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1.已知的三个顶点在抛物线上,为抛物线的焦点,点为的中点,;
(1)若,求点的坐标;
(2)求面积的最大值.
2.已知函数,.已知函数有两个零点,且.(Ⅰ)求的取值范围;学科网(Ⅱ)证明随着的减小而增大;(Ⅲ)证明随着的减小而增大.
3.(本题满分18分)本题共3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.已知数列满足.
(1)若,求的取值范围;
(2)若是公比为等比数列,,zxxk求的取值范围;
(3)若成等差数列,且,学科网求正整数的最大值,以及取最大值时相应数列的公差.
4.在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.(I)求椭圆的方程;(II)过原点的直线与椭圆C交于A,B两点(A,B不是椭圆C的顶点).点D在椭圆C上,且,直线BD与轴、轴分别交于M,N两点.(i)设直线BD,AM的斜率分别为,证明存在常数使得,并求出的值;(ii)求面积的最大值.
5.(本小题满分10分)选修4-5;不等式选讲若且(I)求的最小值;(II)是否存在,使得?并说明理由.
6.设函数,,记的解集为M,的解集为N.(Ⅰ)求M;(Ⅱ)当时,证明.
7.将连续正整数从小到大排列构成一个数学科网,为这个数的位数(如时,此数为,共有15个数字,),现从这个数中随机取一个数字,为恰好取到0的概率.
(1)求;
(2)当时,求的表达式;
(3)令为这个数字0的个数,为这个数中数字9的个数,,,求当时的最大值.
8.选修4-5不等式选讲设函数
(1)证明;
(2)若,求的取值范围.
9.已知常数
(1)讨论在区间上的单调性;
(2)若存在学科网两个极值点且求的zxxk取值范围.
10.函数fx=ax3+3x2+3xa≠
0.
(1)讨论函数fx的单调性;
(2)若函数fx在区间(1,2)是增函数,求a的取值范围.PBAMFyx0。