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文本内容:
高考数学临考易错、易混、易忘问题备忘录
(一)集美中学数学组刘海江在高考备考的过程中,熟悉这些解题小结论,零散的知识点,防止解题易误点的产生,对提升高考数学成绩将会起到较大的作用◆
1、你知道运用集合中元素的“三性”解题要特别注意检验哪个特性吗?(互异性、确定性、无序性)例1若的值
(1)若
(2)若要特别注意检验集合中元素的“互异性”,即把求得的结果代入已知检验,防止与集合中元素的互异性矛盾,产生增解◆
2、你知道解答用描述法表示的集合问题时应首先注意什么问题吗?应首先对集合中元素的识别,即识别集合所表示问题的实质(是数集?是不等式的解集?是函数的定义域〈值域〉?还是坐标平面上的点集?等)例如A=B=C=D=,识别集合是进行集合运算的基础,是实现运算关键要掌握集合运算与逻辑联结词及概率中事件发生方式的联系“交”“且”“”“”;“并”“或”“”“+”;“补”“非”“”“”◆
3、你知道解答含有“”或“”,“或”的信息题时,应注意什么吗?对于“”,应注意讨论两种情况;对于“”,应注意讨论三种情况在确定参数范围时要注意边界(能否取等号)例如,若a的值是A、1B、-1C、1或-1D、0或-1或1(D)再例集合,若,求实数的取值范围()◆
4、你知道否命题与命题的否定之间的区别吗?否命题是同时否定原命题的条件和结论;命题的否定只否定原命题的结论而条件不变例命题“若,则”的否命题是“若,则”命题的否定是“若,则”◆
5、你知道“p且q”的否定和“p或q”的否定是什么吗?“p且q”的否定是“非p或非q”;“p或q”的否定是“非p且非q”否定即反面,亦或为补集,如A=(1,2)则◆
6、你知道四种命题中的两个等价命题吗?原命题与逆否命题等价,逆命题与否命题等价实现等价转化为命题判定提供了方法◆
7、你知道判定充分条件、必要条件、充要条件、非充分非必要条件的三种方法吗?
(1)定义法;
(2)集合法;(,则A是B的充分条件),
(3)转化法(转化为等价命题)◆
8、你知道解答函数问题的优先原则吗?解答函数问题必须树立定义域优先原则实际问题要注意变量的约束条件,三要素是判断同一函数之法定义域相同,对应法则相同,才是同一函数◆
9、你知道函数的定义域和值域必须用什么方法表示吗?(集合或区间)◆
10、你知道求一个函数的解析式和一个函数的反函数应注意什么吗?求解后都要标注函数的定义域反函数求解程序求原函数值域、反解、互换、标定义域(原函数的值域)◆
11、单调函数必存在反函数,存在反函数的函数一定是单调函数吗?不一定例如在[0,2]上有反函数,但不单调◆
12、判定函数的奇偶性要注意判定几个要点?一是先判定函数的定义域区间是否关于原点对称;二是再判定的关系,若有一项不满足,则非奇非偶;(例非奇非偶),◆
13、证明函数的单调性有几种方法?规范格式是什么?有两种方法方法一是定义法,规范格式为取值、作差、变形、判断正负;方法二是导数法,规范格式为求导、判断导函数的正负例的单调性的判定可用以上两法;互为反函数的两个函数具有相同的单调性◆
14、你知道函数的单调区间吗?该函数在上单调递增;在上单调递减,这可是一个应用广泛的函数呀!特别地要熟记它的一系列性质及图象◆
15、求函数的单调区间时,你知道应注意什么问题吗?当函数的递增或递减区间不只一个时,在多个单调区间之间不能添加“∪”和“或”,且单调区间不能用集合或不等式表示例说在定义域上是减函数,这是错的说在上是减函数,也是错的复合函数的单调区间要注意函数的定义域,在定义域内求出单调区间例的单调增区间是◆
16、你知道函数的下列重要性质吗?
(1)函数的图象关于直线x=0对称对称(轴)
(2)函数的图象关于直线y=0对称对称(轴)
(3)函数的图象关于坐标原点对称关于原点对称
(4)函数的图象关于直线x=a对称(两个函数)若函数对任意则图象关于x=a对称
(5)若奇函数在区间上是递增函数,则在区间上也是递增函数(因为图象关于原点对称)
(6)若偶函数在区间上是递增函数,则在区间上是递减函数(因为图象关于轴对称)
(7)函数的图象是把函数的图象沿x轴向左平移a个单位得到的(用特殊的函数来判断)
(8)函数的图象是把函数的图象沿x轴向右平移个单位得到的
(9)函数的图象是把函数的图象沿y轴向上平移a个单位得到的
(10)函数的图象是把函数的图象沿y轴向下平移|a|个单位得到的
(11)函数的图象是把函数的图象沿x轴,横坐标伸变为原来的倍得到的
(12)函数的图象是把函数的图象沿y轴,纵坐标伸缩为原来的a倍得到的◆
17、是定义在R上的函数为奇函数的什么条件?必要不充分条件即定义在R上的奇函数必有,反之若,则未必是R上奇函数,常用此来作为解题的切入点例已知定义域为R上的函数是奇函数,求的解析式由可得◆
18、解答抽象函数问题的一般策略是什么?如何讨论其单调性与奇偶性?一般策略为赋值法抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质,利用单调性、奇偶性的定义求解同时,要领会借助函数单调性,利用不等关系证明等式的重要方法有些抽象等式可以利用背景函数找到解题思路,预见一些结果.例若对任何正数,满足,求(背景函数为)可以预见结果为◆
19、你知道解答对数函数问题应注意什么吗?解答对数函数问题时要注意真数与底数的限制条件,即真数大于零,底数大于零且不等于1,底数含有字母,需对底数大于零小于1或大于1进行判定或分类例若,则x的取值范围◆
20、对数的换底公式及它的变形,你掌握了吗?,()()()综上,m=1或3。