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2015高考数学辅导资料-上海版第三章矩阵与算法基础部分
1.矩阵与行列式【矩阵】像的矩形数字(或字母)阵列称为矩阵.通常用大写的拉丁字母A、B、C…表示,横排叫做矩阵的行竖排叫做矩阵的列.三个矩阵分别是2×1矩阵,2×2矩阵(二阶矩阵),2×3矩阵;
①矩阵行的个数在前
②矩阵相等行数、列数相等,对应的元素也相等的两个矩阵,称为A=B矩阵由数组成,或更一般的,由某元素组成就是m×n矩阵就是mn个数排成m个横行n个竖列的阵式【矩阵加法】不同阶的矩阵不可以相加;记,,那么,【矩阵乘法】,矩阵相乘与乘积为一个m×n矩阵,其中=;【矩阵的数乘】【增广矩阵】增广矩阵就是在系数矩阵的右边添上一列,这一列是线性方程组的等号右边的值
2.二阶、三阶行列式【行列式】行列式是由解线性方程组产生的一种算式;行列式是若干数字组成的一个类似于矩阵的方阵,与矩阵不同的是,矩阵的表示是用中括号,而行列式则用线段行列式行数、列数一定相等;矩阵行数、列数不一定相等;二阶行列式;三阶、行列式【代数余子式】根据3阶行列式D的元素aij的余子式Mij乘以符号(-1)i+j后,叫做元素aij的代数余子式,【G1304W-C】已知=0,=1,则y=.解由已知条件,所以x-2=0,x-y=1所以x=2,y=1.故答案为1.【G1203W-B】函数的最小正周期是_____答案π
3.二元线性方程组解的讨论用行列式来讨论二元一次方程组解的情况对于二元一次方程组,通过加减消元法转化为方程组其中(I),方程组(*)有唯一解;(II)中至少有一个不为零,方程组(*)无解;,方程组(*)有无穷多解 系数行列式也为二元一次方程组解的判别式【G1418W-B】已知P1(a1,b1)与P2(a2,b2)是直线y=kx+1(k为常数)上两个不同的点,则关于x和y的方程组的解的情况是( )A.无论k,P1,P2如何,总是无解B.无论k,P1,P2如何,总有唯一解C.存在k,P1,P2,使之恰有两解D.存在k,P1,P2,使之有无穷多解解,,,k存在,a1≠a2,,所以有唯一解,答案B
4.三元线性方程组解的讨论对于三元一次方程组,通过加减消元法转化为方程组ⅰ)当时,方程组(*)有唯一解(ii)当D=0时,方程组(*)无解,或者有无穷多解
5.算法的含义1).算法的定义在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.2).算法的要求1写出的算法必须能解决一类问题例如解任意一个二元一次方程组并且能重复使用;2算法过程要能一步一步执行每一步执行的操作必须确切不能含混不清而且在有限步之内完成后能得出结果.3).算法的基本特征明确性:算法对每一个步骤都有确切的、非二义性的规定即每一步对于利用算法解决问题的人或计算机来说都是可读的、可执行的而不需要计算者临时动脑筋有效性:算法的每一个步骤都能够通过基本运算有效地进行并得到确定的结果;对于相同的输入无论谁执行算法都能够得到相同的最终结果.不唯一性:求解某一个题的解法不一定是唯一的对于一个问题可以有不同的算法
6.程序框图程序框图是算法的一种,又叫流程图,是一种用规定的程序框、流程线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形程序框图中,圆角长方形表示起、止框,平行四边形表示输入、输出框,长方形表示处理框、执行框,用于赋值、计算,菱形表示判断框,成立写是或Y,不成立则写否或N起、止框(终端框),表示一个算法的起始和结束输入、输出框,表示算法输入和输出的信息处理框(执行框),赋值、计算判断框,判断一个条件是否成立,用“是”、“否”或“Y”、“N”标明习题部分【G0903-C】若行列式中,元素4的代数余子式大于0,则x满足的条件是________________________【解析】依题意,得-12×9x-24>0,解得
1.矩阵的分析【G1317-B】在数列中,,若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素,()则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为()A18B28C48D63解析该矩阵的第i行第j列的元素cij=ai•aj+ai+aj=(2i-1)(2j-1)+2i-1+2j-1=2i+j-1(i=1,2,…,7;j=1,2,…,12),当且仅当i+j=m+n时,aij=amn(i,m=1,2,…,7;j,n=1,2,…,12),因此该矩阵元素能取到的不同数值为i+j的所有不同和,其和为2,3,…,19,共18个不同数值.故选A.【G1010-B】在行n列矩阵中,记位于第行第列的数为当时,45解析1+3+5+7+9+2+4+6+8=
452.二阶、三阶行列式的计算【G1303-B】若,则解析化简行列式,,所以【G1203-C】函数的值域是.解析:,因为,所以.【G1004-C】行列式的值是解析=【G1110-BW】行列式所有可能的值中,最大的是解析行列式,须取最大值4,取最小值-2;最大值为2x2+1x2=6;
3.二元、三元线性方程组解的分析
4.算法和程序框图应用【G1007-C】2010年上海世博会园区每天9:00开园,20:00停止入园在右边的框图中,表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数,表示整点报道前1个小时内入园人数,则空白的执行框内应填入答案SS+a【G0904-C】某算法的程序框如右图所示,则输出量y与输入量x满足的关系式是____________________________.【解析】当x>1时,有y=x-2,当x<1时有y=,所以,有分段函数。