还剩2页未读,继续阅读
文本内容:
高考数学选择题的解题方法和答题技巧高考数学选择题共12道,试题多,考察面广不仅要求准,而且更要快,为此,需要研究解答选择题的一些特殊技巧总的说来,选择题属小题,解题的基本原则是“小题不能大做”解题的基本策略是要充分利用题设和选择支两方面所提供的信息作出判断一般说来,能定性判定的,就不再使用复杂的定量计算;能使用特殊值判定的,也不必采用常规解法;能使用间接解法的,也不必采用直接解法;对于明显可以否定的选择支,应及早排除,以缩小选择的范围;对于具有多种解题思路的,宜于选择最简解法等解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏;初选后认真检验,确保准确总之,解答选择题的基本要求是四个字——准确、迅速.在解答选择题时,除了按部就班的解题方法外,还需要注意一些解题策略首先,要认真审题做题时忌讳的就是不认真读题,埋头苦算,结果不但浪费了大量的时间,甚至有时候还选错,结果事倍功半所以一定要读透题,由题迅速联想到涉及到的概念,公式,定理以及知识点中要注意的问题发掘题目中的隐含条件,要去伪存真,领会题目的真正含义其次,要注意解题方法解数学选择题的常用方法,主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法;但高考的题量较大,如果所有选择题都用直接法解答,不但时间不允许,甚至有些题目根本无法解答.因此,我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法.有关选择题的解法的研究,可谓是仁者见仁,智者见智其中不乏真知灼见,现选择部分实用性较强的方法,供参考
一、直接求解法——直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识,通过严密的推理和准确的运算,从而得出正确的结论,然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.例1.若sinxcosx,则x的取值范围是()(A){x|2k-<x<2k+,kZ}(B){x|2k+<x<2k+,kZ}(C){x|k-<x<k+,kZ}(D){x|k+<x<k+,kZ}解由sinxcosx得cosx-sinx<0,即cos2x<0,所以+kπ<2x<+kπ,选D.例2.设fx是-∞,∞是的奇函数,fx+2=-fx,当0≤x≤1时,fx=x,则f
7.5等于()(A)
0.5(B)-
0.5(C)
1.5(D)-
1.5解由fx+2=-fx得f
7.5=-f
5.5=f
3.5=-f
1.5=f-
0.5,由fx是奇函数,得f-
0.5=-f
0.5=-
0.5,所以选B.也可由fx+2=-fx,得到周期T=4,所以f
7.5=f-
0.5=-f
0.5=-
0.
5.例3.七人并排站成一行,如果甲、乙两人必需不相邻,那么不同的排法的种数是()(A)1440(B)3600(C)4320(D)4800解一(用排除法)七人并排站成一行,总的排法有种,其中甲、乙两人相邻的排法有2×种.因此,甲、乙两人必需不相邻的排法种数有-2×=3600,对照后应选B;解二(用插空法)×=
3600.
二、直接判断法——凡涉及数学概念的判断题或信息题,一般根据对概念的全面、正确、深刻的理解和对有关信息的提取、分析和加工而作出判断和选择,这种方法称之为直接判断法例4有三个命题其中正确命题的个数为()
①垂直于同一个平面的两条直线平行;
②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直;
③异面直线a、b不垂直,那么过a的任一个平面与b都不垂直A.0B.1C.2D.3解:利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断,易得都是正确的,故选D直接法是解答选择题最常用的基本方法,低档选择题可用此法迅速求解.直接法适用的范围很广,只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题的能力,准确地把握中档题目的“个性”,用简便方法巧解选择题,是建在扎实掌握“三基”的基础上,否则一味求快则会快中出错.
三、图解法——据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形,借助几何图形的直观性作出正确的判断习惯上也叫数形结合法.例5.在内,使成立的的取值范围是()(A) (B) (C) (D)解(图解法)在同一直角坐标系中分别作出y=sinx与y=cosx的图象,便可观察选C.另解(直接法)由得sin(x-)>0,即2kπ<x-<2kπ+π,取k=0即知选C.例6.在圆x+y=4上与直线4x+3y-12=0距离最小的点的坐标是()(A)(,)(B),-(C)-,(D)-,-解(图解法)在同一直角坐标系中作出圆x+y=4和直线4x+3y-12=0后,由图可知距离最小的点在第一象限内,所以选A.直接法先求得过原点的垂线,再与已知直线相交而得.例7.设函数,若,则的取值范围是()A.(,1)B.(,)C.(,)(0,)D.(,)(1,)解(图解法)在同一直角坐标系中,作出函数的图象和直线,它们相交于(-1,1)和(1,1)两点,由,得或.严格地说,图解法并非属于选择题解题思路范畴,而是一种数形结合的解题策略.但它在解有关选择题时非常简便有效.不过运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉,否则错误的图象反而会导致错误的选择.
四、代入法——将各个选择项逐一代入题设进行检验,从而获得正确的判断.即将各选择支分别作为条件,去验证命题,能使命题成立的选择支就是应选的答案.例8.函数y=sin-2x+sin2x的最小正周期是()(A)(B)(C)2(D)4解(代入法)fx+=sin[-2x+]+sin[2x+]=-fx,而fx+π=sin[-2x+π]+sin[2x+π]=fx.所以应选B;另解(直接法)y=cos2x-sin2x+sin2x=sin2x+,T=π,选B.例9.函数y=sin(2x+)的图象的一条对称轴的方程是()(A)x=-(B)x=-(C)x=(D)x=解(代入法)把选择支逐次代入,当x=-时,y=-1,可见x=-是对称轴,又因为统一前提规定“只有一项是符合要求的”,故选A.另解(直接法)∵函数y=sin(2x+)的图象的对称轴方程为2x+=kπ+,即x=-π,当k=1时,x=-,选A.代入法适应于题设复杂,结论简单的选择题若能据题意确定代入顺序,则能较大提高解题速度
五、特例法——从题干或选择支出发,通过选取特殊值代入、将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数、特殊数列或图形特殊位置,特殊法是“小题小作”的重要策略例10.等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为()(A)130(B)170(C)210(D)260解(特殊值法)取m=1,依题意=30,+=100,则=70,又{an}是等差数列,进而a3=110,故S3=210,选(C).例11如果等比数列{}的首项是正数,公比大于1,那么数列{}()A.是递增的等比数列B.是递减的等比数列C.是递增的等差数列D.是递减的等差数列解:取an=3n,易知选D例12如图,在棱柱的侧棱和上各一动点P,Q满足P=BQ,过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分,则其体积之比为()A.3∶1B.2∶1C.4∶1D∶1解:将P,Q置于特殊位置P→,Q→B,此时仍满足条件P=BQ(=0),且易有=,故选B例13双曲线的渐近线夹角为2,离心率为则cos等于()A.B.C.D.解:本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式,故可用特殊方程来考察取双曲线方程为:,易得离心率=cos=,故选C当正确的选择对象,在题设普遍条件下都成立的情况下,用特殊值(取得越简单越好)进行探求,从而清晰、快捷地得到正确的答案,即通过对特殊情况的研究来判断一般规律,是解答本类选择题的最佳策略.
六、排除法(又称筛选法)——它是充分运用选择题中单选的特征,即有且只有一个正确选择支这一信息,通过分析、推理、计算、判断,逐一排除错误支,最终达到选出正确支的目的的一种解法例14.过抛物线y=4x的焦点,作直线与此抛物线相交于两点P和Q,那么线段PQ中点的轨迹方程是()(A)y=2x-1(B)y=2x-2(C)y=-2x+1(D)y=-2x+2解(筛选法)由已知可知轨迹曲线的顶点为1,0,开口向右,由此排除答案A、C、D,所以选B;另解(直接法)设过焦点的直线y=kx-1,则,消y得kx-2k+2x+k=0,中点坐标有,消k得y=2x-2,选B.筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时,先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的,予以否定,再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾,这样逐步筛选,直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法总结提炼数学选择题的解题方法还有很多,但做题时也不要拘泥于固定思维,有时候一道题可采用多种特殊方法综合运用还有,在做选择题的过程中,遇到关键性的词语可用笔做个记号,以引起自己的注意,第一遍没做的题也要做个记号,但要注意与其它记号区分开来,这样不容易遗漏从考试的角度来看,解选择题只要选对就行,至于用什么“策略”,“手段”都是无关紧要的.所以人称可以“不择手段”.但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的理由与错误的原因,另外,在解答一道选择题时,往往需要同时采用几种方法进行分析、推理,只有这样,才会在高考时充分利用题目自身提供的信息,化常规为特殊,避免小题大作,真正做到准确和快速.总之,解答选择题既要看到各类常规题的解题思想,但更应该充分挖掘题目的“个性”,寻求简便解法,充分利用选择支的暗示作用,迅速地作出正确的选择.这样不但可以迅速、准确地获取正确答案,还可以提高解题速度,为后续解题节省时间.最后,提醒同学们几点:做完题后要仔细检查,有没有遗漏的,有没有涂错的,全面认真的再做一遍,可用不同的方法做一下,验证答案另外遇到真不会做的,也不要空着不做,一定要选个答案。