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学科教师辅导讲义学员编号年级高二课时数6学员姓名辅导科目数学学科教师课题空间几何体的表面积与体积教学内容【2014考纲解读】
1.了解球、柱体、锥体、台体的表面积计算公式.
2.了解球、柱体、锥体、台体的体积计算公式.【重点知识梳理】
一、柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱S侧=2πrlV=Sh=πr2h圆锥S侧=πrlV=Sh=πr2h=πr2圆台S侧=πr1+r2lV=S上+S下+h=πr+r+r1r2h直棱柱S侧=ChV=Sh[来源:学+科+网Z+X+X+K]正棱锥S侧=Ch′V=Sh正棱台S侧=C+C′h′V=S上+S下+h球S球面=4πR2V=πR3【方法技巧】
1.几何体的侧面积和全面积几何体侧面积是指各个侧面面积之和,而全面积是侧面积与所有底面积之和.对侧面积公式的记忆,最好结合几何体的侧面展开图来进行.2.求体积时应注意的几点1求一些不规则几何体的体积常用割补的方法转化成已知体积公式的几何体进行解决.2与三视图有关的体积问题注意几何体还原的准确性及数据的准确性.3.求组合体的表面积时注意几何体的衔接部分的处理.【随堂训练】1.某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是 A.8 B.[来源:Zxxk.Com]C.4 D.2.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB=3,BC=2,则棱锥O-ABCD的体积为 A. B.3C.2D.63.如图是一个几何体的三视图,则它的表面积为 A.4πB.πC.5πD.π4.用若干个大小相同,棱长为1的正方体摆成一个立体模型,其三视图如图所示,则此立体模型的表面积为 A.24B.23C.22D.215.若一个几何体的三视图如下图所示,则此几何体的体积为 A.B.5[来源:Zxxk.Com]C.D.46.如图所示,已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成,则该多面体的体积是________.7.2012·上海高考若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的体积为________.8.在三棱锥A-BCD中,AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5,则该三棱锥的外接球的表面积为________.9.如图,把边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE折起,使AC=.1求证面ABEF⊥平面BCDE;2求五面体ABCDEF的体积.【高频考点突破】考点
一、几何体的表面积例1.2012·高考辽宁卷一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为________.【变式探究】2012·高考安徽卷某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是________.【感悟提升】 1以三视图为载体考查几何体的表面积,关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析,从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系.2多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积应注意重合部分的处理.3圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.考点二 几何体的体积例
2、12012·高考广东卷某几何体的三视图如图所示,它的体积为 A.12π B.45πC.57πD.81π22012·高考课标全国卷平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为 A.πB.4πC.4πD.6π【题后感悟】 给出几何体的三视图,求该几何体的体积或表面积时,可以根据三视图还原出实物,画出该几何体的直观图,确定该几何体的结构特征,并利用相应的体积公式求出其体积,求体积的方法有直接套用公式法、等体积转换法和割补法等多种.若所给几何体为不规则几何体,常用等积转换法和割补法求解.【变式探究】正六棱锥PABCDEF中,G为PB的中点,则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC的体积之比为 A.1∶1B.1∶2C.2∶1D.3∶2考点
三、 关于球的切、接问题例
3、2012·高考课标全国卷已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为 A.B.C.D.【题后感悟】 解决球与其他几何体的切、接问题,关键在于仔细观察、分析,弄清相关元素的关系和数量关系,选准最佳角度作出截面要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系,达到空间问题平面化的目的.【变式探究】已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是,则这个三棱柱的体积是________.【感悟提升】1.求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面,例如三棱锥的三条侧棱两两垂直,我们就选择其中的一个侧面作为底面,另一条侧棱作为高来求体积.2.与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接.解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图.【经典考题精析】(2013·辽宁卷)已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上若,则球的半径为( )A.B.C.D.(2013·重庆卷)某几何体的三视图如下图所示则该几何体的体积为( )A.B.C.D.[来源:学_科_网](2013·新课标1卷)某几何体的三视图如下图所示则该几何体的体积为()A.B.C.D.(2013·江苏卷)如下图在三棱柱中分别是的中点设三棱锥的体积为三棱柱的体积为则____________.(2012·北京卷)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是()A.28+6B.30+6C.56+12D.60+12(2012·江苏卷)如图,在长方体中,,,则四棱锥的体积为cm3.(2012·上海卷)若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面,则该圆锥的体积为.【当堂巩固】1.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是个半圆,则该几何体的表面积为 A.πB.π+C.π+D.π+2.在四棱锥E—ABCD中,底面ABCD为梯形,AB∥CD2AB=3CD,M为AE的中点,设E—ABCD的体积为V,那么三棱锥M—EBC的体积为 A.VB.VC.VD.V3.已知球的直径SC=4,A、B是该球球面上的两点,AB=,∠ASC=∠BSC=30°,则棱锥S-ABC的体积为 A.3B.2C.D.
14.如图,已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2cm,高为5cm,则一质点自点A出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为______cm.[来源:学科网]5.已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体,其三视图如图所示,若图中圆的半径为1,等腰三角形的腰长为,则该几何体的体积是________.6.如图,AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱,BC=
2.若AD=2c,且AB+BD=AC+CD=2a,其中a、c为常数,则四面体ABCD的体积的最大值是________.7.如图所示,在边长为5+的正方形ABCD中,以A为圆心画一个扇形,以O为圆心画一个圆,M,N,K为切点,以扇形为圆锥的侧面,以圆O为圆锥底面,围成一个圆锥,求圆锥的全面积与体积.。