高考数学试题汇编：第3章数列第3节等比数列

第三章数列三等比数列【考点阐述】等比数列及其通项公式．等比数列前n项和公式．【考试要求】

（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题【考题分类】

（一）选择题（共12题）

1.（安徽卷理10）设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是A、B、C、D、【答案】D【解析】取等比数列令得代入验算，只有选项D满足【方法技巧】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除.本题也可以首项、公比即项数n表示代入验证得结论.

2.（北京卷理2）在等比数列中，，公比.若，则m=（A）9（B）10（C）11（D）12【答案】C【解析】．解析，因此有

3.（广东卷理4文4）已知为等比数列，Sn是它的前n项和若，且与2的等差中项为，则=A．35B.33C.31D.29【答案】CA【解析】设{}的公比为，则由等比数列的性质知，，即由与2的等差中项为知，，即．∴，即．，即．

4.（江西卷文7）等比数列中，则A．B．C．D．【答案】A【解析】考查等比数列的通项公式用代特值法解决会更好

5.（辽宁卷理6）设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和已知a2a4=1则（A）BCD

6.（辽宁卷文3）设为等比数列的前项和，已知，，则公比（A）3（B）4（C）5（D）6解析选B.两式相减得，，.

7.（全国Ⅰ卷理4文4）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=AB7C6D【答案】A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【解析】由等比数列的性质知，10所以所以

8.（山东卷理9）设｛an｝是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是递增数列的（A）充分而不必要条件B必要而不充分条件、（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若已知，则设数列的公比为，因为，所以有，解得且，所以数列是递增数列；反之，若数列是递增数列，则公比且，所以，即，所以是数列是递增数列的充分必要条件【命题意图】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题

9.（山东卷文7）设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（A）充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若已知，则设数列的公比为，因为，所以有，解得又，所以数列是递增数列；反之，若数列是递增数列，则公比且，所以，即，所以是数列是递增数列的充分必要条件【命题意图】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题

10.（天津卷理6）已知{}是首项为1的等比数列，是{}的前n项和，且则数列的前5项和为（A）或5（B）或5（C）（D）【答案】C【解析】设等比数列的公比为，则当公比时，由得，，而，两者不相等，故不合题意；当公比时，由及首项为1得，解得，所以数列的前5项和为=，选C【命题意图】本小考查等比数列的前n项和公式等基础知识，考查同学们分类讨论的数学思想以及计算能力

11.（浙江卷理3文5）设为等比数列的前项和，，则（A）11（B）5（C）（D）解析通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，带入所求式可知答案选D，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式，属中档题

12.（重庆卷理1）在等比数列中，，则公比q的值为（A）2（B）3（C）4（D）8【答案】A解析

（二）填空题（共2题）

1.（福建卷理11）在等比数列中若公比且前3项之和等于21则该数列的通项公式.【答案】【解析】由题意知，解得，所以通项【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题

2.（天津卷文15）设{an}是等比数列，公比，Sn为{an}的前n项和记设为数列{}的最大项，则=【答案】4【解析】因为=，设，则有====，当且仅当，即，所以当为数列{}的最大项时，=4【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用、均值不等式求最值等基础知识

（三）解答题（共2题）

1.（全国ⅠⅠ卷文18）已知是各项均为正数的等比数列，且，（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和【命题意图】本题考查了数列通项、前项和及方程与方程组的基础知识

（1）设出公比根据条件列出关于与的方程求得与，可求得数列的通项公式

（2）由

（1）中求得数列通项公式，可求出bn的通项公式，由其通项公式化可知其和可分成两个等比数列分别求和即可求得【解析】（Ⅰ）设公比为q，则.由已知有化简得

2.（重庆卷文16）已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（Ⅰ）求通项及；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.。