还剩8页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
第1章三角形的证明1
一、选择题(每小题4分,共48分)1.(4分)(2013•钦州)等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是( ) A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20° 2.(4分)下列命题的逆命题是真命题的是( ) A.如果a>0,b>0,则a+b>0B.直角都相等 C.两直线平行,同位角相等D.若a=6,则|a|=|b| 3.(4分)△ABC中,∠A∠B∠C=123,最小边BC=4cm,最长边AB的长是( ) A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm 4.(4分)(2013•安顺)如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是( ) A.∠A=∠CB.AD=CBC.BE=DFD.AD∥BC 5.(4分)(2012•河池)如图,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D.若ED=5,则CE的长为( ) A.10B.8C.5D.
2.5 6.(4分)(2013•邯郸一模)如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为D,交AC于点E,∠A=∠ABE.若AC=5,BC=3,则BD的长为( ) A.
2.5B.
1.5C.2D.1 7.(4分)如图,AB=AC,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,BE、CF相交于点D,则
①△ABE≌△ACF;
②△BDF≌△CDE;
③点D在∠BAC的平分线上.以上结论正确的是( ) A.
①B.
②C.
①②D.
①②③8.(4分)如图所示,AB⊥BC,DC⊥BC,E是BC上一点,∠BAE=∠DEC=60°,AB=3,CE=4,则AD等于( ) A.10B.12C.24D.48 9.(4分)如图所示,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内两点,AD平分∠BAC.∠EBC=∠E=60°,若BE=6,DE=2,则BC的长度是( ) A.6B.8C.9D.10 10.(4分)(2013•遂宁)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是( )
①AD是∠BAC的平分线;
②∠ADC=60°;
③点D在AB的中垂线上;
④S△DAC S△ABC=13. A.1B.2C.3D.412.(4分)(2013•龙岩)如图,在平面直角坐标系xOy中,A(0,2),B(0,6),动点C在直线y=x上.若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点C的个数是( ) A.2B.3C.4D.513.(4分)(2009•重庆)如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且保持AD=CE.连接DE,DF,EF.在此运动变化的过程中,下列结论
①△DFE是等腰直角三角形;
②四边形CDFE不可能为正方形,
③DE长度的最小值为4;
④四边形CDFE的面积保持不变;
⑤△CDE面积的最大值为8.其中正确的结论是( ) A.
①②③B.
①④⑤C.
①③④D.
③④⑤
二、填空题(每小题4分,共24分)14.(4分)用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中 _________ .15.(4分)(2013•雅安)若(a﹣1)2+|b﹣2|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 _________ .16.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,DE是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,∠BAE=20°,则∠C= _________ . 17.(4分)如图,在△ABC中,BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF,DE过点I,且DE∥BC.BD=8cm,CE=5cm,则DE等于 _________ .18.(4分)(2013•资阳)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是 _________ .
三、解答题(每小题7分,共14分)20.(7分)(2013•常州)如图,C是AB的中点,AD=BE,CD=CE.求证∠A=∠B.
四、解答题(每小题10分,共40分)21.(10分)(2013•攀枝花模拟)在四边形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,∠DCA=30°,CA平分∠DCB,AD=4cm,求AB的长度? 22.(10分)(2013•温州)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.
(1)求证△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长. 23.(10分)(2013•大庆)如图,把一个直角三角形ACB(∠ACB=90°)绕着顶点B顺时针旋转60°,使得点C旋转到AB边上的一点D,点A旋转到点E的位置.F,G分别是BD,BE上的点,BF=BG,延长CF与DG交于点H.
(1)求证CF=DG;
(2)求出∠FHG的度数. 24.(10分)已知如图,△ABC中,∠ABC=45°,DH垂直平分BC交AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F.
(1)求证BF=AC;
(2)求证. 25.(12分)如图,在△ABC中,D是BC是中点,过点D的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE⊥DF交AB于点E,连接EG、EF.
(1)求证BG=CF;
(2)求证EG=EF;
(3)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并证明你的结论.第2章三角形的证明
21.在△ABC中,AC垂直于BC,点P是∠A,∠B和∠C的角平分线,从点P分别向AC,BC和AB作垂线,分别交AC,BC和AB于点D,E,F已知AC=8,BC=6,AB=10求PD=____
2.如图,EA⊥AB,BC⊥AB,EA=AB=2BC,D为AB中点,有以下结论1DE=AC;2DE⊥AC;3∠CAB=30°;4∠EAF=∠ADE其中结论正确的是()A、1,3B、2,3C、3,4D、1,2,4(第1题图)(第2题图)
3、如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F,若BF=AC,则∠ABC的大小是()A、40°B、45°C、50°D、60°
4、如图,在等边中,分别是上的点,且,AD与BE相交于点P,则的度数是().A.B.C.D.(第3题图)(第4题图)
5、如图,表示三条相互交叉的公路,现在要建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有().A.1处B.2处C.3处D.4处
6、如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论
①AD=BE;
②PQ∥AE;
③AP=BQ;
④DE=DP;
⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有______________(把你认为正确的序号都填上).
7、如图,已知中,,,是高和的交点,则线段的长度为()A.B.4C.D.
58、如图,将长方形ABCD沿对角线BD翻折,点C落在点E的位置,BE交AD于点F.求证重叠部分(即)是等腰三角形.证明∵四边形ABCD是长方形,∴AD∥BC又∵与关于BD对称,∴.∴是等腰三角形.请思考以上证明过程中,涂黑部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项?().
①;
②;
③;
④A.
①③B.
②③C.
②①D.
③④
9、如图,已知线段a,h作等腰△ABC,使AB=AC,且BC=a,BC边上的高AD=h.张红的作法是
(1)作线段BC=a;
(2)作线段BC的垂直平分线MN,MN与BC相交于点D;
(3)在直线MN上截取线段h;
(4)连结AB,AC,则△ABC为所求的等腰三角形.上述作法的四个步骤中,有错误的一步你认为是().A.
(1) B.
(2) C.
(3) D.
(4)
10、如图,在等腰直角三角形ABC中,AC=BC,以斜边AB为一边作等边三角形ABD,使得C、D在AB的同侧,再以CD为一边作等边三角形CDE,使得C、E在AD的异侧,若AE=1,则CD的长为()A、B、C、D、(第11题图)(第12题图)
11、如图、在等边三角形ABC中,AC=9,点O在AC上且AO=3,点P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转得到线段OD,要使得点D恰好落在BC上,则AP的长为()A、4B、5C、6D、
712、如图,△ABC中,∠C=Rt∠,AD平分∠BAC交BC于点D,BD∶DC=2∶1,BC=
7.8cm,则D到AB的距离为cm.
13、如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AC,AC=AD,有如下四个结论
①AC⊥BD;
②BC=DE;
③∠DBC=∠DAB;
④△ABC是正三角形请写出正确结论的序号(把你认为正确结论的序号都填上)
14、在《证明二》一章中,我们学习了很多定理,例如
①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方;
②全等三角形的对应角相等;
③等腰三角形的两个底角相等;
④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;
⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等.在上述定理中,存在逆定理的是________.填序号
15、如图14,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=5cm,BC=10cm,将△ABC折叠,点B与点A重合,折痕为DE,则CD的长为________.
16、如图15,在中,AB=AC,,D是BC上任意一点,分别做DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,如果BC=20cm,那么DE+DF=_______cm.
17、如图16,在Rt△ABC中,∠C=90°∠B=15°,DE是AB的中垂线,垂足为D,交BC于点,若,则_______.
18、如图,是由9个等边三角形拼成的六边形,若已知中间的小等边三角形的边长是a,则六边形的周长是_______.(第17题图)(第18题图)(第19题图)
19、如图,将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转2008次,点依次落在点的位置,则点的横坐标为.
20、已知如图,,D是等腰ABC底边BC上一动点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF则DE+DF的值为
21.等边三角形ABC中,D是三角形内一点,DA=DB,BE=AB,∠CBD=∠EBD,求∠E的度数;
22、两个全等的含300600角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置,EAC三点在一条直线上,连结BD,取BD的中点M,连结ME,MC.试判断△EMC的形状,并说明理由.
23、已知,如图,△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG∥BC,交AB于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DC,连接AE、BD.
(1)求证△AGE≌△DAB
(2)过点E作EF∥DB,交BC于点F,连AF,求∠AFE的度数.
24、如图23,在中,,AB=AC,的平分线BD交AC于D,CE⊥BD的延长线于点E.求证.
25、如图24,,OM平分,将直角三角板的顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与OA、OB相交于点C、D,问PC与PD相等吗?试说明理由.
26、如图,在中,,边AB的垂直平分线交BC于点D,于F点,并交BC边上的高AE于点G求证EG=EC
27、如图,在中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,若.
(1)求的度数;证明之;
(4)若将
(1)中的改为钝角,你对这个规律性的认识是否需要加以修改?
(2)如果将
(1)中的度数改为,其余条件不变,再求的度数;
(3)你发现有什么样的规律性,试
28、已知如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是BC的中点,CE⊥AD,垂足为点E,BF//AC交CE的延长线于点F.求证
(1)AC=2BF.
(2)AB垂直平分DF
29、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AF平分∠BAC交CD于E,交BC于F,EG∥AB交BC于G,求证BG=CF
29、已知如图△ABC是边长为a的等边三角形,△BCD的顶角∠BDC=120°,DB=DC以D为顶点作一个60°的角,角的两边DM、DN分别交AB于M,交AC于N,连结MN,求△AMN的周长
31、如图,P是等边三角形ABC内的一点,连结PA、PB、PC,以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连结CQ.
(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明你的结论.
(2)若PA PBPC=345,连结PQ,试判断△PQC的形状,并说明理由.
32、
(1)如图,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.求∠AEB的大小;
(2)如图8,ΔOAB固定不动,保持ΔOCD的形状和大小不变,将ΔOCD绕着点O旋转(ΔOAB和ΔOCD不能重叠),求∠AEB的大小.
33、如图,△ABC为等边三角形,在BC上取点M,使得,在AB上取点N,使得,点依次是AC边上的四等分点,求的度数
34、如图,在△ABC中,,BQ与AP为△ABC的角平分线求证
35、如图,已知,点B在射线AM上,AB=4,P为射线AN上一动点,以BP为边作等边三角形BPQ,O是△BPQ的外心
(1)求证AO平分;
(2)当点P在AN上运动时(不与点A重合),AO与BP交于点C,,求关于的函数解析式,并写出的取值范围
36、如图,在△ABC中,D是边AB上一点,
(1)若,求CB的长;
(2)过点D作的平分线DF交CB于点F,若线段AC沿AB方向平移,当点A移动到点D时,判断线段AC的中点E能否移到线段DF上,并说明理由DCBAEHABCEDOPQ第7题图8(第9题图)(第10题图)PDABCGEF图23图24CBODAEBAODCE。