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文本内容:
北师大版(2012教材)初中八下
5.
1.2认识分式教案【教学目标】知识与技能
1.分式的基本性质.
2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.
3.了解分式约分的步骤和依据,掌握分式约分的方法.
4.使学生了解最简分式的意义,能将分式化为最简分式.过程与方法能类比分数的基本性质,推测出分式的基本性质.情感态度与价值观通过类比分数的基本性质及分数的约分,推测出分式的基本性质和约分,在学生已有数学经验的基础上,提高学生学数学的乐趣.行为与创新培养学生加强事物之间的联系,提高数学运算能力.【教学重难点】重点
1.分式的基本性质.
2.利用分式的基本性质约分.
3.将一个分式化简为最简分式.难点分子、分母是多项式的约分.【课前准备】教师课件学生练习本.【教学过程】Ⅰ.复习分数的基本性质,推想分式的基本性质.[师]我们来看如何做不同分母的分数的加法+.[生]+=+=+=.[师]这里将异分母化为同分母,====.这是根据什么呢?[生]根据分数的基本性质分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数,分数的值不变.[师]很好!分式是一般化了的分数,我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性质呢?Ⅱ.新课讲解
1.分式的基本性质出示投影片
(1)=的依据是什么?
(2)你认为分式与相等吗?与呢?与同伴交流.[生]
(1)将的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到.即==.依据是分数的基本性质分数的分子与分母同乘以(或除以)同一个不等于零的数,分数的值不变.
(2)分式与相等,在分式中,a≠0,所以==;分式与也是相等的.在分式中,n≠0,所以==.[师]由此,你能推想出分式的基本性质吗?[生]分式是一般化了的分数,类比分数的基本性质,我们可推想出分式的基本性质分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变.[师]在运用此性质时,应特别注意什么?[生]应特别强调分式的分子、分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”.[师]我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形.同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形.下面我们就来看一个例题[例2]下列等式的右边是怎样从左边得到的?
(1)=(y≠0);
(2)=.[生]在
(1)中,因为y≠0,利用分式的基本性质,在的分子、分母中同乘以y,即可得到右边,即==;[师]很好!在
(1)中,题目告诉你y≠0,因此我们可用分式的基本性质直接求得.可
(2)中右边又是如何从左边得到的呢?[生]在
(2)中,可以分子、分母同除以x得到,即==.[生]“x”如果等于“0”,就不行.在中,x不会为“0”,如果是“0”,中分母就为“0”,分式将无意义,所以
(2)中虽然没有直接告诉我们x≠0,但要由得到,必须有意义,即bx≠0由此可得b≠0且x≠
0.[师]这位同学分析得很精辟!
2.分式的约分.[师]利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简.我们不妨先来回忆如何对分数化简.[生]化简一个分数,首先找到分子、分母的最大公约数,然后利用分数的基本性质就可将分数化简.例如,3和12的最大公约数是3,所以==.[师]我们不妨仿照分数的化简,来推想对分式化简.[例3]化简下列各式
(1);
(2).[师]在分数化简中,我们约去了分子、分母的公约数,那么在分式化简中,我们应如何办?[生]约去分子、分母中的公因式.例如
(1)中a2bc可分解为ac·(ab).分母中也含有因式ab因此利用分式的基本性质===ac.[师]我们可以注意到
(1)中的分式,分子、分母都是单项式,把公有的因式分离出来,然后利用分式的基本性质,把公因式约去即可.这样的公因式如何分离出来呢?同学们可小组讨论.[生]如果分子、分母是单项式,公因式应取系数的最大公约数,相同的字母取它们中最低次幂.[师]回答得很好.可
(2)中的分式,分子、分母都是多项式,又如何化简?[生]通过对分子、分母因式分解,找到它们的公因式.[师]这个主意很好.现在同学们自己动手把第
(2)题试着完成一下.[生]解
(2)==.[生]老师,我明白了,遇到分子、分母是多项式的分式,应先将它们分解因式,然后约去公有的因式.[师]在例3中,=ac,即分子、分母同时约去了整式ab;=,即分子、分母同时约去了整式x-
1.把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形我们称为分式的约分.下面我们亲自动手,再来化简几个分式.做一做化简下列分式
(1);
(2).[生]解
(1)==;
(2)=.[师]在刚才化简第
(1)题中的分式时,一位同学这样做的议一议在化简时,小颖是这样做的=你对上述做法有何看法?与同伴交流.[生]我认为小颖的做法中,中还有公因式5x,没有化简完,也就是说没有化成最简结果.[师]很好!如果化简成,说明化简的结果中已没有公因式,这种分式称为最简分式.因此,我们通常使结果成为最简分式或者整式.Ⅲ.巩固、提高
1.填空
(1)=;
(2)
2.化简下列分式
(1);
(2).解
1.
(1)因为==所以括号里应填2x2+2xy;
(2)因为==.所以括号里应填y-
2.
2.
(1)==;
(2)==.Ⅳ.课时小结[师]通过今天的学习,同学们有何收获?(鼓励学生积极回答)[生]数学知识之间是有内在联系的.利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质.[生]分式的约分和化简可联系分数的约分和化简.[生]化简分式时,结果一定要求最简.……Ⅴ.课后作业课本习题
5.2及读一读.课时作业设计
1.下列约分正确的是A.B.C.D.
2.下列变形不正确的是A.B.x≠1C.=D.
3.等式成立的条件是A.a≠0且b≠0B.a≠1且b≠1C.a≠-1且b≠-1D.a、b为任意数
4.如果把分式中的x和y都扩大10倍,那么分式的值A.扩大10倍B.缩小10倍C.是原来的D.不变
5.不改变分式的值,使的分子、分母中最高次项的系数都是正数,则此分式可化为A.B.C.D.答案
1.D
2.C
3.C
4.D
5.D。