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高考模拟创新试题分类汇编（数学）研究高考，最终需要落实到试题的研究上，而试题研究一般为两个方向，一是研究近几年的高考题，二是研究针对相应高考的模拟试题，前者是前奏与方向指导，而后者是综合了前者的具体体现，其中的优秀试题更是如此基于此点，笔者收录了2005年60套全国各地的模拟试题，再加上2004年9月到2005年4月底期刊中的零碎试题共计2400道，对其进行了筛选与归类在此过程中，笔者认识到，优秀试题一般有三个先决条件一是以能力立意，表现为很难单独地判断考查的是什么知识，而是在边缘知识上命题，是对数个知识的“串门”综合；二是蕴涵了一定的数学思想，不是简单的知识累计，这些常常通过学生易犯的典型错误或一题多解来体现；三是源于教材而又高于教材，其中的“高”不是无休止地向“广”或“深”（俗称“深挖洞”，这是区分高考与竞赛题的重要标志）单方面开拓，而是更加突出“新”意（主要是结构形式新或背景紧跟时代）、“平”意（主要是平常生活中常见、常用及知识上不超纲）这三个条件中，创新是试题的核心，这也正应了“知识有纲、能力无纲”的“遵循教学大纲又不拘泥于大纲”的近年一再提倡的高考政策，所以以创新为基准对试题进行了说明与分类汇编一，集合简易逻辑与不等式（复数）一，考纲要求及分析1，集合与简易逻辑理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.理解四种命题及其相互关系.掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.集合是大学当中第一遇到的内容，也是现代数学的基础，因此，中学阶段集合上的能力更重要的是作为一种思想的渗透而集合的思想方法又主要体现为一是理论上的思想渗透（这不是高考命题的范畴），二是集合与其他知识如简易逻辑的类比性渗透（这也难于化到高考命题的范围），三是集合本身内含了博大精深的思想，而这又是高中阶段能解决又能反应能力的地方，具体又表现为三点⑴集合表示方法间的转化蕴涵了数学解题的原则性思想;⑵有限集合元素个数确定的容斥原理（该部分在教材中处于阅读内容，它可以用初中及小学的解方程法加以解决，也可以用高中的容斥原理）；⑶集合的运算更多情况下是自定义的；⑷集合与方程或不等式同解性联系（这一部分通常以其他知识的面貌出现，如“求…的解集”等等）充要条件的题一般有三种类型一，传统的判断形“判断A是B的……条件”，它常常以选择题的形式出现；二是“证明A的……条件是B”的证明型；三是“找出A的……条件，并证明”的开放型后二者在高考中很少见到2，不等式理解不等式的性质及其证明掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用.掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.掌握简单不等式的解法.理解不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|从考题上而言，能力的反应变化为，在解法上由原来的等价转化（穿根法）更推进一步，出现了可以用图象法并结合其他知识的解题这一原来认为是特殊技巧的解法的试题，以此来体现创新能力3，复数这是限于理科的内容，考试要求为了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义.掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算.了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想.该部分降低要求，重心自然也放在基本的代数运算上将这几部分结合在一起，是因为集合中的事例常常是通过不等式解集来体现，试题中也最容易体现此点；而复数也可以看作是由于数集的推广得到的二，例题简析例1，不等式e|lnx|x2-2的解集为____________（《数理天地》2005年第4期P18）分析将不等式转化为等价的有理不等式组，为此需要去掉绝对值符号，而lnx0x1，此时e|lnx|=elnx=x；同理得出lnx0时情况，注意x0的隐含条件解原不等式等价于
①或
②①的解为1≤x2;
②的解为0x
1.总之，填02说明该题综合了对数的运算、不等式的等价转化及分类讨论的数学思想，知识上不超纲，充分体现了运算与思维能力例2，如图，某药店有一架不准确的天平（其两臂不等）和一个10克的砝码一名患者想要20克中药，售货员将砝码放在左盘中，将药物放在右盘中，待平衡后交给患者；然后又将药物放在左盘中，将砝码放在右盘中，待平衡后再交给患者设患者实际购买药物为m克，则m________20克（填=）石家庄质检题解设两臂长分别为ba（ba），第一次、第二次称得的药物分别为xy克，则10b=xayb=10a从而m=x+y=+≥2=20等号成立当且仅当=当且仅当a=b∵a≠b∴m20克填说明该题容易看不懂题意，凭感觉“药店不吃亏”而错填；这与考纲中考查理性思维相对应例3，某商场对商品进行两次提价，现提出四种提价方案，提价幅度较大的一种是（）A先提价p%后提价q%B先提价q%后提价p%C，分两次提价%D分两次提价%（以上p≠q）（吉林质检）解设原价为1，则A、B提价后都为1+p%1+q%A、B都不当选；方案C提价后为1+%2方案D提价后为1+%2只要比较与的大小这是教材中一个习题，有≥，由于p≠q，所以选D说明不等式≥反应了平方和与和的大小关系，是教材中的一个习题，用它可以解决许多问题，该题给我们的启示是，“应将之视作一个基本不等式对待”例4，任意两正整数m、n之间定义某种运算，mn=则集合M={ab|ab=36a、b∈N+}中元素的个数是___________（金良.《考试》2004
（11）P25）解a、b同奇偶时，有35个；a、b异奇偶时，有
136、
312、
49、
94、
123、3616个，共计41个填41说明定义运算是数学学习到一定程度的抽象产物，它给我们的启示是集合间的运算并非仅教材上提及的几个简单运算，多数情况下是自定义的[试题汇编]一，单项选择题1，已知M={y|y=x2}，N={y|x2＋y2=2}，则MN=A、{1，1，－1，1}B、{1}C、[0，1]D、[0，]（湖南示范）2，（理）设复数z=+1+i2则1+z7展开式的第五项是（）A-21B35C-21iD-35i金榜园模拟3（文）不等式|x|≥的解集是（）A-∞，0BC-∞，0∪D武汉4月调研3，函数y=fx是圆心在原点的单位圆的两段圆弧（如图），则不等式fxf-x+x的解集为（）A{x|-x0或x≤1}B{x|-1≤x-或x≤1}C{x|-1≤x-或x≤1}D{x|-x且x≠0}（浙江路桥中学.《中学教研》.2005
（4）P47）4，集合P={14916……}若a∈P，b∈P，有a○b∈P，则运算○可能是（）A，加法B，减法C，除法D，乘法（燕园冲刺三）5，设x、y、a、b∈R，且x2+y2=4a2+b2=1则S=ax+by的最值情况是（）A最大值为5/2，无最小值B最大值为2，最小值为-2C，最大值为5/2，最小值为-5/2D，以上都不对（燕园冲刺二）6（文）小区收取冬季供暖费，根据规定，住户可以可以从以下方案中任选其一方案一，按使用面积缴纳，4元/米2；方案二，按建筑面积缴纳，3元/米2李明家的使用面积是60米2，如果他家选择方案二缴纳费用较少，那么他家的建筑面积最大不超过（）米2A，70B，80C，90D，100（燕园冲刺三）（理）某商店某种货物的进价下降了8%，但销售价不变，于是这种货物的销售利润率（）由原来的r%增加到r+10%则r=A12B15C20D25名校联考7，abdc且c-ac-b0d-ad-b0，则a、b、c、d的大小关系是（）AdacbBacbdCadbcDadcb黄冈练习8函数fx=lgax-bxa1b0则fx0的解集为1+∞的充要条件是（）Aa=b+1Bab+1Cab+1Db=a+1（黄冈模拟）9，设集合I={1，2，3}，AI若把集合M∪A=I的集合M叫做集合A的配集，则A={1，2}的配集有（）个A，1B，2C，3D，4（黄爱民，胡彬《中学生学习报》2005模拟一）10（文）设a1≤a2≤a3b1≤b2≤b3为两组实数，c1c2c3为b1b2b3的任一排列，设P=a1b1+a2b2+a3b3Q=a1b3+a2b2+a3b1R=a1c1+a2c2+a3c3则必有AP≤Q≤RBR≤P≤QCP≤R≤QDQ≤R≤P唐山一模（理）设2α是第二象限的角，则复数tanα+i1+icotα对应的点位于复平面内的第（ ）象限A．一 B．二 C．三 D．四（唐山二模）11，有一个面积为1米2，形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的钢管供应用，其中最合理（够用且最省）的是（）米A
4.7B
4.8C
4.9D5石家庄二模12，（文）设全集U＝R，集合，，，则等于（ ）A．{2} B． C．{x|x＜2，或2＜x＜3} D．或（北京四中模三）（理）不等式组，有解，则实数a的满足的取值范围集合是（ ）A．（-1，3） B．（-3，1）C．（-∞，1）（3，＋∞） D．（-∞，-3）（1，＋∞）（天星教育）二，填空题13，（文）不等式ax+的解集为4b则a.b=_________（胡明显.《考试》2005
（4）P20）（理）已知三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，满足an+bn=cnn2则三角形ABC一定是__________三角形按角分类（全国联考）14（文）已知集合P＝{（x，y）|y＝m}，Q＝{（x，y）|y＝，a＞0，a≠1}，如果PQ有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是________．（北京四中模二）（理）定义在[-1，1]上的奇函数fx单调增，且f-1=-1若fx≤t2-2at+1对一切x及a∈[-11]恒成立，则t的取值集合是__________北京海淀15，设含有集合A={124816}中三个元素的集合A的所有子集记为B1B2B3…Bn其中n∈N*又将Bkk=12……n的元素之和记为ak则=_____（江苏常州模拟）16，下列4个命题
①命题“若Q则P”与命题“若非P则非Q”互为逆否命题；
②“am2bm2”是“ab”的必要不充分条件；
③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假；
④命题“{12}}或4{12}”为真命题其中真命题的序号是是_______（江西吉安二模）三，解答题17，设命题P关于x的不等式ax-ax-2a1a0且a≠1的解集为{x|-ax2a};命题Q y=lgax2-x+a的定义域为R如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围（根据吉林质检与邯郸一模改编）18，（文）定义在D上的函数y=fx对于x1x2∈D有|fx1-fx2|1则称y=fx是漂亮函数，否则称非漂亮函数问fx=x3-x+ax∈[-11]是否为漂亮函数，是证明之，否则说明理由（安振平.《数学大世界》.2005
（4）P9）（理）设fx=ax2+bx+c，若f1=那么是否存在abc，使得不等式x2+≤fx≤2x2+2x+对一切实数x都成立，存在求出fx解析式，不存在说明理由（周友良.《高中数理化》2005年
（1））19，从甲到乙的运煤铁路专线，车速由原来的100km/h提高到150km/h，相邻两列火车的车距（车头与前一列车尾的距离）由原来的9倍车长提高到现在的11倍车长，则此次提速运煤效率（单位时间内的运输量）提高了多少？（辛民.《数学通讯》2004
（13）P21）20，⑴已知a、b是正常数，a≠bxy∈0+∞，求证+≥，指出等号成立的条件；⑵利用⑴的结果，求函数fx=+x∈0的最小值，并求出相应的x的值《中学数学教学参考》2005
（3）P2521（文）某公司生产的品牌服装年固定成本为10万元，每生产1千件，需另投入
1.9万元，设R（x）（单位万元）为销售收入，根据市场调查，Rx=其中x是年产量（单位千件）⑴写出利润W与年产量x的函数解析式⑵年产量为多少时，该公司在这一品牌服装的生产中获利最大？（唐山二模）（理）某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相等.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？（北京四中专题讲座）22，（文）⑴关于x的不等式2-422x-2a在整数集内仅有解{1}，求实数a的取值范围；⑵a取⑴中的最小值时，函数f（x）＝（ax＋b）图象过点A（2，1）记，，是否存在正数k，使得…对一切均成立，若存在，求出k的最大值，若不存在，请说明理由（北京四中模二与石家庄一模合编）（理）对于函数fx，如果存在x∈R使fx=x成立，称x为fx的一个不动点，已知fx=ax2+b+1x+b-1a≠0⑴若对b∈Rfx恒有两个相异的不动点，求实数a的范围；⑵在⑴条件下，若y=fx图象上两点A、B两点的横坐标是函数fx的不动点，且A、B关于直线y=kx+a2-4a+4对称，求b的最小值（成都诊断）函数与数列一，考纲要求及分析1，函数对于函数的概念，考纲要求是了解映射的概念，理解函数的概念对其考查，主要在于函数的三要素定义域、值域与最值、对应法则（解析式）上；函数的定义域，其实多数是解不等式（组）；解析式则常见的方法有代换法、拼凑法、待定系数法、解方程组法，比较适宜理解层次的能力考查；单调性、值域与最值往往与基本不等式应用、求导数结合在一起，其中单调性还可以用图象观察法加以解决2005年考纲又再度将奇偶性由三角部分调回函数部分为理解层次，这也恢复以前奇偶性以一般函数为背景而不是仅仅限于三角函数对于反函数，考纲要求，了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数，这里反函数存在的条件容易当成边缘知识加以考查指数函数与对数函数考纲要求理解分数指数幂、对数的概念，掌握有理指数幂、对数的运算性质，掌握指数函数和对数函数的概念、图象和性质，它们容易以方程或不等式形式来体现一定的创新2，数列考纲对数列要求多年一致理解数列的概念，了解数列的通项公式意义，了解递推数列是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项；理解等差、等比数列的概念，掌握等差、等比数列的同项公式和前n项和公式，并能解决简单的实际问题多年命题也重在解决简单问题上，但对简单问题还存在认识上的差异由于受大学的影响，此处常常是超越考纲从知识上说，数列是一种特殊的函数；从题上而言，函数与数列常常结合在一起，以函数与方程的数学思想形式出现，也是近年常考不衰的一个热点二，例题简析例1，学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每周一有A、B两种菜谱可供选择（每人限选一种），调查表明凡周一选A菜谱的人，下周一会有20%的人改选B菜谱，而选B菜谱的人，下周一有30%的人改选A菜谱试问，无论原来选A菜谱的人有多少，随着时间的推移，选A菜谱的人将趋近于多少人？（陶晓静.《数学通讯》2004
（21）P12）解设AnBn为第n周选A、B菜谱的人数，A1=a则An+1=An+Bn=An+1000-An=An+300[方法一]设An+1-α=（An-α）即An+1=An+∴α=600，这样{An-600}构成以为公比的等比数列，An-600=a-600n-1∴An=600+a-600n-1An=600∴随着时间的推移，选A菜谱的人将趋近600人[方法二]设An=a则An+1=An+300即a=a+300a=600∴随着时间的推移，选A菜谱的人将趋近600人说明该题以数列极限应用题的形式出现，这在中学试题中并不常见，但在大学基础课中是最常见的一类题型其解法上用到一个默认的结论一个数列含有极限，则极限必须唯一例2，已知集合L={xy|y=2x+1}点Pnanbn∈LP1为L中元素与直线y=1的交点，数列{an}是公差为1的等差数列⑴求数列{an}、{bn}的通项公式；⑵若cn=n≥2求数列{cn}的所有项和（即前n项和的极限）；⑶设fn=是否存在正整数n使fn+11=2fn成立，若存在，求出n的值，若不存在，说明理由张学文.《数学通讯》2004
（21）P31解⑴P101an=a1+n-11=n-1bn=2an+1=2n-1⑵|P1Pn|==n-1cn==-{cn}的前n项和Sn=1-+-+……+-=1-→0n→∞∴{cn}的所有项和为1⑶n为奇数时，n+11为偶数，fn+11=2fn2n+11-1=2n-1无解;n为偶数时fn+11=2fnn+10=22n-1n=
4.总之，存在n=4满足条件说明该题将数列与函数结合在一起，⑴、⑵只要掌握基本结论、运算的先后次序，就可以解出，体现了运算中的有序思想；⑶开放设问，解答过程中也体现了分类整合的数学思想例3，过点P（1，0）作曲线的切线切点为Q1，设Q1点在x轴上的投影是点p1，又过点p1作曲线c的切线切点为Q2，设Q2在x轴上的投影是p2…，依此下去，得到一系列点Q1，Q2，…，Qn，…，设点Qn的横坐标为an
（1）求证；
（2）求证；
（3）求证（注）（湖南示范，《中学数学教学参考》2005
（4）P43）解
（1），若切点是Qnanank，则切线方程是当n=1时，切线过点P（1，0）即，得；当n1时，切线过点；即得，所以数列是首项为公比为的等比数列，（4分）23设则两式相减，得，说明该题结合了解析几何、数列、导数、不等式等诸多知识，综合性较强；解答时需要较强的思维能力与坚持不懈的精神，而将数列与导数结合一起是一种创新例4，定义在实数集上的偶函数fx满足fx+2=fx且fx在[-3-2]上单调减，又α、β是锐角三角形的三个内角，则（）AfsinαfsinβBfcosαfcosβCfsinαfcosβDfsinαfcosβ（金榜园三模）解由已知，fx的周期为2，且在[-3-2]上单调减，根据此点可以作出图象大致如下fx在
[01]上↑，只要比较自变量的大小∵α、β是锐角三角形的三个内角∴α+βπ/2，π/2απ/2-β∴sinαsinπ/2-β=cosβ于是fsinαfcosβ选C.说明该题虽小，但综合了三角、函数的有关知识，解法上也用到了转化与数形结合的思想[试题汇编]一，单项选择题1，函数y=fx是偶函数，当x0时，fx=x+且当x∈[-3-1]时，n≤fx≤m则m-n的最小值为（）A1/3B2/3C1D4/3郑州质检2，设fx=|log3x|若fxf，则x的取值范围是（）A0∪1B+∞C0∪+∞D湖南示范3，（文）已知fx=x3+1则=（）A4B12C36D39邯郸一模（理）mn是正整数，则=（）A0B1CD（文谱一模）4直角梯形ABCD中，P从B点出发，由B→C→D→A沿边缘运动，设P点运动的距离是x△ABP的面积为fx，图象如图，则△ABC的面积为A10B16C18D32高慧明《中学生数理化》2005
（3）P285平移抛物线x2=-3y使其顶点总在抛物线x2=y上，这样得到的抛物线所经过的区域为（）AxOy平面By≤x2Cy≥-x2Dy≤-x2（同一套题一模）6，某大楼有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第2层到20层，每层一人，而电梯只允许停一次，可只使一人满意，其余18人都要上楼或下楼假设乘客每向下走一层不满意度为1，每向上走一层不满意度为2所有人不满意之和为S，为使S最小，电梯应停在第（）层A15B14C13D12（燕园冲刺）7（文）函数fx=0ab的图象关于（）对称Ax轴By轴C原点D直线y=x理函数fx=0abc的图象关于（）对称Ax轴By轴C原点D直线y=x石家庄二模8，设a1对于实数xy满足:|x|-loga=0则y关于x的函数图象为（）（石家庄一模）9文已知函数fx=log2x的反函数为f-1x若f-1af-1b=4则a+b=AB1C2D4理已知函数fx=log2x的反函数为f-1x若f-1af-1b=4则a2+b2的最小值为AB1C2D4（江西吉安二模）10，设y=fx是一次函数，f0=1且f1f4f13成等比数列，则=（）An2n+3Bnn+4C2n2n+3D2n2n+4石家庄一模11，a+b+cb+c-ac+a-ba+b-c成等比数列，公比为q则q+q2+q3=A1B2C3D4（〈中国考试.2005高考专刊〉模二）12（文）数列{an}前n项和为Sn=3n-2n2，当n≥2时，下列不等式成立的是（）Ana1SnnanBSnna1nanCnanSnna1DSnnanna1北京东城练习一（理）有一条生产流水线，由于改进了设备，预计第一年产量增长率为150%，以后每年的增长率是前一年的一半；同时，由于设备不断老化，每年将损失年产量的10%则年产量最高的是改进设备后的第（）年A1B3C4D5名校联考二，填空题13（文）某银行在某段时间内，规定存款按单利计算，且整存整取的年利率如下存期1年2年3年5年年利率（%）
2.
252.
42.
732.88某人在该段时间存入10000元，存期两年，利息税为所得利息的5%则到期的本利和为________________元（按石家庄质检改编）（理）+an+b=3则a+b=_____________（湖南示范）14，设fx=|x|x+bx+c给出下列命题中，所有正确的命题序号是___________
①b=0c0时，fx=0仅有一个根；
②c=0时，y=fx为奇函数；
③y=fx的图象关于点01对称；
④fx=0至少有两个实数根（燕园冲刺二）15（文）在等比数列{an}中，a7a11=6a4+a14=5则=________（黄冈模拟）（理）已知数列{an}各项为正数，前n项和为Sn有Sn=an+1an+2若a2a4a9成等比数列，则an=______________（邯郸一模）16，已知fx=axx∈R部分对应值如表所示x-202fx
0.
69411.44则不等式f-1|x-1|0的解集是___________（湖北八校）三，解答题17，如图，周长为16米的篱笆借助一个墙角围成一个矩形ABCD，在矩形内的一点P处是一棵树，树距离两墙分别为a、4米0a12;若将此数围进去，又使围成的面积最大，如何围法，并求最大面积（琚国起.《数学通讯》2004
（13））18（文）已知x∈R+Fx是R+上的减函数，且fx=xFx⑴对任意x1x2∈R+求证fx1x1Fx1+x2fx2x2Fx1+x2并判断fx1+fx2fx1+x2是否为Fx在正实数集上递减的必要条件；⑵将⑴中的结论推广到任意有限个，写出一个结论，不必证明（郑州质检）（理）已知函数fx=e-xcosx+sinx将满足f/x=0的所有正数x从小到大排成一个数列{xn};⑴证明数列{xn}等比；⑵记Sn为数列{xnfxn}的前n项和，求S=的值（陈东明.《试题与研究》2005
（14）P17-18）19已知fx是定义在实数集上恒不为0的函数，对任意实数xy，fxfy=fx+y当x0时，有0fxf1⑴求f0的值，并证明fx恒正；⑵求证fx在实数集上单调减；⑶设a1=1/3an=fnn为正整数，Sn为数列{an}的前n项和.（文）求Sn理求集合{fS1fS2……fSn……fSn}的最小元素m与最大元素M（邯郸二模）20（文）已知数列an=-1nn=123……⑴数列{an}的前n项和为An数列{An}的前n项和为Sn求证2Sn+n=An⑵设bn=1-2nan数列{bn}、{|bn|}的前n项和分别为BnCn若Cn比Bn大42，求n（唐山二模）（理）已知=2x-2b19-2b=-11点列anbn在曲线E:y=·上，而点anbn在y=logaxa0且a≠1的图象上（n∈N*）⑴记Sn为{an}的前n项和，当a=3时，求的值；⑵是否存在正整数M，使得当nM时，an1恒成立？证明你的结论（吉安二模）21（文）商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷建行偿贷款形式（年利率5％，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元．其余部分全部在年底还建行贷款．
（1）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；
（2）若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确到元）．（参考数据lg
1.7343＝
0.2391，lgl.05＝
0.0212，＝
1.4774）（理）某地区发生流行性病毒传染，居住在该地的居民必须服用一朝药物预防，规定每人每天早晚8时各服一片现知该药片每片含药量为220毫克，若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药物的60%，在体内残留量超过386毫克，就将产生负作用⑴某人上午8时第一次服药，问到第二天上午8时，这种药物在体内还残留多少？⑵长期服用这种药的人会不会产生负作用？（《中学数学教学参考》2005
（4）P42）22文如图，一个粒子在区域{xy|x≥0y≥0}上运动，在第一秒内它从原点运动到B101点，接着按图中箭头所示方向在x轴、y轴及其平行方向上运动，且每秒运动一个单位长度⑴设粒子从原点到达点An、Bn、Cn时，所经过的时间分别为an、bn、cn，试写出三者的通项公式；⑵求粒子从原点到点P1644时所需要的时间；⑶粒子从原点开始运动，求经过2004秒后，它所处的位置（《中学数学教学参考》2005
（4）P42）（理）设Ax1y1Bx2y2是函数fx=+log2图象上任意两点，且=+点M的横坐标为⑴求证M点的纵坐标为定值；⑵若Sn=n∈N*且n≥2，求Sn;⑶已知an=n∈N*Tn为数列{an}的前n项和，若TnλSn+1+1对一切n∈N*都成立，求λ的取值范围（潍坊模拟）向量与三角一，考纲要求及分析1，平面向量理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念掌握向量的加法和减法掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用掌握平移公式试题一般设计思路是理解为容易题，掌握为中等题，熟练应用为综合题，而向量综合又集中于距离、定比分点向量的坐标运算处，创新也主要体现在它与三角、解析几何的进一步综合性的加强上2，三角部分理解任意角的概念、弧度的意义.能正确地进行弧度与角度的换算掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义掌握同角三角函数的基本关系式.掌握正弦、余弦的诱导公式了解周期函数与最小正周期的意义掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asinωx+φ的简图，理解A，ωφ的物理意义掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形此处试题的创新主要体现为以下几点一是由于多年惯性的作用，仍然在三角函数的图象和性质上下大力气，这种创新实质还是将三角函数的图象和性质视作掌握层次加以对待，小题中出现尚可，大题中出现不贴切；二是原来以三角求值为重心转化到以化简为重心，这一转换实质是将求值看作一种特殊的化简对待，是一种认识思想理念的转变，理应给予肯定；三是将平移综合在一起，既坚持了传统意义上的左、右、上、下平移叙述，也可以以向量的面貌出现，也是很贴切的处理方式例1，将函数y=cos3x-sin3x的图象沿向量a=h0平移，可以得到y=-sin3x的图象，其中h=Aπ/4B-π/4Cπ/12D-π/12《高中数理化》2005
（2）P3解[方法一]将y=-sin3x沿-a=-h0平移得y=-sin3x+h=-sin3xcos3h-cos3xsin3h∴3h=-+2kπ，h=kπ-（k∈Z）k=0时，h=-.选D[方法二]y=cos3x-sin3x=-sin3x-=-sin[3x-沿a=-0平移可得y=-sin3x选D.说明该题的两种解法体现了正向、逆向两种思维顺序的变化，以此来体现思维能力；平移又是学生最容易犯错误的地方，一般的点xy沿向量hk平移后得到x+hy+k而曲线fxy=0沿向量hk平移后得到曲线fx-hy-k=0向量xy沿向量hk平移后得到向量仍然为xy，这些规律可以用“点相同，线相反，向量平移永不变”一句话加以总结，这里沿向量hk平移也可以叙述为沿x轴、y轴平移h、k个单位，h、k为正表示向右、上平移，为负表示向左、下平移例2，二次函数fx对任意实数x，f1-x=f1+x成立，设a=sinx2b=2sinxc=cos2x1d=12当x∈[0π]时，解关于x的不等式fa.bfc.d毛仕理.《数理天地》.2005
（4）.P19解由已知fx关于x=1对称，而a.b=2sin2x+1=2-cos2x≥1c.d=cos2x+2≥1fa.bfc.d当二次项系数为正时，fx在x≥1上单调增，a.bc.d，cos2x0∵x∈[0π]∴解集为{x|x};同理，当二次项系数为负时，解集为例3，设两个向量e
1、e2，满足|e1|＝2，|e2|＝1，e
1、e2的夹角为60°，若向量2te1+7te2与向量e1+te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围（邯郸一模）解 由已知得2te1+7te
2.e1+te2=2te12+2t2+7e1e2+7te22=2t2+15t+7欲使夹角为钝角，需．得 ．又2te1+7te2与向量e1+te2不能反向，假设二者反向，设2te1+7te2=λ（e1+te2）（λ0）∴ ，∴ ． ∴ ，此时．即时，向量与的夹角为π ∴ 夹角为钝角时，t的取值范围是（-7，）（，）．说明该题容易将“两向量数量积小于0”作为“两向量夹角为钝角”的充要条件，知识上的错误导致结果错误；另外，还容易知两向量夹角为钝角，其余弦值在-10之间而进行大量的计算，一般情况下，夹角、长度用向量直接计算属于了解层次，不作为重点考查的内容，考查也限于坐标运算的掌握层次上[试题汇编]一，单项选择题1，已知ab≠0=tanβ，且β-α=π/6则b/a=AB/3C-D-/3（毛仕理.〈数理天地〉2005
（4）P17）2文O为三角形ABC内一点，且-.+-2=0则△ABC一定是（）三角形A等腰B，等边C，直角D，以上都不对（湖北八校）（理）点O在△ABC内部且满足，则△ABC面积与凹四边形ABOC面积之比是A、0B、C、D、（湖南示范）3，曲线y=2cosx+.cosx-和直线y=1/2在y轴右侧的交点横坐标按从小到大依次记为P
1、P
2、……、Pn，则|P2P2n|=AπB，2nπCn-1πDπ黄爱民，胡彬〈中学生学习报〉模一4，曲线y=Msin2ωx+NM0ω0在区间[0，π/ω]上截直线y=4与y=-2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是（）AN=1M3BN=1M≤3CN=2M3/2DN=2M≤3/2（吉安一模）5，已知-π/2θπ/2且sinθ+cosθ=a∈01则关于tanθ的值可能正确的是（）A-3B3或1/3C，-1/3D，-3或-1/3（燕园冲刺三）6（文）已知θ为一个三角形的最小内角，cosθ=则m的取值范围是（）Am≥3B3≤m7+4Cm-1D3≤m7+4或m-1据北黄预测冲刺改编（理）已知a=lnx-2b=1lnxx∈[e-1e]则关于x的方程a.b=3m有解，则m的范围是（）Am≥1/9或m≤-1/9B，-1/3≤m≤1/3C，m≥1/3或m≤-1/3D，-1/9≤m≤1/9（王勇《数理天地》2005
（4）P14）7文非零不共线向量、，且2=m+n若=λ（λ∈R），则点Qmn的轨迹方程是（）Ax+2y-1=0B2x+y-1=0Cx+2y-2=0D2x+y-2=0吉安二模（理）若△ABC的内角满足sinA＋cosA＞0，tanA-sinA＜0，则角A的取值范围是（ ）A．（0，） B．（，） C．（，） D．（，π）（北京四中模一）8，函数y=sin2x+cos2x+的振幅为（）A2B-1/2CD唐山二模9，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为a、b，则=（）Aa-bBa+bC-a+bD-a-b石家庄一模10，fx=sinx+gx=cosx-则下列命题中正确者是（）Afxgx的最小正周期为2πB，函数y=fxgx是偶函数C，将fx的图象向左平移个单位可以得到g（x）的图象D，将fx的图象向右平移个单位可以得到g（x）的图象（吉安二模）11，已知Aa0B0aa0=t0≤t≤1O为坐标原点，则|OP|的最大值为（）AaBaCaDa黄爱民，胡彬〈中学生学习报〉模一12△ABC中，3sinA+4cosB=63cosA+4sinB=1则C=（）Aπ/6B5π/6Cπ/6或5π/6D，π/3或2π/3（湖北八校）二，填空题13，有两个向量e1=10e2=01今有点P，从P0-12开始沿着与向量e1+e2相同的方向作匀速直线运动，速度为|e1+e2|;另一个动点Q从Q0-2-1开始沿着与向量3e1+2e2相同的方向作匀速直线运动，速度为|3e1+2e2|设P、Q在时刻t=0秒时分别在P
0、Q0处，则当⊥时，t=_________________秒（名校原创信息卷Ⅲ）14（文）直角三角形的斜边为2cm则其内切圆面积的最大值为_____________cm2（唐山二模）（理）定点A40与圆x2+y2=4上动点B，则满足条件+=2的点P的轨迹方程为_____________（石家庄一模）15，将函数y＝2x的图像按向量平移后得到函数y＝2x＋6的图像，给出以下四个命题
①的坐标可以是（-
3.0）；
②的坐标可以是（0，6）；
③的坐标可以是（-3，0）或（0，6）；
④的坐标可以有无数种情况，其中真命题的序号是__________（北京四中一模）16（文）△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，则acosC+ccosA=_______（杭州质检）（理）x为实数，fx为sinx与cosx中的较大者，设a≤fx≤b则a+b=______杭州质检三，解答题17（文）设三角形ABC的三个内角A、B、C对边分别为a、b、c，∠C=600，acosB=bcosA且=4i+4j其中i、j分别为互相垂直的单位向量，求△ABC的面积（石家庄一模）（理）△ABC中，三个内角A、B、C对边分别为a、b、c，且=，⑴求sinB;⑵若b=4，a=c求△ABC的面积（吉林质检）18（文）已知fx=，⑴求fx的单调减区间⑵画出fx在[-π/27π/2]之间的图象（石家庄一模）（理）已知电流I与时间t的关系式为I=Asinωt+φ（ω0|φ|π/2）如图是其在一个周期内的图象⑴求I的解析式⑵若t在任意一段1/150秒的时间内电流I都能取得最大、最小值，那么ω的最小正整数是多少？（《中学数学教学参考》2005（1——2）期P48）19△ABC中，若==，求cosA杭州质检20，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花，若BC=a∠ABC=θ，△ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2⑴用aθ表示S1和S2⑵当a固定，θ变化时，求取得最小值时的θ（《中学数学教学参考》2005（1——2）期P50）21，平面直角坐标系中，A-0B0动点P在曲线E上运动，且满足|PA|+|PB|不变，设=θ，cosθ有最小值-1/2⑴求E的方程⑵过A作斜率为k的直线与曲线E交于M、N两点，求|BM|.|BN|的最小值和相应的k值（吉安二模）22（文）已知向量a=1+cosαsinαb=1-cosβsinβc=10α∈0πβ∈π2πac=θ1bc=θ2θ1-θ2=求sin的值（杨志文《考试》2005
（3））（理）m=11nm=m·n=-1⑴求n⑵若nq=q=10p=cosA2cos2其中A、B、C为△ABC的内角，A、B、C依次成等差数列，求|n+p|的取值范围（《中学数学教学参考》2005（1——2）期P49）计数原理、二项式定理、概率统计一，考纲要求与分析1，计数原理、二项式定理、概率考纲多年要求一致理解排列、组合的意义，掌握分类记数原理、分步记数原理、排列数公式、组合数公式及性质，并能用它们解决一些简单问题;掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题;会计算一些等可能事件、互斥事件、独立事件及独立重复实验发生次数的概率相应试题以简单、中等题为主，且将保持一定的稳定，创新也与主要在题“活”上下功夫2，统计，该部分由于教材差异，考纲文理要求也不尽一致会用样本的频率分布估计总体分布文理科要求一致，抽样方法在分层抽样上也要求会的层次而简单随机抽样、系统抽样理科要求会用，文科不作要求；理科要求会求简单的离散型随机变量分布列及期望、方差，文科仅仅要求会用样本估计总体的期望与方差（实质是初中阶段的内容）体现一定的文理差异，且各种语言都出现是该处创新题立意的基本点二，例题简析例1，设{an}是等差数列，从{a1a2……a20}中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（）个A，90B，120C，180D，200（杭州质检）解[方法一]分类列举法3项相邻的有a1a2a3a2a3a4……a18a19a2018个；相隔一项的有a1a3a5a2a4a6……a16a18a2016个；相隔二项的有a1a4a7a2a5a8……a14a17a2014个；…….相隔八项的有a1a10a19a2a11a202个，共有18+16+……+2=90个；又由于每个中第
一、第三项可以互换，如a1a2a3变为a3a2a1也满足要求，故有90×2=180个，选C[方法二]分析符号法三个数abc等差，b是ac的等差中项，只要确定ac后，b也就确定ac取法必须同为奇数项或同为偶数项，有A+A=180个，选C说明该题以数列形式出现，方法二分析数列性质再计算比较简单，通过先思后算来体现思维能力，实现了算中有思，思中有算的交融例2，由等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=x+14+b1x+13+b2x+12+b3x+1+b4定义映射f:a1a2a3a4→b1b2b3b4则f4321=A1234B0340C-102-2D0-34-1胡彬《理科考试研究》2005⑷.6解该题的题意是a1=4a2=3a3=2a4=1时，等式为x4+4x3+3x2+2x+1=x+14+b1x+13+b2x+12+b3x+1+b4
①从而产生两个基本思路[思路一]待定系数法x4+4x3+3x2+2x+1=x+14-3x2-2x==x+14-3x+12+4x+1-1选D[思路二]赋值法
①为恒等式，x=-1时成立，-1=b4对照答案选D说明该题通过不同思路来体现不同的思维品质例3，在某次投球游戏中，规定每10位选手投球10次，记分规则是，投进一球得3分，否则得0分，并且参赛选手一律加2分某选手投进球的概率为
0.8⑴求该选手在比赛中得分的分布列⑵求该选手得分的期望与方差（邯郸一模理科）解⑴设投进为k次，则得分为ξ=3k+2k~B
100.8有ξ25811……32k0123……10pC
0.210C
0.
8.
0.29C
0.
82.
0.28C
0.
83.
0.27……C
0.810⑵∵Ek=10×
0.8=8Dk=10×
0.8×
0.2=
1.6∴Eξ=3Ek+2=26Dξ=32Dk=
14.4说明教材中对于变量有线性关系:如果η=aξ+b则Eη=aEξ+bDη=a2Dξ但其应用在中学却鲜为人所研究，其实此公式可以简化计算过程，将不熟悉的、复杂的数据转化为熟悉的、简单的数据加以计算该题的新意正在于此[试题汇编]一，单项选择题1，从10双不同的鞋中，任取8只，恰有2双成对的鞋的取法有（）种A50400B3150C12600D25200（《数理天地》2005
（4）P18）2（文）1-3x+2yn展开式中，不含y项的系数和为（）A2nB-2nC-2nD1湖南师范（理）x2+4x+26=a0+a1x+1+a2x+12+……+a12x+1212则a2+a4+a6+……+a12=A-1B0C63D64鲁和平.《数理天地》2005
（4）P183假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1－p，且各引擎是否有故障是独立的已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则p的取值范围是A、B、C、D、湖南师范4用1，2，3，4这四个数字，组成比2000大，且无重复数字的四位数的概率是（）A1/4B1/2C3/4D1/3郑州质检5，通讯中常用重复法信号的办法减少在接收中可能发生的错误假设发报机只发0和1两种信号，接收时发生错误是0收为1或1收为0的概率都是
0.05，为减少错误，采取每种信号连发3次，接收时“少数服从多数”原则判断，则判断错一个信号的概率是（）A
0.002375B
0.007125C
0.00725D
0.0025（北京东城练习一）6（文）从123……9这9个数中，随机取3个不同的数，则此三个数和为奇数的概率是（）A4/9B5/9C11/21D10/21《中国考试.2005高考专刊》模二（理）在一次实验中，事件A发生的概率为p（0p1）设在k次独立重复实验中，事件A发生k次的概率记为pk则=（）A1B1-1-pnCpDnp《中国考试.2005高考专刊》模二7甲、乙、丙、丁与小强一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘，到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁只赛了1盘，则小强已经赛了（ ）A．4盘 B．3盘 C．2盘 D．1盘北京四中模二8（文）为估计水库中的鱼的尾数，可以用下列方法先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库；经过适当时间再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，有记号的鱼为401尾根据以上数据，估计水库中的鱼有（）尾A2000B8000C20000D25000（唐山二模）（理）若随机变量ξ的分布列如下表，则Eξ的值为（ ）ξ012345P2x3x7x2x3xxA． B． C． D．（北京四中模一）9，6名学生中，3人会独唱，5人能跳舞，从6名学生中取3人，使这三人能排演由1人独唱，2人拌舞的概率为（）A4/5B2/5C9/10D19/20（唐山二模）10（文）对某新产品有5件不同的正品和4件不同的次品一一进行检测，直到区分出所有的次品为止；若所有次品恰好经过五次检测被全部发现，则这样的检测方法有（）种A20B96C480D600（潍坊统考）（理）所有的三位数中，各位数字按严格递增（如145）或严格递减（如321）顺序排列的个数为（）A120B168C204D216（名校联考）11甲、乙二人抛掷均匀的硬币，其中甲掷n+1次，乙掷n次，甲掷出正面的次数大于乙掷出正面次数的概率是（）A1/3B1/4C1/2D1/5（〈高中数理化〉05⑵P23）12如果3lnx-1nn∈N*的展开式中各项系数和为128，则展开式中ln2x项的系数为（）A189B252C-189D-252吉安二模二，填空题13（文）两人相约9点到10点在一个地点会面，早到的人要等到20分钟才可以离开，则两人会面的概率为________________（屠庆丰《中学教研》200410P13）（理）A、B各有6个球的箱子，其中A有x个红球、y个白球、其余是黄球，B有3个红球、2个白球、1个黄球，两人各自从自己箱子中任意取一个球比颜色，规定同色时为A胜，异色时为B胜A要使自己获胜的概率最大，其箱子内球的颜色情况应该是___________________（黄冈模拟）14（文）定义“n的双阶乘n!!”如下当n为偶数时n!!=2×4×6×……×n-2×n;当n为奇数时，n!!=1×3×5×……×n-4n-2n现有下列命题
①2004!!.2003!!=2004!;
②2004!!=
21002.1002!;
③2004!!个位数字为0；
④2003!!个位数字是5其中真命题的序号是_________________（金榜园模三）（理）质点从原点出发，当投下的均匀硬币出现正面时，质点沿数轴正方向移动一个长度单位；当硬币出现反面时，质点沿数轴负方向平移一个单位；移动4次停止则停止时质点在数轴上的坐标x的期望值是_____________唐山三模15已知x+a/x8展开式中常数项是1120，其中a为常数，则展开式中各项系数和是________________（石家庄一模）16（文）将数字1，2，3，……，9这九个数字填写在三行三列的表格中，要求每一行从左到右依次增大，每一列从上到下依次增大，当数字4在中心位置时，则数字的填写方法有_________种（金榜园二模）（理）足球场上三个人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过五次传球后，球又回到甲手中，则不同的传球种数有________种（石家庄一模）三，解答题17（文）从原点出发的某质点M，按a=01平移的概率为2/3，按b=02平移的概率为1/3，设可以到达0n的概率为Pn⑴求P1P2⑵找出Pn+2Pn+1Pn的关系式，并证明数列{Pn+1+Pn}成等比数列⑶求数列{Pn}的通项公式（金良《考试》2004
（11）P15）（理）军事演习中，我方对敌方设施进行炮击假设每次炮击命中的概率为1/2，若第一次命中，只能给该设施以重创而不能将其摧毁，第二次命中才能摧毁⑴若对敌设施进行了五次炮击，试求将其摧毁的概率⑵为确保将改设施摧毁的概率达到90%以上，至少要对其进行多少次炮击（唐山二模）18（文）在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为
0.4，乙胜丙的概率为
0.5，丙胜甲的概率为
0.6，比赛按以下规则进行；第一局甲对乙；第二局第一局胜者对丙；第三局第二局胜者对第一局败者；第四局第三局胜者对第二局败者，求
（1）乙连胜四局的概率；
（2）丙连胜三局的概率．（北京四中模拟三）（理）若随机变量A在一次试验中发生的概率为p0p1用随机变量ξ表示A在一次试验中发生的次数⑴求方差Dξ的最大值⑵求的最小值（《理科考试研究》2005⑷P6）19文一批20件产品中，有n件特等品，5件一等品，10件二等品（以上均为合格品），其余为次品⑴从这20件产品中任取3件，恰好是统一等级的合格品的概率是131/1140，计算特等品的件数⑵根据⑴的结论，计算从20件产品中任意抽取3件，至少有一件是特等品的概率（吉安二模）（理）把圆周分成四等份，A是其中的一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进现投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1，2，3，4四个数字P点从A点出发，按照正四面体底面上的数字前进几个分点，转一周之前连续投掷⑴求点P恰好返回A的概率⑵在点P转一周恰好返回A点的所有结果中，用随机变量ξ表示点P返回A点的投掷次数，求ξ的分布列和期望（邯郸一模）20，从A地到B地有6条不同的网络线路并联，它们通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4，现从中任取三条网线且使每条网线都通过最大信息量，三条网线可通过的信息总量即为三条网线各自的最大信息量之和⑴（文）设三条网线可通过的信息总量为x，当x≥6时，则保证线路信息畅通，求线路信息畅通的概率；（理）求出选取三条网线可通过信息总量的数学期望；⑵为保证网络在x≥6时信息畅通的概率超过85%，需要增加一条网线，其最大信息量不低于3，问增加的这条网线最大信息量最少应为多少？（邯郸二模）21，甲、乙两射击运动员进行比赛，射击相同的次数，已知两运动员射击的环数稳定在7，8，9，10环，他们的成绩及频率分布条形图如下⑴推断乙击中8环及甲击中10环的概率⑵（文）求甲、乙同时击中9环之上的概率（理）甲、乙谁的平均水平高？（胡彬《理科考试研究》2005
（4）P6）22A袋中有一张10元、一张5元的钱币，B袋中有两张10元、1张5元的钱币，从A袋中任取一张钱币与B袋中任取一张钱币互换，这样的互换进行了一次⑴求A袋中10元钱币恰好是一张的概率⑵（文）求A袋中10元钱币至少是一张的概率（理）A袋中钱币的期望金额空间几何一，考纲要求与分析空间几何考纲，多年来处于稳中有变的情况，其变化主要有以下几点1，由于教材分作A、B两个版本，相应的考题上一般是用传统的方法可以求解，用向量方法也可以求解；2，对于多面体的Euler公式，在理解与了解之间摇摆，2005年考纲为了解内容；3，三垂线定理及逆定理，又再度由了解恢复到2002年前的掌握内容，相应的试题也有线线成角的核心恢复为求二面角的平面角为核心，以此来重点考查空间想象能力其余部分仍然按惯例进行二，例题简析例1，正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长及高都为2，过AB作一个与底面成600角的截面⑴求截面面积⑵求直线BC与截面成角的大小⑶求点A1到截面的距离（邯郸一模）解⑴过C作CD⊥AB于D，则D为AB的中点，CD=∵CC1/CD=2/∴∠CDC1600过AB作的截面与CC1的交点E必在CC1的延长线上，设截面交A1C
1、B1C1分别为Q、P，则梯形ABPQ面积S即为所求，CE=CDtan600=3，S=（QP+AB）RD/2=16/9⑵过C作CH⊥DE于H，∵平面CED⊥平面ABPQ，交线为DR∴CH⊥平面ABPQ，∠CBH即为CB与截面ABPQ成角CH=CDsin600=3/2sin∠CBH=CH/CB=3/4CB与截面ABPQ成角为arcsin⑶[方法一]因A1Q:QC1=2:1A1到截面的距离为C1到截面距离的2倍，过C1作C1K⊥DE于H，C1K即为C1到面ABE的距离，C1K=C1Rsin600=1/2A1到截面的距离为1[方法二]棱柱A1-QPE的高h即为所求，据VA-QPE=VE-AQP，解得h=1说明该题第一问容易错将截面当成三角形而求错；求空间量的试题一般有“（作出）——证出——指出——求出”四个步骤要点，容易在此点上丢三落四；本题的⑶还蕴涵了等价转换的思想方法例二，已知四棱锥P-ABCD底面边长为a的正方形，PB⊥平面ABCD⑴求证AD⊥平面PAB⑵若平面PDA与平面ABCD成600的二面角，求该四棱锥的体积⑶在P-ABCD的高PB长度变化时，二面角A-PD-C与900的大小关系如何？证明你的结论（湖北八校）解⑴证明PB⊥平面ABCD∴PB⊥AD∵AD⊥AB∴AD⊥平面PBA⑵∠PBA为平面PDA与平面ABCD成的二面角的平面角，∠PDA=600，PB=a∴体积V=a3/3⑶过A作AE⊥PD于E，∵△PAD≌△PCD∴CE⊥PD，∠AEC为A-PD-C二面角的平面角，设PB=xAE=CE=AE2+EC2=a22a2=AC2∴AEC900说明该题新意在于⑶中非程序式开放设问，这在空间几何题中并不多见例3，设MN为互相垂直的异面直线a、b的公垂线，P为MN上不同于M、N的点，A、B分别为a、b上的点，则三角形APB为（）三角形A，锐角B，钝角C，直角D，都有可能（刘大鸣.《中学生数理化》2004
（4）P35）解过N作a/∥a在a/上截取=，则AB2=A/A2+A/B2=MN2+A/N2+NB2=MP+PN2+AM2+NB2AP2+BP2=PM2+AM2+PN2+NB2AB2选B说明该题虽以空间两点距离及转换公式立意，这在对公式不要求情况下可通过平移导出，属于边缘性知识，设置为小题显得不偏、不难，考查了分析问题的能力[试题汇编]一，单项选择题1，设a、b、c是空间的三条直线，α、β是空间的两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（）A，当c⊥α时，若c⊥β则α∥βB当b时若b⊥β则α⊥βC当b时且c是a在α内的射影时，若b⊥c则a⊥bD当b且c时若c∥α则b∥c毛仕理《数理天地》2005
（4）P172（文）正四面体ABCD的棱长为1，G是△ABC的中心，M在线段DG上，且∠AMB=900，则GM的长为（）A1/2BCD湖北师范（理）在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则A-BCD的体积为（）ABCD毛仕理《数理天地》2005
（4）P173正方体ABCD-A/B/C/D/的棱长为1，点M在棱AB上，且AM=1/3，P是平面ABCD内一个动点，且P到直线A/D/的距离与点P到M的距离的平方差为1，则P的轨迹为（）A，椭圆B，双曲线C，抛物线D，直线（金榜园模三）4（文）在棱长为a的正方体ABCD-A/B/C/D/内有一个内切球O，过正方体中两条互相垂直的异面直线的棱AA/、BC的中点P、Q作直线，该直线被球面截在球内的线段MN的长为（）A-1aBCDa金榜园模三（理）如图是一个组合体，下面是棱长为2米的正方体基座，基座上面中心位置放着一个大球，阳光从A正前方照下时，基座在B面正前方底面的射影长为
4.8米，此时大球影子最远点伸到距离B面
8.8米处，则大球的体积是（）立方米ABCD黄爱民，胡彬《中学生学习报》模拟一5（文）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱BB
1、DD1上的动点，且BE=D1F，设EF与AB、BC的成角分别为α、β，则α+β的最小值为（）A，450B，600C，900D，无法确定（石家庄一模）（理）正三棱锥A-BCD中，E在棱AB上，F在棱CD上．并且λ0，设α为异面直线EF与AC所成的角，β为异面直线EF与BD所成的角，则α＋β的值是（ ）A． B． C． D．与λ有关的变量（邯郸二模）6在正三棱柱ABC-A/B/C/中，A/B与侧面AA/C/C成角的取值范围是（）A0π/6B0π/4C0π/3D0π/2《中国考试.2005高考专刊》7，下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（）（浙江路桥中学《中学教研》2005
（4）P45）8，一个三棱锥的所有棱长都是1，那么这个三棱锥在某个平面内的射影不可能是（）ABCD赵春祥，宋质彬《中学生学习报》2005模拟题9，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别是棱AD、CC1上的点，若AF⊥A1E，则（）AAE=EDBAE=C1FCAE=CFDC1F=CF（唐山二模）10（文）设三棱柱ABC-的体积为V，P为其侧棱上的任意一点，则四棱锥P-的体积等于（ ）A． B． C． D．（北京四中模拟三）（理）以平行六面体相邻两个面上互相异面的两条面对角线的端点为顶点的四面体的体积是平行六面的体积的（ ） A． B． C． D．（北京四中模拟二）11，正方形ABCD中，M为AD的中点，N为AB中点，沿CM、CN分别将三角形CDM和△CBN折起，使CB与CD重合，设B点与D点重合于P，设T为PM的中点，则异面直线CT与PN所成的角为（）A300B450C600D900吉安二模12，四面体内切球与外接球的半径分别为r和R，则r:R=A1:2B1:3C1:4D1:9（名校联考）二，填空题13，以正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点中的4个为顶点，且4个面均为直角三角形的一个四面体是_______________（江苏常州）14（文）三角形ABC的一个边AB在平面α内，CD是AB边上的高，CD⊥α，将三角形ACD沿CD折叠过程产生三棱锥C-ABD，则下列结论正确的序号是______________
①若ADBD，则折叠过程产生的三棱锥中，一定会产生侧面与底面都是直角三角形的三棱锥；
②若ADBD，则折叠过程产生会产生侧面与底面都是直角三角形的三棱锥；
③若AD=BD，在折叠过程中一定会产生两个侧面与底面都是直角三角形的三棱锥，但一定不会产生侧面与底面都是直角三角形的三棱锥（邯郸二模）（理）已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，P是A1D1上的定点，Q是C1D1上的动点，长为b0bab为常数的线段EF在棱AB上滑动，则四面体P-QEF的体积变化情况是________________________（北京黄冈冲刺信息卷）15（文）E、F分别为正方体AC1的面ADD1A
1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体面上的射影可能是下图中的____________（填序号）（《高中数理化》2005
（2）P24）（理）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，G、E分别为BB
1、C1D1的中点，若F为正方形ADD1A1的中心，则四边形BGEF在正方体侧面及底面六个面内射影图形的面积最大值为______________（名校联考）16，正三棱锥P-ABC底面边长为2，体积为4，底面△ABC的中心为O，则O到面PAB的距离为______________（山东潍坊统考）三，解答题17，四棱锥P-ANCD表面是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=900，侧面PAD是等腰直角三角形，∠PDA=900，已知DC=DA=2AB=2⑴若E为BC中点，证明BE∥平面PAD⑵若△PDC为钝角三角形，四棱锥的高为，求异面直线PC与AD的距离（唐山三模）（第18题图）18，如图，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等边三角形，ABCD是矩形，AB∶AD＝∶1，F是AB的中点．
（1）求VC与平面ABCD所成的角；
（2）求二面角V-FC-B的度数；
（3）当V到平面ABCD的距离是3时，求B到平面VFC的距离．（北京四中模拟一）19，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD交于点G，⑴求二面角B1-EF-B的大小；⑵M为棱B1B上一点，当B1M MB的值为多少时，D1M⊥平面EFB1，证明之；⑶求点D1到平面EFB1的距离（燕园高考冲刺卷三）20，如图，正方形ACC1A1与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，E、F、G分别是线段AB、BC、AA1的中点⑴判断C1B与平面EFG的位置关系，并说明理由；⑵求异面直线AC1与GF所成角的大小；⑶求点C到平面EFG的距离（石家庄二模）21，直三棱柱ABC-A1B1C1中，三角形ABC为等腰直角三角形，∠BAC=900，且AB=AA1，D、E、F分别是B1A、C1C、BC的中点⑴求证（文）DE∥平面ABC（理）B1F⊥平面AEF⑵（文）求二面角B1-AF-B的大小（理）求二面角B1-AE-F的大小⑶求F-B1AE的体积（北京东城练习一）22，已知E为长方体AC1棱AB的中点，AB=2，BC=1，P为棱CC1上的一点CC1≥1，设PC=x，锐角∠APE的正弦为y⑴将y表示成关于x的函数；⑵求出y的最大值，并指出此时点P的位置；⑶当y取得最大值时，求此时三棱锥P-ABC的体积（《求学》2005⑺P37-P38）解析几何一，考纲要求与分析理解直线的倾斜角和斜率的概念掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.、掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.了解二元一次不等式表示平面区域.了解线性规划的意义，并会简单的应用.了解解析几何的基本思想，了解坐标法.掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程.掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.了解圆锥曲线的初步应用.这里的变化是，将直线倾斜角的概念又再度由不要求恢复到理解层次；多年高考中求直线方程是个冷热交替的过程，一般要化为一般式的标准型方程右边为0，左边按x、y、常数项顺序排列；x前系数非负（为0时，y前系数为正）；所有系数不含分母及除±1以外的公约数，这样可以使结果“化一”；两直线的位置关系涉及内容更加注重内涵的过程是创新的走向；简单线形规划这一内容易与面积、长度等度量关系结合在一起出现创新题；作为求轨迹或轨迹方程的原传统题，一段时间内由于以求范围为核心而受到冷落，再度恢复并将范围结合一起是创新的立意点二，例题简析例1，已知抛物线y2=4x上两个动点B、C和点A12且∠BAC=900，则动直线BC必过定点（）A25B-25C5-2D52（毛仕理《数理天地》2005⑷P17）解[方法一]设By12/4y1Cy22/4y2BC的中点为Dx0y0则y1+y2=2y0，直线BC:=即4x-2y0y+y1y2=0
①又=0，y1y2=-4y0-20代入
①有2x-5-y0y+2=0恒过x-5=0与y+2=0的交点，选C[方法二]BC过的定点可以通过两个特殊情况求得AB斜率为1时，求得一个BC的方程；AB斜率为2时，再求得一个直线BC的方程解两直线的交点，选C[方法三]B、C、A三点的横坐标均为正，BC过的定点的横坐标也为正，作出一个草图知，BC过定点的纵坐标为负，选C说明该题通过以上不同解法，体现不同的思维品质差异，方法三还用到了数形结合的技巧，这是高考命题刻意追求的创新立意点例2，已知P是以F
1、F2为焦点的椭圆ab0上一点，若=0，tan∠PF1F2=1/2，则此椭圆的离心率为（）A1/2B2/3C1/3D吉林质检解如图，△F1PF2是直角三角形，|F1F2|=2c|PF1|=2c.cos∠PF1F2=|PF2|=e=选D说明借助三角函数去求值比硬性代入椭圆方程中解方程组要简捷得多，该题的创新启示为三角函数的定义不仅仅是高中阶段的坐标定义法与单位圆定义法，初中阶段的直角三角形定义法更应熟练掌握，谨防“前学后忘，割断联系”的学习陋习例3，方程mx2+y2+2y+1=x-2y+32表示椭圆，求实数m的范围（屠庆丰《中学教研》2004
（10）P20）解原不等式可化为表示到点（0，-1）与到直线x-2y+3=0的距离为的轨迹，要表示椭圆，有01m5说明这种题容易用思维定势将方程转化为标准方程！这可谓想得简单，操作不易，而椭圆除了第一定义外，还有第二定义，用第二定义避开了思维定势，与《考纲》中的考查思维能力相对应[试题汇编]一，单项选择题1，目标函数u=ax-y的可行域为四边形OACB（含边界），如图若点C2/34/5是该目标函数的最优解，则a的取值范围是（）A-10/3-5/12B-12/5-3/10C3/1012/5D-12/53/10邯郸一模2，设Pxy是曲线C:+=1上的点，F1-40F240则|PF1|+|PF2|A小于10B，大于10C，不大于10D，不小于10（黄冈模拟）3（文）已知x、y满足，则S=x2＋y2＋2x－2y＋2，最小值是A、B、2C、3D、（湖南示范）（理）直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点，M、N关于直线x+y=0对称，则不等式组表示的平面区域的面积为（）A2B1C1/2D1/4王勇《数理天地》2005⑷P144直线x-y-1=0与双曲线x2-y2=mm0的交点在以原点为中心，边长为2且边分别平行两坐标轴的正方形内部，则（）A0m1Bm-1Cm0D-1m0王宝洪《中学生学习报》第25期第5版5（文）如图在△ABC中，∠CAB=∠CBA=300，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率的倒数和为（）AB1C2D2金榜园模一（理）如图三个图中的多边形都是正多边形，M、N是所在边的中点，双曲线以图中的F1，F2为焦点，且离心率为e1e2e3它们的大小为（）Ae1e2e3Be1e2e3Ce1=e3e2De1=e2e3安振平《数学大世界》2005⑷P396如果圆x2+y2=k2至少覆盖函数fx=sin的图象的一个最大值与一个最小值，则k的取值范围是（）A|k|≥3B|k|≥2C|k|≥1D1≤|k|≤2浙江路桥中学《中学教研》2005⑷P477文在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为x=-1AM⊥l于M，|AM|=λ，|AO|=+λ（λ≥0），则A的轨迹是（）A椭圆B，双曲线C，抛物线D，圆（唐山二模）（理）一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是（）A椭圆B，双曲线C，抛物线D，圆（《中学数学教学参考》2005⑸P46）8文已知F为双曲线-=1（ab0）的右焦点，点P为双曲线右支上一点，以线段PF为直径的圆与圆x2+y2=a2的位置关系是（）A，相交B，相切C，相离D，不确定（石家庄一模）（理）P为双曲线-=1（ab0）右支上一点，F1，F2分别是左右焦点，且焦距为2c，则△F1PF2的内切圆圆心的横坐标为（）AaBbCcDa+b-c湖北八校9，某城市各项土地单位面积租金为y（万元）与该段地区离开市中心的距离xkm的关系如图所示，其中l
1、l
2、l3分别代表商业用地、工业用地、住宅用地，该市规划局按单位面积租金最高标准规划用地，应将工业用地划在与市区（）范围内A3km和5km的圆环形区域内B，1km和4km的原环形区域内C，5km区域外D，5km区域外（常州模拟）10，如图，南北方向的公路lA地在公路正东2km处，B地在A东偏北300方向2km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km那么，修建这条公路的总费用最低是（）万元A2+aB2+1aC5aD6a（全国联考）11文已知点P是椭圆C上的动点，F
1、F2分别是左右焦点，O为坐标原点，则的取值范围是（）A
[0]BCD
[0]武汉4月调研（理）已知直线ax+by-1=0ab不全为0与圆x2+y2=50有公共点，且公共点横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有（）条A66B72C74D78海淀理12，已知θ为三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=1/4则x2sinθ-y2cosθ=1表示（）A，焦点在x轴上的椭圆B，焦点在y轴上的椭圆C，焦点在x轴上的双曲线D，焦点在y轴上的双曲线（同一套题模二）二，填空题13，若≠kx+2对一切x≥5都成立，则k的取值范围是________（刘大鸣《中学生数理化》2005⑷P85）14文⊙M:x2+y2=4点Px0y0在圆外，则直线x0x+y0y=4与⊙M的位置关系是_____（理）抛物线x2=4y的准线l与y轴交于P点，若l绕点P以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转，则经过_______秒，l恰好与抛物线第一次相切（邯郸二模）15，椭圆的离心率为，则a＝________（北京四中模拟二）16，⊙O x2+y2=r2内一点Cc0A、B在⊙O上，且∠ACB=900，AB的中点P的轨迹方程为_______________（《高中数理化》2005⑵P24）三，解答题17，已知G是△ABC的重心，A0-1B01在x轴上有一点M，使|MA|=|MC|=λ（λ∈R）⑴求点C的轨迹方程⑵若斜率为k的直线l与点C的轨迹交于不同的两点P、Q，且|AP|=|AQ|，求k的取值范围（新高考大纲卷五）18，垂直于x轴的直线交双曲线x2-2y2=1于M、N不同的两点，A
1、A2分别为双曲线的左、右顶点，设A1M与A2N交于点Px0y0⑴证明x02+2y02为定值；⑵过P作斜率为-的直线l，原点到直线l的距离为d求d的最小值（唐山二模）19，（理）设双曲线C（a＞0，b＞0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．
（1）求双曲线C的离心率e的值；
（2）若双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为求双曲线c的方程．（文）在△ABC中，A点的坐标为（3，0），BC边长为2，且BC在y轴上的区间[-3，3]上滑动．
（1）求△ABC外心的轨迹方程；
（2）设直线l∶y＝3x＋b与
（1）的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求的最大值．并求出此时b的值．（北京四中模拟一）20，过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与该抛物线交于A、B两点⑴若直线AB的斜率为k，试求线段AB的中点M的轨迹方程⑵直线AB斜率为k2且M到直线3x+4y+m=0的距离为1/5，试确定m的取值范围（《中学数学教学参考》2005⑸P44）21如图，已知抛物线的方程为，过点M（0，m）且倾斜角为的直线交抛物线于A（x1y1），B（x2y2）两点，且
（1）求m的值
（2）（文）若点M分所成的比为，求直线AB的方程（理）若点M分所成的比为，求关于的函数关系式湖南示范22（文）如图，O、A是定点，|OA|=1在上投影为a||-a=
2.⑴建立适当坐标系，求动点M的轨迹方程；⑵E、F为⑴中轨迹上两点，直线OE、OF的方向向量分别为e1=ije2=mnjn=-2im求证EF过定点（石家庄二模）（理）C1:ab0左右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，P为C1上任意一点，的最大值的取值范围为[c23c2]c=⑴求点C1的离心率e的范围；⑵设双曲线C2以C1的焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线C2在第一象限上任意一点，当e取最小值时，猜想是否存在常数λ（λ0）使∠BAF1=λ∠BF1A恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由（济南模拟）[答案]集合与简易逻辑不等式答案1，M={y|y≥0}N={x|-≤x≤}选D（注意集合表示的是范围不是点）2，（理）z=-i+2i=i1+i7展开式中第五项为Ci4=35选B（文）[方法一]数形结合作出两边函数图象，通过图象得到C；[方法二]等价转化将不等式转化为或，解得答案C3，fx是奇函数，fx-fx+xfxx/2结合图形解出答案A4P={n2}ab∈P选D5设x=2cosθ，y=2sinθ；a=cosα，b=sinα则S=2sinθ+α选B6（文）3x≤4×60，选B;理设原进价为a则售价为a1+r%，后来进价为
0.92a所以×100%=（r+10）%选B7且c-ac-b0acbd-ad-b0da或db;由于abdc，选A8，ax-bx1axbx+1解为x1作出左右两边函数图象，交点处x=1，选A9，分A的配集中一定含有元素3余下两个元素1，2可以全不含、仅有一个、两个都有;选D10文赋值选D；依据顺序和≥乱序和≥反序和理原式=tanα-cotα+2i=-+2i=-4cot2α+2i，选A11设两个直角边为a、b则ab=2周长p=a+b+≥2+=2+2≈
4.828等号成立当且仅当a=b=，选C12文M={2}N=[-13]CUM=-∞2∪2+∞，选D（理）a2+12a+4解得选A13文4b是方程=ax+即x=ax+2的两个解，a=1/8b=36a.b=9/2填9/2（理）n+n=1012n同理2n所以2+21a2+b2c2△ABC是锐角三角形，填锐角三角形14（文）Q={y|y1}所以m1填m1（理）fmaxx=f1=1≤-2a+t2+1恒成立，只要ga=-2a+t2≥0恒成立，g-1≥0或g1≥
0.填{t|t≤-2或t=0或t≥2}15五个元素中，每个元素都出现C=6次，=6×1+2+4+8+16=186填18616填
①③④17，简解P0a1;Q a1/2;P、Q中有且仅有一个为真∴0a≤1/2或a≥118，简解（文）|fx1-fx2|fmaxx-fminxf/x=3x2-1在-上为负，在-∞及（，+∞）上为正，故fmaxx=f-fminx=ffmaxx-fminx1是漂亮函数（理）简解a+b+c=;x2+=2x2+2x+时x=-1f-1=a-b+c=∴c=-ab=1∴x2+≤ax2+x+-a≤2x2+2x+恒成立，恒成立从而有，a=∴存在fx=x2+x+1满足条件19简解设甲乙距Skm每列车长为L（km），每列运煤a吨，则原来效率×100a=提速后效率为×150a=提高了==25%20，简解⑴（+）·x+y=a2+b2+a2+b
2.≥a2+b2+2ab=a+b2等号成立a2+b
2.ay=bx⑵由⑴fx=+≥=25等号成立x=1/5fminx=2521，（文）简解⑴W=Rx-10-
1.9x=⑵当0≤x≤10时w/=81-x2当x=9时，wmax；而x10上，w↓∴年产量为9千件时，获利最大（理）简解设2001年末的汽车保有量为b1万辆，以后各年汽车保有量依次为b2万辆，b3万辆，……每年新增汽车x万辆，则b1=30b2=b1×
0.94+x…对于n＞1，有bn+1=bn×
0.94+x=bn–1×
0.942+1+
0.94x…所以bn+1=b1×
0.94n+x1+
0.94+
0.942+…+
0.94n–1=b1×
0.94n+.当≥0，即x≤
1.8时，bn+1≤bn≤…≤b1=30；当＜0，即x＞
1.8时，并且数列{bn}逐项递增，可以任意靠近.因此如果要求汽车保有量不超过60万辆，即bn≤60n=12…则有≤60，所以x≤
3.6综上，每年新增汽车不应超过
3.6万辆.22（文）⑴x2-42x-2a即gx=x2-2x+2a-40仅有一个整数解1，故g0≥0g10g2≥0解得2≤a5/2;⑵amin=2f2=1得b=-1fx=log32x-1．设存在正数k，使得…对一切均成立，则．记， ．∴ F（n）是随n的增大而增大， ∵ ，∴ 当时，．∴ ，即k的最大值为．理⑴fx=x即ax2+bx+b-1=0有两个不等的实数解，△=b2-4ab+4a0对任意b成立，△2=16a2-16a00a1⑵设Ax1x1Bx2x2kAB=1所以k=-1;又x1x2是ax2+bx+b-1=0的两个解，x1+x2=-AB中点是--在直线y=-x+a2-4a+4上，-=+a2-4a+4b=-a3+4a2-4ab/=-3a2+8a-4=-a-23a-2a=2/3时，bmin=-32/27函数与数列1，mn分别为fx在[-3-1]上的最大、最小值，也是
[13]的最大、最小值，m=f1=5n=f2=4m-n=1选C2，作图象，选C3，（文）原式=3=3f/2=36选C；（理）方法一原式==，选C方法二原式===，选C4，由已知BC=4，DC=9-4=5，AB=8，面积=16，选B5，设x2=-3y沿hh2平移后得到x-h2=-3y-h22h2+2xh-3y-x2=0有解，△≥0，y≥x2/2选C6设停在第k层，不满意度为S=1+2+…+k-2+21+2+3+..+20-k=3k2-85k+842k=14时S最小，选B7，（文）化简fx=为奇函数，选C（理）化简fx=为偶函数，选B8，y=a-|x|过点01在x0上单调减，选B9，（文）2a2b=2a+b=4则a+b=2选C（理）2a2b=2a+b=4则a+b=2≥，选C10，由已知fx=2x+1按等差数列求和，选A11，第
二、
三、四项和为a+b+cq+q2+q3=a+b+c选A12（文）n≥2时，an=Sn-Sn-1=-4n+5单调减，选A（理）设原来为a，则an=an-11+
1.5×
0.5n-1-
0.1an=≥1，=≥1，选C13（文）10000×1+2×
2.4%-10000×2×
2.4%×5%=10456（理）原式==31+a=0a+b=314
①②③15（文）a7a11=a4a14=6a4a14是x2-5x+6=0的两个根，填2/3或3/2（理）6Sn=an2+3an+26Sn-1=an-12+3an-1+2两式作差6an=an2-an-12+3an-3an-13an+an-1=an2-an-12an-an-1=3{an}等差，填3n-216fx单调增，|x-1|f0=1填01∪（1，2）17，设CD=x，则S=x16-x=-x2+16x4≤x≤16-a；当816-a时S8最大=64;当8≥16-a时，S16-a最大=-a2+16a总之Smax=18（文）⑴x1Fx1+x2x1Fx1=fx1同理x2Fx1+x2fx2两式相加得结论是必要条件⑵fx1+fx2+……+fxnfx1+x2+……+xn理⑴f/x=-2e-xsinx=0xn=nπ（n∈N*），fx1=-1ne-nπ，fxn=-e-πfxn-1{fxn}等比;⑵Sn=πq1+2q+3q2+……+nqn-1qSn=πqq+2q2+3q3+……+nqn19⑴fxf0=fxf0=1fx=f+=f2≥0，fx不恒为0，fx0;⑵d0fx+d=fxfdfxfx↓；⑶an+1=fn+1=fnf1=an{an}等比，an=n文Sn=1-;理Sn↑，fSn↓，m=f=f===M=fS1=f===20（文）⑴An=Sn=从而结论成立；⑵bn=1-2n-1n|bn|=2n-1cn=n2Bn=分类讨论解得n=6或7（理）⑴E:u=19-2xbn=19-2na=3时，an=3=319-2n{an}是以317为公比的等比数列，=1/8；⑵an1a1时bn0n10不存在；当0a1时，an1bn0n9存在M=9满足条件21文
（1）设公寓投入使用后n年可偿还全部贷款，则公寓每年收费总额为1000×80（元）＝800000（元）＝80万元，扣除18万元，可偿还贷款62万元． 依题意有 …．化简得．∴ ．两边取对数整理得．∴ 取n＝12（年）．∴ 到2014年底可全部还清贷款．
（2）设每生和每年的最低收费标准为x元，因到2010年底公寓共使用了8年， 依题意有…． 化简得． ∴ （元） 故每生每年的最低收费标准为992元．（理）⑴设第n次服药后药在体内残留量为an毫克，则a1=220a2=220×
1.4，a3=
343.2⑵an=220+
0.4an-1an-1100/3=
0.4an-1-1100/3an1100/3386不产生负作用22（文）⑴a2n-1=4n2-1a2n=4n2b2n-1=4n2-4n+1b2n=4n2+4n求出c2n-1c2n得出cn=n2+n⑵粒子从原点运动到P1644时，所需要的时间是到达C44所经过的时间+（44-16），t=442+44+28=2008秒；⑶cn=n2+n≤2004，1≤n≤取最大值为n=14理⑴x1+x2=1yM===；⑵倒序相加得Sn=；⑶n≥2时，an==4Tn=λ而≤=，等号成立当且仅当n=2∴λ1/2向量与三角1，将原式左边分子分母同时除以cosα，得出=tanβ=tan（α+π/6）=，a=b=1选B2（文）原式为·（）=0，从而CB垂直其中线，选A（理）取BD的中点D，由已知=-2+=-4A、O、D共线且|OA|=4|OD|SABC:SABOC=SABC:SABC-SBOC==5/4选C3，曲线可以转化为y=cos2x与y=1/2的交点横坐标xn为nπ±的从小到大的顺序排列的正数数列，其中偶数项是以5π/6为首项、π为公差的等差数列，|P2P2n|=|x2n-x2|，选C4，4与-2的平均数为N=1，最大小于
4、最小值大于-2，可得M3选A5，θ∈-π/4，0，选C6（文）0θ≤π/3，从而1/2≤cosθ1选A（理）3m=-lnx∈[-11]选B7（文）由=λ得-=λ（-），=（λ+1）-λ=m/2+nm=2λ+1n=-λ消去λ选C（理）由sinA＋cosA＞0知A3π/4，tanA-sinA＜0知Aπ/2，选C8，化简y=-sin2x+1/2选B9，过E作EG∥BA交AF于G，EG=CF=DF，=，选B10，fx=cosxgx=sinx选D11，=t+1-t=a-tata|OP|=a选t=0或1时|OP|最大，选D12，平方相加化简得sinA+B=1/2但A+B=π/6时，A、B都小于π/6两个已知式都不成立，故选A13，=（tt）=（-1，-3），==2t-1t-31-2t-3t+9=0填2秒14（文）r==sinA+cosA-1rmax=-1填（3-2）π（理）（4+xByB）=2x2yxB=2x-4yB=2y代入x2+y2=4得x-22+y2=
1.15设=hk则y=2x沿平移后得到y-k=2x-h即y=2x+k-2h只要k-2h=6填
①②③④16（文）如图，过B作BD⊥AC于D，则acosC=CDccosA=AD填b理b=fmaxx=1a=fminx=-填1-17文|AB|=c=8sinA-B=0A=BABC是等边三角形，面积S=16理⑴bcosC=3a-ccosBsinBcosC=3sinAcosB-sinCcosBsinB+C=3sinAcosB=sinAcosB=1/3sinB==⑵b2=a2+c2-2accosB=2a21-cosBa2=c2=24S=acsinB=818文⑴fx=4sin分母不为0得定义域为{x|x≠2kπ+π/2k∈Z}，增区间为[4kπ-，4kπ+]⑵图略（理）⑴A=300T=1/75I=300sin150π+π/6⑵T≤1/150ω≥300π，ωmin=94319，ca.cosπ-B=3bc.cosπ-Aab.cosπ-C=2bc.cosπ-A3tanB=3tanC=tanAtanA=-tanB+C===tanA=cosA=20⑴S1=a2sin22θ，正方形边长为xxcotθ+xtanθ=aS2=⑵S1/S2=+sin2θ+4，设sin2θ=t∈y=S1/S2=t++4↓，t=1时，最小，此时θ=π/421⑴设|PA|+|PB|=2a（a）E:+=1，设|PA|=m|PB|=ncosθ==-1≥-1=1-6/a2m=n时等号成立，此时a2=4E:x2+4y2=4⑵MN:y=kx-代入E方程得1+4k2x2+8k2x+12k2-4=0mn=4-x1+x2+x1x2=……=4+33/4-是k2的增函数，当k=0时，mn最小=122（文）cosθ1=|cos|=cos∵θ
1、∈0π∴=θ1，同理cosθ2=cosθ2=θ1-θ2=+==-sin=-1/2⑴设n=xyx+y=1x2+y2=1n=-10或0-1⑵n=0-1A+C=π-B=2π/3|p+n|2=cos2A+cos2C=1+cos2A+π/3∈，|n+p|∈计数原理、二项式定理、概率统计1，10双中取两双成对有C种方法，余下的鞋必不成对有16×14×12×10/4！，选A2，（文）y=0时，不含y，1-3xn系数和为x=1时的值，选C（理）x=0时为系数和26，x=-2时为奇数项与偶数项系数差（-2）6，所求为[26+-26-2a0]/2=26-a0a0即x=-1时的值1选C3，Cp31-p+Cp4p2选B4，或1-3！/4！选C5，C×
0.052×
0.95+C×
0.053=
0.00725选C6（文）三个数中有一个或三个奇数C/C选D（理）pk=pk选C7，推理选C8，（文）分层抽样40:500=2000:x选D（理）根据概率和为1求出x=1/18所求为40x选C9，由已知既会独唱又能跳舞的有2人，这样仅有1人只会独唱设为aa当选时有C=10种方法；a不当选时需从既会独唱又能跳舞的有2人中选人独唱，此二人选一人有CC=6种方法，二人均当选有3种方法，（10+6+3）/C选D10（文）第五次取出最后一件次品，前四次测出三件次品、一件正品4×5×4！选C（理）含0时，0占末位C，不含0时可增可减有2C种方法，相加选C11，n=1时举例可得选C;[方法二]P=P甲反≤乙反=P（甲正乙正），选C12，lnx=1时，可以解得n=7，从而选C13，（文）以9点为原点，两人到的时间分别为xy分，则|x-y|≤200≤xy≤60其概率P=阴影面积/ABCD面积=5/9（理）P=6+2x+y/36xy为0到6之间的自然数，x+y≤6，x=6y=0时2x+y最大，A中放6个红球14（文）
①②③④（理）左右移动是对称的期望值为015，常数项为第5项，a=±2，系数和为1或3816（文）第一行第一列为1，第三行第三列为9，第二行第一列与第一行第二列的数2或3可以互换，余下的随意填，2!×3!=12种方法（理）列举法1017（文）⑴P1=2/3P2=2/32+1/3=7/9⑵分两类，第一类先按a平移概率为2Pn+1/3，第二类先按b平移概率为Pn/3∴Pn+2=Pn/3+2Pn+1/3Pn+2-Pn+1=-Pn+1-Pn/3⑶迭加Pn=3/4+-1/3n/4理⑴1-1/32-C1/25=13/16⑵设为n次，1-1/2n-n1/2n90%1+n/2n
0.1数列{1+n/2n}↓，n最小值为718（文）
（1）当乙连胜四局时，对阵情况如下第一局甲对乙，乙胜；第二局乙对丙，乙胜；第三局乙对甲，乙胜；第四局乙对丙，乙胜．所求概率为＝×＝＝
0.09∴ 乙连胜四局的概率为
0.09．
（2）丙连胜三局的对阵情况如下第一局甲对乙，甲胜，或乙胜．当甲胜时，第二局甲对丙，丙胜．第三局丙对乙，丙胜；第四局丙对甲，丙胜．当乙胜时，第二局乙对丙，丙胜；第三局丙对甲，丙胜；第四局丙对乙，丙胜．故丙三连胜的概率＝
0.4××
0.5＋（1-
0.4）××
0.6＝
0.162．（理）⑴ξ01P1-pp分布列为Eξ=pDξ=p1-p≤1/4p=1/2时等号成立Dξ最大值为1/4⑵=2p+1/p-2≥2-2，p=/2时等号成立，最小值为2-219（文）⑴n3时不满足条件，n≥3时（C+10+120）/C=131/1140n=3⑵1-C/C=23/57理⑴投掷一次P1=1/4投掷二次回A，有132231，P2=3×1/42=3/16;投掷三次回A，有112121211P3=3×1/43=3/64;投掷四次回A有P4=1/44=1/256∴P1+P2+P3+P4=125/256⑵结果共41322311121212111111八种情况，分布列为ξ1234P1/83/83/81/8Eξ=
2.520⑴（文）Px≥6=Px=6+Px=7+Px=8+Px=9=3/20+1/5+1/10+1/10=3/4理分布列为x456789P1/103/203/202/51/101/10Ex=13/2⑵Px=4+Px=5≤
0.15加的一条最大信息量为3时，有8/
350.15，不满足条件;增加的最大信息量为4时，有（2+1+2）/35=1/7〈
0.15最少为421⑴甲中10环P1=1-
0.15-
0.2-
0.3=
0.35;乙中8环P2=1-
0.2-
0.35-
0.2=
0.25⑵文P甲9环之上+P乙9环之上=
0.3+
0.35×
0.2+
0.35=
0.3575理E甲=
8.8，E乙=
8.1，甲好22⑴P（A中10元与B中10元互换）+P（A中5元与B中5元互换）=2+1/2×3=1/2⑵（文）1-PA无10元=1-1/6=5/6（理）互换后A中的金额为x元x101520P1/61/21/3Ex=95/6元空间几何1，B2，（文）M在AB垂直平分线上，MA=MB=，MG==，选D（理）EF⊥DE，EF∥AC∴AC⊥DE，又AC⊥BD∴AC⊥面ABCD，AB=AC=AD=，可求体积选B3，过P作PE⊥AD于E，过E作EF⊥A/D/于F，则PF⊥A/D/，PF2-PM2=1，PE=PM，P到点M的距离与到直线AD的距离相等，选C4（文）设MN的中点为E，MN2=4ME2=4（OM2-OE2）=4[-（OP2-PE2）]=a2/2选D（理）设球半径为rAQ=SAB:EF=BC:FROA:OD=ER:FR如图∴2+2r+S:2=
9.8:
4.8（r+S）:r=:
4.8r=1选A5，（文）cosα=cos∠EFBDcos∠BDAB≤cos450∴α≥450，同理β≥450∴α+β≥900，选C（理）作EG∥AC交BC于G，则CG GB=AE EB=λ=CF FD，GF∥BD∠GEF=α，∠GFE=β，α+β=π-∠EGF=π-∠（AC，BD）=π-π/2选C6，SC中点为D，BD⊥平面A/AC/C，∠BA/D为A/B与平面AA/C/C的成角，sin∠BA/D=BD A/B∴0∠BA/D=π/3，选C7，D8，A在底面内射影不可能在三角形BCD之外，面积不可能大于，选B9，取DD1上的点G，使DG=CF，A1E⊥AF，由三垂线定理A1E⊥AG，AE=DE=CF，选C10（文）V求=V柱-VP-ABC+VP-A1B1C1=V柱-V柱/3，选A（理）V=1/3×1/2Sh，选A11，取AN的中点S，则PN2+PT2=TS2+SN2=TN2∴PN⊥PT，又PN⊥PC∴PN⊥平面CMP，选D12，设球心为O，则VA-BCD=4VO-BCD，h=4r选B13，A1ABC14（文）
①③；（理）V=VQ-PEF=VC1-PEF填常量15（文）
②③；（理）1/216，已知高为4，D为AB的中点，过O向PD作垂线，垂足为E，OE即所求，；[等体积法]，VO-PBC=VP-BOC解出填17⑴若F为PD的中点，证明BE∥AF，BE∥平面PAD⑵证出DE是所求，过P作PO⊥DC于O，PO⊥平面ADC，∠PDC=1200，可求得DE=118，取AD的中点G，连结VG，CG．
（1）∵ △ADV为正三角形，∴ VG⊥AD．又平面VAD⊥平面ABCD．AD为交线， ∴ VG⊥平面ABCD，则∠VCG为CV与平面ABCD所成的角． 设AD＝a，则，．在Rt△GDC中， ． 在Rt△VGC中，．∴ ． 即VC与平面ABCD成30°．
（2）连结GF，则． 而 ． 在△GFC中，． ∴ GF⊥FC． 连结VF，由VG⊥平面ABCD知VF⊥FC，则∠VFG即为二面角V-FC-D的平面角． 在Rt△VFG中，．∴ ∠VFG＝45°． 二面角V-FC-B的度数为135°．
（3）设B到平面VFC的距离为h，当V到平面ABCD的距离是3时，即VG＝3． 此时，，，．∴ ， ． ∵ ，∴ ．∴ ．∴ 即B到面VCF的距离为．19，⑴证出∠B1GB即为所求，为arctan2;⑵只要D1M⊥B1E，只要A1M⊥B1E，B1M MB=1；⑶过D1向B1G作垂线，垂足为H，D1H即为所求，为4a/3;20⑴取CC1的中点D，EF∥AC∥DG，则EFDG是平面图形，C1B∥DF，C1B∥平面EFG；⑵取A1C1中点H，∠FEH即为所求，是arccos;⑶[方法一]过C作CK⊥DF于K，CK即为所求，；[方法二]等体积法VA-EFG=VG-AEF求出高为21，⑴（文）设G为AB的中点，DE∥CG，DE∥平面ABC（理）设AB=a=AA1，AF⊥B1F，tan∠B1FB==tan∠CEF∴∠B1FB+∠CFE=900B1F⊥EF，B1F⊥平面AEF⑵（文）∠B1FB为所求，为arctan理过F作FH⊥AE于H，由三垂线定理，AE⊥B1H，∠B1HF即为所求，为arctan⑶VF-B1AE=VA-B1EF=a3/822⑴y=0≤x≤1;⑵设=t则y==≤=1/3，等号成立当且仅当t=2/t即x=1ymax=1/3⑶V=1/3解析几何1，kAC≤a≤kCB选B；2，|x|/5+|y|/9=1在椭圆x2/25+y2/9=1内部或边界，选C；3，（文）S为点（-1，1）到可行域内点距离平方的最小值，即到直线x-y=0的距离平方，选B（理）MN⊥直线x+y=0圆心在直线x+y=0上，k=1m=-1选D4，交点在正方形|x|1|y|1内部，选D5（文）e1=1/cos300+sin300e2=1/cos300-sin300，选A（理）e1=+1=e3e2=选C6，圆至少覆盖fx的半个周期，|k|≥，选B7（文）将l向右平移1/2个单位得l/有|AO|=A到l/的距离，选C（理）|OP|+|PF|=|PO|+|PM|=r选A8，（文）设左焦点为F1，PF的中点为C，则圆心距|OC|=|PF1|/2=|PF|+2a/2=|PF|/2+a选B（理）|PF1|-|PF2|=2a=|PE|+|EF1|-|PF|+|FF2|=|F1D|-|PF2|=x+c-c-x选A9，各段最高作为其图象，选B10，l是抛物线PQ的准线，A为焦点，过B向l作垂线，垂线段最短，选C11，（文）设Pxy原式=选D（理）12×11/2+6选B12，900θ1350，选B13，曲线y2=x-5y≥0与y=kx+2无公共点，作图k1/10或k2/514文d=2，相交（理）x2-4xtan+4=0△=0，3秒15，loga89时，9/loga8=3/4a=;ologa89时，loga8/9=3/4，a=16，|CP|=|PB|=方程为2x2+2y2-2cx+c2-r2=017⑴设Cxyx≠0则Gx/3y/3Mx/30|MA|=|MC|x2/3+y2=1x≠0⑵设L:y=kx+m代入椭圆方程得1+3k2x2+6kmx+3m2-1=0△0得3k2m2-1
①x1+x2=-PQ的中点为（-）A在PQ的垂直平分线上，所以-1-=-（0+）代入
①得-1k118⑴设Mx1y1Nx1-y1x12-2y12=2A1M:=
①A2N:-=
②①×
②得==∴2y02+x02=2定值⑵l:y-y0=-x-x0x0x+2y0y-2=0d=2/=y0=1时dmin=119
（1）双曲线C的右准线l的方程为x＝，两条渐近线方程为．∴ 两交点坐标为 ，、，．∵ △PFQ为等边三角形，则有（如图）．∴，即解得，c＝2a．∴．
（2）由
（1）得双曲线C的方程为把．把代入得．依题意∴，且．∴双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为l∵．∴．整理得．∴或．∴双曲线C的方程为或．（文）
（1）设B点的坐标为（0，），则C点坐标为（0，＋2）（-3≤≤1），则BC边的垂直平分线为y＝＋1
①②由
①②消去，得．∵，∴．故所求的△ABC外心的轨迹方程为．
（2）将代入得．由及，得．所以方程
①在区间，2有两个实根．设，则方程
③在，2上有两个不等实根的充要条件是得∵∴又原点到直线l的距离为，∴∵，∴．∴当，即时，．20⑴AB:y=kx-1k≠0M2/ky2=2x-2y≠0⑵d==1/501/k1/2得-9/2m-221⑴设AB方程为y=kx+m代入x2=2py得
①由得-2pm=-p2∴2m=p，即⑵（文）设，则∴故AB方程为（理）由
①得22，（文）⑴以O为原点，为x轴正方向，建立直角坐标系，A10Mxyx-1=a-x+1=2y2=4x⑵kOFKOE=-2OE:y=kxE4/k24/kFk2-2kEF:y+2k=2kx-k2/2-k2恒过（2，0）点（理）⑴Pxy=x2+y2-c2=c2x2/a2+b2-c2当x2=a2时，c2≤b2≤3c21/2≤e≤/2⑵e=1/2C2:3x2-y2=3c2A2c0Bx0y0x0y00AB⊥x轴时，λ=2，猜想λ=2；x0≠2c时tan∠BAF1=-tan∠BF1A=，由倍角公式得出结论，存在λ=2满足条件AyxMOB。
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