北师大版2012教材初中八下5.1.2认识分式教案

北师大版（2012教材）初中八下

5.

1.2认识分式教案【教学目标】知识与技能

1.分式的基本性质.

2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.

3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.

4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.过程与方法能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质.情感态度与价值观通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣.行为与创新培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力.【教学重难点】重点

1.分式的基本性质.

2.利用分式的基本性质约分.

3.将一个分式化简为最简分式.难点分子、分母是多项式的约分.【课前准备】教师课件学生练习本.【教学过程】Ⅰ.复习分数的基本性质，推想分式的基本性质.［师］我们来看如何做不同分母的分数的加法+.［生］+=+=+=.［师］这里将异分母化为同分母，====.这是根据什么呢？［生］根据分数的基本性质分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.［师］很好！分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性质呢？Ⅱ.新课讲解

1.分式的基本性质出示投影片

（1）=的依据是什么？

（2）你认为分式与相等吗？与呢？与同伴交流.［生］

（1）将的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到.即==.依据是分数的基本性质分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.

（2）分式与相等，在分式中，a≠0，所以==;分式与也是相等的.在分式中，n≠0，所以==.［师］由此，你能推想出分式的基本性质吗？［生］分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.［师］在运用此性质时，应特别注意什么？［生］应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”.［师］我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形.同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形.下面我们就来看一个例题［例2］下列等式的右边是怎样从左边得到的？

（1）=（y≠0）；

（2）=.［生］在

（1）中，因为y≠0，利用分式的基本性质，在的分子、分母中同乘以y，即可得到右边，即==；［师］很好！在

（1）中，题目告诉你y≠0，因此我们可用分式的基本性质直接求得.可

（2）中右边又是如何从左边得到的呢？［生］在

（2）中，可以分子、分母同除以x得到，即==.［生］“x”如果等于“0”，就不行.在中，x不会为“0”，如果是“0”，中分母就为“0”，分式将无意义，所以

（2）中虽然没有直接告诉我们x≠0，但要由得到，必须有意义，即bx≠0由此可得b≠0且x≠

0.［师］这位同学分析得很精辟！

2.分式的约分.［师］利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简.我们不妨先来回忆如何对分数化简.［生］化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.例如，3和12的最大公约数是3，所以==.［师］我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简.［例3］化简下列各式

（1）;

（2）.［师］在分数化简中，我们约去了分子、分母的公约数，那么在分式化简中，我们应如何办？［生］约去分子、分母中的公因式.例如

（1）中a2bc可分解为ac·（ab）.分母中也含有因式ab因此利用分式的基本性质===ac.［师］我们可以注意到

（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可.这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论.［生］如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂.［师］回答得很好.可

（2）中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？［生］通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式.［师］这个主意很好.现在同学们自己动手把第

（2）题试着完成一下.［生］解

（2）==.［生］老师，我明白了，遇到分子、分母是多项式的分式，应先将它们分解因式，然后约去公有的因式.［师］在例3中，=ac，即分子、分母同时约去了整式ab;=，即分子、分母同时约去了整式x－

1.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分.下面我们亲自动手，再来化简几个分式.做一做化简下列分式

（1）;

（2）.［生］解

（1）==;

（2）=.［师］在刚才化简第

（1）题中的分式时，一位同学这样做的议一议在化简时，小颖是这样做的=你对上述做法有何看法？与同伴交流.［生］我认为小颖的做法中，中还有公因式5x，没有化简完，也就是说没有化成最简结果.［师］很好！如果化简成，说明化简的结果中已没有公因式，这种分式称为最简分式.因此，我们通常使结果成为最简分式或者整式.Ⅲ.巩固、提高

1.填空

（1）=;

（2）

2.化简下列分式

（1）;

（2）.解

1.

（1）因为==所以括号里应填2x2+2xy;

（2）因为==.所以括号里应填y－

2.

2.

（1）==;

（2）==.Ⅳ.课时小结［师］通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）［生］数学知识之间是有内在联系的.利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质.［生］分式的约分和化简可联系分数的约分和化简.［生］化简分式时，结果一定要求最简.……Ⅴ.课后作业课本习题

5.2及读一读.课时作业设计

1.下列约分正确的是A.B.C.D.

2.下列变形不正确的是A.B.x≠1C.=D.

3.等式成立的条件是A.a≠0且b≠0B.a≠1且b≠1C.a≠－1且b≠－1D.a、b为任意数

4.如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值A.扩大10倍B.缩小10倍C.是原来的D.不变

5.不改变分式的值，使的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式可化为A.B.C.D.答案

1.D

2.C

3.C

4.D

5.D。