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教案2.初中八年级代数课题13.5华师大版八年级因式分解
(1)教材华师大出版社义务教育课程标准实验教科书八年级第一学期第十三章第五节【教学目标】1.能区分整式的乘法与因式分解,会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解;会运用提公因式法分解因式.2.通过与算术中的因数分解相比较,渗透类比的数学思想方法;通过与多项式的乘法相比较,发展逆向思维能力3.通过因式分解在简化计算中的作用等,培养“用数学”的意识,增强求知欲和学好数学的自信心【教学重点与难点】重点提公因式法分解因式难点多项式因式分解和整式乘法的关系【教学方法与教学手段】教学方法采用“引导类比讨论发现”的教学方法教学手段多媒体辅助教学【教学过程】教学环节教学过程设计意图教师活动学生活动一生活情境设置悬疑【多媒体演示】酸奶中的乳酸菌的营养;【介绍小知识】介绍活性乳酸杆菌在0℃~7℃的环境中存活是静止的,但随着环境温度的升高乳酸菌会快速死亡观看多媒体演示,并思考下面问题每升酸奶在0℃~7℃时含有活性乳酸杆菌220个,在10℃时活性乳酸杆菌死亡了217个,在12℃时又死亡了219个,那么此时活性乳酸杆菌还剩多少个?你的列式是(学生列完式看到如此庞大的乘方可能会不知如何处理教师就可适时地告诉学生学完此节课就能解决这个问题)通过酸奶中活性乳酸杆菌数量的变化,创设问题,在学生感到新奇而又不知所措的过程中激发学生强烈的求知欲设置悬疑,无疑对本节课的学习创设了良好的情绪状态而从实际生活引入,体现了数学知识源于生活二复旧孕新导入新课:
1、做一做计算下列各式1ma+b+c=_________2a+ba-b=_________3a+b2=___________填空1ma+mb+mc=_____________2a2-b2=_______________3a2+2ab+b2=______________
2、想一想填表ma+b+c=ma+mb+mcma+mb+mc=ma+b+ca+ba-b=a2-b2a2-b2=a+ba-ba+b2=a2+2ab+b2a2+2ab+b2=a+b2等号左边等号右边等号左边等号右边通过启发学生回忆小学中引述分解与乘法的关系引导学生理解因式分解与整式乘法的关系评述一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解
3、练一练下列各式由左边到右边的变形,哪些是因式分解?哪些不是因式分解?为什么?3x+2=3x+6ma+mb+mc=ma+b+cx2+1=xx+y2+x2-4=y2+x-2x+25a3b-10a2bc=5a2ba-2cx2-4y2=x-4yx+4y
4、议一议
(1)3x+2=3x+6整式乘法
(3)x2+1=xx+不是整式
(4)y2+x2-4=y2+x-2x+2不是积的形式
(6)x2-4y2=x-4yx+4y分解前后值不一样观察并组织讨论因式分解概念的注意点学生独立思考,并回答问题通过填表格比较、观察、思考能发现这两组等式的联系与区别?积极思考,举手回答学生讨论“注意点”通过对旧知识的复习,从旧知识中寻找新知识的生长点,符合认识新事物的规律由浅入深,由表及里,逐渐深化通过设计填表活动,为学生创设了类比、思考、讨论、概括的时空,有利于学生理解多项式的因式分解与整式乘法的关系,从而达到分解本节课的难点的目的同时,将两者的关系和“因数分解与乘法的关系”进行联想、比较,自然引出多项式的因式分解的概念以习题形式反馈对概念的理解边学边练,形成经验,也为下面讨论做铺垫根据“练一练”来讨论“因式分解的注意点”有助于学生对因式分解的概念有更深层次的理解三师生互动探究新知
1、观察归纳,引出新知
(1)想一想多项式ma+mb+mc中的各项都含有一个相同的因式_______.多项式5a3b-10a2bc中的各项都含有一个相同的因式_______.评述多项式中每一项都含有的相同的因式叫做公因式
(2)做一做你能找出下列多项式的公因式?多项式公因式4x+4y8x+12y8ax+12ay8a3bx+12a2b2y归纳寻找公因式的一般步骤3练一练多项式公因式4a3b-8a2b29x2-6xy+3xxn+1ym-xnym-14说一说填空2x-6xy=2x-6x3+9x2=-3x2评述把公因式提取出来,这样的因式分解的方法叫做提取公因式法提公因式法分解因式法的依据乘法的分配律
2、例题学习,内化新知例1分解因式1-a2+25a23a2-9ab讨论归纳提公因式法的一般步骤讨论如何检验因式分解的正确性例2分解因式-a2b2+2abc2-3abc易出现的错误
1、符号
2、项数
3、练习反馈,巩固新知练习
1、把下列各式用提公因式法分解因式1x2y-xy224x+10x234x3-2x2+2x4ax2–axy-ax练习
2、把下列各式分解因式1-9x3-3x2-3x2-3x3y+6x2y2-12xy3练习
3、判断下列因式分解是否正确,若不正确,请指出错误的地方,并改正16x2y2z-9xy3=3xy2xyz-3y229a2-6ab+3a=3a3a-2b3-7ab-14abx+49aby=-7ab1+2x+7y44a2b+6ab2-8a=2ab2a+3b-8a
4、简单应用,深化新知1做一做回至引入解决问题每升酸奶在0℃~7℃时含有活性乳酸杆菌220个,在10℃时活性乳酸杆菌死亡了217个,在12℃时又死亡了219个,那么此时活性乳酸杆菌还剩多少个?你的列式是220-217-219如何计算?2想一想在日常生活中如取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆原理如对于多项式x3y2+6xy3因式分解的结果是xy2x2+6y若取x=9y=9时,x=9y2=81x2+6y=
135.于是可以把“981135”作为一个密码对于多项式3x2y+2xy2,取x=10y=10,用上述方法产生的密码是________对于多项式3x4y2+5x2y3,取x=2y=2,用上述方法产生的密码是________给学生一定时间思考,得出概念以小组抢答的形式,来激活气氛并且说明思想方法比一比看谁的方法好?学生举手回答学生举手回答师生共同完成,纠正易出现的错误,写出规范解题格式与例题配套的练习题,要求学生在练习纸上独立完成然后讨论因式分解的正确性学生抢答给学生一定的时间思考并解答小组讨论、交流从最简单的形式开始探究,引出“公因式”的概念,有利于难点突破放手让学生思考讨论、自主小结,有助于学生思维互补,更有助于学生合作意识的提高,进而突破难点通过练习训练进一步内化新知,突破难点,同时,也为下面的提公因式法分解因式做重要的准备例题中的多项式,先出现二项式再出现三项式,层层递进,有利于学生更准确运用提公因式法强调如何检验因式分解的正确性再一次使学生体会因式分解和整式乘法的关系,同时也为以后学习整式的恒等变形做准备例1讲解完练习1,例2讲解完练习2,边讲边练,落实本节课重点练习3的抢答提高学生学习浓度,使课堂气氛达到高潮并指出因式分解容易错误的地方,加以提醒为学生总结经验教训,有助于学生对提公因式法有更深层次的理解首尾呼应,让学生自我解决疑问,既是对所学知识的巩固运用,又让学生体验成功的喜悦再一次运用实际问题,让学生体会数学来自于生活实际又为生活实际服务并且使新知得到了巩固,能力得到训练,认识得到升华四自主小结深化提高谈谈本节课学习的收获与体会这节课,我的收获是……我最感兴趣的地方是……我想进一步研究的问题是…………畅所欲言落实教师主导、学生主体地位合作小结及有助于训练学生概括归纳能力,又有助于学生在归纳过程中把所学的知识条理化、系统化五分层作业发展个性必做题
1、书上P
411、
2122、练习册选做题
1、书上P
4132、问32006-4×32005+10×32004能否被7整除?学生课外自主进行复习、练习、反思、研讨分层作业,使不同层次的学生都能有所收获【教学设计说明】因式分解共二个课时,本节课为第一课时为了更有效地突出重点,突破难点,按照学生的认知规律,遵循教师为主导,学生为主体的指导思想,本节课以类比发现法为主,直观演示法、设疑诱导法为辅,并运用电教媒体化静为动,激发学生探究知识的欲望,逐步推导归纳得出结论,使学生始终处于主动探索问题的积极状态,从而培养学生的思维能力1.在数学过程设计中,从学生身边的生活情景引入,从生活场景中提炼数学知识,设置疑问,使学生带着问题学习新知识,最后又运用新知解决疑问和生活中的问题这样,体现了“数学源于生活,又为生活服务”2.设计问题化、发现化的“概念形成”、“探究新知”,通过“做一做”、“想一想”、“练一练”、“议一议”等活动,为学生提供充分从事数学活动的机会利用数学情境,激发学生学习的积极性,鼓励学生参与探究、合作交流,让学生自我思考归纳总结,体会数学的价值3.现代教学理论认为学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受,而是以自身已有的知识和经验为基础的主动建构,强调学生学习的主动性、社会性和情景性由此,本课组织学习因式分解概念与提公因式法时,让学生通过已学过的因数分解及整式乘法相类比,进行探索新知,自我小结归纳,再给出一系列辨析题在最后的环节中,将学生可能会出现的错误问题全部展现,为学生提供经验与教训,让学生能更透彻地理解本节课的重点和化解难点4.本课教学流程图
1、因式分解的意义
2、因式分解的解法——提取公因式法分层作业发展个性自主小结深化提高师生互动探究新知情境激趣复旧孕新。