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3.4分式方程创新训练131,先阅读某同学解下面分式方程的具体过程.解方程.
①.
②.
③∴x-6x+8=x-4vx+3
④∴x=.
⑤经检验,x=是原方程的解.请你回答
(1)得到
②的具体做法是;
②得到
③的具体做法是;得到
④的理由是.
(2)上述解法对吗〉若不对,请指出错误的原因,并改正.2,当k取合值时,分式方程有解?3,若方程的解是正数,求a的取值范围.关于这道题,有位同学作出如下解答解去分母得,2x+a=-x+
2.化简,得3x=2-a.故x=.欲使方程的根为正数,必须,得a
2.所以,当a2时,方程的解是正数.上述解法是否有误?若有错误请说明错误的原因,并写出正确解答;若没有错误,请说出每一步解法的依据.答案1,
(1)
①到
②的具体做法是通分;由
②得到
③的具体做法是等式两边同时除以一个整式-2x+10的结果;得到
④的理由是分式的值相等且分子相同时,其分母必然相等;
(2)上述解答不正确.错误的原因是由
②得到
③时,已经误把-2x+10必不会为零.事实上,这不成立,即当-2x+10=0时,仍能得到方程的一个解,因此,在第
②步后可以这样解去分母得到:2x-10x-4x+3=2x-10x-6x+8移项因式分解为2x-10[x-4x+3-x-6x+8]=0,故有2x-10=0或x-4x+3-x-6x+8=0,从而x=5或x=,经检验x=5,x=均适合原方程,故原方程的解为x=5或x=.2,去分母,得6x=x+k-3x-1解得8x=k+3故x=,要使x=为原方程的解,必要求x≠0,即≠0,≠1故k≠-3,且k≠5,即当k≠-3且k≠5时,原分式方程必有解.3,这位同学的解答过程有错误,因为该同学求出由分式方程所化得的整式方程的解x=后,就认为x=应为原方程的解,事实上,若x==2时,原方程却没有解,故应将x=2=排除,解答过程应是去分母得2x+a=-x+2,解这个方程得x=,由于原方程有正数解,故必有x=≠2,且x=0,从而a≠-4,且a
2.即当a2,且a≠-4时,原分式方程的解为正数.。