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2017年普通高等学校招生全国统一考试(II卷)文科数学
1、选择题本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}
2.1+i2+i=A.1-iB.1+3iC.3+iD.3+3i
3.函数的最小正周期为A.B.C.D.
4.设非零向量a、b满足|a+b|=|a-b|,则A.a⊥bB.|a|=|b|C.a//bD.|a||b|
5.若a1,则双曲线的离心率的取值范围是A.EMBEDEquation.KSEE3B.C.D.
6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为A.B.C.D.
7.设x、y满足约束条件则z=2x+y的最小值是A.-15B.-9C.1D.
98.函数fx=lnx2-2x-8的单调递增区间是A.-∞-2B.-∞1C.1+∞D.4+∞
9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩看后甲对大家说我还是不知道我的成绩根据以上信息,则A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩
10.执行右面的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=A.2B.3C.4D.
511.从分别写有
1、
2、
3、
4、5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取一张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.B.C.D.
12.过抛物线C y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为A.B.C.D.
2、填空题本题共4小题,每小题5分,共20分
13.函数fx=2cosx+sinx的最大值为________
14.已知函数fx是定义在R上的奇函数,当时,fx=2x3+x2,则f2=_________
15.长方体的长、宽、高分别为
3、
2、1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为________
16.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=_________
3、解答题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答第
22、23题为选考题,考生根据要求作答
(一)必考题共60分
17.(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1=-1,b1=1,a2+b2=2
(1)若a3+b3=5,求{bn}的通项公式;
(2)若T3=21,求S
3.
18.(12分)如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°
(1)证明直线BC//平面PAD;
(2)若△PCD的面积为,求四棱锥P-ABCD的体积
19.(12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位kg),其频率分布直方图如下
(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关箱产量50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法
(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较附
0.
0500.
0100.001k
3.
8416.
63510.
82820.(12分)设O为坐标原点,动点M在椭圆C上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足
(1)求点P的轨迹方程;
(2)设点Q在直线,证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F
21.(12分)设函数
(1)讨论fx的单调性;
(2)当x≥0时,,求a的取值范围
(2)选考题共10分请考生在第
22、23题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分
22.[选修4—4坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为
(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|·|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;
(2)设点A的极坐标为,点B在曲线C2上,求△OAB面积的最大值
23.[选修4—5不等式选讲](10分)已知a0,b0,a3+b3=2证明
(1)a+ba5+b5≥4;
(2)a+b≤
22017.6DCBAP。