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第二学期期中学业水平诊断性测试九年级数学试题(考试时间120分钟;满分120分)真情提示亲爱的同学,欢迎你参加本次考试,祝你答题成功!1.请务必在指定位置填写座号,并将密封线内的项目填写清楚.2.本试题共有24道题.其中1—8题为选择题,请将所选答案的标号填写在第8题后面给出表格的相应位置上;9—14题为填空题,请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上;15—24题请在试题给出的本题位置上做答.题号一二三四合计合计人复核人15161718192021222324得分
一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面给出表格的相应位置上.1.的绝对值是().A.B.C.-2D.22.如下左图所示的直角三角形ABC绕直角边AC旋转一周,所得几何体的俯视图是( ).3.已知⊙O1与⊙O2的直径分别是4cm和6cm,O1O2=10cm,则⊙O1与⊙O2的位置关系是().A.外离B.外切C.相交D.内切九年级数学试题第1页(共12页)4.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是.A.1B.2C.3D.45.一个口袋中有10个白球和若干个黑球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明为估计口袋中黑球的个数,采用了如下的方法从袋中一次摸出10个球,求出白球数与10的比值,再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程10次,记录了如下的数据:次数12345678910白球数与10的比值
0.
10.
300.
20.
30.
40.
20.
10.
10.3根据以上数据,估算袋中的黑球数量为()个.A.50个B.60个C.30个D.40个6.数据4,5,3,2,3,2,4,3,4,4的中位数和众数分别是().A.4和4B.3和4C.
3.5和4D.
2.5和47.如图,△ABC的顶点坐标分别为A1,3,B0,1,C2,0.如果将△ABC绕C点逆时针旋转90º,得到△A′B′C′,那么点A的对应点A′的坐标为().A.(-1,-1)B.(-1,-3)C.(1,-2)D.
(51)8.函数与在同一坐标系内的图象可能是().请将1—8各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上题号12345678答案九年级数学试题第2页(共12页)
二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)请将9—14各小题的答案填写在第14小题后面给出表格的相应位置上.9.我国人口总数为1295330000人,若把我国的人口总数用2个有效数字表示,可写成.10.计算=.11.一车间有甲、乙两个小组,甲组的工作效率比乙组高25%,因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间还少30分钟,若设乙每小时加工x个零件,则可列方程为.12.如图,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r=5,扇形的圆心角等于90°,则扇形的半径R=.13.如下左图,在矩形ABCD中,AB=3BC=4P是对角线AC上一点,AP=2,连接BD,则图中阴影部分的面积为.14.如上右图,用棋子按图示方式摆出如上的图形,依照此规律,第n个图形有枚棋子.请将9—14各小题的答案填写在下表的相应位置上题号91011答案题号121314答案九年级数学试题第3页(共12页)
三、作图题(本题满分4分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹15.小明不慎把一个圆盘摔碎了,只剩下如图所示的一部分,请你帮小明画出圆盘原来的形状.
四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)16.(本小题满分8分,每题4分)
(1)先化简,再求值
(2)用配方法解方程.,其中x=.九年级数学试题第4页(共12页)
17.(本题满分6分)某学校为了解该校学生的课余活动情况,抽样调查了部分同学,将所得数据处理后,制成折线统计图(部分)和扇形统计图(部分)如下
(1)在这次研究中,一共调查了名学生;
(2)补全频数分布折线图;
(3)该校共有2200名学生,估计该校学生中爱好阅读的人数大约是多少?
18.(本题满分6分)掷一对骰子,如果两骰子正面点数和为
2、
10、
11、12,那么甲赢;如果两骰子正面的点数和为7,那么乙赢.如果两骰子正面的点数和为其它数,那么甲、乙都不赢.继续下去,直到有一个人赢为止.你认为游戏是否公平?请说明理由;若不公平,请你修改规则使该游戏对双方公平.九年级数学试题第5页(共12页)
19.(本题满分6分)如图,小明想测量旗杆CD的高度.他在A处仰望旗杆顶,测得仰角为37°,再往旗杆的方向前进15m至B处,测得仰角为
64.5°,求该旗杆的高度.(小明的身高忽略不计)(参考数据)九年级数学试题第6页(共12页)20.(本题满分8分)工厂现有甲种原料410千克,乙种原料520千克,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件.已知生产一件A种产品和生产一件B种产品需要甲、乙两种原料千克数如下表所示甲乙A种产品134B种产品514
(1)设生产x件A种产品,有哪几种符合题意的生产方案?
(2)若生产一件A种产品的成本是
1.2元,生产一件B种产品的成本是2元.设生产两种产品的总成本为y元.求y与x的函数关系式,并说明哪种生产方案使总成本最低?总成本最低是多少元?九年级数学试题第7页(共12页)
21.(本题满分8分)已知如图,在△ABC中,CD是中线,过点A作BC的平行线,交CD的延长线于点E.连接EB.
(1)四边形AEBC是什么特殊四边形?证明你的结论;
(2)延长AC到点F,使CF=AC,连接BF.当△ABF满足什么条件时,四边形AEBC是菱形?(写出你的猜想,并说明理由)
(3)当△ABF满足什么条件时,四边形AEBC是矩形?(写出你的猜想,并说明理由)九年级数学试题第8页(共12页)
22.(本题满分10分)某商店购进一批进价为每件20元的日用商品,试销阶段每件商品的销售单价(元∕件)与半月销售量(件)之间满足的关系如下表(元∕件)303132…(件)400380360…若半月销售量是销售单价的一次函数.
(1)试求出与之间的函数关系式;
(2)该商店半月获得的总利润为W元,求W与之间的函数关系式;当销售单价定为多少元时,才能在半月内获得最大利润?
(3)若物价部门规定,该商品销售单价不得高于34元/件,如果该商店想要半月内获得的利润不低于4000元,那么成本最少需要多少元?九年级数学试题第9页(共12页)
23.(本题满分10分)数学上,称按一定顺序排列的一列数为数列,其中排在第一位的数称为第一项,用a1表示;排在第二位的数称为第二项,用a2表示;…;排在第n位的数称为第n项,用an表示并称an为数列的通项.如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差.公差通常表示为d.
(1)根据以上表述,可得a2=a1+d;a3=a1+2d;a4=a1+3d;…;则通项an=;
(2)已知数列852,…为等差数列,请判断-100是否是此等差数列的某一项,若是,请求出是第几项;若不是,说明理由;
(3)200多年前,数学王子高斯用他独特的方法快速计算出1+2+3+…+100的值.我们从这个算法中受到启发,用下面方法计算数列123,…,n…的前n项和由可知1+2+3+…+n=.请你仿照上面的研究方式,解决下面的问题若a1,a2,a3,…,an为等差数列的前n项,前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an.证明:.九年级数学试题第10页(共12页)
24.(本题满分12分)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=4cm,BC=CD=10cm.点E从点B出发,沿BC方向向点C匀速运动,速度为1cm/s;点F从点C同时出发,沿CD方向向点D匀速运动,速度为1cm/s.设点E、F运动的时间是t(s).
(1)当t为何值时,ΔEFC是直角三角形?
(2)设五边形ABEFD的面积为y(cm2),试求出y与t的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使五边形ABEFD的面积是梯形ABCD的面积的;若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;九年级数学试题第11页(共12页)
(4)连接DE,是否存在某一时刻t,使点F在线段DE的垂直平分线上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.九年级数学试题第12页(共12页)数学试题参考答案及评分标准说明1.如果考生的解法与本解法不同,可参照本评分标准制定相应评分细则.2.当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度,可视影响程度决定后面部分的给分,但不得超过后面部分应给分数的一半;如果这一步以后的解答有较严重的错误,就不给分.3.为阅卷方便,本解答中的推算步骤写得较为详细,但允许考生在解答过程中,合理省略非关键性的推算步骤.4.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)题号12345678答案BAACDCAD
二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)题号91011答案题号121314答案20
三、作图题(本题满分4分)15.正确作图;3分正确写出结论.4分
四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)16.(本小题满分8分)
(1)化简3分求值94分
(2)4分17.(本小题满分6分)解⑴200;…………………………2分⑵正确补全频数分布直方图;……………………………4分
(3)550人.………………………………6分18.(本小题满分6分)解
(1)不公平.列表(如下)………………2分123456123456723456783456789456789105678910116789101112甲赢的概率为乙赢的概率为………………4分
(2)掷一对骰子,如果两骰子正面点数和为
10、
11、12,那么甲赢;如果两骰子正面的点数和为7,那么乙赢.(正确即可)………………6分19.(本小题满分6分)解设CD=xm在Rt△ACD中,∠CAD=37°tan∠CAD=∴AC=∴AC=在Rt△BCD中,∠CBD=
64.5°tan∠CBD=∴BC=∴BC=…………3分∵AC-BC=AB=15m∴-=15∴x=18m.…………5分答该旗杆的高度约为18米.…………6分20.(本小题满分8分)解
(1)由题意得………………………2分解得∵x是正整数∴x=
181920.答有三种方案,生产A种产品18件,B种产品32件;或生产A种产品19件,B种产品31件;或生产A种产品20件,B种产品30件.4分
(2)6分∵k=-
0.8<0∴y随x增大而变小,∴当x=20时,总成本最小,最小成本为84元.8分21.(本小题满分8分证明
(1)四边形AEBC是平行四边形.∵AE∥BC∴∠AED=∠BCD∠EAD=∠CBD∵AD=BD∴△AED≌△BCD∴ED=CD∴四边形AEBC是平行四边形………………4分
(2)∠ABF=90°在△ABF中,∠ABF=90°,BC是中线∴BC=AC.∴平行四边形AEBC是菱形.………………6分
(3)AB=BF.在△ABF中,∵AB=BFBC是中线∴BC⊥AF.∴平行四边形AEBC是矩形.…………………8分22.(本小题满分10分)
(1)设这个函数关系为=+∵这个一次函数的图象经过(30,400)、(31,380)这两点,∴解得∴函数关系式是=-20+1000………………..3分
(2)W=(-20)(-20+1000)=-20(-35)+4500答当销售单价定为35元时,每月可获得最大利润4500元.………………..6分
(3)由题意,得-20(-35)+4500=4000解这个方程得x1=30,x2=40.∵a=-20<0,∴函数图象为开口向下的抛物线∴当30≤x≤34时,w≥4000.设成本为P(元),由题意,得∵,∴P随x的增大而减小.答想要每月获得的利润不低于4000元,每月的成本最少为6400元.10分23.(本小题满分10分)⑴a1+(n-1)d……………………………3分⑵根据题意可得方程,解得n=37…………………………6分⑶.…………………………10分24.(本小题满分12分)解
(1)过D作DH⊥BC,交BC于H,得矩形ABHD和直角△DHC在Rt△DHC中,HC=6,CD=10,所以DH=8△EFC中,EC=10-t,CF=t,若△EFC是直角三角形,则∠EFC=90°或∠FEC=90°.当∠EFC=90°时,△EFC∽△DHC.∴,t=秒.当∠FEC=90°时,△FEC∽△DHC.,t=秒.答当t=秒或t=秒时,△EFC是直角三角形.…………………3′
(2)过F作FP⊥BC,交BC于P.sin∠C=,在Rt△FPC中,FP=FC×sin∠C=∴=梯形面积=∴………………………………6分
(3)根据题意,=∴解得答当t=3秒或t=7秒时,五边形ABEFD的面积是梯形ABCD的面积的;………………………………9分
(4)假设存在某一时刻t,使点F在线段DE的垂直平分线上,则FD=FE=10-t在Rt△FPC中,FP=FC×sin∠C=,PC=在Rt△FEP中,FE=10-tFP=EP=10-∴解得答当t=时,点F在线段DE的垂直平分线上.座号ABC·A.B.C.D.yC-3AO123123-1-2-1-2xBxyOA.xyOB.xyOC.xyOD.ABCDPAB项目阅读体育美术人数10203040500其他6070音乐体育30%阅读其他20%音乐美术DCBAABEDCF1+2+…+n-1+nn+n-1+…+2+1(n+1)+(n+1)+…+(n+1)+(n+1)EFCBADa1+a2+…+an-1+anan+an-1+…+a2+a1(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)+(a1+an)EFCBADHP。