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第十二章极限一数学归纳法【考点阐述】数学归纳法.数学归纳法应用.【考试要求】
(1)理解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.【考题分类】【考题分类】
(二)填空题(共2题)
1.(福建卷文16)观察下列等式
①cos2α=2cos2α-1;
②cos4α=8cos4α-8cos2α+1;
③cos6α=32cos6α-48cos4α+18cos2α-1;
④cos8α=128cos8α-256cos6α+160cos4α-32cos2α+1;
⑤cos10α=mcos10α-1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α-1;可以推测,m-n+p=.【答案】962【解析】因为所以;观察可得,,所以m–n+p=962【命题意图】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识,考查同学们的推理能力等
2.(浙江卷理14)设,将的最小值记为,则其中=__________________.【答案】解析本题主要考察了合情推理,利用归纳和类比进行简单的推理,属容易题
(三)解答题(共4题)
1.(安徽卷理20)设数列中的每一项都不为0证明为等差数列的充分必要条件是对任何,都有
2.(湖北卷理20)已知数列满足:;数列满足=-(n≥1).Ⅰ求数列,的通项公式;Ⅱ证明:数列中的任意三项不可能成等差数列.
3.(全国Ⅰ卷理22)已知数列中,.(Ⅰ)设,求数列的通项公式;(Ⅱ)求使不等式成立的的取值范围.【命题意图】本小题主要考查数列的通项公式、等比数列的定义、递推数列、不等式等基础知识和基本技能,同时考查分析、归纳、探究和推理论证问题的能力在解题过程中也渗透了对函数与方程思想、化归与转化思想的考查.【解析】(Ⅱ)用数学归纳法证明当时.(ⅰ)当时,,命题成立;
4.(重庆卷理21)在数列中,,其中实数.Ⅰ求的通项公式;Ⅱ若对一切有,求c的取值范围.。