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文本内容:
圆的性质及与圆有关的位置关系
(一)条件结论命题
①②③④⑤垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所的两条弧
①③②④⑤平分弦不是直径的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧.
①④②③⑤平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧
①⑤②③④②③①④⑤弦的垂直平分线经过圆心并且平分这条弦所对的两条弧.
②④①③⑤垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心并且平分弦和所对的另一条弧.
②⑤①③④③④①②⑤平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心垂直于弦并且平分弦所对的另一条弧.
③⑤①②④④⑤①②③平分弦所对的两条弧的直线经过圆心并且垂直平分弦.考点一垂径定理
(一)知识清单垂径定理及推论
①CD是直径
②CD⊥AB
③AM=BM
④弧AC=弧BC
⑤弧AD=弧BD
(二)考点训练A
1、(2011北京房山)如图,AB为圆O的直径,弦CD垂直于AB,垂足为点E,连结OC,若OC=5,AE=2,则CD等于()A3B4C6D8A
2、(2011浙江温州)如图,AB是⊙O的弦,半径OC垂直AB于点D,且AB=8cm,OC=5cm,则OD的长是()A3cmB
2.5cmC2cmD1cmA
3、(2010江西)如图,以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点,点P的坐标为(4,2),点A的坐标为(2,0),则点B的坐标为A
4、(2011嘉兴)半径为10的⊙O中,弦AB的长为16,则这条弦的弦心距为( )A6B8C10D12B
5、已知⊙O的半径等于5cm,弦AB=6cm,CD=8cm,且AB平行于CD,则AB、CD之间的距离为B
6、(2010山西)已知,圆O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点,则OP长的取值范围是()A OP5B8OP10C3OP5D3≤OP≤5考点二圆心角、弧、弦、弦心距、圆周角
(一)知识清单Ⅰ
(1)在同等或等圆中,如果两个圆心角、两条弦、两条弧或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么其余的各组量也都分别相等Ⅱ
(1)定理半圆(或直径)所对的圆周角是直角
(2)逆定理900的圆周角所对的弦是圆的直径
(3)圆周角定理一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半
(4)推论同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等Ⅲ
(1)圆的内接四边形的对角互补
(2)圆的内接四边形的外角等于它的内对角
(二)考点训练A
1、(2011江苏)如图,在圆O中,直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交圆O于点D,则BC=,∠ABD=A
2、(2009河北)正三角形ABC内接于圆O,动点P在圆周的劣弧AB上,且不与A、B重合,则∠BPC=B
3、(2010南京)如图,点C在圆O上,将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A`OB`,旋转角为a00a1800若∠AOB=300,∠BCA`=400,则∠a=B
4、(2009成都)如图,三角形ABC内接于圆O,AB=BC,∠ABC=1200,AD为圆O的直径,AD=6,那么BD=B
5、(2011湖北)如图,圆O是三角形ABC的外接圆,CD是直径,∠B=400,则∠ACD的度数是B
6、(2010湖北)如图,AB为圆O的直径,点C、D在圆O上,∠BAC=500,则∠ADC=C
7、(2011安徽)如图,圆O的两条弦AB、CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,则圆O的半径是拓展提高
1、(2010广州)如图,三角形ABC是圆O的内接三角形,AD垂直于BC于D点,且AC=5,DC=3,AB=,则圆O的直径等于
2、(2010潍坊)如图,AB是圆O的直径,C、D是圆O上的两点,且AC=CD
(1)求证OC∥BD
(2)若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形,试确定四边形OBDC的形状考点三与圆有关的位置关系
(一)知识清单
1、点和圆的位置关系如果圆的半径为r,某一点到圆心的距离为d,那么
(1)点在圆外
(2)点在圆上
(3)点在圆内
2、直线和圆的位置关系如果设圆O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么
(1)直线l和圆O相交
(2)直线l和圆O相切
(3)直线l和圆O相离
3、圆与圆的位置关系如果设两圆的圆心距为d,半径分别为R、r(Rr),则
(1)两圆外离
(2)两圆外切
(3)两圆相交
(4)两圆内切
(5)两圆内含
(二)考点训练
1、(2011成都)已知⊙O的面积为9cm2,若点O到直线l的距离为cm,则直线l与⊙O的位置关系是()A相交B相切C相离D无法确定
2、(2009南昌)在数轴上,点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,圆A的半径为2,下列说法中不正确的是()A当a5时,点B在圆A内B当1a5时,点B在圆A内C当a1时,点B在圆A外D当a5时,点B在圆A外
3、(2011天津)已知圆O1与圆O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=7cm,则圆O1与圆O2的位置关系是()A相交B相离C内切D外切
4、已知两圆半径分别为2和3,圆心距为d,若两圆没有公共点,则下列结论正确的是()A0d1Bd5C0d1或d5D0≤d1或d
55、(2007长春)如图所示,已知线段AB=8cm,圆P与圆Q的半径均为1cm,点P、Q分别从A、B出发,在线段AB上按箭头所示方向运动当P、Q两点未相遇前,在下列选项中,圆P与圆Q不可能出现的位置关系是( ) A外离B外切C相交D内含考点四切线问题
(一)知识清单
1、切线
(1)性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
(2)判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线证明直线与圆相切,一般有两种情况
(1)已知直线与圆有公共点,这时连结圆心与公共点的半径,证明该半径与已知直线垂直
(2)不知直线与圆有公共点,这时过圆心作与已知直线垂直的线段,证明垂线段的长与半径相等
2、外心与内心
(1)三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点,它到三角形三个顶点的距离相等
(2)三角形的内心是三角形的三条角平分的交点,它到三角形各边的距离相等
(二)考点训练
1、2011兰州如图,AB是圆O的直径,点D在AB的延长线上,DC切圆O于点C,若∠A=250,则∠D等于()A200B300C400D
5002、(2009西安)如图所示,直线AB与半径为2的圆O相切于点C,D是圆O上一点,且∠EDC=300,弦EF平行于AB,则EF的长度是()A2BCD
23、(2011陕西)如图,在△ABC中,∠B=600,圆O是△ABC的外接圆,过点A作圆O的切线,交CO的延长线于点P,CP交圆O于点D.
(1)求证AP=AC(2)若AC=3,求PC的长
4、(2011浙江)已知如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DF垂直AC于点F,交BA的延长线于点E求证
(1)BD=CD
(2)DE是圆O的切线
5、(2011南京)直角坐标系,已知A(-4,0),B(0,3),点M在线段AB上
(1)如图
①,如果点M是线段AB的中点,且圆M的半径为2,试判断直线OB与圆M的位置关系,并说明理由
(2)如图
②,圆M与x轴、y轴都相切,切点分别是E、F,试求出点M的坐标
6、(2010潍坊)如图所示,圆O是△ABC的外接圆,点I是△ABC的内心,延长AI交圆O于点D,连结BD、DC
(1)求证;
(2)若圆的半径为10cm,,求的面积.拓展提升
7、(2010广州)如图所示,已知直线l的解析式是y=x-4并且与X轴、y轴分别交于A、B两点,一个半径为
1.5的圆C,圆心C从点(0,
1.5)开始以每秒
0.5个单位的速度沿着y轴向下运动,当圆C与直线l相切时,则该圆运动的时间是()A3秒或6秒B6秒或10秒C3秒或16秒D6秒或16秒●OABCDM└CDEOBAACBDOOxyABPBDCA·OBPA·OCCOABA`B`DCBAOCDBAOCDBAOCD·OBAE·OCABDAOBCDABPQACOBDEFCAB·ODACOBDPDFEAOBCxyOABM图
①yxOABMEF图
②ACDOBIlxyABCO。