25xD.x(25-x)
7、下列各组的两个代数式是同类项的是()A、-x2与
0.1y2B、-a2与aC、-3a2b与2ba2D、a2b与2ab
28、-2x3y的系数是_____,-的系数是____;-a2b的系数是____,πR2的系数是____.
9、观察下列算式21=2,22=423=824=1625=3226=6427=12828=256,…那么227的未位数字是_______.
10、研究下列各式,你发现什么规律?将你找到的规律用含n的等式表示出来__________
11、观察下列数表根据数表所反映的规律,猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为________,第n行与第n列交叉点上的数应为_________(用含有n的代数式表示,n为正整数)解11;2n-1点拨由已知的四个特例即可得到第n行与第n列交叉点上的数满足2n—
1.
12、观察下列各等式
(1)以上各等式都有一个共同的特征某两个实数的一等于这两个实数的___________;如果等号左边的第一个实数用x表示,第二个实数用y表示,那么这些等式的共同特征可用含x,y的等式表示为_____________________.
(2)将以上等式变形,用含y的代数式表示x为_________________;
(3)请你再找出一组满足以上特征的两个实数,并写出等式形式__________________解⑴差;商;x-y=y≠0且y=1⑵x=⑶如专题三:整式
三、经典例题剖析
1、计算(-3a3)2a2的结果是()A.-9a2B6a2C9a2D9a
42、下列计算正确的是()A.C.
3、已知a=8131,b=2741c=961则a、b、c的大小关系是()A.a>b>cB.a>c>bC.a<b<cD.b>c>a
4、计算(2+1)(22+1)(23+1)…(22n+1)的值是()A、42n-1B、C、2n-1D、22n-
15、三个连续奇数,若中间一个为n,则这三个连续奇数之积为()A.4n2-nB.n2-4nC.8n2-8aD.8n2-2n
6、计算x2x3=____;
0.299×5101=___;-m3·-m4·-m=___;(a-2b)a+2b=__.
7、已知代数式2x2+3x+7的值是8,则代数式4x2+6x+200=___________
8、已知x2+y2=25,x+y=7,且x>y,x-y的值等于________.
9、若x2-2x+y2+6y+10=0.则x=_________,y=
10、一种电子计算机每秒可作8×108次运算,它工作6×102秒可作多少次运算?(结果用科学记数法表示)
11、已知3m·9m·27m·81m=330求m的值.
12、证明代数式16+a-{8a-[a-9-(3-6a)]}的值与a的取值无关.
13、试求不等式(3x+4)(3x-4)≥9(x-2)(x+3)的负整数解.
14、已知x2+y2=25,x+y=7,且x>y,x-y的值等于________.解本题考查了对完全平方公式a±b2=a2±2ab+b2的灵活运用.由(x+y)2=x2+2xy+y2,可得xy=12.所以(x-y)2=25-24=1.又因为x>y,所以x—y>0.所以x—y=
115、阅读材料并解答问题我们已经知道,完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示,例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图l-l-l或图l-l-2等图形的面积表示.
(1)请写出图l-1-3所表示的代数恒等式
(2)试画出一个几何图形,使它的面积能表示(a+b)(a+3b)=a2+4ab十3b2.
(3)请仿照上述方法另写一下个含有a、b的代数恒等式,并画出与之对应的几何图形.解(l)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2
(2)如图l-1-4(只要几何图形符合题目要即可).
(3)按题目要求写出一个与上述不同的代数恒等式,画出与所写代数恒等生对应的平面几何图形即可(答案不唯一).点拨本题是一道阅读理解题,是中考的热点题型.专题四分解因式1.下列各式从左到右的变形,属于因式分解的是()2.把分解因式的结果是()3.把2m6+6m2分解因式正确的是()
4.下列各组多项式中没有公因式的是()A.3x-2与6x2-4xB.3(a-b)2与11(b-a)3C.mx—my与ny—nxD.ab—ac与ab—bc
5.分解因式x2-9=___________,=___________
6.在实数范围内分解因式ab2-2a=____________
7.分解因式的结果是(a2+2)(a2-2)的多项式是___________.
8.分解因式
(1)25(a+b)2-9(a-b)2
(2)
9.(阅读理解题)分解因式x2-120x+3456分析由于常数项数值较大,则采用x2-120x变为差的平方的形式进行分解,这样简便易行x2-120x+3456=x2-2×60x+3600-3600+3456=x-602-144=x-60+12x-60-12=x-48x-72请按照上面的方法分解因式x2+42x-3526专题五分式
1、当x____时,分式有意义.
2、先化简,再求值,其中.
3、先将化简,然后请你自选一个合理的值,求原式的值
4、把分式方程的两边同时乘以x-2约去分母,得()A.1-1-x=1B.1+1-x=1C.1-1-x=x-2D.1+1-x=x-
25、当k等于()时,是互为相反数A.B.C.D.
6、正在修建的西塔(西宁~塔尔寺)高速公路上,有一段工程,若甲、乙两个工程队单独完成,甲工程队比乙工程队少用10天;若甲、乙两队合作,12天可以完成.若没甲单独完成这项工程需要x天.则根据题意,可列方程为_______________-
7、解方程
8、方程的解是________
9、某市今年1月10起调整居民用水价格,每立方米水费上涨25%,小明家去年12月份的水费是18元,而今年5月份的水费是36元,已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3,求该市今年居民用水的价格.解设市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年用水价格为1+25%x元/m3.根据题意,得经检验,x=1.8是原方程的解.所以1+25%)x=2.25.答该市今年居民用水的价格为2.25x元/m3.点拨分式方程应注意验根.本题是一道和收水费有关的实际问题.解决本题的关键是根据题意找到相等关系今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m
3.
10、就要毕业了,几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩,预计共需费用1200元,后来又有2名同学参加进来,但总费用不变,于是每人可少分摊30元,试求原计划结伴游玩的人数.专题六数的开方与二次根式
1、一个数的算术平方根是a,比这个数大3的数为()A、a+3B.-3C.+3D.a2+
32、的平方根是______
3、已知x-22+|y-4|+=0,求xyz的值.解48点拨一个数的偶数次方、绝对值,非负数的算术平方根均为非负数,若几个非负数的和为零,则这几个非负数均为零.
4、的平方根是_________解±点拨=
3.3的平方根是±
5、在实数中-,0,,-
3.14,中无理数有()A.1个B.2个C.3个D.4个
6、如果那么x取值范围是()A、x≤2B.x<2C.x≥2D.x>
27、下列各式属于最简二次根式的是()A.
8、当a为实数时,则实数a在数轴上的对应点在()A.原点的右侧B.原点的左侧C.原点或原点的右侧D.原点或原点的左侧
9、下列命题中正确的是()A.有限小数是有理数B.无限小数是无理数C.数轴上的点与有理数一一对应D.数轴上的点与实数一一对应
10、阅读下面的文字后,回答问题小明和小芳解答题目“先化简下式,再求值a+其中a=9时”,得出了不同的答案,小明的解答原式=a+=a+1-a=1,小芳的解答原式=a+a-1=2a-1=2×9-1=17⑴___________是错误的;⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质________解
(1)小明
(2)被开方数大于零点拨小明的解答是错的.因为a=9时,1-a0所以根据专题七一元一次方程与二元一次方程组1.若代数式是同类项,则x=__________.2.已知2x+5y=3,用含y的代数式表示x,则x=___________;当y=1时,x=________3.当k=_______时,方程5x-k=3x+8的解是-2.4.有一个数,十位数字是a,个位数字是b,十分位数字是c,那么这个数可表示为_______.5.三个连续奇数的和是15,那么其中最大的奇数为_______.6.若则3x+2y=_______7.方程没有解,由此一次函数y=2-x与y=-x的图象必定()A.重合B.平行C.相交D.无法判断8.已知点2,-1是方程y=kx+1的一个解,则直线y=kx+l的图象不经过的象限是_______9.若与是同类二次根式,求a、b的值.10.解方程组⑴11.若是方程组的解,则(a+b)(a-b)的值为_______.12.学生问老师多少岁,老师说我像你这么大时你才2岁,你长到我这么大时,我就35岁了,请你算算老师、学生各多少岁?13.今年我省荔枝又喜获丰收.目前市场价格稳定,荔枝种植户普遍获利.据估计,今年全省荔枝总产量为50000吨,销售收入为61000万元.已知“妃子笑”品种售价为
1.5万元/吨,其它品种平均售价为
0.8万元/吨,求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨.如果设“妃子笑”荔枝产量为x吨,其它品种荔枝产量为y吨,那么可列出方程组为.解14.甲、乙两件服装的成本共n0元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50%利润定价,乙服装接40%的利润定价.在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲、乙两件服装的成本各是多少元?答甲、乙两件服装的成本分别为300元,200元.15.已知x=-3是方程的一个根,1求m的值;⑵求的值.16.一个由父亲、母亲、叔叔和x个孩子组成的家庭去某地旅游.甲旅行社的收费标准是如果买4张全票,则其余人按半价优惠;乙旅行社的收费标准是家庭旅游算团体票,按原价的优惠.这两家旅行社的原价均为100元.试比较随着孩子人数的变化,哪家旅行社的收费额更优惠?解甲旅行社的收费总额为y1=400+50(x-1)=50x+350,乙旅行社的收费总额为y2=75(x+3)-75x+225.1当孩子数x5时,乙旅行社的收费优惠;
(2)当孩子数x=5时,两旅行社的收费相同;
(3)当孩子数x>5时,甲旅行社的收费优惠.专题八一元一次不等式和一元一次不等式组
1、如图⑴所示,天平右盘中的每个破码的质量都是1g,则物体A的质量mg的取值范围.在数轴上可表示为图⑵中的()解A点拨由图可观察到A的质量大于1(g)小于2(g).
2、关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的取值是()A.0B.-3C.-2D.-
13、不等式2x≥x+2的解集是_________.解x≥2点拨此题主要考查不等式的解法.因为2x≥x+2,移项,得x≥2.
4、不等式2(x-2)≤x—2的非负整数解的个数为()A.1B.2C.3D.4解C点拨先求出不等式2(x—2)≤x-2的解集为x≤2.因为x≤2的非负整数解有0,l,2三个,所以选C.
5、下列四个命题中,正确的有()
①若a>b,则a+1>b+1;
②若a>b,则a-l>b–1
③若a>b,则-2a<-2b;
④若a>b,则2a<2b.A.l个B.2个C.3个D.4个解C点拨由不等式的基本性质可知
①②③正确.故选C
6、不等式’的解集在数轴上可表示为图中的()
7、不等式组’的整数解是______________.解01点拨要求不等式组的整数解可先求出不等式组的解集为-<x<中的整数有
0、1,故答案为
0、
1.
8、若不等式组的解集为x>2,则a的取得范围是()A.a<2B.a≤2C.a>2D.a≥2解:B点拨原不等式组可化为根据“同大取大”的规律,得a<2已而当a=2时,原不等式组变为’解集也为x>2.所以正解应为x≤2.选B.
9、某次“迎奥运”知识竞赛中共20道题,对于每一道题,答对了得10分,答错了或不答扣5分,选手至少要答对()道题,其得分才会不少于95分?A.14B.13C.12D.11解B点拨可设至少要答对x道题,得分才不会少于95分,则10x-520-x≥95.解得x≥13.
10、一次普法知识竞赛共有30道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题得-1分,在这次竞赛中,小明获得优秀90分或90分以上则小明至少答对了______道题.解24点拨可设小明至少答对了x道题,则4x+30-x×(-1)≥90则x≥
2411、光明中学9年级甲、乙两班在为“希望工程”捐款活动中,两班捐款的总数相同,均多于300元且少于400元.已知甲班有一人捐6元,其余每人都捐9元;乙班有一人捐13元,其余每人都捐8元.求甲、乙两班学生总人数共是多少人?解设甲班人数为x人,乙班人数为y人,由题意,可得因为x为整数,所以x=34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44.又因为y也是整数,所以x是8的倍数.所以x=40.则y=44.所以总人数是84.答甲、乙两班学生总人数共是84人.点拨此题中取整数是难点和关键,应根据实际,人数都为整数来确定甲、乙两班的人数.专题九一元二次方程
1、下列方程中,关于x的一元二次方程是()
2、若A.B、2C、±2D、±
3、关于x的一元二次方程,则m的值为()A.m=3或m=-1B..m=-3或m=1C.m=-1D.m=-
34、方程的一个根是2,则另一个根是_____________.
5、已知一元二次方程x2+2x-8=0的一根是2,则另一个根是______________.
6、解方程x2+2x-3=0解x2+2x-3=0,x2+2x=3,即x+l=2或x+1=2.所以x1=1,x2=3.点拨考查解方程的知识,还可用公式法或因式分解法解.
7、已知方程5x2+kx-10=0一个根是-5,求它的另一个根及k的值.解设方程的另一根是x,那么,+-5=-,所以k=-5×[+-5]=
23.答方程的另一根是,k的值是23.点拨利用根与系数的关系来解.
8、某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?解设每千克水果应涨价x元,依题意,得500-20x(10+x)=6000.整理,得x2-15x+50=0.解这个方程,x1=5,x2=10.要使顾客得到实惠,应取x=5.答每千克应涨价5元.点拨应抓住“要使顾客得到实惠”这句话来取舍根的情况.
9、课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地,开辟一个面积为130平方米的花圃(如图1-2-1),打算一面利用长为15米的仓库墙面,三面利用长为33米的旧围栏,求花圃的长和宽.解设与墙相接的两边长都为米,则另一边长为米,依题意得∴又∵当时,当时,>15∴不合题意,舍去.∴答花圃的长为13米,宽为10米.。